modelowanie endoprotez – drukarki 3d i 5d w zastosowaniach

Transkrypt

Inżynieria biomedyczna / Biomedical Engineering
MODELOWANIE ENDOPROTEZ –
DRUKARKI 3D I 5D W ZASTOSOWANIACH
MEDYCZNYCH
MODELLING OF ENDOPROSTHESES –
APPLICATIONS OF 3D AND 5D PRINTERS
IN MEDICINE
Ryszard Leniowski*1, Seweryn Nitek2, Marcin Rzeszutek2, Łukasz Ryk2,
Krzysztof Tomecki2, Michał Wroński2, Mariusz Kucharczyk2
Politechnika Rzeszowska, Wydział Elektrotechniki i Informatyki,
Katedra Informatyki i Automatyki, 35-959 Rzeszów, al. Powstańców Warszawy 12
1
2
Verashepe, Centrum Badań i Rozwoju- Podkarpacki Park Naukowo-Technologiczny,
36-002 Rzeszów-Jasionka, Jasionka 954E
*e-mail: [email protected]
STRESZCZENIE
Praca przedstawia autorskie podejścia do modelowania powłok oraz obiektów wolumetrycznych
o porowatej strukturze, wytwarzanych za pomocą drukarek 3D i 5D, które mogą być wykorzystane jako
endoprotezy w zastosowaniach medycznych. W pierwszej kolejności zaproponowano generowanie otwartych oraz
częściowo zamkniętych powłok opartych na trzech rodzajach siatek: trójkątnej, czworokątnej i heksagonalnej. Dla
tej ostatniej, korzystając z notacji Bravisa, podano trzy równania generujące struktury Armchair, Chiral, Zig-zag.
Dla wolumetrycznych obiektów porowatych rozważano metody wytwarzania bazujące na strukturach krystalograficznych oraz parametrycznych funkcjach generacyjnych. Zaproponowano optymalizację kształtu przestrzennych łączników, które opisano analitycznymi powierzchniami czwartego rzędu, poprawiających własności
mechaniczne struktury. Dla powłok przeprowadzono szacowanie kosztów wykonania przedmiotu biorąc pod
uwagę ilość zużytego materiału. Opisano również etapy procesu przetwarzania danych od momentu wczytania
pliku STL (niezwiązana lista trójkątów) do wytworzenia zapisu poleceń (w standardzie G-code) dla drukarki 3D.
Zasygnalizowano również tematykę technologii druku 5D przewidzianą do realizacji na nowatorskiej drukarce
5D.
Słowa kluczowe: siatkowe powłoki, porowate obiekty wolumetryczne, modelowanie geometryczne, drukowanie
3D, dedykowane implanty
ABSTRACT
The paper presents original modelling approaches to the shells and volumetric porous structures produced by the
application of 3D and 5D printers. These devices can be used to create endoprosthesis for medical applications.
Based on the three types of meshes: triangular, rectangular, and hexagonal, the problem of generating open and
partially closed shells has been considered. For porous volumetric structures the parametric generative function
uses BRAVIS notation and crystallographic structures has been formed. To improve the mechanical properties of
the structure, the shape of the all nodes has been replaced by local fourth order analytical surfaces. Proposed
modeling method takes into account the cost of manufacturing and amount of used material. The paper also
describes the stages of the STL data processing starting from the file loading (unbound list of triangles) to
Acta Bio-Optica et Informatica Medica Inżynieria Biomedyczna, vol. 22, nr 4, 2016
226
generating control commands (standard G-code) for a 3D printer. Some problems referring to the innovative
printing technology 5D has been also described.
Keywords: shell mesh, porous volumetric objects, geometric modeling, 3D printing, dedicated implants
1. Wstęp
Nowoczesne technologie wytwarzania, wsparte wyrafinowanym oprogramowaniem typu CAD/CAM
stwarzają nowe możliwości modelowania nawet najbardziej skomplikowanych kształtów, z dużą
dokładnością. Szczególnie interesujące są zastosowania druku 3D w medycynie. Używając tej technologii można niskim kosztem wytworzyć wierne modele ludzkich narządów na potrzeby kształcenia
lekarzy. Trójwymiarowe modele o dużej dokładności, otrzymane na podstawie obrazowania
medycznego (np. CT) konkretnego pacjenta, mogą silnie wspomagać planowanie operacji. Jeszcze
większą przydatność mogą posiadać endoprotezy drukowane dla indywidualnego pacjenta, nawet
w trakcie badania klinicznego. Praca prezentuje wybrane problemy dotyczące modelowania
geometrycznego i drukowania wolumetrycznych oraz powierzchniowych, ażurowych struktur, które
mogą zostać wykorzystane do produkcji endoprotez oraz medycznych fantomów.
2. Modelowane powłok
Bardzo wygodnym narzędziem modelowania obiektów przestrzennych jest siatka wielokątów. Dzięki
połączeniu ze sobą krawędziami, co najmniej dwóch wielokątów (najczęściej dużej liczby) można
modelować figury geometryczne w przestrzeni dwuwymiarowej oraz obiekty wolumetryczne.
Siatkę wielokątów opisują dwa istotne parametry: rodzaj wielokątów oraz sposób ich łączenia. Generują
one dużą liczbę siatek, które mają praktyczne znaczenie. Wybierając siatkę za pomocą, której
stworzymy użyteczną medycznie powłokę kierujemy się kilkoma (tu trzema) kryteriami. Pierwszym
jest prostota układu geometrycznego, co ułatwia implementację komputerową modelu. Drugim
kryterium jest zapewnienie sztywności konstrukcji zaś trzecim − kryterium ekonomiczne. Najprostszą
jest siatka prostokątna (kwadratowa), dużą sztywnością charakteryzuje się siatka trójkątna, zaś
„ekonomiczna” jest siatka sześciokątna. Siatki te pokazuje rysunek 1.
Rys.1. Rozważane siatki dla powłok: prostokątna, trójkątna, sześciokątna
Ważnym wskaźnikiem ekonomicznym druku jest ilość materiału potrzebnego do wydrukowania
siatki pokrywającej powierzchnię. Ocenia się ją za pomocą miary obwodu oka sitki pokrywającej
jednostkową powierzchnię. Na podstawie jednostkowych powierzchni trójkąta, kwadratu i sześciokąta,
AT, AK, AS, możemy określić długość ich krawędzi PT, PK, PS, czyli:
 3 2
lT
AT  1  

