t - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA
Studia niestacjonarne
Linearyzacja
Zadania do zajęć laboratoryjnych – termin 3
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Michał Grochowski, dr inż.
1
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Zadanie 1
Poniżej przedstawiono równania silnika opisujące jego dynamikę:
Lw 
diw t 
 u w t   Rw  iw t 
dt
dit t 
 ut t   Rt  it t   G  iw t   t 
dt
dt 
J
 G  iw t   it t   M o t 
dt
Lt 
dt 
 t 
dt
przy czym:
M o t   Dt   M oz t 
gdzie:
Mo
- indukcyjność rotacji silnika;
- prędkość kątowa wału silnika;
- moment bezwładności sprowadzony do wału silnika; wirnika silnika i części ruchomych układu
napędzanego;
- moment oporowy działający na wał silnika (wewnętrzny + zewnętrzny);

- przebieg w czasie drogi kątowej
G

J
Należy
1. Zlinearyzować obiekt w otoczeniu jego punktu pracy. Punkt pracy założyć i obliczyć
potrzebne, a nieznane wielkości.
2. Zbudować w środowisku Matlab\Simulink model obiektu na podstawie zlinearyzowanych
równań.
3. Przeprowadzić dla modelu nieliniowego oraz zlinearyzowanego następujące symulacje:

nagle podłączenie napięcia wzbudzenia (dla nieobciążonego silnika),

rozruch silnika (poprzez stopniowe załączanie napięcia twornika) a następnie
(po ustaleniu się stanu silnika) obniżyć napięcie wzbudzenia Uw o 10%, a następnie
podnieść je o 30 % (dla nieobciążonego silnika).
4. Należy sporządzić wykresy it (t ), iw (t ),  (t ) .
5. Powtórzyć punkty 2 i 3 przy obciążonym silniku ( M oz  0 ). Przedstawić symulacje
porównujące te same wielkości na jednym wykresie.
6. Porównać na wykresach ( it (t ), iw (t ),  (t ), uw (t ), ut (t ) ) wyniki symulacji zlinearyzowanego
obiektu z obiektem stworzonym na podstawie nieliniowych równań różniczkowych. Pokazać
wykres błędu pomiędzy nieliniowym a zlinearyzowanym modelem silnika.
Przedyskutować (merytorycznie !) cele, wady, zalety linearyzacji oraz przyczyny ewentualnych
rozbieżności w symulacji obu układów.
2
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Dane silnika:
Wielkość
Pn [kW]
Itn [A]
Utn [V]
Uwn [V]
Rw [Ώ]
Lw [H]
G [H]
Rt [Ώ]
Lt [H]
J [kg/m2]
D [-]
Zestaw I
13
67,7
220
220
130
27
0,8
0,4
20
3
0,032
Zestaw II
30
154
220
220
60
24
0,332
0,35
10
6
0,082
Zestaw III
6
32,3
220
220
314
40
1,7
0,6
6,5
1,5
0,012
Zestaw IV
1,6
9,4
220
220
858
125
4,2
1,5
46
1
0,0027
3