andrzej banachowicz - Akademia Morska w Gdyni

nr 22
PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO
AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI
2008
PIOTR BOBKIEWICZ
Akademia Morska w Gdyni
Katedra Nawigacji
TEORETYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA
MONOLITYCZNEGO ANALIZATORA OBRAZU DO
OBSERWACJI GWIAZD
W WYZNACZENIACH ASTRONOMICZNYCH
W artykule opisano niektóre aspekty zastąpienia obserwacji wzrokowych w wyznaczeniach
astronomicznych obserwacją przy użyciu monolitycznego analizatora obrazu. Przedstawiono wpływ
parametrów technicznych przykładowego analizatora zastosowanego w teodolicie elektronicznym na
dokładność wartości wchodzących do redukcji, przy czym do niezbędnego minimum ograniczono
informacje o analizatorach obrazu. Zasadniczą treść pracy stanowi opis modelu matematycznego
przejścia z danych uzyskanych w wyniku obróbki obrazu na dane do redukcji oraz opis metody
kalibracji analizatora w teodolicie.
Wykorzystanie analizatora obrazu pozwala na automatyczną obserwację przejść gwiazd w polu
widzenia optycznych urządzeń geodezyjnych. Zarejestrowany obraz zostaje poddany komputerowej
obróbce z uwzględnieniem kierunku osi celowej urządzenia, w wyniku czego określa się równanie
ruchu ciała w układzie horyzontalnym. Zaproponowany sposób automatyzacji obserwacji można
zrealizować dzięki rozwojowi technologii układów optoelektronicznych i komputerów. Szczególne
znaczenie w tym zastosowaniu mają małe wymiary i niski poziom szumów monolitycznych
analizatorów obrazu oraz bardzo dobra dostępność komputerów o dużej mocy obliczeniowej,
niezbędnej do obróbki obrazu.
WPROWADZENIE
Obserwacja wzrokowa przejścia ciała niebieskiego polega na zanotowaniu
momentu przedzielenia dysku dyfrakcyjnego obrazu gwiazdy (bisekcji) przez
nitkę pajęczą krzyża nitek. Maksymalna liczba rejestrowanych momentów
podczas jednego przejścia w polu widzenia urządzenia zależy od liczby
równoległych nitek pajęczych. Liczba ta nie może być zbyt duża ze względu na
konieczność wskazania przez którą nitkę przeszło ciało. W instrumencie
uniwersalnym może być ich na przykład siedem. Sposobem na zwiększenie
liczby obserwacji danego ciała jest zmiana wycelowania lunety i ponowne
5
wykonanie obserwacji przejść. Niektóre urządzenia wyposażone są w mikrometr
okularowy, który umożliwia zaobserwowanie bisekcji gwiazdy na nitce
ruchowej w dowolnym miejscu pola widzenia. Podobną funkcję spełnia
mikrometr kontaktowy, który umożliwia w sposób półautomatyczny rejestrację
chwilowego położenia nitki ruchomej. Maksymalna liczba pomiarów jest
wówczas ograniczona rozdzielczością kontaktów.
Wykorzystanie fotokomórki i kliszy fotograficznej do rejestracji położenia
gwiazdy zastępuje obserwacje wzrokowe, pozwalając na zwiększenie liczby
obserwacji podczas pojedynczego przejścia. Taki pomiar jest wolny od błędu
osobowego [6]. Zastosowanie monolitycznego analizatora obrazu zamiast
kliszy fotograficznej wnosi dodatkową wartość jaką jest bezpośredni przepływ
danych pomiarowych do jednostki obliczeniowej. Daje to szansę na pełną
automatyzację wyznaczeń astronomicznych. Takie rozwiązanie zastosowano
w teleskopie zenitalnym skonstruowanym w Institut für Erdmessung na
Uniwersytecie Hanowerskim [5]. Wszystkie operacje związane z określeniem
pozycji są automatyczne: rejestracja, przesył i analiza danych obrazowych,
pomiar czasu polegający na synchronizacji czasu naświetlania z odczytem
czasu dostarczanym poprzez sygnał z GPS, obliczanie efemerydy i wykonywanie redukcji, sterowanie lunetą oraz odczyt z przechyłomierzy.