 4 
 lT  2 / 4 3
obwód
PT  3lT  4,6
AK  1  l K2
 lK  1
obwód
PK  4l K  4
3 3 2
l S  l S  2 / 3 3 obwód
AS  1  

 2 
PS  6l S  3,7
(1)
Ze wzoru na obwód (1) wynika, że bardzo ekonomiczną jest sitka heksagonalna, do wytworzenia,
której zostanie zużyta najmniejsza ilość materiału (podobnie jak dla plastra miodu). Okazuje się, że
227
każdy podział obszaru o jednakowym polu ma obwód co najmniej taki jak siatka sześciokątów
foremnych (dowód: T. Hales, 1991).
Mechanizm komputerowego generowania siatki powłoki opracowano korzystając ze współrzędnych
kratowych Bravais’a [1], które mają podstawowe znaczenie w krystalografii. Współrzędne kolejnych
węzłów siatki są generowane przez ciąg translacji w dwóch (układy płaskie) lub trzech kierunkach
(układy przestrzenne) wg reguły (2):
T  n1a1  n2 a2  n3a3
(2)
Gdzie ni są dowolnymi liczbami całkowitymi, natomiast ai są wektorami jednostkowymi
rozpinającymi współrzędne kratowe. Interpretację graficzną pokazuje rysunek 2.
Rys. 2. Kilka układów współrzędnych Bravisa
Dla płaskiej sitaki heksagonalnej wektory a1, a2 są równe odpowiednio:
 3 

