Klasówka

Klasówka
gr.
A
1. Boki trójkąta 𝐴𝐵𝐶 mają długości 9 cm, 7cm, 8 cm. Boki trójkąta podobnego 𝐴 𝐵 𝐶 w skali
A. 18 cm, 14 cm, 16 cm
1
1
B. 4 2 cm, 3 2 cm, 4 cm
1
C. 4 2 cm, 7 cm, 8 cm
str. 1/3
1
2
mają długości:
D. 18 cm, 7 cm, 8 cm
2. Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o bokach 3, 4, 6 jest podobny do trójkąta 𝐾𝐿𝑀 o obwodzie 39. Najdłuższy bok trójkąta 𝐾𝐿𝑀
ma długość:
A. 8
B. 6
C. 3
D. 18
3. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków 𝐵 𝐶 i 𝐴 𝐶 ,
jeżeli |𝐴𝐵| = 10 cm, |𝐵𝐶| = 5 cm, |𝐴𝐶| = 8 cm, 𝐴 𝐵 = 4 cm.
4. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Prostokąt o wymiarach 3 cm × 4 cm jest podobny do prostokąta o wymia-
TAK
NIE
TAK
NIE
rach 6 cm × 4 cm.
1
Trójkąt o bokach 2 3 , 3,5, 5 jest podobny do trójkąta o bokach 7, 10, 15.
5. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 mają długości: 12 cm, 15 cm, 24 cm, 36 cm. Czworokąt 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest podobny do
czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, a suma długości jego dwóch najdłuższych boków jest równa 20 cm. Oblicz długości
boków czworokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .
6. W trapezie 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 i |𝐴𝐵| = 12 cm oraz |𝐶𝐷| = 8 cm. Ramiona 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 mają długości odpowiednio
4 cm i 5 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie 𝐸. Oblicz obwód trójkąta 𝐶𝐸𝐷.
7. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość
odcinka 𝑥.
8. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne?
A. A i C
B. A i B
C. B i C
D. Nie ma prostokątów podobnych.
9. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz TAK lub NIE.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
gr.
A
str. 2/3
10. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka 𝑥 wynosi:
A. 6
B. 15
C. 12
2
D. 6 3
11. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią
kratkę.
Jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę jak jeden
TAK
NIE
TAK
NIE
TAK
NIE
z kątów ostrych w drugim trójkącie.
Dwa boki w jednym trójkącie mają taką samą długość jak dwa boki w drugim
trójkącie.
Stosunek długości dowolnych dwóch boków w jednym trójkącie jest taki sam
jak stosunek długości dowolnych dwóch boków w drugim trójkącie.
12. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 ma przyprostokątne o długościach 3 cm i 4 cm. Krótsza przyprostokątna trójkąta 𝐷𝐸𝐹 wynosi 6 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐴𝐵𝐶 są
podobne.
13. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , którego obwód
wynosi 48 cm. Oblicz długości boków trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .
14. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2 m od latarni, to rzucał cień długości 1 m. Zbyszek ma 1,7 m wzrostu. Jaka
jest wysokość latarni?
15. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok
wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta mniejszego do
większego.
16. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐵 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐵𝐷.
Udowodnij, że trójkąt 𝐴𝐵𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
17. Trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐸𝐷𝐴, 𝐹𝐶𝐷 są podobne (patrz rysunek). Czy miara
kąta ∢ 𝐸𝐷𝐹 jest równa mierze kąta 𝛽? Uzasadnij odpowiedź.
*18. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐶 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐶𝐷. Wykaż, że |𝐶𝐷| = √|𝐴𝐷| ⋅ |𝐷𝐵|.
19. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 , którego pole wynosi 24 cm2 , jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 32 . Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
gr.
A
str. 3/3
20. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 11 cm2 . Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia
tego jeziora w rzeczywistości.
