Prosty model równowagi ogólnej dla gospodarki zamkniętej (Model 3)

Prosty model równowagi ogólnej dla gospodarki zamkniętej (Model 3)

Prosty model równowagi ogólnej dla gospodarki zamkniętej
(Model 3)
Jakub Boratyński
1 Wprowadzenie
Dotychczas omawiane modele – model 1 i model 2 – nie były modelami równowagi
ogólnej w ścisłym znaczeniu tego słowa. W ramach przykładowych symulacji na modelu
2, przeprowadzanych podczas ćwiczeń, przekonaliśmy się, że:
• zmiany poziomu produkcji nie mają wpływu na poziom cen (konsekwencja założenia o stałych jednostkowych kosztach produkcji),
• zmiany cen nie mają wpływu na wielkość produkcji (konsekwencja założenia o
niewrażliwości popytu na ceny).
W modelu 3, opisywanym poniżej, uchylimy oba powyższe założenia poprzez wprowadzenie:
• mechanizmu substytucji kapitału i pracy,
• równań popytu konsumpcyjnego.
W modelach CGE tego rodzaju mechanizmy zazwyczaj opierają się na modelach zachowania konsumenta i producenta, rozważanych na gruncie mikroekonomii. Modele te
opisują wybory dokonywane przez konsumentów i producentów odwołując się do elementarnej racjonalności w ich działaniu – wyrażanej formalnie poprzez zasady maksymalizacji użyteczności i minimalizacji kosztów. Wyprowadzimy dalej równania odzwierciedlające te zasady, przyjmując przykładowe postaci funkcji użyteczności i funkcji produkcji.
Przyjęte zostaną najprostsze postaci tych funkcji, ponieważ celem nie jest na tym etapie
jak najbardziej realistyczne odzwierciedlenie zachowań konsumentów i producentów, lecz
budowa modelu pozwalającego analizować współzależności różnych części gospodarki.
2 Dane
W modelu 3 popyt finalny został podzielony na konsumpcję i inwestycje. Inne dane
pozostają bez zmian. Tablica input-output, będąca bazą danych dla modelu 3 ma zatem
1
postać:
W yroby
U slugi
P raca
Kapital
W yroby U slugi Konsumpcja Inwestycje
1
6
1.5
1.5
4
2
6.5
1.5
2
4
3
2
3 Model konsumpcji
W celu wyprowadzenia równań popytu konsumpcyjnego rozwiązujemy następujący problem optymalizacyjny1 :
max U = A · X1α · X21−α
X1 ,X2
(1)
C = X1 P1 + X2 P2
przy warunku
gdzie U (X1 , X2 ) jest funkcją użyteczności – mającą tu postać funkcji Cobba-Douglasa,
X1 i X2 przedstawiają konsumpcję (w ujęciu ilościowym) dóbr 1 i 2, P1 i P2 – ceny tych
dóbr, C – łączną nominalną wartość konsumpcji (budżet przeznaczany na konsumpcję);
A oraz α są parametrami funkcji użyteczności. W powyższym problemie optymalizacyjnym szukane są wielkości konsumpcji poszczególnych dóbr (X1 , X2 ), przy danych z
góry cenach dóbr i ograniczeniu budżetowym.
Problem optymalizacyjny 1 można zapisać równoważnie logarytmując funkcję użyteczności,
co upraszcza dalsze wyprowadzenia. Postać ta jest następująca:
max ln U = ln A + α · ln X1 + (1 − α) · ln X2
X1 ,X2
(2)
C = X1 P1 + X2 P2
przy warunku
Rozwiązanie powyższego problemu optymalizacyjnego polega na zastosowaniu metody
Lagrange’a, w ramach której zapisuje się i rozwiązuje warunki pierwszego rzędu maksymalizacji (lub w innych przypadkach – minimalizacji) funkcji celu. Funkcja Lagrange’a
dla powyższego zadania optymalizacyjnego ma postać:
L = ln A + α · ln X1 + (1 − α) · ln X2 + λ · (C − X1 P1 + X2 P2 )
(3)
gdzie λ jest dodatkową zmienną – tzw. mnożkiem Lagrange’a. Warunki pierwszego
rzędu maksymalizacji użyteczności mają postać:
∂L
=0
∂X1
∂L
=0
∂X2
∂L
=0
∂λ
1
(4)
Podajemy przykład dla dwóch dóbr konsumpcyjnych. Wyniki łatwo jednak uogólnić na przypadek
większej liczby dóbr.
