1. W jakiej odległości musi znajdować się punkt, w którym indukcja

1. W jakiej odległości musi znajdować się punkt, w którym indukcja pola magnetycznego ma
wartość 1,5 mT, a prąd płynący w przewodniku ma natężenie o wartości 0,04 A?
Dane:
B = 1,5 mT - indukcja pola magnetycznego
I = 0,04 A - natężenie prądu
µ0 = 4π · 10−7 H/m (dopisałem z tablic)
Szukane:
r - odległość od przewodnika
Zakładam prosty, nieskończony przewodnik. Wzór na indukcję magnetyczną w takim przypadku:
µ0 I
µ0 I
B=
zatem r =
(1)
2πr
2πB
Sprawdzam wymiar wyniku. Henr H to jednostka samoindukcji, patrz zadanie 7.
H = V * s / A. Natomiast tesla T = V * s / m2 . Wtedy:
V·s
·A
r = A·m
=m
V·s
m2
h i
(2)
Podstawiam dane. Militesle zamieniam na tesle, B = 0,0015 T
r=
2π · 10−7 · 0,04
≈ 5,3 · 10−6 m
2π · 0,0015
(3)
Czy w zadaniu nie ma przypadkiem B = 1,5 µT ? Bo bardzo mało wyszło, a gdyby były
mikrotesle to wynik byłby 5,3 mm, zamiast 5,3 · 10−6 m?
2. Oblicz natężenie prądu płynącego w przewodniku kołowym o promieniu 12 cm, jeżeli w
środku tego przewodnika indukcja pola magnetycznego ma wartość 0,5 mT.
Dane:
r = 12 cm - promień okręgu
B = 0,5 mT - indukcja pola magnetycznego
µ0 = 4π · 10−7 H/m (dopisałem z tablic)
Szukane:
I - natężenie prądu
Wzór na indukcję magnetyczną w takim przypadku:
B=
µ0 I
2r
zatem
I=
2rB
µ0
(4)
Sprawdzam wymiar wyniku. Uwagi jak w zadaniu 1.
h i
I =
V·s
m2 = A
V·s
A·m
m·
(5)
Podstawiam dane. Zamieniam cm na metry, r = 0,12 m, militesle na tesle, B = 0,0005 T.
I=
2 · 0,12 · 0,0005
≈ 96 A
4π · 10−7
(6)
Ponownie mam uwagę: czy B nie jest równe 0,5 µT, bo wychodzi coś za dużo, a tak byłoby to
I = 96 mA?
3. Jaka musi być długość zwojnicy składającej się z 2000 zwojów, jeżeli płynie w niej prąd o
natężeniu 15 A, a indukcja pola magnetycznego zwojnicy wynosi 0,8 mT.
Dane:
n = 2000 zwojów
I = 15 A - natężenie prądu
B = 0,8 mT - indukcja pola magnetycznego
µ0 = 4π · 10−7 H/m (dopisałem z tablic)
Szukane:
L - Długość zwojnicy
Wzór na indukcję magnetyczną w takim przypadku:
B = µ0
nI
L
zatem
L=
µ0 nI
B
(7)
Sprawdzenie wymiaru jest takie samo jak w zadaniu 1.
Podstawiam dane. Zamieniam militesle na tesle, B = 0,0008 T.
L=
4π · 10−7 · 2000 · 15
≈ 47 m
0,0008
(8)
Ponownie mam uwagę: Czy natężenie prądu to na pewno 15 A? Bo wynik 47 m jest cos za
duży... Może to 15 mA ?
4. Oblicz wartość powierzchni przez którą przechodzi strumień indukcji magnetycznej o wartości
0,2 Wb, a indukcja magnetyczna tego pola wynosi 1,2 mT. Linie pola magnetycznego ustawione
są do powierzchni pod kątem 45 stopni.
Dane:
Φ = 0,2 Wb - strumień indukcji
B = 1,2 mT - indukcja pola magnetycznego
α = 45◦ - kąt nachylenia
Szukane:
S - pole powierzchni
Wzór na strumień pola o indukcji B przez powierzchnię S ustawioną pod kątem α (to znaczy
normalna do powierzchni tworzy kąt α z wektorem B)
Φ = BS cos α
zatem
S=
Φ
B cos α
(9)
Wymiar [S] (metry kwadratowe) wynika z określenia webera. Podstawiam dane:
S=
0,2
≈ 0,24 m2
◦
1,2 · cos 45
(10)
6. Przedstaw jednostkę strumienia indukcji magnetycznej za pomocą jednostek podstawowych
układu SI.
Np wychodząc ze wzorów Φ = BS oraz wzoru na siłę Lorentza F = BIL można naleźć wymiar
tesli, a następnie pomnożyć ją przez metr kwadrat
kg · m2
N
F
s = kg
=
=
B =T =
IL
A·m
A·m
A · s2
h i
zatem
[W b] =
kg · m2
A · s2
(11)
7. Przedstaw jednostkę indukcyjności własnej za pomocą jednostek podstawowych układu SI.
Na przykład stała µ0 łączy indukcję magnetyczną i natężenie pola magnetycznego w postaci:
µ0 = B / H, czyli jego wymiar to T * m / A , ponieważ natężenie pola mierzy się w A / m.
Z drugiej strony µ0 ma wymiar Henr / metr więc:
H h i T·m
= µ0 =
m
A
zatem
kg
· m2
T · m2
kg · m2
2
H=
= A·s
= 2 2
A
A
A ·s
(12)
Z tego przy okazji wynika inny sposób przedstawiania wymiaru stałej µ0 . W układzie SI ma
ona wymiar (podziel H / m)
h i
kg · m
N
µ0 = 2 2 = 2
(13)
A ·s
A
Ale niuton w liczniku to dżul przez metr, dżul to kulomb razy wolt, a kulomb to amper razy
sekunda. Stąd dostanę często wygodny wymiar [µ0 ], który stosowałem w zadaniu 1.
h
i
µ0 =
J
C·V
A·s·V
V·s
= 2
=
=
2
A·m
A ·m
A ·m
A ·m
2
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem.
Pozdrowienia - Antek
(14)