Matematyka I - Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu
ELEKTROTECHNIKA
(Nazwa kierunku studiów)
Przedmiot: Matematyka I
Typ przedmiotu/modułu:
Rok: pierwszy
Kod przedmiotu: E05_1_D
obowiązkowy
Semestr: pierwszy
Nazwa specjalności: wszystkie specjalności
Studia stacjonarne
Rodzaj zajęć:
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Liczba punktów ECTS:
X
X
obieralny
Studia niestacjonarne
Liczba godzin:
45
45
8
C3
C4
Cel przedmiotu
Zapoznanie z podstawami analizy matematycznej (rachunku różniczkowego i całkowego
Zapoznanie z możliwościami zastosowań rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej
zmiennej
Zapoznanie z metodami (modelami) matematycznego opisu zjawisk i problemów technicznych
Wyrobienie umiejętności ścisłego formułowania myśli i poprawnego wnioskowania
1
2
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności i innych kompetencji
Znajomość matematyki w zakresie programu szkoły średniej
Posiadanie sprawności rachunkowej
C1
C2
EK1
EK2
EK3
EK4
EK5
Efekty kształcenia
W zakresie wiedzy:
ma wiedzę matematyczną obejmującą; algebrę i analizę matematyczną w tym rachunek
różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej
posiada wiedzę w zakresie definiowania i opisu zjawisk technicznych językiem matematyki
W zakresie umiejętności:
potrafi wykorzystać nabytą wiedzę do opisu i modelowania zjawisk technicznych oraz innych
działań związanych z elektrotechniką
rozwiązuje problemy techniczne, dowodzi stawiane tezy oraz wyprowadza wnioski i weryfikuje
je w praktyce oraz prowadzi dyskusje w tym zakresie
W zakresie kompetencji społecznych:
wykazuje kreatywność, pracuje w zespole, chętnie podejmuje się nowych wyzwań
Treści programowe przedmiotu
Forma zajęć – wykłady
Treści programowe:
W1
W2
Elementy logiki matematycznej: rachunek zdań, kwantyfikatory. Zbiory: rachunek
zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów. Kres górny i dolny zbioru.
Liczby zespolone; postać algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza, moduł,
argument, działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z liczb zespolonych.
Liczba
godzin:
3
2
W3
W4
W5
W6
W7
W8
W9
W10
W11
W12
W13
W14
W15
W16
W17
W18
Ciągi liczbowe: granica ciągu, działania algebraiczne na ciągach, twierdzenie
o ciągach monotonicznych i ograniczonych. Liczba e. Ciągi rozbieżne.
Przypomnienie i uzupełnienie wiadomości o funkcjach jednej zmiennej:
podstawowe własności funkcji, funkcje elementarne, funkcje odwrotne, funkcje
złożone, funkcje cyklometryczne. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste.
Granica funkcji, własności granic, rachunek granic, wyrażenia nieoznaczone.
Własności funkcji ciągłych w przedziałach domkniętych. Nieciągłość pierwszego
i drugiego rodzaju.
Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych w przedziałach domkniętych. Nieciągłość
pierwszego i drugiego rodzaju.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna funkcji, interpretacja
geometryczna i fizyczna, pochodne funkcji elementarnych, pochodna a działania
arytmetyczne, pochodna funkcji złożonej, pochodna funkcji odwrotnej.
Twierdzenie Rolle’a, Twierdzenie Lagrange’a, Twierdzenie Cauchy’ego, różniczki
rzędu 𝑛 ≥ 1 i jej zastosowania, reguła de l’Hospitala, wzór Taylora.
Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema lokalne funkcji,
wklęsłość i wypukłość funkcji, punkty przegięcia, asymptoty krzywej.
Funkcja pierwotna, całka nieoznaczona – definicja, własności, metody obliczania
całek nieoznaczonych: całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie.
Całkowanie konkretnych klas funkcji: funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne,
podstawienie Eulera.
Całka oznaczona Riemanna – definicja, własności, podstawowe twierdzenia
rachunku całkowego, całki niewłaściwe.
Zastosowania rachunku całkowego w geometrii, fizyce i technice.
Macierze. Definicja i klasyfikacja macierzy. Działania na macierzach. Macierz
odwrotna.
Wyznaczniki macierzy kwadratowej. Definicja indukcyjna wyznacznika. Własności
wyznaczników.
Rząd macierzy. Algorytm Gaussa – Jordana.