2
Obliczając pochodne cząstkowe po lewej stronie powyższych równań otrzymujemy:
α
− λP1 = 0
X1
1−α
(5)
− λP2 = 0
X2
C − X1 P1 + X2 P2 = 0
Ostatnie warunek jest de facto powtórzeniem ograniczenia budżetowego. Skupimy się
zatem na dwóch pierwszych równaniach, przekształcając je do postaci:
α = λP1 X1
1 − α = λP2 X2
(6)
Dodając stronami powyższe równania otrzymujemy:
1 = λ(P1 X1 + P2 X2 )
(7)
1 = λC
(8)
1
C
(9)
a dalej:
i ostatecznie:
λ=
Wynik ten podstawiamy do równań 6:
1
P1 X1
C
(10)
1
1 − α = P2 X2
C
a po rozwiązaniu ze względu na X1 i X2 otrzymujemy równania popytu na poszczególne
dobra:
C
X1 = α
P1
(11)
C
X2 = (1 − α)
P2
α=
W wersji zlinearyzowanej równania te przyjmują postać:
x1 = c − p1
x2 = c − p2
(12)
Wynika stąd, że jeśli całkowity budżet na wydatki konsumpcyjne zwiększy się o 1%,
konsumpcja każdego z dóbr wzrośnie również o 1% (innymi słowy elastyczność dochodowa konsumpcji wynosi 1). Z kolei jeśli cena pierwszego dobra wzrośnie o 1%, jego
konsumpcja spadnie o 1% (elastyczność cenowa konsumpcji wynosi −1); konsumpcja
drugiego dobra nie zmieni się pod wpływem zmiany ceny dobra pierwszego.
3
4 Substytucja pracy i kapitału – wybór producenta
...do uzupełnienia...
5 Nakłady pracy i kapitału w krótkim okresie
W języku TABLO równania nakładów pracy i kapitału (dla skrócenia zapisu pomijamy tu słowo kluczowe Equation, nazwę równania i ew. komentarz między znakami
#), odzwierciedlające zasadę minimalizacji kosztów przy funkcji produkcji typu CobbaDouglasa można zapisać następująco:
(all,i,IND)
(all,i,IND)
x1lab(i) = x1prim(i) - SCAP(i) * (p1lab - p1cap(i));
x1cap(i) = x1prim(i) - SLAB(i) * (p1cap(i) - p1lab);
W powyższym zapisie SLAB(i) oraz SCAP(i) oznaczają, odpowiednio, udział kosztów
pracy i kosztów kapitału w wartości dodanej w gałęzi i.
Alternatywny, lecz równoważny sposób zapisu równań popytu na pracę i kapitał jest
następujący:
(all,i,IND)
(all,i,IND)
(all,i,IND)
x1lab(i) = x1prim(i) - (p1lab - p1prim(i));
x1cap(i) = x1prim(i) - (p1cap(i) - p1prim(i));
p1prim(i) = SLAB(i)*p1lab + SCAP(i)*p1cap(i);
W powyższej wersji pojawia się dodatkowa zmienna, p1prim(i), wyrażająca średnią
cenę pierwotnych czynników produkcji w gałęzi i.
