Harmoniczne - Elektropomiar

Harmoniczne
Dopuszczalna obciążalność
i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
3.5.2
Harmoniczne
Harmoniczne
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Prof. Jan Desmet, Hogeschool West-Vlaanderen &
GregoryDelaere, Labo Lemcko
listopad 2005
Niniejszy Poradnik został opracowany jako część europejskiego programu edukacyjnego i szkoleniowego Jakość
Zasilania Inicjatywa Leonardo (LPQI), wspieranego przez Komisję Europejską (w ramach Programu Leonardo da
Vinci) i Międzynarodowe Stowarzyszenie Miedzi. Dla uzyskania bliższych informacji odwiedź stronę LPQI www.lpqi.org.
Polskie Centrum Promocji Miedzi Sp. z o.o. (PCPM)
Polskie Centrum Promocji Miedzi Sp. z o.o. jest organizacją non-profit, finansowaną przez dostawców miedzi oraz
producentów pragnących zachęcić odbiorców do stosowania miedzi i jej stopów oraz promujących ich prawidłowe
i efektywne zastosowanie. Działalność Centrum obejmuje zapewnienie technicznego doradztwa i informacji tym, którzy są
zainteresowani wykorzystaniem miedzi w jej wszystkich aspektach. Centrum również zapewnia łączność między jednostkami
badawczymi a przemysłem wykorzystującym miedź w produkcji oraz utrzymuje bliską łączność z innymi organizacjami zajmującymi
się rozwojem miedzi na całym świecie.
Europejski Instytut Miedzi (ECI)
Europejski Instytut Miedzi jest spółką joint venture Międzynarodowego Stowarzyszenia na Rzecz Miedzi
(ICA) i IWCC. ECI, dzięki swoim członkom, zajmuje się w imieniu największych producentów miedzi
na świecie i czołowych europejskich producentów - promocją miedzi w Europie. Powstały w styczniu
1996 roku Europejski Instytut Miedzi jest wspierany dzięki sieci dziesięciu Towarzystw Rozwoju Miedzi (CDA) w krajach Beneluksu,
we Francji, w Niemczech, Grecji, na Węgrzech, we Włoszech, w Polsce, Skandynawii, Hiszpanii i Wielkiej Brytanii. Towarzystwo
rozwija swoją działalność podjętą przez CDA powstałą w 1959 roku oraz dzięki INCRA (Międzynarodowemu Towarzystwu Badań
Miedzi) powstałemu w 1961 roku.
Zrzeczenie się odpowiedzialności
Niniejszy projekt nie musi odzwierciedlać stanowiska Komisji Europejskiej ani nie nakłada na Komisję Europejską żadnej
odpowiedzialności.
Europejski Instytut Miedzi, Deutsches Kupferinstitut i Polskie Centrum Promocji Miedzi zrzekają się wszelkiej odpowiedzialności
za wszelkie bezpośrednie lub pośrednie skutki jak również nie przewidziane szkody, które mogą być poniesione w wyniku użycia
informacji lub nieumiejętnego użycia informacji lub danych zawartych w niniejszej publikacji.
Copyright© European Copper Institute, Deutsches Kupferinstitut and Polskie Centrum Promocji Miedzi.
Reprodukcja materiału zawartego w niniejszej publikacji jest legalna pod warunkiem reprodukcji w całości i po dania jej źródła.
Promocja LPQI w Polsce prowadzona jest w ramach Polskiego Partnerstwa Jakości Zasilania:
Politechnika Wrocławska
Akademia Górniczo-Hutnicza
Instytut Szkoleniowy Schneider Electric Polska
Medcom Sp. z o.o.
Harmoniczne
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Wprowadzenie
Liczba odbiorników nieliniowych przyłączonych do sieci zasilającej jest duża i szybko rośnie. Odbiorniki te, nawet jeżeli są zasilane napięciem sinusoidalnym, pobierają z sieci prądy odkształcone. Prądy takie można przedstawić za pomocą
składowej podstawowej i wyższych harmonicznych.
Głównym skutkiem działania prądów harmonicznych w transformatorach energetycznych jest wzrost strat, przede
wszystkim w uzwojeniach, z powodu deformacji geometrycznej strumieni rozproszenia. Wyższe straty oznaczają, że
w transformatorze wytwarza się więcej ciepła, co powoduje wzrost temperatury pracy i prowadzi do pogorszenia stanu
izolacji, a w konsekwencji do skrócenia czasu eksploatacji.