Układy równań liniowych. Wzory Cramera i twierdzenie Kroneckera- Capelle’go.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych.
Wartości i wektory własne macierzy, diagonalizacja macierzy, twierdzenie Cayley’aHamiltona.
Suma godzin:
2
3
2
2
3
2
4
3
2
3
2
2
3
2
3
2
45
Forma zajęć – ćwiczenia
Treści programowe:
CW1
CW2
CW3
CW4
CW5
CW6
CW7
CW8
CW9
CW10
Elementy logiki matematycznej. Rachunek zbiorów, iloczyn kartezjański zbiorów.
Kres górny i dolny zbioru.
Liczby zespolone; działania na liczbach zespolonych, pierwiastki z liczb zespolonych.
Rachunek granic ciągów.
Podstawowe własności funkcji, funkcje elementarne. Rozkład funkcji wymiernej na
ułamki proste.
Rachunek granic funkcji.
Ciągłość funkcji.
Pochodna funkcji.
Różniczka funkcji i jej zastosowania.
Reguła de l’Hospitala, wzór Taylora.
Badanie przebiegu zmienności funkcji.
Liczba
godzin:
3
4
3
2
2
1
2
1
2
4
CW11
CW12
CW13
CW14
CW15
CW16
CW17
CW18
CW19
Obliczania całek nieoznaczonych: całkowanie przez części, całkowanie przez
podstawienie.
Całkowanie konkretnych klas funkcji: funkcje wymierne, funkcje trygonometryczne,
podstawienie Eulera.
Całka oznaczona, całki niewłaściwe.
Zastosowania rachunku całkowego w geometrii, fizyce i technice.
Działania na macierzach. Macierz odwrotna.
Wyznaczniki macierzy kwadratowej.
Rząd macierzy. Algorytm Gaussa – Jordana.
Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Szukanie wartości i wektorów własnych macierzy, diagonalizacja macierzy.
Suma godzin:
3
3
3
2
2
2
1
3
2
45
Narzędzia dydaktyczne
1
2
F1
F2
F3
P1
P2
P3
Wykład
Ćwiczenia audytoryjne – rachunkowe, rozwiązywanie zadań
Sposoby oceny
Ocena formująca:
Okresowa samoocena studenta na temat poznanego materiału
Wzajemna koleżeńska recenzja poprawności sformułowań podczas dyskusji na zajęciach
Pytania kluczowe zachęcające studenta do poszukiwania odpowiedzi, angażujące w naukę
Ocena podsumowująca:
Dwa kolokwia
Egzamin pisemny z części praktycznej
Egzamin ustny z części teoretycznej
Obciążenie pracą studenta
Forma aktywności
Średnia liczba godzin na realizowanie aktywności
Godziny kontaktowe z wykładowcą, realizowane
w formie zajęć dydaktycznych – łączna liczba
90
godzin w semestrze
Godziny kontaktowe z wykładowcą realizowane w
formie (np. konsultacji) – łączna liczba godzin w
20
semestrze)
Przygotowanie się do zajęć – łączna liczba godzin
45
w semestrze
Przygotowanie się do egzaminu – łączna liczba
45
godzin w semestrze
Suma
200
Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu
8
1
2
3
Literatura podstawowa i uzupełniająca
Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach. Część I. PWN, Warszawa
Pituch J, Szumera A.: Matematyka dla inżynierów, Tom I, PWSZ, Chełm
Żakowski W. i inni: Matematyka. Podręczniki akademickie - EIT. część I. WNT, Warszawa
Efekt
kształcenia
Macierz efektów kształcenia
Odniesienie
danego efektu
kształcenia do
efektów
zdefiniowanych
dla całego
programu (PEK)
Stopień w jakim
efekty
kształcenia
związane są
z przedmiotem
Cele
przedmiotu
EK1
E1A_W01
+++
C1 – C4
EK2
E1A_W01
++
C1 – C4
EK3
E1A_U16
++
C1 – C4
EK4
E1A_U16
+
C1 – C4
EK5
E1A_K03
+++
C1 – C4
EK6
E1A_K01
++
C1 – C4
Treści
programowe
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
W1 ÷ W18
ĆW1 ÷ ĆW19
Narzędzia
dydaktyczne
1, 2
1, 2
1, 2
1, 2
Sposoby oceny
F1 ÷ F3
P1 ÷ P3
F1 ÷ F3
P1 ÷ P3
F1 ÷ F3
P1 ÷ P3
F1 ÷ F3
P1 ÷ P3
2
F1 ÷ F3
1, 2
F1 ÷ F3
Formy oceny - szczegóły
EK1
EK2
Na ocenę
2 (ndst)
EK3
EK4
EK5
EK1
Na ocenę
3 (dst)
EK2
EK3
EK4
EK5
EK1
EK2
Na ocenę
3+ (dst+)
EK3
EK4
EK5
EK1
EK2
Na ocenę
4 (db)
EK3
EK4
EK5
Nie zna podstawowych pojęć i faktów z rachunku różniczkowego i całkowego
Nie potrafi wymienić podstawowych definicji i twierdzeń
Nie umie analizować własności funkcji przy pomocy pochodnych, nie potrafi stosować całek
do rozwiązywania problemów w geometrii i fizyce
Nie umie wykorzystywać podstawowych narzędzi
Ma awersję do nauki
Zna wzory dotyczące obliczania pochodnych, zna pojęcie funkcji pierwotnej, całki
nieoznaczonej i oznaczonej, całkuje funkcje elementarne
Potrafi wymienić niektóre definicje i twierdzenia
Umie obliczyć pochodną I i II rzędu funkcji elementarnych, umie obliczyć całkę oznaczoną
z najprostszych funkcji.
