Próbne II kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki

Próbne II kolokwium z Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Zadanie 1. (10 punktów)
Maszyna produkuje pewne detale o nominalnej średnicy m = 12 mm. Wiadomo, że tak naprawdę
to średnica detali ma rozkład N (m; 0, 52 ). Pobrano próbę losową 36 detali i okazało się, że
x̄ = 11, 8 mm. Na poziomie istotności α = 0, 05 zweryfikuj hiotezę H0 : m = 12 przeciwko
alternatywie HA : m 6= 12.
Zadanie 2. (10 punktów)
Na poziomie ufności 0,99 zbuduj przedział ufności dla nieznanej średniej w rozkładzie normalnym,
jeśli 17 prób dało x̄ = 42, 1 oraz s2 = 1, 44.
Zadanie 3. (10 punktów)
Pobrano próbę liczebności 100 z pewnego rozkładu i otrzymano następujące wyniki:
Przedział
[0, 0, 2) [0, 2; 0, 4) [0, 4; 0, 6) [0, 6; 0, 8) [0, 8; 1]
Liczba obserw.
25
16
17
28
14
Na poziomie α = 0, 1 zweryfikuj hipotezę, że jest to rozkład jednostajny na [0, 1].
Zadanie 4. (10 punktów)
W celu sprawdzenia symetrii monety wykonano nią 1000 rzutów i otrzymano 557 orłów. Czy na
poziomie istotności 0,05 ten wynik przeczy hipotezie, iż moneta jest symetryczna?
Zadanie 5. (10 punktów)
W tabelce dany jest rozkład wektora (X, Y ). Oblicz współczynnik korelacji tego wektora (np.
zad. 1 lista 7).
Zadanie 6. (10 punktów)
Pobrano próbę o liczebności n = 900 z pewnego nieznanego rozkładu i obliczono x̄ = 20, 8 oraz
s2 = 2, 25. Na poziomie α = 0, 99 zbuduj przedział ufności dla nieznanej średniej tego rozkładu.
Zadanie 7. (10 punktów)
Test znaków (np. zad. 4 lista 10)
Najważniejsze statystyki:
nS 2
,
σ2
X̄ − m √
n − 1,
S
X̄ − m √
n,
σ
X̄ − p
q
p(p − 1)/n
,
k
X
(ni − npi )2
.
npi
i=1
Do tego dostaną Państwo skserowane najważniejsze fragmenty tablic rozkładów N (0, 1), tStudenta, chi-kwadrat, a może i Kołmogorowa.