Z każdego z powyższych bloków równań można jeszcze wyprowadzić relację:
(all,i,IND)
x1prim(i) = SLAB(i)*x1lab(i) + SCAP(i)*x1cap(i);
z której wynika, że procentowy przyrost produkcji (rozumianej jako efekt zastosowania
pierwotnych czynników produkcji) jest równy średniej ważonej procentowych przyrostów
nakładów pracy i kapitału, przy czym wagami są udziały kosztów, odpowiednio, pracy i
kapitału w wartości dodanej.
Kolejny związek wynikający z równań nakładów kapitału i pracy jest następujący:
(all,i,IND)
x1lab(i) - x1cap(i) = p1cap(i) - p1lab;
Wynika z niego, że relacja nakładów pracy i kapitału zależna jest od relacji cen kapitału
i pracy.
W długim okresie przedsiębiorstwa należące do gałęzi mogą swobodnie kształtować
nakłady zarówno pracy, jak i kapitału. Jednak większość symulacji w ramach naszych
zajęć dotyczy tzw. krótkiego okresu, który (z definicji) jest niewystarczający dla dostosowania zasobów kapitału w poszczególnych gałęziach. Zatem zgodnie z założeniem,
w krótkim okresie mamy x1cap(i)=0.
W takiej sytuacji sens równań nakładów pracy jest nieco inny niż dla długiego okresu
(i inny niż wynika wprost z wyprowadzenia). Modelowane szoki przekładają się w tym
4
przypadku nie na zmiany nakładów kapitału (te są z góry ustalone), lecz na zmiany
jego rentowności (tj. de facto zysków osiąganych przez producentów danej branży). Np.
wzrost popytu na produkty danej gałęzi będzie prowadził w krótkim okresie do wzrostu
rentowności kapitału (zysku) w tej gałęzi, spadek zaś popytu – do spadku rentowności
(zysku). Zjawiska te towarzyszą wahaniom koniunktury gospodarczej.
...
Aby sprawdzić, że mechanizmy te mają oparcie w równaniach modelu, zauważmy, że
przy założeniu x1cap(i)=0 podane wyżej relacje redukują się do postaci:
(all,i,IND)
x1prim(i) = SLAB(i)*x1lab(i);
oraz:
(all,i,IND)
x1lab(i) = p1cap(i) - p1lab;
Przyjmijmy np., że popyt na „Wyroby” wzrasta o 1%; udział kosztów pracy w
wartości dodanej wynosi 40%. Wtedy mamy:
1 = 0.4*x1lab("Wyroby");
skąd:
x1lab("Wyroby") = 1/0.4 = 2.5;
Do wzrostu produkcji o 1% potrzebny jest więc wzrost nakładów pracy o więcej niż
1% – generalnie tym większy, im bardziej kapitałochłonna jest dana gałąź. Z drugiego
równania wynika z kolei, że:
2.5 = p1cap("Wyroby") - p1lab;
p1cap("Wyroby") = 2.5 + p1lab;
Oznacza to wzrost rentowności kapitału w relacji do stawki płacy. W przypadku, gdy
płaca nie zmieni się w istotnym stopniu, będzie to oznaczać również bezwzględny wzrost
rentowności.
6 Symulacja – wzrost popytu inwestycyjnego
W przykładowej symulacji (por. ćwiczenia 5) zakładamy wzrost popytu inwestycyjnego
na usługi o 20%2 . Symulację tę przeprowadzimy najpierw na modelu input-output (używając modelu 2, rozszerzonego o równania pozwalające obliczyć np. PKB, łączne zatrudnienie w gospodarce itp.), następnie zaś na modelu CGE (model 3). Porównanie
wyników pozwoli na uchwycenie zasadniczych różnic między oboma podejściami.
2
Zasadniczo usługi nie są kojarzone z dobrami inwestycyjnymi – tak jednak możemy traktować
wydatki na tzw. wartości niematerialne, np. oprogramowanie, badania i rozwój itp.