Wynika stąd potrzeba redukcji maksymalnego obciążenia transformatora pracującego w środowisku odkształconych prądów i napięć lub, na etapie jego projektowania, zwrócenia szczególnej uwagi na zmniejszenie tych strat.
W celu oceny stopnia redukcji obciążenia można zastosować tzw. współczynnik K. Współczynnik ten jest obliczany na
podstawie widma harmonicznych prądu obciążenia i jest wskaźnikiem dodatkowych strat od prądów wirowych. Odzwierciedla on dodatkowe straty w transformatorach z tradycyjnym uzwojeniem - nawiniętym przewodem.
W nowoczesnych transformatorach stosuje się alternatywne rodzaje uzwojeń, np. uzwojenia foliowe lub mieszane - wykonane przewodem i folią. Znormalizowany współczynnik K – wyznaczony dla prądu obciążenia – nie uwzględnia dodatkowych strat obciążenia w tego rodzaju transformatorach, a rzeczywisty wzrost strat okazuje się silnie zależny od konstrukcji transformatora. Zatem już na etapie projektowania transformatora pojawia się konieczność minimalizowania strat
dodatkowych za pomocą metod symulacyjnych i technik pomiarowych oraz danych dotyczących obciążenia.
Straty w transformatorze
Na straty w transformatorze składają się straty biegu jałowego (straty w rdzeniu) i straty obciążeniowe. Można je wyrazić równaniem
PT = PC + PLL
(1)
gdzie
PC - straty jałowe (straty w rdzeniu)
PLL - straty obciążeniowe
PT – straty całkowite.
Straty w rdzeniu, lub straty jałowe, powstają w wyniku magnesowania rdzenia strumieniem wzbudzanym przez przyłożone napięcie. Jakkolwiek prąd magnesujący zawiera harmoniczne, to są one bardzo małe w porównaniu z wartościami harmonicznych zawartych w prądzie obciążenia i ich wpływ na straty jest znikomy. W związku z tym przyjęto w normach,
np. ANSI/IEEE C57.110, że obecność harmonicznych nie zwiększa strat w rdzeniu.
Na straty obciążeniowe składają się straty I²R, straty wiroprądowe i straty dodatkowe, lub wyrażając w formie równania:
PLL = I 2 R + PEC + PSL
(2)
gdzie
I²R - straty powodowane przez prąd obciążenia na rezystancji czynnej uzwojeń
PEC - straty od prądów wirowych w uzwojeniach
PSL - straty dodatkowe częściach metalowych, kadzi itp.
Straty I²R, generowane na rezystancji uzwojeń przez prąd obciążenia, są także określane jako straty czynne lub rezystancyjne [1], [2]. Straty czynne są proporcjonalne do kwadratu wartości skutecznej prądu obciążenia, uwzględniającej także
składowe harmoniczne, ale są niezależne od częstotliwości. Straty te wyznacza się przez pomiar rezystancji i obliczenie
wynikających z niej strat dla prądów uzwojeń przy pełnym obciążeniu.
1
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Nie ma metod pomiarowych, które umożliwiałyby wyznaczenie strat wiroprądowych dla poszczególnego uzwojenia lub wydzielenie strat dodatkowych transformatora od strat wiroprądowych. Można natomiast określić sumę strat
dodatkowych i wiroprądowych, wyznaczając całkowite straty obciążeniowe i odejmując od nich obliczone straty
czynne:
PEC + PSL = PLL − I 2 R
(3)
Przyjmuje się, że straty wiroprądowe zależą od kwadratu wartości skutecznej prądu i kwadratu częstotliwości (rzędu harmonicznej):
PEC = PEC , R
h = hmax
∑
h =1
2
 Ih  2
  h
 IR 
(4)
gdzie
h - rząd harmonicznej, 1,2,3, ...
hmax - rząd najwyższej uwzględnianej harmonicznej
Ih - prąd harmonicznej rzędu h, w amperach
IR - prąd znamionowy, w amperach
PEC,R - straty wiroprądowe przy znamionowym prądzie i częstotliwości.
Straty wiroprądowe w uzwojeniu zależą od kwadratu wymiaru przewodnika w kierunku prostopadłym do strumienia rozproszenia. Przy końcach uzwojenia strumień ulega zakrzywieniu i wymiar prostokątnego przewodnika w kierunku prostopadłym do składowej wektora pola strumienia rozproszenia jest większy.