Wymienione operacje realizuje jeden komputer, a zadaniem operatora jest
transport urządzenia na miejsce pomiaru. Ponadto jasność gwiazd nadających
się do obserwacji zmniejszyła się z 10,0m − przy pomiarach z użyciem kliszy,
do 14,0m − po zastosowaniu analizatora typu CCD. Wydaje się więc, że użycie
monolitycznego analizatora obrazu do obserwacji gwiazd wychodzi naprzeciw
wielu oczekiwaniom związanym z automatyzacją pomiarów astronomicznych.
W artykule przedstawiono poszczególne aspekty tego zastosowania.
1. MONOLITYCZNY ANALIZATOR OBRAZU
Monolityczny analizator obrazu jest urządzeniem optoelektronicznym
służącym do detekcji obrazu i przetworzenia go na zapis elektryczny. Tworzy
go grupa detektorów optycznych, ułożonych jeden obok drugiego w jednej
płaszczyźnie oraz układy elektroniczne wykonujące różne funkcje związane z
przetwarzaniem sygnałów z detektorów (na przykład odczytujące wartość
sygnału). Detektory (piksele) są ułożone w sposób regularny, najczęściej
tworząc kolumny i wiersze, a położenie w kolumnie i wierszu względem
krawędzi matrycy jest znane. Obraz powstaje poprzez złożenie kwantowanej
informacji o zgromadzonym ładunku z poszczególnych detektorów. Na wyjściu
z urządzenia obraz ma formę sygnału elektrycznego. Wyróżnia się dwa typy
6
tych urządzeń: przetworniki CCD (Charge-Coupled Device − urządzenie
o sprzężeniu ładunkowym) i CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor Imager − komplementarny układ obrazujący metal-tlenek-półprzewodnik). Różnią się one budową i funkcjonalnością, natomiast
z punktu widzenia opracowania danych cyfrowych z analizatora, różnice
między tymi typami są niewielkie. Określenie „monolityczny analizator
obrazu” używa się w tej pracy zamiennie z określeniem „matryca” − w związku
z uzyskanym obrazem.
Piksel, przeważnie kwadratowy lub prostokątny, posiada długość boków
mieszczącą się w granicach od 2,5 do μm
20
. W produkowanych obecnie
urządzeniach, liczba pikseli w pojedynczej matrycy dochodzi do 60 milionów.
Tylko część piksela jest światłoczuła. W urządzeniach CCD obszary nieczułe
na promienie świetlne tworzą linie rozdzielające obszary światłoczułe. Ich
szerokość jest zależna od budowy i wynosi 1/3 lub 1/4 wymiaru piksela.
W CMOS obszar światłoczuły zajmuje zwarty obszar o powierzchni do 50%
piksela, stąd też szerokość obszaru nieczułego na promieniowanie dochodzi do
połowy wymiaru piksela. Powierzchnia matrycy może być pokryta warstwą
mikrosoczewek. Pojedyncza mikrosoczewka kieruje padające na nią światło
na obszar światłoczuły znajdujący się pod pikselem. Przy tym rozwiązaniu
producenci deklarują, że każdy promień świetlny padający na matrycę zostanie
skierowany na obszar światłoczuły. Częstotliwość analizy obrazu, mierzona
w liczbie klatek wykonanych w ciągu sekundy w typowych analizatorach
o wielkości matrycy około 1 miliona pikseli, wynosi 30 Hz. Przy tej częstotliwości analizy obrazu, maksymalny czas ekspozycji, który najczęściej jest
równy czasowi odczytu obrazu z urządzenia, wynosi około 0,03 s. Za moment
odpowiadający zarejestrowanemu położeniu obiektu można przyjąć środek
czasu ekspozycji. Sterownik analizatora najczęściej sygnalizuje koniec odczytu
całego obrazu. Pomiędzy tymi momentami upływa więc 0,045 s. Czas
ekspozycji, a wraz z nim czas odczytu, można wydłużyć kosztem obniżenia
częstotliwości analizy obrazu. Wydłużenie czasu odczytu jest korzystne ze
względu na malejący wówczas szum urządzenia. Cykl pracy urządzenia
związany z wykonaniem zdjęcia cechuje wysoka powtarzalność co powoduje,
że czas poszczególnych operacji jest stały dla wszystkich zdjęć. Dokładny czas
rejestracji obrazu można obliczyć na podstawie danych zawartych w dokumentacji technicznej analizatora. Sygnał elektryczny z układu odczytu może
zostać skierowany do przetwornika analogowo-cyfrowego (przetwornika A/C)
i na wyjściu mieć formę cyfrową o określonej głębi sygnału z poszczególnych
pikseli, na przykład ośmiu czy dwunastu bitów.
7
2. OBRAZ GWIAZDY NA MATRYCY
W celu oszacowania dokładności płożenia gwiazdy na matrycy, przyjęto
zastosowanie analizatora obrazu w teodolicie elektronicznym o kołowej
przysłonie aperturowej (kolisty otwór obiektywu), o długości ogniskowej
wynoszącej 250 mm i kącie widzenia przy obserwacji wzrokowej
º. 1,3
Parametry techniczne zastosowanego analizatora: matryca kwadratowa o długości boku 5 mm i liczbie pikseli 1 milion, piksel kwadratowy, wielobitowa
głębia sygnału. Po zamontowaniu analizatora w płaszczyźnie ogniskowej
obrazowej instrumentu, kąt widzenia instrumentu na matrycy zmniejsza się
do 1,1º, a pojedynczy piksel przy osi celowej obejmuje kąt 4,1" (sekundy
kątowej).
Zakładając, że obiektyw teodolitu jest ograniczony dyfrakcyjnie (ma
bardzo małą aberrację), ugięciowy lub inaczej dyfrakcyjny obraz gwiazdy w
płaszczyźnie ogniskowej w przypadku kołowej przysłony aperturowej ma
kształt jasnej plamki otoczonej ciemniejszymi pierścieniami. Promień u
pierwszego ciemnego pierścienia w mierze kątowej (w radianach) jest dany
wzorem:
u = 1,22
λ
D
(1)
gdzie λ oznacza długość fali promieniowania, a D średnicę otworu oprawki
obiektywu (diafragmy).
W obszarze o promieniu u (jasna środkowa plamka – tarcza Airy’ego)
zawiera się 84% energii promieniowania ciała. Nie jest to obszar jednorodny,
gdyż od środka na zewnątrz jasność spada. 50% energii promieniowania ciała
zawiera się w obszarze o promieniu danym wzorem Błąd! Nieprawidłowe łącze.,
przy podstawieniu współczynnika 0,56 [1]. Dla światła żółtozielonego
λ = 0,000556 mm i średnicy obiektywu D = 50 mm, kąt u = 2,8", średnica tarczy
Airy’ego wynosi 5,6", a obszaru, gdzie zawiera się 50% energii – 2,6".
Czas przejścia gwiazdy w polu widzenia nieruchomego instrumentu zależy
od jej szybkości, kąta widzenia i najmniejszej odległości przejścia od osi
celowej. Przy maksymalnej szybkości kątowej wynoszącej około 15"/s i polu
widzenia 1º, czas przejścia gwiazd w pobliżu osi celowej wyniesie 240 sekund.
W tym czasie, przy częstotliwości analizy obrazu 30 Hz, można zarejestrować
obraz gwiazdy 7200 razy. W porównaniu z liczbą kilku lub kilkunastu
pomiarów z obserwacji wzrokowych, wykorzystanie analizatora obrazu
zwiększa liczbę pomiarów z pojedynczego przejścia gwiazdy o trzy rzędy
wielkości. Dla wolniejszych gwiazd liczba ta rośnie.
8
W czasie trwania ekspozycji (0,03 s) obraz najszybszych gwiazd na
matrycy przesunie się o 0,45", co stanowi około 1/10 średnicy tarczy Airy’ego.
Przyjmując, że drgania obrazu wywołane turbulencją w atmosferze mają
amplitudę 30" i okres 1 s, prędkość liniowa obrazu będzie wówczas wynosiła
94"/s, a przesunięcie obrazu gwiazdy w czasie ekspozycji 2,8" (połowa tarczy).
