Mechanika
Transkrypt
Mechanika
Mechanika Energia potencjalna. Zasada zachowania energii. 1. Wahadło matematyczne o długości l i masie m odchylono o kąt 90o i puszczono swobodnie. Napisz definicję pracy i uzasadnij, że praca siły grawitacyjnej nad wahadłem na drodze od położenia początkowego do punktu równowagi wahadła jest równa +mgl. Nie używaj pojęcia energii potencjalnej. 2. Na rysunku przedstawiono kamień o masie 8 kg spoczywający na ustawionej pionowo sprężynie. Sprężyna jest ściśnięta o 10 cm. (a) Ile wynosi stała sprężystości tej sprężyny? (b) Naciskając na kamień, przemieszczamy go w dół o dalsze 30 cm, po czym zwalniamy nacisk. Ile wynosi energia potencjalna sprężystości ściśniętej w ten sposób sprężyny tuż przed zwolnieniem nacisku? (c) Ile wynosi zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej układu kamień–Ziemia w czasie ruchu kamienia, od punktu zwolnienia nacisku do punktu jego największego wzniesienia? (d) Na jaką największą wysokość – licząc od punktu zwolnienia nacisku – wzniesie się kamień? 3. Pionowo w górę wyrzucono kamień o masie 1 kg, nadając mu szybkość początkową v0 = 20 m/s. Oblicz: a) wysokość na jaką wzniesie się kamień b) energię kinetyczną, potencjalną i całkowitą mechaniczną w połowie największej wysokości c) prędkość z jaką kamień powróci do poziomu wyrzucenia d) czas wznoszenia i czas spadania do poziomu wyrzucenia 4. Skoczek na linie bungee ma masę 61 kg i stoi na moście o wysokości 45 m nad wodą. Długość nieodkształconej sprężystej liny wynosi L = 25 m. Przyjmij, że odkształcenie liny spełnia prawo Hooke’a, a stała sprężystości liny jest równa 160 N/m. W czasie skoku na linie skoczek nie wpada do wody. Wyznacz wysokość h stóp skoczka nad wodą, gdy znajduje się on najbliżej wody. 5. Nieduże ciało ześlizguje się bez tarcia po powierzchni półkuli o promieniu r. Na jakiej wysokości ciało oderwie się od powierzchni półkuli? 6. Ciało o ciężarze 44 N pchnięto w górę po równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem 30 stopni, z prędkością początkową 5 m/s. Okazało się, że ciało przebyło drogę 1,5 m, zatrzymało się i ześliznęło w dół. Obliczyć siłę tarcia (zakładając, że siła ta ma wartość stałą) oraz prędkość v ciała przy podstawie równi. 7. Sprawdzić czy siła jest zachowawcza (wsk. Należy policzyć rot F): 8. Energia potencjalna, odpowiadająca pewnemu dwuwymiarowemu polu sił, wyraża sie wzorem: U(x, y) =1/2 k (x2 + y2) (a) Wyznaczyć Fx i Fy oraz przedstawić wektor siły w każdym punkcie przy pomocy współrzędnych x i y. (b) Znaleźć Fr oraz Fθ oraz przedstawić wektor siły w każdym punkcie przy pomocy współrzędnych biegunowych r i θ tego punktu.