Zrównanie wysokości cewek uzwojenia pierwotnego i wtórnego, co można uzyskać dla dowolnego rozwiązania uzwojenia, zmniejsza straty wiroprądowe zlokalizowane na końcach cewek, jednak ich wartość nadal będzie większa niż
w środku uzwojenia, z powodu wspomnianego już zakrzywienia strumienia rozproszenia. Zmniejszenie wymiaru przewodu zmniejsza procentowy udział strat wiroprądowych, ale zwiększa straty czynne. Wykonanie uzwojeń przewodami
równoległymi zmniejsza zarówno straty wiroprądowe jak i czynne, ale z powodu niejednakowej długości przewodów powstają prądy wyrównawcze, które powodują dodatkowe straty. Można tego uniknąć stosując w uzwojeniach dla dużych
prądów przewody z przeplotem, pokazane na rysunku 1.
Rys. 1. Przewód z przeplotem ciągłym
Straty dodatkowe są wywołane przez strumień rozproszenia w rdzeniu, obejmach, kadzi i innych częściach metalowych. Straty dodatkowe mogą powodować wzrost temperatury części konstrukcyjnych transformatora. W transformatorach suchych wzrost temperatury tych elementów nie wpływa na wzrost temperatury w najgorętszym punkcie uzwojenia. W transformatorach olejowych straty dodatkowe powodują wzrost temperatury oleju, a zatem także wzrost tempera2
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
tury w najgorętszym punkcie uzwojenia. Straty dodatkowe są trudne do obliczenia i zwykle przyjmuje się, że zależą one
od iloczynu kwadratu prądu i częstotliwości (rzędu harmonicznej) wg zależności
PSL = PSL , R
h = hmax
∑
h =1
2
 Ih 
  h
 IR 
(5)
Transformatory i współczynnik K
Współczynnik K
Istnieją różne sposoby uwzględnienia dodatkowych strat przy doborze transformatora. Pierwszy, opracowany przez producentów transformatorów wspólnie z Underwriters Laboratories w USA, polega na obliczeniu współczynnika wzrostu
strat wiroprądowych i doborze takiego transformatora, który projektowo może pracować przy zwiększonych stratach;
współczynnik ten jest określany jako „współczynnik K”.
K=
h=h
max
∑
h=2
h2 I 2
(6)
h
gdzie
h - rząd harmonicznej
Ih - względna wartość prądu harmonicznej h odniesiona do skutecznej wartości całkowitego prądu obciążenia.
Wiele analizatorów jakości energii umożliwia bezpośredni odczyt współczynnika K. Znając wartość współczynnika K
wystarczy po prostu dobrać transformator o wyższej wartości znamionowej współczynnika K ze znormalizowanego szeregu 4, 9, 13, 20, 30, 40, 50.
Należy zauważyć, że dla odbiornika liniowego, który pobiera prąd sinusoidalny, wartość współczynnika K jest równa jedności. Wyższa wartość współczynnika K oznacza, że straty wiroprądowe będą k-krotnie wyższe od strat przy częstotliwości podstawowej. Transformatory wymiarowane z uwzględnieniem współczynnika K są zatem tak projektowane, aby
przy częstotliwości podstawowej ich straty wiroprądowe były bardzo niskie.
Współczynnik K redukcji obciążenia w środowisku odkształconych prądów i napięć
Druga metoda, stosowana w Europie, polega na oszacowaniu, w jakim stopniu należy obniżyć znamionową obciążalność
standardowego transformatora, aby straty przy obciążeniu prądem odkształconym nie przekraczały projektowej wartości
strat dla częstotliwości podstawowej. Współczynnik ten jest określany jako „współczynnik K redukcji obciążenia transformatora w środowisku odkształconych prądów i napięć”.
1
2
2
2 h

e  I1  max  q  I h   

K = 1 +
h

  ∑
 1 + e  I  h + 2   I1   


(7)
gdzie:
e - jest stosunkiem strat wiroprądowych przy częstotliwości podstawowej do strat czynnych, w tej samej temperaturze odniesienia
h - rząd harmonicznej
I - wartość skuteczna prądu z uwzględnieniem wszystkich harmonicznych
Ih - wartość skuteczna prądu n-tej harmonicznej
I1 - wartość skuteczna prądu składowej podstawowej
q - wykładnik - stała zależna od rodzaju uzwojenia i od częstotliwości. Typowe wartości wynoszą 1,7 dla transformatorów, w których obydwa uzwojenia są nawinięte przewodem o przekroju kołowym lub prostokątnym, oraz
1,5 dla transformatorów z uzwojeniem niskiego napięcia nawiniętym przewodem foliowym.