5
6.1 Wyniki symulacji na podstawie modelu input-output
W symulacji na modelu input-output zakładamy wzrost popytu inwestycyjnego na usługi,
natomiast popyt inwestycyjny na wyroby oraz popyt konsumpcyjny nie zmieniają się.
W efekcie obserwujemy wzrost produkcji sektora usług o 3.21%; wskutek powiązań
międzygałęziowych (wyroby są niezbędne do wytwarzania usług) wzrasta także produkcja wyrobów (o 2.14%); PKB rośnie o 2.73%, a łącznie nakłady pracy (zatrudnienie)
o 2.86%; całkowita realna konsumpcja nie zmienia się (zgodnie z założeniem modelu).
Aby sprawdzić pozostałe wyniki, wykonaj zadanie z ćwiczeń 5.
6.2 Wyniki symulacji na podstawie modelu CGE
Ten sam szok symulowany w ramach modelu CGE wywołuje całkiem odmienną reakcję
gospodarki. Na przykład produkcja sektora usług wzrasta tylko o 0.50%, a produkcja
wyrobów spada o 0.23%; PKB zwiększa się zaledwie o 0.17% (a więc 16-krotnie mniej
niż w symulacji na modelu input-output), a łączne nakłady pracy o 0.31%; łączna realna
konsumpcja spada o 3.52%.
Różnice w wynikach odzwierciedlają pewne fundamentalne różnice założeń poszczególnych symulacji. W symulacji na modelu input-output rozważamy gospodarkę bez ograniczeń
podażowych3 . Wzrost produkcji odbywa się poprzez proporcjonalne zwiększenie nakładów
pracy i kapitału, czemu w domyśle towarzyszy założenie o dostępności wolnych zasobów
kapitału i pracy w odpowiedniej ilości. W takich warunkach wzrost produkcji odbywa
się bez wzrostu jednostkowych kosztów produkcji. Z takiej perspektywy patrzenia na
gospodarkę, wzrost zatrudnienia odbywa się poprzez stymulowanie popytu.
Z kolei model CGE reprezentuje obraz gospodarki z ograniczeniami podażowymi.
Zgodnie z założeniem symulacji modelujemy tu efekty krótkookresowe wzrostu popytu
inwestycyjnego, więc ograniczenie podaży wynika z danego, stałego zasobu kapitału
w poszczególnych gałęziach. Można pokazać, że przy takich założeniach wzrostowi
produkcji towarzyszy wzrost jednostkowych kosztów – tym większy, im bardziej kapitałochłonna jest dana gałąź (jest to szczegółowo objaśnione w opisie przykładowej symulacji w podręczniku modelu MINIMAL). Wzrost produkcji odbywa się w tych warunkach
wyłącznie poprzez wzrost zatrudnienia i nakładów materiałowych. Sam fakt ograniczeń
w dostępnych zasobach kapitału nie musi jeszcze istotnie ograniczać produkcji, choć zależy to od charakterystyki procesu produkcyjnego (funkcji produkcji) w danej gałęzi
– produkcję zwiększyć tym łatwiej im niższa jest jej kapitałochłonność (charakteryzowana przez udział kosztów kapitału w wartości dodanej) i im łatwiejsza jest substytucja
pracy i kapitału (charakteryzowana przez tzw. elastyczność substytucji)4 . Dodatkowe
3
Aby to zobrazować, warto przeprowadzić symulację wzrostu popytu finalnego np. o 1000% – produkcja dostosuje się nawet do szoku o takiej lub większej skali.
4
Dla funkcji produkcji typu Cobba-Douglasa, przyjętych w modelu 3, elastyczność substytucji wynosi
1; w modelu MINIMAL elastyczności te są natomiast przyjmowane dowolnie dla poszczególnych gałęzi
– im wyższa wartość, tym łatwiej zastąpić kapitał pracą itd.; elastyczność równa zeru – jako wartość
skrajna – oznacza brak możliwości substytucji pracy i kapitału; elastyczności substytucji powinny być
dostosowane do specyfiki danej branży.
6
ograniczenie reakcji produkcji/zatrudnienia wynika z uwarunkowań rynku pracy. Patrząc z perspektywy podażowej (jest to bardziej użyteczne w analizie wyników modelu
CGE niż spojrzenie z perspektywy popytowej), wzrost zatrudnienia jest możliwy tylko
dzięki obniżeniu płac w relacji do ceny (wynajmu) kapitału – stanowi to zachętę dla
producentów do zwiększenia popytu na pracę. W krótkim okresie wzrost PKB można
osiągnąć tylko poprzez relatywną obniżkę kosztów pracy, nie zaś bezpośrednio przez
stymulację popytu.
W dalszej części tego punktu przyjrzymy się konkretnym wynikom liczbowym, odnosząc
je do równań modelu. Podstawową trudnością związaną z interpretacją wyników symulacji na modelu CGE jest fakt, że w modelowanym systemie ekonomicznym występują
współzależności (sprzężenia zwrotne – np. większy popyt ze strony danego nabywcy
zwiększa poziom produkcji i ceny danego dobra, to z kolei obniża popyt ze strony innych
nabywców, co z kolei prowadzi do dalszej korekty cen itd.). Z tego względu nie jest
możliwe wyjaśnienie wyników w kategoriach „liniowego” łańcucha przyczyn i skutków –
lepszą metaforą jest pętla współzależności, w którą „wchodzi” impuls (szok) rozważany
w symulacji.
Ponieważ pierwotnym impulsem jest w tym przypadku wzrost popytu inwestycyjnego
na usługi, rozważymy zmianę produkcji w sektorze usług, posługując się dekompozycją
od strony popytowej. Zmianę produkcji można zapisać:
x1tot(„Uslugi”) = 0.286 · x(„Uslugi”, „Wyroby”)
+0.143 · x(„Uslugi”, „Uslugi”)
+0.464 · x(„Uslugi”, „Konsumpcja”)
(13)
+0.107 · x(„Uslugi”, „Inwestycje”)
Wartości liczbowe w powyższym równaniu wyznaczono na podstawie bazy danych –
reprezentują one udziały poszczególnych nabywców w łącznej wartości popytu. Następnie do powyższego równania podstawiamy wyniki symulacji (w tym przypadku elementy
macierzy x):
x1tot(„Uslugi”) = 0.286 · (−0.23) + 0.143 · 0.50 + 0.464 · (−3.55) + 0.107 · 20
= −0.07 + 0.07 − 1.65 + 2.14 = 0.50
(14)
Jak widać, wpływ zmian popytu ze strony producentów znosi się wzajemnie, natomiast
dodatnia „kontrybucja” popytu inwestycyjnego jest w dużej części niwelowana przez
obniżkę popytu konsumpcyjnego. W rezultacie produkcja usług wzrasta jedynie o 0.50%.
