Operacje histogramowe, macierz sąsiedztwa, transformacje punktowe

Histogram
H k card n m f n m k dla k 0 K 1
K 1
∑ H k WH
k 0
1
H k
WH
Hn k Ogólnie:
f
f
1
f
1
z
Y Z
: Z 2X Y
x y f x y z :
H z MW-ZPCiR-ICT-PWr
X
χf
dxdy
1 z
1
Transformacje punktowe obrazów
Normalizacja dziedziny i przeciwdziedziny:
0 z
1
v T z
0 T z 1
z T 1 v
Hn z – histogram obrazu oryginalnego
Gn v – histogram obrazu po transformacji T
Gn v Hn z dz
dv z T 1 v
Przykład T (negatyw):
T z 1 z
MW-ZPCiR-ICT-PWr
2
1
Gn
v
Rozciaganie
histogramu (stretching)
z
l
u
1
Hn
z
1
0
T z uz 1
MW-ZPCiR-ICT-PWr
l
l
gdy z l
gdy l z u
gdy z ! u
3
1
"
Gn
v
Normalizacja histogramu
z
l
u
1
Hn
z
1
l
%
0 Hn z dz εl
#
l u$ : % u1 Hn z dz εu
MW-ZPCiR-ICT-PWr
4
Wyrównywanie histogramu (equalization)
Gn
dv
1
v
&
z
1
1
Hn
z
dz
v T z % 0z Hn w dw dla 0 z 1
Gn v dv MW-ZPCiR-ICT-PWr
1
dv Hn z dz
#
Hn z dz$ z dv
T 1 v
5
Wyrównywanie histogramu w przypadku
dyskretnym
Hn qk nk
n
0 zk 1 k 0 K 1
K – ilość poziomów kwantyzacji,
nk – ilość punktów o jasności qk ,
n – ilość wszystkich punktów obrazu.
Dystrybuanta rozkładu dyskretnego Hn qk :
vk
dla
MW-ZPCiR-ICT-PWr
T qk 0 qk
k
nj
∑n
j 0
k
∑ Hn q j j 0
1 k 0 K 1
6
Przykładowy wynik dyskretnego wyrównywania
histogramu (Gonzales, Wintz)
Obraz o ośmiu stopniach szarości i rozmiarach 64
K
64:
8, n 4096
qk
nk
0
790
1023
850
656
329
245
122
81
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
1
MW-ZPCiR-ICT-PWr
H qk nk
n
0.19
0.25
0.21
0.16
0.08
0.06
0.03
0.02
wk
∑kj 0 H qk 0.19
0.44
0.65
0.81
0.89
0.95
0.98
1.00
vk
wk
1
7
3
7
5
7
6
7
6
7
1
1
1
7
Przykład: obraz przed wyrównaniem histogramu
MW-ZPCiR-ICT-PWr
8
MW-ZPCiR-ICT-PWr
9
Przykład: obraz po wyrównaniu histogramu
MW-ZPCiR-ICT-PWr
10
Histogram dwuwymiarowy
Y Z
g : X Y V
f 1 : Z 2X Y
g 1 : V 2X Y
f 1 z x y f x y z g 1 v x y g x y v f
H f g z v MW-ZPCiR-ICT-PWr
:
X
χf ' χg 1 v dxdy
1 z
11
Macierz sasiedztwa
Cr z v card x y )( ξ ψ r
,
X
*
+ xf yx ry ξ ψz
+ f ξ ψ v Y X Y Przykład dla sasiedztwa
prawostronnego:
r
*
x y - x . 1 y /0
Cr z v H f g z v g x y MW-ZPCiR-ICT-PWr
f x . 1 y
12
Przykład numeryczny
0
0
0
0
obraz 1
0 0
1 1
1 2
1 2
1
2
1
0
obraz 2
3 2
0 1
0 2
0 1
0
1
2
3
z
0
1
2
3
H(z)
7
5
3
1
0
0
0
1
z
0
1
2
3
H(z)
7
5
3
1
0
1
2
3
0
3
0
0
0
1
3
2
0
0
2
0
2
1
0
3
0
0
1
0
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
1
0
0
2
1
0
0
1
3
0
1
0
0
1
Duże wyrazy Cr skupione w pobliżu przekatnej
oznaczaja,1 że
w sasiedztwie
punktów o danej jasności sa1 przeważnie punkty o
1
jasnościach zbliżonych (obraz 1), co oznacza wolnozmienność jasności i mała1 ilość drobnych szczegółów.
Oddalenie dużych wyrazów Cr od przekatnej
(obraz 2) wiaże
1
1
sie1 z wystepowaniem
dużej ilości gwałtownych zmian jasności
1
(krawedzi,
drobnych szczegółów).
1
MW-ZPCiR-ICT-PWr
13
Ilustracja własności macierzy sasiedztwa
obraz ostry
MW-ZPCiR-ICT-PWr
obraz nieostry
14