3
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Współczynnik strat dodatkowych
Trzecia metoda polega na zastosowaniu współczynnika określanego jako współczynnik strat dodatkowych. Współczynnik wzrostu rezystancji jest zdefiniowany zależnością:
K ∆R ( f ) =
RAC ( f ) − RDC
RAC ( f1 ) − RDC
(8)
gdzie
RDC - szeregowa rezystancja zastępcza dla prądu stałego
RAC - szeregowa rezystancja zastępcza dla prądu przemiennego.
Rezystancja RAC jest zależna od częstotliwości, częściowo z powodu rozkładu prądu w uzwojeniu, i jest wyznaczana dla
każdej częstotliwości harmonicznej. Największy wpływ na zależność RAC od częstotliwości mają rodzaj konstrukcji i rozmieszczenie uzwojeń.
Ostatecznie, całkowity współczynnik strat dodatkowych K∆P jest wyznaczany jako suma strat zależnych od częstotliwości oraz strat wynikających z rezystancji RAC. Wymaga to znajomości widma harmonicznych obciążenia.
K ∆P =
 If 
K ∆R ( f )  
∑
 IR 
f > f1
2
(9)
gdzie:
K∆P - współczynnik strat dodatkowych
K∆R - współczynnik wzrostu rezystancji
If - prąd harmonicznej o częstotliwości f
IR - prąd znamionowy.
W celu wyznaczenia tego współczynnika dla danego transformatora, prototypu albo modelu obliczeniowego, należy za
pomocą pomiaru lub symulacji wyznaczyć rezystancje szeregowe lub rezystancje w stanie zwarcia.
Badania eksperymentalne
Straty dodatkowe przy obciążeniu prądem odkształconym
Straty dodatkowe można łatwo obliczyć, jeżeli widmo harmonicznych jest znane, można je zmierzyć albo wcześniej wyznaczyć.
Tok obliczeń jest następujący:
♦
określić wszystkie składniki strat dodatkowych, zależne od harmonicznych
♦
drogą pomiaru lub estymacji wyznaczyć widmo harmonicznych uwzględniając wszystkie urządzenia emitujące
harmoniczne – szczególnie przekształtniki energoelektroniczne
♦
obliczyć udział każdej harmonicznej i wyznaczyć całkowite straty dodatkowe.
W obliczeniach praktycznych jest istotne, aby przyjmować rzeczywiste, a nie teoretyczne, wartości prądów harmonicznych.
Tabela 1 przedstawia wartości strat dodatkowych obliczone dla harmonicznych prądu do rzędu 25, dla dwóch transformatorów w normalnej temperaturze otoczenia, przy założeniu, że widmo harmonicznych prądu odpowiada wartościom teoretycznym przedstawionym na rysunku 2.
4
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Pierwszy transformator
(21,5°C)
520 W
871 W
Rodzaj strat
Straty dodatkowe, przy prądzie sinusoidalnym
Straty dodatkowe, przy prądzie niesinusoidalnym
Drugi transformator
(22,8°C)
1721 W
4351 W
Tabela 1. Straty dodatkowe obliczone dla prądu niesinusoidalnego
Wyniki pokazują, że charakterystyki transformatorów odgrywają istotną rolę przy obciążeniu odbiornikami nieliniowymi.
Pomiary transformatorów w tym przykładzie wykonano przy nieco różniących się temperaturach otoczenia (21,5°C dla
pierwszego i 22,8°C dla drugiego transformatora), co nie wpływa na charakter wyniku.
Rys. 2. Teoretyczne i rzeczywiste wartości harmonicznych prądu dla przekształtnika 6-pulsowego
Obliczanie współczynnika K
Tabela 2 przedstawia sposób obliczenia współczynnika K dla teoretycznego widma harmonicznych z rysunku 2, w jednostkach względnych.