Zanim podejmiemy się wyjaśnienia źródła spadku popytu konsumpcyjnego na usługi,
przyjrzyjmy się zatrudnieniu i cenie w sektorze usług. Z wcześniejszych wywodów
wynika, że w krótkim okresie:
x1tot(„Uslugi”) = S1LAB(„Uslugi”) · x1lab(„Uslugi”)
(15)
Przekształcając ze względu na x1lab, otrzymujemy:
x1lab(„Uslugi”) =
1
· x1tot(„Uslugi”)
S1LAB(„Uslugi”)
7
(16)
a podstawiając wartości liczbowe:
x1lab(„Uslugi”) =
1
· 0.50 = 0.75
0.667
(17)
Warto zwrócić uwagę, że przy stałych nakładach kapitału wzrost produkcji wymaga większego niż proporcjonalny przyrostu zatrudnienia – w tym przypadku wzrost produkcji o
0.50% wymaga wzrostu nakładów pracy o 0.75%. Ta prawidłowość jest źródłem wzrostu
jednostkowych kosztów produkcji
Wzrost popytu na produkty danej gałęzi prowadzi w krótkim okresie także do wzrostu
ceny (rentowności) kapitału w tej gałęzi. Wynika to z przytaczanej wyżej relacji:
x1lab(„Uslugi”) = p1cap(„Uslugi”) − p1lab
(18)
Przekształcając ze względu na p1cap otrzymujemy:
p1cap(„Uslugi”) = x1lab(„Uslugi”) + p1lab
(19)
Z wyników (oglądanych w programie ViewSol) można odczytać, że stawka płacy zmienia
się śladowo (o tym dlaczego tak jest – dalej), tj. p1lab = 0.02. Stąd mamy:
p1cap(„Uslugi”) ≈ 0.75 + 0.02 = 0.77
(20)
W kolejnym kroku można przyjrzeć się źródłom zmiany ceny usług, używając ponownie
metody dekompozycji (od strony jednostkowych kosztów produkcji). Z równań modelu
wyprowadzić można następującą relację:
p(„Uslugi”) ≈ 0.429 · p(„Wyroby”)
+0.143 · p(„Uslugi”)
+0.286 · p1lab
(21)
+0.143 · p1cap(„Uslugi”)
Wartości liczbowe w powyższym równaniu reprezentują wyjściowe udziały poszczególnych pozycji kosztów (kosztów zużycia wyrobów i usług oraz kosztów pracy i kapitału) w
łącznych kosztach produkcji i wyznaczone zostały na podstawie danych z tablicy inputoutput. Podstawiając wyniki symulacji otrzymujemy:
p(„Uslugi”) ≈ 0.429 · (−0.15) + 0.143 · 0.06 + 0.286 · 0.02 + 0.143 · 0.77
= −0.07 + 0.01 + 0.00 + 0.11 ≈ 0.06
(22)
Z dekompozycji wynika, że wzrost ceny kapitału przyczynia się do wzrostu ceny usług,
natomiast obniżka ceny wyrobów działa w kierunku osłabienia tego wzrostu. Efekt netto
jest dodatni, choć nieznaczny (0.06%).
Jak zaznaczono wcześniej, konsumpcja usług obniżyła się o 3.55%. Na podstawie
równania konsumpcji, można sprawdzić źródła tego efektu:
x(„Uslugi”, „Konsumpcja”) = w3tot − p(„Uslugi”)
= −3.50 − 0.06 ≈ −3.55
8
(23)
Wynika stąd, że zmiana ceny usług miała niewielki wpływ na ich konsumpcję; zasadniczą
przyczyną była obniżka łącznych nominalnych wydatków konsumpcyjnych (całkowitego
budżetu przeznaczanego na konsumpcję). Do wyjaśnienia tego ostatniego efektu konieczne
jest spojrzenie na wyniki z perspektywy makroekonomicznej.
Po pierwsze, w symulacji przyjęto p0gdpexp = 0. Innymi słowy założono, że średni
poziom cen wszystkich towarów i usług wchodzących w skład PKB (wyrażany przez tzw.
deflator PKB), jest stały. To założenie ma charakter techniczny. Model typu CGE nie
pozwala wyznaczyć poziomu wszystkich cen w gospodarce – wyjaśnia on jedynie ceny relatywne. Nawet jeśli wcześniej była mowa np. o „cenie usług”, to w domyśle należałoby
dodać „w relacji do ogólnego poziomu cen” (wyrażanego deflatorem PKB). Mówi się,
że deflator PKB pełni tu funkcję tzw. numeraire, tj. punktu odniesienia dla wszystkich innych cen. Można sprawdzić, że przyjęcie innego numeraire nie zmieni wyników
symulacji dotyczących kategorii ilościowych (realnych) – np. produkcji, zatrudnienia,
realnego PKB itd. Zmienią się jednak wówczas wyniki dla cen i wartości nominalnych,
ponieważ zmienia się dla nich punkt odniesienia.
Przechodząc dalej, można zapisać przybliżoną relację p3tot ≈ p0gdpexp. Nie wynika
to wprost z równań modelu. Można to jednak wyjaśnić następująco – w świetle danych
konsumpcja stanowi większą część (ok 73%) PKB modelowanej gospodarki; ponadto
struktura produktowa konsumpcji (względny udział wyrobów i usług) nie odbiega daleko
od struktury PKB. W takiej sytuacji zmiany cen dóbr konsumpcyjnych będą zbliżone
do zmian cen wszystkich wytwarzanych dóbr5 . W związku z tym mamy p3tot ≈ 0
Dalej, w symulacji przyjęto, że realne wynagrodzenie jest stałe. Jest ono opisywane
równaniem:
realwage = p1lab − p3tot
(24)
Z równania wynika, że wynagrodzenie realne wzrasta gdy rośnie nominalna płaca i/lub
spada poziom cen dóbr konsumpcyjnych. Założenie stałego realnego wynagrodzenia
odnosi się do uwarunkowań rynku pracy. Oznacza ono, że płace nominalne podlegają
indeksacji względem cen dóbr konsumpcyjnych6 – np. gdy ceny te wzrastają o 1%,
stawka płacy również wzrasta o 1%. Ponieważ z wcześniejszych rozważań wiadomo,
że p3tot ≈ 0 oraz realwage = 0, wnioskujemy z równania realnej płacy, że również
p1lab ≈ 0.
Wartość PKB od strony dochodów można zapisać w formie następującej tożsamości:
V 0GDP IN C = V 1LABT OT + V 1CAP T OT , gdzie V 1LABT OT i V 1CAP T OT oznaczają, odpowiednio, łączne koszty pracy i kapitału w gospodarce. Biorąc pod uwagę
tę tożsamość, procentowy przyrost deflatora PKB można zapisać jako średnią ważoną
procentowych przyrostów stawki płacy i średniej ceny kapitału (p1captot):
p0gdpexp = S1LABT OT cdotp1lab + S1CAP T OT · p1captot
5
(25)
Należy pamiętać, że przedstawiona argumentacja ta jest właściwa dla gospodarki opisywanej modelem 3 – tj. gospodarki zamkniętej, z dużym udziałem konsumpcji – nie jest to interpretacja uniwersalna.
6
Możliwe jest przyjęcie alternatywnych mechanizmów kształtowania płac. Możliwe jest także dokonywanie analiz empirycznych zmierzających do oceny zasadności poszczególnych założeń. W tym momencie
nie weryfikujemy jednak zasadności poszczególnych założeń, lecz skupiamy się na badaniu konsekwencji
określonych założeń dla wyników symulacji w systemie współzależności różnych obszarów gospodarki.
9
gdzie S1LABT OT i S1CAP T OT oznaczają, odpowiednio, udział kosztów pracy i kapitału w wartości PKB. Ponieważ, jak już wiadomo, p0gdpexp = 0 oraz p1lab ≈ 0,
z powyższego równania wynika, że także p1captot ≈ 0. Oznacza to, że na poziomie
makroekonomicznym relacja ceny pracy i kapitału się nie zmienia.
Jak wiadomo z wcześniejszych rozważań, w symulacjach krótkookresowych na poziomie
gałęzi występuje zależność x1lab(i) = p1cap(i)−p1lab. Podobną zależność – choć tylko w
przybliżeniu – można odnieść do poziomu makroekonomicznego, mimo że nie występuje
ona bezpośrednio w zapisie modelu:
employ ≈ p1captot − p1lab
(26)
gdzie employ reprezentuje łączne nakłady pracy w gospodarce (zgodnie z notacją przyjętą
w modelu MINIMAL). Ponieważ ustalono już, że p1captot ≈ 0 i p1lab ≈ 0, wnioskujemy,
że employ ≈ 0. W rzeczywistości wynik symulacji dla zmiennej employ odbiega nieco od
zera (wynosi 0.31), lecz przybliżenie employ ≈ 0 wciąż jest użyteczne dla zrozumienia
wyników, dlatego utrzymamy je na chwilę.
Podobnego przeniesienia na poziom makroekonomiczny można dokonać dla innej
relacji krótkookresowej x1prim(i) = S1LAB(i) · x1lab(i):
x0gdpexp ≈ S1LABT OT · employ
(27)
Utrzymując wciąż przybliżenie employ ≈ 0, z powyższej relacji możemy wyprowadzić
x0gdpexp ≈ 0, a więc zmiana realnego PKB jest bliska zeru. Podobnie jest ze zmianą
nominalnej wartości PKB – w0gdpexp ≈ 0, ponieważ w0gdpexp = p0gdpexp+x0gdpexp.
Ostatecznie wykorzystamy tożsamość PKB od strony popytu, mówiącą że:
V 0GDP EXP = V 3T OT + V 2T OT
(28)
a więc wartość PKB jest równa sumie wartości konsumpcji i inwestycji (uwaga! – dotyczy to oczywiście tylko bieżącego przykładu gospodarki zamkniętej, bez wyodrębnionego
sektora rządowego). Z powyższej tożsamości możemy wyprowadzić relację na procentowych przyrostach zmiennych:
w0gdpexp =
V 3T OT
V 2T OT
· w3tot +
· w2tot
V 0GDP EXP
V 0GDP EXP
(29)
Na podstawie danych z tablicy input-output możemy uzupełnić powyższe równanie
liczbami:
3
8
w0gdpexp =
· w3tot +
· w2tot
(30)
11
11
Wiemy z powyższych rozważań, że w0gdpexp ≈ 0, z założeń zaś wynika, że w2tot ≈ 10
(ponieważ inwestycje w usługi, stanowiące połowę całkowitych inwestycji wzrastają o
20%, a ceny dóbr inwestycyjnych zmieniają się w minimalnym stopniu). Wobec tego
otrzymujemy:
8
3
· w3tot +
· 10
(31)
0≈
11
11
10
a rozwiązując względem w3tot:
w3tot ≈ −3.75
(32)
Faktyczny rezultat symulacji pokazuje zbliżoną wartość, −3.50%.
Zasadnicze wnioski można podsumować następująco. Ponieważ wartość PKB jest
w przybliżeniu stała, zwiększenie wydatków inwestycyjnych ogranicza w podobnej skali
budżet na wydatki konsumpcyjne. Brak efektu mnożnikowego, znanego z modelu inputoutput (polegającego na wzroście produkcji i dochodu pod wpływem zwiększonych wydatków)
wynika stąd, że niezbędny do zwiększenia PKB wzrost zatrudnienia wymagałby zachęty
dla pracodawców w postaci obniżki jednostkowych kosztów pracy w relacji do jednostkowych kosztów kapitału. Ta obniżka jednak nie następuje, wskutek stałości realnych
wynagrodzeń, odzwierciedlającej wymóg dostosowywania nominalnych płac do zmian
cen dóbr konsumpcyjnych.
Interpretację pozostałych wyników (m.in. dekompozycję zmian produkcji i cen wyrobów)
pozostawiamy czytelnikowi.
Jako uzupełnienie i wzbogacenie przedstawionych tu rozważań warto wykonać dwie
dodatkowe symulacje, obejmujące szoki w postaci:
1. dowolnej zmiany ogólnego poziomu cen, wyrażonego za pomocą deflatora PKB (w
wynikach należy zwrócić uwagę na wywołane tym zmiany cen produktów, czynników produkcji itp. a także zmiany wielkości realnych i nominalnych),
2. dowolnej zmiany realnego wynagrodzenia (należy zwrócić uwagę, jakie efekty makroekonomiczne – i dlaczego – wywołuje wzrost, a jakie spadek realnego wynagrodzenia).
11