21. Dwie figury o polach 10 cm2 i 40 cm2 są podobne. Skala podobieństwa mniejszej figury do większej figury
jest równa:
1
A. 4
B. 4
C. 2
1
D. 2
22. Figury ℱ i ℱ są podobne. Pole figury ℱ jest równe 100 cm2 . Figura ℱ jest podobna do figury ℱ
w skali 1 : 10. Pole figury ℱ wynosi:
A. 10 cm2
B. 1 cm2
C. 1000 cm2
D. 10 000 cm2
23. Działka ma powierzchnię 10 000 m2 . Na planie w skali 1 : 2000 jej powierzchnia wynosi:
A. 5 cm2
B. 50 cm2
C. 2,5 cm2
D. 25 cm2
24. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Figura ℱ jest podobna do figury ℱ w skali 2. Jeśli pole figury ℱ
2
prawda
fałsz
prawda
fałsz
prawda
fałsz
2
wynosi 20 cm , to pole figury ℱ’ wynosi 5 cm .
Dwie figury o polach 9 cm2 i 1 cm2 są podobne. Zatem większa z nich
jest podobna do mniejszej w skali 3.
Kwadrat o boku 4 cm jest podobny do kwadratu o polu 16 cm2 w skali 14 .
25. Dwa tarasy w letnim domku państwa Nowaków mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest
podobna do mniejszej w skali 𝑘 = 3. Na pomalowanie większego tarasu potrzeba 81 litrów farby. Ile litrów
farby należy kupić, aby pomalować taras o mniejszej powierzchni?
26. Pole szarego trapezu wynosi:
A. 48
B. 54
C. 60
D. 30
27. Trójkąty 𝐴𝐵𝐸 i 𝐴𝐶𝐷 przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta 𝐴𝐶𝐷 jest większe od pola
trójkąta 𝐴𝐵𝐸, wiedząc, że |𝐴𝐸| = 1 cm i |𝐸𝐷| = 3 cm.
28. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 112 cm2 , który jest podobny do rombu o przekątnych 8 cm
i 7 cm?
29. Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Klasówka
gr.
B
1. Boki trójkąta 𝐴𝐵𝐶 mają długości 8 cm, 6cm, 7 cm. Boki trójkąta podobnego 𝐴 𝐵 𝐶 w skali
A. 16 cm, 6 cm, 7 cm
B. 16 cm, 12 cm, 14 cm
C. 4 cm, 6 cm, 7 cm
str. 1/3
1
2
mają długości:
1
D. 4 cm, 3 cm, 3 2 cm
2. Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o bokach 2, 3, 4 jest podobny do trójkąta 𝐾𝐿𝑀 o obwodzie 27. Najdłuższy bok trójkąta 𝐾𝐿𝑀
ma długość:
A. 6
B. 9
C. 8
D. 12
3. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków 𝐵 𝐶 i 𝐴 𝐶 ,
jeżeli |𝐴𝐵| = 4 cm, |𝐵𝐶| = 8 cm, |𝐴𝐶| = 10 cm, 𝐴 𝐵 = 3 cm.
4. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Prostokąt o wymiarach 5 cm × 6 cm jest podobny do prostokąta o wymia-
TAK
NIE
TAK
NIE
rach 7 cm × 8 cm.
1
2
Trójkąt o bokach 2, 3, 4 jest podobny do trójkąta o bokach 2, 1 3 , 2 3 .
5. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 mają długości: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 6 cm. Czworokąt 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest podobny do czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, a suma długości jego najkrótszego i najdłuższego boku jest równa 21 cm. Oblicz długości
boków czworokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 .
6. W trapezie 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 i |𝐴𝐵| = 15 cm oraz |𝐶𝐷| = 10 cm. Ramiona 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 mają długości odpowiednio 3 cm i 4 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie 𝐸. Oblicz obwód trójkąta 𝐶𝐸𝐷.
7. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość
odcinka 𝑥.
8. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne?
A. A i C
B. A i B
C. B i C
D. Nie ma prostokątów podobnych.
9. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz TAK lub NIE.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
gr.