Harmoniczna
Ih/I1
(Ih/I1)2
Ih/I
(Ih/I)2
(Ih/I)2 x h2
1
5
7
11
13
17
19
23
25
1,000
0,200
0,140
0,091
0,077
0,058
0,056
0,043
0,040
1,0000
0,0400
0,0196
0,0083
0,0059
0,0034
0,0031
0,0018
0,0016
0,9606
0,1921
01345
0,0874
0,0740
0,0557
0,0538
0,0413
0,0384
0,9227
0,0369
0,0181
0,0076
0,0055
0,0031
0,0029
0,0017
0,0015
0,9227
0,9227
0,8862
0,9246
0,9426
0,8971
1,0446
0,9025
0,9227
Suma =
Razem (wartość skuteczna) =
1,0838
1,0410
8,3476
Współczynnik K =
Tabela 2. Obliczanie współczynnika K
5
8,3476
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Pierwszym krokiem jest obliczenie skutecznej wartości całkowitego prądu I, w tym przypadku wynoszącej 1,0410, na
podstawie której będą obliczane względne wartości każdej harmonicznej prądu, co pozwoli na wyznaczenie wartości K.
Dla obciążenia przekształtnikiem 6-pulsowym, odpowiedni będzie transformator o współczynniku K = 9.
Obliczanie współczynnika K redukcji obciążenia
Pierwszym krokiem do wyznaczenia współczynnika K jest ustalenie wartości e, tzn. stosunku strat wiroprądowych do strat całkowitych przy częstotliwości podstawowej. Tę wartość powinien podać nam producent transformatora, w przeciwnym przypadku można przyjąć, że zawiera się ona w zakresie 0,05 do 0,1. Wykładnik q najczęściej mieści się w zakresie 1,5 do 1,7. Tak jak poprzednio, obliczenia są oparte na wartościach teoretycznych
z rysunku 2.
Harmoniczna
Ih/I1
(Ih/I1)2
hq
(Ih/I1)2 x hq
1
5
7
11
13
17
19
23
25
1.000
0.200
0.140
0.091
0.077
0.058
0.056
0.043
0.040
1.0000
0.0400
0.0196
0.0083
0.0059
0.0034
0.0031
0.0018
0.0016
1
15.4258
27.3317
58.9342
78.2895
123.5274
149.2386
206.5082
237.9567
1.0000
0.6170
0.5357
0.4880
0.4642
0.4155
0.4680
0.3818
0.3807
Suma
Razem (wartość skutecza) =
1.0838
1.0410
(I1/I)2 =
0.9227
[a] =
[a] x (I1/I)2 =
e/(e+1)
4.7511
4.3839
0.091
K2 =
K=
1.3985
1.18
Tabela 3. Obliczanie współczynnika K redukcji obciążenia
Oznacza to, że w przypadku zasilania przekształtnika 6-pulsowego, obciążalność transformatora powinna być obniżona
do 84,75% (1/1,18) mocy znamionowej.
Rozważania na temat projektowania transformatora
Wprowadzenie
Wielu producentów opracowało metody projektowania transformatorów przeznaczonych do pracy z obciążeniem prądem
odkształconym, przy jednoczesnej optymalizacji kosztów. Proces projektowania obejmuje analizę rozkładu strat wiroprądowych w uzwojeniach oraz przyrostów temperatury w najgorętszych punktach uzwojeń. Straty wiroprądowe zależne
od rozkładu strumienia rozproszenia koncentrują się na końcach uzwojeń. Analizę rozkładu strat wiroprądowych można
przeprowadzić posługując się metodą elementów skończonych lub odpowiednimi metodami obliczeń komputerowych.
Specjalistyczne oprogramowania są dostępne handlowo.
Dla większych transformatorów, o mocach powyżej 300 kVA, jedynym, ekonomicznie uzasadnionym, rozwiązaniem może być połączenie analizy i prób. Badania termiczne powinny być prowadzone za pomocą wbudowanych termopar, zainstalowanych w próbnych uzwojeniach transformatorów prototypowych, w celu pomiaru temperatury w najgorętszych
punktach uzwojeń. Pozwoli to na udoskonalenie modeli matematycznych służących do obliczania temperatury najgorętszego punktu.
6
Dopuszczalna obciążalność i dobór transformatorów
do pracy z prądem odkształconym
Analiza elektromagnetyczna
Zagadnienie harmonicznych zyskało w ostatnich czasach dużą popularność, prowadząc do przekonania, że w przemyśle
dopiero teraz zaczęto dostrzegać skutki harmonicznych i obliczać zwiększone straty wiroprądowe. W rzeczywistości, badania nad tym zjawiskiem i jego skutkami prowadzone były już dawno, a w dziedzinie strat powodowanych przez prądy
wirowe w przewodnikach w polu magnetycznym sięgają roku 1906. Wielu ówczesnych badaczy dysponowało bardzo zaawansowanym aparatem matematycznym, a wykresy strumienia podawane w ich pracach są równie szczegółowe i prawdopodobnie równie dokładne, jak wyniki otrzymywane za pomocą nowoczesnych programów komputerowych.
Wraz z dostępnością komputerów zostały opracowane metody obliczania pól elektromagnetycznych i strat wiroprądowych w transformatorach. Obecnie dostępne są liczne programy komercyjne - ich listę podał Cendes w 1989 r., w swoim artykule w IEEE Spectrum [5]. Programy te pozwalają uzyskać doskonałe graficznie wykresy, jednak ich dokładność
jest trudna do sprawdzenia.
Analiza cieplna
Temperatura w najgorętszym punkcie uzwojenia jest istotnym parametrem, który producenci winni dotrzymać. Dotąd
jednak nie opracowano metod badań, jak też nie sformułowano wymogu, aby parametr ten był mierzony w produkowanych lub prototypowych transformatorach. Zagadnienie to jest istotne, ponieważ temperatura ma fundamentalne znaczenie w określeniu czasu eksploatacji urządzenia.
Temperatura w najgorętszym punkcie uzwojenia w transformatorach suchych bywa tematem kontrowersyjnym. Miejsca najwyższej temperatury - najgorętsze punkty uzwojeń, występują w sposób naturalny, co wynika z niejednorodnego
wytwarzania ciepła pochodzącego od strat oraz z faktu, że szybkość przenoszenia ciepła do otoczenia nie jest jednakowa. Transformatory suche mają specyficzne charakterystyki przenoszenia ciepła, które nie zostały jeszcze dobrze poznane. Większość producentów po prostu dodaje 30oC do średniego przyrostu temperatury (obliczanego z zależności empirycznych) i deklaruje zgodność z normami. W rzeczywistości norma IEEE C57.12.01-1989 wymaga, aby zarówno średni przyrost temperatury uzwojenia, jak i temperatura w najgorętszym punkcie uzwojenia nie przekraczały wartości granicznych przy znamionowym obciążeniu. Może się zdarzyć, że różnica między tymi dwiema dopuszczalnymi wartościami będzie wynosiła 30oC, ale dodawanie 30oC nie może być stosowane jako reguła.
Wnioski
Prądy odkształcone są przyczyną nadmiernego nagrzewania się transformatorów z powodu wzrostu strat, a szczególnie
strat wiroprądowych.
W przypadkach, gdy do zasilania odbiorników nieliniowych stosuje się transformatory już zainstalowane lub standardowe, dopuszczalne obciążenie tych transformatorów należy obniżyć w stopniu zależnym od ich konstrukcji.
W nowych instalacjach należy, w miarę możliwości, dobierać transformatory o specjalnej konstrukcji, wymiarowane
z uwzględnieniem współczynnika K, w przeciwnym przypadku należy stosować obniżanie dopuszczalnego obciążenia
transformatora.
Literatura
[1] J. F. Ravot, J. Kreuzer, Losses in rectifier transformers: Factory test losses in comparison with actual operating losses, Proc. CIGRE,
Paper 12-06, 1988.
[2] L. F. Blume, A. Boyajian, G. Camilli, T. C. Lennox, S. Minneci, V. M. Montsinger, Transformer Engineering, 2nd edition. New York:
Wiley, 1951, s.55-65.
[3] L. V. Bewley, Two-dimensional fields in electrical engineering. New York: Dover Publications, 1963, s. 83-90.
[4] S. P. Kennedy, C. I. lvey, Application design and rating of transformers containing harmonic currents, Conf. Rec. 1990 IEEE Pulp,
Paper Ind. Tech. Confl., s.19-3 1.
[5] Z. J. Cendes, Unlocking the magic of Maxwell’s equations, IEEE Spectrum, April 1999, vol. 26, No. 4, s.29-33.
7
Notatki
8
Partnerzy główni i referencyjni
European Copper Institute (ECI)
www.eurocopper.org
ETSII - Universidad Politécnica de Madrid
www.etsii.upm.es
LEM Instruments
www.lem.com
Akademia Górniczo-Hutnicza (AGH)
www.agh.edu.pl
Fluke Europe
www.fluke.com
MGE UPS Systems
www.mgeups.com
Centre d’Innovació Tecnològica en Convertidors
Estàtics i Accionaments (CITCEA)
www-citcea.upc.es
Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW)
www.htw-saarland.de
Polskie Centrum Promocji Miedzi (PCPM)
www.miedz.org.pl
Comitato Elettrotecnico Italiano (CEI)
www.ceiuni.it
Hogeschool West-Vlaanderen
Departement PIH
www.pih.be
University of Bath
www.bath.ac.uk
Copper Benelux
www.copperbenelux.org
Istituto Italiano del Rame (IIR)
www.iir.it
Università di Bergamo
www.unibg.it
Copper Development Association (CDA UK)
www.cda.org.uk
International Union for Electricity Applications (UIE) Utto-Von-Guericke-Universität Magdeburg
www.uie.org
www.uni-magdeburg.de
Deutsches Kupferinstitut (DKI)
www.kupferinstitut.de
ISR - Universidade de Coimbra
www.isr.uc.pt
University of Manchester Institute of Science and
Technology (UMIST)
www.umist.ac.uk
Engineering Consulting & Design (ECD)
www.ecd.it
Katholieke Universiteit Leuven
(KU Leuven)
www.kuleuven.ac.be
Politechnika Wrocławska
www.pwr.wroc.pl
EPRI PEAC Corporation
www.epri-peac.com
Laborelec
www.laborelec.com
Zespół redakcyjny
David Chapman (Chief Editor)
CDA UK
[email protected]
Prof Angelo Baggini
Università di Bergamo
[email protected]
Dr Araceli Hernández Bayo
ETSII - Universidad Politécnica de Madrid
[email protected]
Prof Ronnie Belmans
UIE
[email protected]
Dr Franco Bua
ECD
[email protected]
Jean-Francois Christin
MGE UPS Systems
[email protected]
Prof Anibal de Almeida
ISR - Universidade de Coimbra
[email protected]
Hans De Keulenaer
ECI
[email protected]
Gregory Delaere
Lemkco
[email protected]
Prof Jan Desmet
Hogeschool West-Vlaanderen
[email protected]
Dr ir Marcel Didden
Laborelec
[email protected]
Dr Johan Driesen
KU Leuven
[email protected]
Stefan Fassbinder
DKI
[email protected]
Prof Zbigniew Hanzelka
Akademia Górniczo-Hutnicza
[email protected]
Stephanie Horton
LEM Instruments
[email protected]
Dr Antoni Klajn
Politechnika Wrocławska
[email protected]
Prof Wolfgang Langguth
HTW
[email protected]
Jonathan Manson
Gorham & Partners Ltd
[email protected]
Prof Henryk Markiewicz
Politechnika Wrocławska
[email protected]
Carlo Masetti
CEI
[email protected]
Mark McGranaghan
EPRI PEAC Corporation
[email protected]
Dr Jovica Milanovic
UMIST
[email protected]
Dr Miles Redfern
University of Bath
[email protected]
Dr ir Tom Sels
KU Leuven
[email protected]
Prof Zbigniew Styczynski
Universität Magdeburg
[email protected]
Andreas Sumper
CITCEA
[email protected]
Roman Targosz
PCPM
[email protected]
Hans van den Brink
Fluke Europe
[email protected]
Prof Jan Desmet
Hogeschool West-Vlaanderen
Graaf Karel de Goedelaan 5
8500 Kortrijk
Belgium
Tel:
00 32 56 24 12 39
Fax:
00 32 56 24 12 34
Email: [email protected]
Web:
www.pih.be
Gregory Delaere
Labo Lemcko
Graaf Karel de Goedelaan 5
8500 Kortrijk
Belgium
Tel:
00 32 56 24 12 35
Fax:
00 32 56 24 12 34
Email: [email protected]
Web:
www.lemcko.be
Polskie Centrum Promocji Miedzi Sp. z o.o.
50-136 Wrocław
pl. 1 Maja 1-2
Polska
European Copper Institute
168 Avenue de Tervueren
B-1150 Brussels
Belgium
Tel:
Fax:
e-mail:
Website:
Tel:
Fax:
Email:
Website:
00 48 71 78 12 502
00 48 71 78 12 504
[email protected]
www.miedz.org.pl
00 32 2 777 70 70
00 32 2 777 70 79
[email protected]
www.eurocopper.org