W tych warunkach, przy kątowym wymiarze piksela równym 4,1", przesuwająca się w czasie ekspozycji tarcza Airy’ego ma wymiar porównywalny
z wymiarem piksela. Tarcza oświetla przynajmniej jeden cały piksel, a jej
energia rozłoży się na maksymalnie 9 pikseli. Przy tych parametrach
urządzenia, obraz ciała niebieskiego o pewnej minimalnej jasności jest przynajmniej dwukrotnie większy niż największa możliwa nieczuła część piksela
i zostanie zarejestrowany w każdym miejscu matrycy, nawet przy braku
warstwy mikrosoczewek. Jednak w zależności od położenia tarczy względem
obszaru światłoczułego piksela, zgromadzony w części czułej ładunek może się
zmieniać. W efekcie, na zdjęciu kwantowany obraz tarczy w swej drodze
w polu widzenia może zmieniać kształt, wielkość i jasność. W związku
z istnieniem pewnego poziomu szumu w urządzeniu, gdy ładunek zgromadzony
w danym pikselu może nie przekroczyć poziomu szumu, obraz gwiazdy może
zanikać w poszczególnych klatkach. Efekty te są szczególnie widoczne dla
słabych gwiazd i przy niewielkich rozmiarach ich obrazów w stosunku do
wielkości piksela. Warstwa mikrosoczewek obniża poziom jasności gwiazd,
przy którym następuje zanikanie obrazu.
Wymiar piksela ma decydujący wpływ na dokładność płożenia obiektu na
matrycy [3]. Położenie obiektu punktowego na matrycy w kierunkach
równoległych do jej krawędzi można określić z dokładnością do połowy tego
wymiaru. Dla przykładowej matrycy są to 2", co jest wartością porównywalną
z dokładnością pomiaru uzyskiwanego z obserwacji wzrokowych. Przy
jednobitowej głębi obrazu, dokładność położenia (w stosunku do dokładności
wynikającej z wymiaru piksela) jest proporcjonalna do pierwiastka z liczby
pikseli pobudzonych przez obraz. Aby podnieść dokładność położenia środka
obrazu gwiazdy można wykorzystać informacje zawarte w niepełnym oświetleniu piksela obrazem ciała oraz w spadku jasności obrazu w miarę oddalania
się od jego centrum, używając do tego analizatora z przetwornikiem A/C
o większej głębi obrazu. W tej sytuacji przyjmuje się wagę piksela równą
sygnałowi. Drugim sposobem na zwiększenie dokładności położenia obrazu
punktowego jest zwiększenie średnicy obrazu ciała przez ustawienie
płaszczyzny matrycy poza płaszczyzną ogniskowej. Dzieje się to kosztem
zmniejszenia energii padającej na pojedynczy piksel.
9
3. PODSTAWOWE ZMIANY W STOSUNKU DO OBSERWACJI
WZROKOWYCH
Zastosowanie analizatora obrazu w urządzeniu geodezyjnym umożliwia
określenie położenia obiektu znajdującego się w polu widzenia na dowolny
moment w każdym miejscu matrycy. W stosunku do obserwacji na nitkach
pajęczych przynosi to znaczne korzyści, gdyż:
• umożliwia wykonanie odczytów tradycyjnie wymagających mikrometru
kontaktowego lub okularowego bez użycia tych urządzeń,
• eliminuje celowanie krzyżem nitek na obiekty w polu widzenia,
• eliminuje zmiany położenia lunety, na przykład przy podążaniu osią celową
za ciałem znajdującym się w polu widzenia, co zmniejsza liczbę odczytów
libeli i kół,
• eliminuje regulacje mechaniczne związane z dopasowaniem położenia
krzyża nitek do elementów osiowych podczas rektyfikacji teodolitu,
• umożliwia uzyskanie dużej liczby pomiarów z obserwacji przejścia
pojedynczej gwiazdy,
• umożliwia obserwację przejść jednocześnie wielu gwiazd znajdujących się
w polu widzenia instrumentu.
Obraz na wyjściu z analizatora ma formę cyfrową, co przy zbieraniu
i przetwarzaniu danych pozwala na zastosowanie wspomagania komputerowego. Ten sposób działania daje możliwość maksymalizacji liczby pomiarów
w krótkim czasie i użycia najbardziej wydajnych metod matematycznych do
obróbki danych (bez względu na ich pracochłonność).
Dokładność pojedynczego pomiaru położenia obiektu na analizatorze
obrazu jest zależna przede wszystkim od cech obrazu tego obiektu na matrycy,
zwłaszcza od liczby pikseli zajmowanej przez obraz oraz rozkładu ich jasności
(mapy jasności obiektu). Algorytm obróbki obrazu ma za zadanie przypisanie
obrazowi obiektu rozciągłego, odpowiadającego mu punktu zwanego punktem
ekwiwalentnym obiektu. W celu uzyskania wysokiej dokładności położenia
tego punktu, przy zachowaniu prostoty algorytmu obróbki obrazu, najbardziej
pożądany jest obiekt okrągły, którego jasność maleje od środka we wszystkich
kierunkach jednakowo (symetria środkowa obiektu). Zmiana jasności na
każdym z pikseli leżącym dalej od środka powinna być przynajmniej taka, aby
znalazła odzwierciedlenie w sygnale wychodzącym z przetwornika A/C. Do
określenia współrzędnych punktu ekwiwalentnego można wtedy wykorzystać
średnią ważoną po współrzędnych pikseli zajmowanych przez obraz obiektu,
gdzie wagą jest poziom sygnału piksela, znajdując w ten sposób środek tego
obiektu. Kształt i mapa jasności obiektu muszą pozwalać na znajdowanie tego
10
samego punktu odniesienia na obrazie przez algorytm obróbki obrazu przy
wykonywaniu każdego zdjęcia o tym samym czasie naświetlania (nie musi to
być środek obiektu). Symetria środkowa obiektu zapewnia wyznaczenie tego
samego punktu ekwiwalentnego w różnych warunkach pracy analizatora
i oświetlenia obiektu oraz przy dowolnym położeniu obiektu względem linii
tworzonych przez piksele w analizatorach bez mikrosoczewek.
Brak jest tradycyjnego krzyża celowniczego, względem którego można
celować na obiekty. Do ustawienia obiektu w danym miejscu w polu widzenia
(na przykład w tym samym miejscu pola widzenia co poprzednie ustawienie,
albo w miejscu symetrycznie odbitym względem jednej z płaszczyzn
głównych) można wykorzystać informacje numeryczne lub graficzne dostarczane przez komputer o bieżącym położeniu punktu ekwiwalentnego obrazu
i o miejscu docelowym i celować na ich podstawie.
4. MODEL OBLICZENIOWY
Analizator obrazu umieszcza się, zamiast krzyża nitek, w pobliżu ogniska
obrazowego obiektywu. W ogólnym przypadku, geometryczna oś lunety nie
pokrywa się z osią celową. Przed kalibracją należy uregulować ostrość obrazu
(położeniem analizatora w mocowaniu lub pierścieniem ogniskującym), gdyż
czynność ta zmienia długość ogniskowej obrazowej i położenie punktu
przebicia matrycy osią celową.
Przyjmuje się następujący model obliczeniowy zastosowania monolitycznego analizatora obrazu w teodolicie elektronicznym:
1) piksele matrycy leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną
matrycy,
2) płaszczyzna matrycy jest bliska prostopadłej, ale w ogólnym przypadku
nie jest prostopadła do osi celowej,
3) środki optyczne pikseli w kolumnach i wierszach leżą na liniach
prostych, a odległości między liniami są jednakowe,
4) linie kolumn i wierszy tworzą kąt bliski, ale nierówny kątowi prostemu
– układ kartezjański ukośnokątny.