B
str. 2/3
10. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka 𝑥 wynosi:
A. 15
B. 10
C. 22,5
D. 9
11. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią
kratkę.
Jeden z boków pierwszego trójkąta ma taką samą długość jak jeden z boków
TAK
NIE
Trójkąty mają równe obwody.
TAK
NIE
Stosunek długości dłuższej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej w każ-
TAK
NIE
drugiego trójkąta.
dym z trójkątów jest taki sam.
12. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 ma przyprostokątne o długościach 3 cm i 4,5 cm. Krótsza przyprostokątna trójkąta 𝐷𝐸𝐹 wynosi 6 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐴𝐵𝐶 są
podobne.
13. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm jest podobny do trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , którego obwód
wynosi 60 cm. Oblicz długości boków trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 .
14. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2,5 m od latarni, to rzucał cień długości 0,5 m. Zbyszek ma 1,8 m wzrostu.
Jaka jest wysokość latarni?
15. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok
wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta mniejszego do
większego.
16. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐶 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐶𝐷. Udowodnij, że trójkąt 𝐴𝐷𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
17. Trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐹, 𝐷𝐶𝐸 są podobne (patrz rysunek). Czy miara
kąta ∢ 𝐸𝐷𝐹 jest równa mierze kąta 𝛼? Uzasadnij odpowiedź.
*18. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐴 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐴𝐷. Wykaż, że |𝐴𝐷| = √|𝐵𝐷| ⋅ |𝐷𝐶|.
19. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 , którego pole wynosi 90 cm2 , jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 23 . Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
gr.
B
str. 3/3
20. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 5 cm2 . Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia
tego jeziora w rzeczywistości.
21. Dwie figury o polach 4 cm2 i 16 cm2 są podobne. Skala podobieństwa większej figury do mniejszej figury
jest równa:
1
A. 4
1
B. 2
C. 2
D. 4
22. Figury ℱ i ℱ są podobne. Pole figury ℱ jest równe 36 cm2 . Figura ℱ jest podobna do figury ℱ
w skali 1 : 2. Pole figury ℱ wynosi:
A. 18 cm2
B. 9 cm2
C. 72 cm2
D. 144 cm2
23. Działka ma powierzchnię 9 000 m2 . Na planie w skali 1 : 9000 jej powierzchnia wynosi:
A. 1 cm2
1
B. 1 9 cm2
C. 10 cm2
1
D. 3 3 cm2
24. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę.
Figura ℱ jest podobna do figury ℱ w skali
1
2.
2
Jeśli pole figury ℱ
prawda
fałsz
Dwie figury o polach 25 cm2 i 5 cm2 są podobne. Zatem mniejsza
prawda
fałsz
prawda
fałsz
2
wynosi 16 cm , to pole figury ℱ’ wynosi 4 cm .
z nich jest podobna do większej w skali 5.
Kwadrat o boku 3 cm jest podobny do kwadratu o polu 27 cm2 w skali 13 .
25. Dwa trawniki w ogrodzie państwa Kowalskich mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest
podobna do mniejszej w skali 𝑘 = 3. Aby zasiać trawę na mniejszym z trawników, potrzeba 2,5 kg nasion.
Ile kilogramów nasion należy kupić na trawnik o większej powierzchni?
26. Pole szarego trapezu wynosi:
A. 22,5
B. 30
C. 24
D. 18
27. Trójkąty 𝐴𝐵𝐸 i 𝐴𝐶𝐷 przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta 𝐴𝐵𝐸 jest mniejsze od
pola trójkąta 𝐴𝐶𝐷, wiedząc, że |𝐴𝐵| = 2 cm i |𝐵𝐶| = 8 cm.
28. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 21 cm2 , który jest podobny do rombu o przekątnych 12 cm
i 14 cm?
29. Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶.
Wybór zadań: Ewa Janiec
Copyright © Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe