Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA
Transkrypt
Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Matematyka Poziom podstawowy Listopad 2012 W niniejszym schemacie oceniania zadań otwartych są prezentowane przykładowe poprawne odpowiedzi. W tego typu zadaniach należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej sformułowane, ale ich sens jest zgodny z podanym schematem, oraz inne poprawne odpowiedzi w nim nieprzewidziane. Zadania zamknięte Nr zad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Odp. D B C B A D A B C 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. C D D B B C D C C B D B C B Za każdą prawidłową odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt. Zadania otwarte Numer zadania 24. Modelowe etapy rozwiązywania zadania Liczba punktów Postęp: 1 pkt Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt a1 + r = 7 Zapisanie układu równań: a1 + 5 r = 17 9 5 Wyznaczenie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu: a1 = , r = 2 2 25. Postęp: 1 pkt 6 ⋅ 174 + 2 x Zapisanie równania: = 174 , 5 8 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie równania i wyznaczenie: 26. 2 pkt x = 176 cm Postęp: Zapisanie lewej strony równania w postaci iloczynowej: 1 pkt Rozwiązanie bezbłędne: 2 pkt ( x + 4)(2 x 2 − 3) = 0 Wyznaczenie rozwiązań równania: 27. 6 6 x1 = −4 , x2 = − , x3 = 2 2 Postęp: Wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego: Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie nierówności: w w w. o p e r o n . p l x ∈ (−∞,−3) ∪ ( 3, +∞) x1 = −3, x2 = 3 1 pkt 2 pkt 1 Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą” Numer zadania 28. Modelowe etapy rozwiązywania zadania Postęp: 1 pkt Zapisanie liczby bez symbolu pierwiastka: a= 2−2 5 −2 5 2 pkt Rozwiązanie bezbłędne: Wykazanie, że liczba jest całkowita: 29. Liczba punktów a = −2 + 2 5 − 2 5 ⇒ a = −2 Postęp: Zapisanie długości krawędzi sześcianu przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu: a; 1, 2 a 1 pkt Rozwiązanie bezbłędne: Wyznaczenie objętości przed zwiększeniem wymiarów i po zwiększeniu 3 3 oraz podanie odpowiedzi: V = a , V1 = 1, 728 a . Objętość wzrosła 2 pkt o 72 , 8%. 30. Postęp: Ułożenie równania z jedną niewiadomą pozwalającego obliczyć współrzędne punktów 2 2 A i B: ( x + 1) + ( x + 4 − 2) = 25 Pokonanie zasadniczych trudności: Rozwiązanie równania i obliczenie współrzędnych punktów: A = (2; 6) i B = (−5; − 1) Obliczenie długości cięciwy 3 pkt (2 pkt w przypadku błędów rachunkowych) 4 pkt Rozwiązanie prawie całkowite: AB : AB = 7 2 5 pkt Rozwiązanie bezbłędne: Obliczenie poprawnie obwodu trójkata 31. 1 pkt ABS: 10 + 7 2 Postęp: Wprowadzenie dokładnych oznaczeń lub wykonanie rysunku z oznaczeniami: h, a – odpowiednio wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy, 1 pkt a – kąt płaski ściany bocznej przy podstawie, b – kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy Istotny postęp: 2 pkt Pokonanie zasadniczych trudności: 3 pkt 3 ah = 24 2 Zapisanie układu równań: 2 h = 2 a h = 4 Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi: a = 4 Rozwiązanie bezbłędne: 3 Wyznaczenie cosinusa kąta b : cos b = 6 2 5 pkt (4 pkt, gdy poprzestano na obliczeniu długości wysokości podstawy lub sin) w w w. o p e r o n . p l Matematyka. Poziom podstawowy Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetą Wyborczą” Numer zadania 32. Modelowe etapy rozwiązywania zadania Postęp: Wprowadzenie oznaczeń v, t zapisanie jednego z równań: 1 pkt – prędkość i czas przejścia drogi pieszo oraz v ⋅ t = 30 lub 30 = ( v + 9)( t − 3) Istotny postęp: 2 pkt 30 = v ⋅ t Zapisanie układu równań: 30 = ( v + 9)( t − 3) Pokonanie zasadniczych trudności: Przekształcenie układu do równania kwadratowego: Rozwiązanie bezbłędne: 3 pkt t 2 − 3t − 10 = 0 t = 5 h Rozwiązanie równania i zapisanie odpowiedzi: v = 6 km/h w w w. o p e r o n . p l Liczba punktów 5 pkt (4 pkt, gdy popełniono drobny błąd rachunkowy lub nie wyznaczono drugiej niewiadomej) 3