S5. Zakres wymagań do sprawdzianu z wykresów funkcji
Transkrypt
S5. Zakres wymagań do sprawdzianu z wykresów funkcji
S5. Zakres wymagań do sprawdzianu z wykresów funkcji na poziomie podstawowym i rozszerzonym (materiał dla ucznia) Zadanie 1 sprawdza: • Umiejętność sporządzania wykresów elementarnych funkcji określonych wzorem na różnych podzbiorach dziedziny. • Umiejętność rysowania odbić wykresu danej funkcji względem osi x lub osi y oraz opisywanie obrazów przekształceń wzorami. • Umiejętność wskazywania tych własności funkcji, które w wyniku przekształcenia zmieniają się i tych, które nie ulegają zmianie. • Umiejętność składania wszystkich poznanych przekształceń. • Umiejętność wykonywania wykresów funkcji z wartością bezwzględną we wzorze oraz przy zmianie skali względem osi x lub osi y. Zadanie 1.1 Dana jest funkcja f(x) = x3 , x ∈ 〈–3; –1〉. Wykresem funkcji g jest odbicie wykresu funkcji f względem osi y układu współrzędnych. a) Sporządź wykresy funkcji f i g. b) Napisz wzór funkcji g. c) Opisz wspólną własność funkcji f i g. 2 f ( x ) dla x < 0 2 Dane są wzory funkcji f(x) = − x , g ( x ) = f ( x − 1) − 2 dla 0 x < 1. Sporządź wykresy tych funkcji. 1 dla x > 2 f ( 2 x ) Zadanie 1.2 Zadanie 2 sprawdza: • Znajomość przekształcania wykresu funkcji przez symetrię środkową. • Umiejętność opisywania wzorami funkcji przedziałami liniowej. • Znajomość pojęcia funkcji parzystej i nieparzystej. Zadanie 2.1 Funkcja f określona jest za pomocą wykresu. Wykresem funkcji g jest obraz wykresu funkcji f w symetrii względem początku układu współrzędnych. a) Narysuj wykres funkcji g. b) Zapisz wzór funkcji f i g. Zadanie 2.2 Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać wykres: a) funkcji parzystej, b) funkcji nieparzystej. Zapisz wzór funkcji i podaj dziedzinę oraz zbiór wartości otrzymanych funkcji. www.wsip.pl 21 Matematyka dla liceum i technikum – zakres podstawowy i rozszerzony. Poradnik dla nauczyciela – klasa 1 Zadanie 3 sprawdza: • Umiejętność przesuwania wykresów funkcji równolegle do obu osi układu współrzędnych. • Umiejętność wyznaczania wzorów funkcji przekształconych oraz opisywanie przesunięcia. Zadanie 3.1 Wykres funkcji f(x) = 3 x−4 + 1, x ∈ 〈–1; 3) jest obrazem wykresu funkcji g w przesunięciu równole- głym o p jednostek wzdłuż osi x i o q jednostek wzdłuż osi y. Znajdź przykładową funkcję g, zapisz jej wzór i określ dla niej liczby p i q. Odpowiedzi 1.1 a) wykres na rysunku oznaczony literą g, b) wzór obrazu odbicia g(x) = − 3 , x ∈ 〈1; 3〉, c) np. Zwf = Zwg = 〈–3; –1〉 x 1.2 2.1 a) 1 x + 3 dla − 4 < x < 0 2 , g (x ) = b) f ( x ) = 3 − 2 x + 3 dla 0 x 4 2.2 a) b) 3.1 g(x) = 3 , x ∈ 〈–5; –1〉, p = 4, q = 1 x 22 − 3 x − 3 dla − 4 x 0 2 1 dla 0 < x < 4 2 x − 3