5. REKTYFIKACJA I KALIBRACJA URZĄDZENIA
Podczas rektyfikacji teodolitu zamiast tradycyjnego dopasowywania
położenia krzyża nitek do przebiegu osi instrumentu, na założonym
analizatorze obrazu wyznacza się kierunek osi głównej instrumentu i kierunek
11
do niego prostopadły oraz punkt przebicia matrycy osią celową. W punkcie tym
oś celowa jest prostopadła do osi obrotu lunety, a odczyt z kręgu pionowego
przy poziomym położeniu osi celowej odpowiada miejscu zerowemu. Rektyfikacji dokonuje się w oparciu o koła pomiarowe instrumentu. Wykorzystuje
się przy tym obiekt nieruchomy położony na wysokości osi celowej, znajdujący
się w polu widzenia lunety. Im bliżej obiekt znajduje się osi celowej, tym
mniejszy jest wpływ nieprostopadłości płaszczyzny matrycy na wyznaczenie
punku przebicia matrycy osią celową.
Pożądany jest obiekt pozwalający na uzyskanie dużej dokładności punktu
ekwiwalentnego. Przesuwając obiekt nieruchomy w polu widzenia, uzyskujemy
pewną liczbę punktów ekwiwalentnych, która jest zależna od częstotliwości
analizy obrazu i szybkości przesuwania obiektu.
5.1. Wyznaczenie kierunku poziomego i miejsca zera
Wykonując ruch leniwką koła poziomego, przesuwamy obraz obiektu na
matrycy przez całą szerokość pola widzenia. W ogólnym przypadku, punkty
ekwiwalentne obrazu nieruchomego obiektu przesuwanego w polu widzenia
lunety, na skutek ruchów leniwką, układają się w łuk okręgu. Jednak dla
obiektu w pobliżu osi celowej, przy ustawieniu lunety w poziomie i krótkim
odcinku w polu widzenia jest on bliski linii prostej. W pobliżu osi celowej linia
ta wyznacza kierunek poziomy na matrycy. Przy okazji tego wyznaczenia
można wyznaczyć miejsce zera. Po obrocie lunety przez zenit i teodolitu
o dokładnie 180° według kół pomiarowych, należy wykonać ruch leniwką koła
poziomego tak jak poprzednio. Otrzymany drugi łuk wraz z łukiem pierwszym
powinny być teoretycznie wzajemnie wypukłe lub wklęsłe. Linia jednakowo
odległa od tych łuków może być wyznaczana jako linia prosta. Wskazuje ona
kierunek poziomy i miejsce zera.
5.2. Wyznaczenie kierunku pionowego i punktu w którym oś celowa lunety
jest prostopadła do poziomej osi obrotu lunety
Wykonując ruch leniwką koła pionowego, przesuwamy obraz obiektu na
matrycy przez całą wysokość pola widzenia, otrzymując łuk okręgu bliski linii
prostej, wyznaczający kierunek w płaszczyźnie prostopadłej do osi poziomej
lunety. Po obrocie lunety przez zenit i teodolitu o dokładnie 180º , wykonujemy
ponownie ruch leniwką koła pionowego otrzymując drugi taki łuk. Linia
jednakowo odległa od tych łuków wyznacza kierunek prostopadły do wcześniej
wyznaczonego kierunku poziomego oraz miejsce w którym oś celowa lunety
jest prostopadła do poziomej osi obrotu lunety. W ten sposób można uzyskać
12
kierunek pionowy pomimo występowania inklinacji. Wartości kolimacji nie
wyznacza się, gdyż od razu otrzymujemy układ odniesienia wolny od
kolimacji.
5.3. Wyznaczenie położenia płaszczyzny matrycy w układzie optycznym
instrumentu
Metoda służąca wyznaczaniu odstępu między nitkami na podstawie
notowania momentów przejść gwiazd przez nitki siatki może być wykorzystana
do wyznaczenia równania płaszczyzny matrycy w układzie osi celowej Oxyz.
Teoretycznie do wyznaczenia równania płaszczyzny potrzebna jest znajomość
współrzędnych trzech punktów niewspółliniowych w układzie Oxyz leżących
na tej płaszczyźnie. Po przekształceniu współrzędnych danego punktu na
płaszczyźnie matrycy na współrzędne x i y w rzucie na płaszczyznę Oxy układu
Oxyz, pozostaje wyznaczenie współrzędnej odległości z tego punktu od
płaszczyzny Oxy układu osi celowej.
Dla znanej szybkości kątowej ruchu gwiazdy można obliczyć kąt widzenia
β danego odcinka w płaszczyźnie matrycy, mierząc czas przejścia tego odcinka.
Znając kąt β, długość odcinka i kąt α w przestrzeni pomiędzy kierunkami
z pierwszego punktu na drugi i z pierwszego punktu na punkt O, oblicza się
odległość r drugiego punktu od środka układu Oxyz. Na podstawie wartości r,
w połączeniu ze współrzędnymi x i y danego punkt, oblicza się jego
współrzędną z.
Dokładność określenia równania płaszczyzny wzrasta z liczbą punktów
pomiarowych oraz dla punktów na matrycy położonych możliwie jak najdalej
od siebie (przy jej krawędziach). Jednak rzeczywista powierzchnia tworzona
przez piksele może być pofałdowana i odbiegać od płaszczyzny, dlatego też
pozyskując punkty pomiarowe równomiernie z całego obszaru matrycy, po
wyrównaniu aproksymuje się płaszczyzną rzeczywistą powierzchnię.
6. OBLICZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH HORYZONTALNYCH
Dla danych współrzędnych punktu ekwiwalentnego w układzie osi
instrumentu, z wyznaczonego równania płaszczyzny znajduje się współrzędne
punktu w układzie prostokątnym osi celowej Oxyz i na ich podstawie oblicza
współrzędne w układzie sferycznym związanym z osią celową: odległość
biegunową oraz długość azymutalną. W układzie sferycznym oś celowa jest
osią biegunową, a kierunkiem wyznaczonym – kierunek pionowy wskazujący
zenit. Wiążąc współrzędne punktu w układzie sferycznym ze współrzędnymi
13
osi celowej z kół pomiarowych w układzie horyzontalnym za pomocą wzorów
trygonometrii sferycznej, otrzymujemy współrzędne punktu ekwiwalentnego
w układzie horyzontalnym.
7. RÓWNANIE RUCHU
Seria punktów ekwiwalentnych obrazów gwiazdy przesuwającej się
w polu widzenia nieruchomej lunety powinna tworzyć łuk okręgu małego
o promieniu równym deklinacji i środka w biegunie. W rzeczywistości na
kształt toru wpływają również: zmiana refrakcji z wysokością ciała, niespokojność obrazu i błędy przypadkowe pomiaru. Do wyprowadzenia równania
ruchu gwiazdy w układzie horyzontalnym wykorzystuje się serię pomiarów
azymutu i odległości zenitalnej, poprawionych już o refrakcję.
Równanie ruchu jest opisane przez współrzędne horyzontalne zp i ap środka
okręgu po którym porusza się ciało, a którego promień r w pierwszym
przybliżeniu jest równy dopełnieniu deklinacji δ gwiazdy do kąta π/2 oraz przez
współrzędne zg i ag i czas tg jednego wskazanego punktu na okręgu.
Parametrami dodatkowymi o znanych wartościach są: deklinacja δ ciała
niebieskiego i prędkość wirowa ziemi – zmiana rektascenzji w czasie.
Poszukując współrzędnych punktów zp i ap, należy uwzględnić, aby
wykreślony z nich okrąg o promieniu r najlepiej przybliżał serię punktów
ekwiwalentnych [2]. Przy wykorzystaniu metody najmniejszych kwadratów,
minimalizuje się sumę kwadratów odległości pomiędzy środkiem okręgu
a punktami ekwiwalentnymi, która to odległość jest pomniejszona o wartość r.
Następnie każdy z punktów ekwiwalentnych sprowadza się do wybranego
czasu tg. Sprowadzanie to polega na obrocie punktu ekwiwalentnego o kąt
zmiany rektascenzji wyznaczony przez różnicę czasu pomiędzy tg a czasami
pomiarów z serii wokół wyznaczonego środka okręgu. Współrzędne zg i ag
wskazanego punktu powstają przez uśrednienie pozycji sprowadzonych
punktów pomiarowych, a docelowy promień r' okręgu jest odległością
wskazanego punktu od środka okręgu.
8. WYZNACZENIE DANYCH DO REDUKCJI
Mając punkt o współrzędnych zg i ag w momencie tg na okręgu
o promieniu r' i środku w punkcie o współrzędnych zp i ap, dla każdego czasu ti
można znaleźć współrzędne zi i ai innego punktu na okręgu. Ponadto dla
zadanych zi lub ai można również znaleźć odpowiadające im czasy ti.
Współrzędne ti, zi i ai służą jako dane do redukcji, uwzględniające refrakcję
w różnych metodach wyznaczeń astronomicznych.
14
9. PODSUMOWANIE
Niezależnie od analizatora obrazu do obserwacji gwiazd, nadal obowiązują
zasady doboru ciał niebieskich do wykonania pomiaru wymaganego przy danej
metodzie wyznaczeń. Ze względu na krótki łuk jaki tworzy obraz ciała w polu
widzenia, współrzędna środka okręgu w kierunku równoległym do łuku jest
wyznaczona z niewystarczającą dokładnością, aby na jej podstawie wyznaczać
punkty na całym okręgu. Proponowane rozwiązanie skupia realizację tendencji
związanych z pomiarami astronomicznymi do automatyzacji pomiaru i skrócenia czasu wyznaczania wartości, bowiem automatyzacja pozwala na
obniżenie kwalifikacji osób wykonujących pomiar oraz na skrócenie czasu, co
pozwala obniżyć koszty pomiarów.
Dokładność pojedynczego pomiaru z wykorzystaniem analizatora obrazu
jest porównywalna z dokładnością pomiaru uzyskiwanego z obserwacji
wzrokowych, a liczba pomiarów z pojedynczego przejścia gwiazdy jest
większa o 3 rzędy wielkości. Z tego powodu przy metodach, gdzie na błąd
pomiaru składają się głównie błędy instrumentalne, czyli w metodach
absolutnych, zastosowanie analizatora obrazu do ich realizacji nie zmienia
dokładności danych do redukcji. Ewentualna poprawa dokładności może
wynikać z dokładniejszego wyznaczenia położenia osi celowej i kierunków osi
instrumentu. Natomiast w metodach, w których wartość błędu pomiaru wynika
z ograniczonej liczby pomiarów z obserwacji wzrokowej lub opiera się na
błędzie osobowym (metody różnicowe), można spodziewać się znacznej
poprawy dokładności wyznaczeń.
LITERATURA
1. Berry R., Burnell J., The Handbook of Astronomical Image Processing, Willmann-Bell
Inc., 2005.
2. Bobkiewicz P., Zastosowanie monolitycznych analizatorów obrazu do pomiaru
wysokości ciał niebieskich na morzu, Proceedings of the XV-th International Scientific
and Technical Conference, The Role of Navigation in Support of Human Activity on the
Sea, Naval University of Gdynia, Institute of Navigation and Hydrography, Gdynia
2006.
3. Bobkiewicz P., Estimation of altitude accuracy of punctual celestial bodies measured
with help of digital still camera, Advances in Marine Navigation and Safety of Sea
Transportation, Gdynia 2007.
4. Bobkiewicz P., Identyfikacja ciał niebieskich na podstawie odległości kątowych
z analizatora obrazu, Prace Wydziału Nawigacyjnego, nr 21, Gdynia 2008.
15
5. Hirt C., Bürki B., The Digital Zenith Camera – A New High-Precision and Economic
Astrogeodetic Observation System for Real-Time Measurement of Vertical Deflections,
Proceeding of the 3rd Meeting of the International Gravity and Geoid Commission of
the International Association of Geodesy, Thessaloniki (ed. I. Tziavos), 161-166, 2002.
6. Opalski W., Cichowicz L., Astronomia geodezyjna, Wydanie III, PPWK, Warszawa
1977.
THEORETICAL ASPECTS OF APPLYING THE FOCAL PLANE ARRAY
TO OBSERVATION OF STARS IN GEODETIC ASTRONOMICAL
MEASUREMENTS
(Summary)
The article is describing some aspects of replacing visual observation in geodetic astronomical
measurements with observation with help of the focal plane array. Some essential information about
focal plane array are announced. The mathematical model of converting from data get as a result of
processing of the image to data for reduction formulas is presented. Also the method of the calibration
of the theodolite with focal plane array is described. An influence of technical parameters of the focal
plane array applied in the theodolite on the accuracy of the measurements is analyzed.
16