Poprawnie wykorzystuje zaledwie kilka narzędzi analizy matematycznej
Czasami wykazuje chęć kształcenia
Na ocenę 3 i ponadto zna kryteria istnienia ekstremów lokalnych oraz twierdzenia dotyczące
monotoniczności funkcji, zna podstawowe metody całkowania
Potrafi wymienić i podać sens geometryczny niektórych twierdzeń
Na ocenę 3 i ponadto umie obliczyć ekstrema lokalne i zbadać monotoniczność funkcji, stosuje
podstawowe metody całkowania,
Poprawnie wykorzystuje narzędzia analizy matematycznej
Wykazuje chęć podnoszenia swoich kompetencji, czasami korzysta z literatury i stawia pytania
na zajęciach
Na ocenę 3,5 i ponadto zna pojęcie różniczki oraz fakty wypukłości funkcji i punktów przegięcia,
zna całkowanie funkcji wymiernych
Potrafi wymienić i ogólnie scharakteryzować niebanalne twierdzenia
Na ocenę 3,5 i ponadto umie stosować różniczkę do obliczania przybliżeń i szacowania błędów,
potrafi zbadać wypukłość funkcji, umie całkować funkcje wymierne
Nie tylko poprawnie wykorzystuje narzędzia, ale również potrafi w analityczny sposób
je porównać
Podnosi swoje kompetencje, wykazuje kreatywność i aktywność na zajęciach
EK1
Na ocenę
4+ (db+)
EK2
EK3
EK4
EK5
EK1
EK2
Na ocenę
5 (bdb)
EK3
EK4
EK5
Na ocenę 4 i ponadto zna wzory dotyczące zastosowania różniczki, oblicza całkę z funkcji
trygonometrycznej oraz zna twierdzenia dotyczące obliczania całki oznaczonej przy pomocy
całkowania przez części i podstawianie
Potrafi wymienić, ogólnie scharakteryzować i interpretować twierdzenia i definicje odstawianie
Na ocenę 4 i ponadto potrafi przeprowadzić pełne badanie funkcji, umie zastosować
twierdzenia dotyczące obliczania całki oznaczonej przy pomocy całkowania przez części i
Wykorzystuje wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi porównywać ich
efektywność
Przestrzega poczynionych ustaleń, konsultuje własne pomysły, korzysta z literatury
Na ocenę 4,5 i ponadto zna i umie powiązać różne fakty dotyczące rachunku różniczkowego
i całkowego
Potrafi wymienić i wyczerpująco scharakteryzować twierdzenia i definicje
Na ocenę 4,5 i ponadto potrafi łączyć różnorakie własności funkcji w celu pełnego jej badania,
umie rozwiązać problemy
Student wykorzystuje wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi
porównywać ich efektywność samodzielnie identyfikuje narzędzia potrzebne do rozwiązania
zadanego problemu z jednoczesnym uzasadnieniem wyboru
Samodzielnie poszerza swoja wiedzę, jest aktywny na zajęciach i w pracy własnej
Prowadzący zajęcia:
Jednostka organizacyjna:
Józef Pituch, Marek Stojecki
Instytut Matematyki i Informatyki
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Chełmie