e1  1 e2 ,
a1  a 
 2 
2 


 3 

e1  1 e2 , a  3h, e1  (1,0), e2  (0,1)
a2  a 
 2 
2 


(3)
We wzorze (3) h oznacza długość krawędzi sześciokąta, zaś e1, e2 to wektory jednostkowe układu
kartezjańskiego. Graficzną interpretację równania (3) pokazuje rysunek 3.
Rys.3. Współrzędne heksagonalne w układzie kartezjańskim
Każdą z trzech siatek można obracać względem środka wielokąta. Dla charakterystycznych kątów
obrotu, siatki posiadają nazwy własne. Na przyklad dla siatki heksagonalnej wyróżnia się: armchair,
chiral, zig-zag, pokazane na rysunku 4.
228
Rys. 4. Różne siatki heksagonalne
Aby otrzymać ażurową powłokę należy rzutować płaską siatkę na powierzchnię powłoki. Jest to
rzutowanie dwuetapowe. W pierwszym kroku następuje rzutowanie płaskiej siatki na regularną
powierzchnie np. walcową. W drugim kroku następuje rzutowanie węzłów siatki walca na powierzchnię
docelową. Przykładowy efekt transformacji (heksagonalna powłoka walca) pokazano na rysunku 5.
Rys. 5. Ażurowa powłoka walcowa o siatce heksagonalnej
3. Modelowane porowatych obiektów wolumetrycznych
Modelowanie ażurowych obiektów wolumetrycznych może być prowadzone wieloma sposobami.
Jednym z nich jest wykorzystanie metod szczelnego wypełniania przestrzeni za pomocą modeli
szkieletowych, wielościennych brył, poprzez powielanie startowej komórki. Okazuje się jednak, że
znalezienie takich brył o regularnym kształcie jest trudne. Poza sześcianem, kolejną bryłą wypełniającą
(licząc najmniejszą liczbę ścian) jest 14-ścian. Można jednak tworzyć siatkę przestrzenną opartą na
sześcianie tak, aby po powieleniu otrzymać układ bez przerw. Rysunek 6 pokazuje siatkę sześcienną
oraz siatkę sześcienną z dodatkowymi 4 krawędziami na długich przekątnych.
Rys. 6. Siatki sześcienne, podstawowa i dodatkowymi krawędziami na długich przekątnych
Ponieważ sześcienna siatka obiektu ma niską wytrzymałość węzłów, wprowadzono pewną modyfikację polegającą na lokalnym wyprofilowaniu kształtu węzła zgodnie z równaniem powierzchni (4):
x2 y 2  x2 z 2  y 2 z 2  1
(4)
Zmodyfikowany kształt węzła przedstawia rysunek 7.
229
Rys. 7. Zmodyfikowany węzeł sześciennej siatki
Łatwa do komputerowego generowania jest sitka diamentu oparta o wierzchołki czworościanu
foremnego i jego geometryczny środek ciężkości. Powielenie tego modelu generuje strukturę pokazaną
na rysunku 8, o węzłach, które łączą 4 krawędzie.
Rys. 8. Kilka węzłów siatki diamentu
4. Technologia druku 3D z wykorzystaniem plików STL
Drukowanie obiektów geometrycznych jest młodą technologią. Za jej burzliwym rozwojem przemawia
kilka atutów. Do najważniejszych należy zaliczyć:
 drukowanie pozwala wytworzyć obiekty o kształtach często niemożliwych do realizacji innymi
technologiami,
 drukowanie 3D zastępuje kilka (kilkanaście) „tradycyjnych” procesów technologicznych,
 drukowanie jest relatywnie tanią technologią (np. z wykorzystaniem tworzyw sztucznych),
 drukowanie może być realizowane za pomocą nietypowych materiałów (np. beton, czekolada).
Zadanie drukowania jest wykonywane w jednym procesie technologicznym i polega na warstwowym układaniu ścieżek tak, aby otrzymać zakładany model geometryczny. W zadaniu drukowania
muszą być zdefiniowane czynności − funkcje zastępujące n procesów technologicznych. Efekt finalny
wykonanego elementu zależy, od jakości tych czynności oraz od sprzętu (drukarka) i współpracującego
z nim oprogramowania. Najczęściej model geometrii obiektu zapisuje się w formacje STL, z uwagi na
jego prostotę. Standard STL zakłada, że obiekt jest modelowany siatką trójkątów, gdzie pomiędzy
składowymi trójkątami nie ma żadnych powiazań. Z tego powodu zawartość pliku STL przypomina
„zupę trójkątów”. Oznacza to, że sąsiednie trójkąty (na siatce) mogą w pliku STL występować na
odległych pozycjach. Ponadto, występuje powielenie informacji – ta sama krawędź może występować
w kilku trójkątach. Przetwarzanie pliku STL w celu wytworzenia strumienia danych sterujących
drukarką 3D jest skomplikowanym procesem algorytmicznym i obejmuje:
1. Odczyt modelu graficznego.
2. Naprawianie i optymalizację modelu geometrycznego (wiele urządzeń generuje obiekty o wadliwych siatkach).
3. Przetwarzanie geometryczne brzegu obiektu.
4. Wprowadzanie wypełnień wnętrza obiektu lub jego sekcji.
5. Planowanie podpór, mostów i rusztowań (z uwagi na plastyczność tworzywa).
6. Przetwarzanie kinematyczne łamanych w celu wytworzenia G-kodu (maszynowy język programowania ruchu).
7. Przetwarzanie G-kodu na język maszynowy.
Oprogramowanie SOFTSHAPER firmy Verashape pozwala efektywnie przetwarzać pliki o liczbie
trójkątów przekraczającej 200 milionów i jest jedynym oprogramowaniem tej klasy opracowanym
w Polsce. Na rysunkach 9−10 pokazano przetwarzanie „diamentowej” geometrii, opisanej w punkcie 3.
230
Rys. 9. Kilka węzłów siatki diamentu
Rys. 10. Parametryzacja siatki diamentu
Modele wydrukowano na drukarce VSHAPER-ONE [2] pokazanej na rysunku 11.
Rys. 11. Drukarka VSHAPER-ONE
]
231
5. Technologia druku 5D – funkcyjny opis procesu wytwarzania
Konstruowana obecnie innowacyjna drukarka 5D firmy Verashape posiada 5 stopni swobody
(XYZ+AC), co pozwala wykonywać dowolne ruchy w przestrzeni z jednoczesnym orientowaniem
głowicy w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach (poprzeczne skręcenia filamentu). Szósty
stopień swobody nie jest potrzebny, gdyż pomija się wzdłużne skręcenie filamentu wypływającego
z dyszy głowicy. Drukowanie obiektu, przy wykorzystaniu ruchu wszystkich osi, polega na realizacji
przestrzennych trajektorii szczelnie pokrywających powierzchnię obiektu, z jednoczesnym przyjmowaniem orientacji głowicy w taki sposób, aby minimalizować liczbę niezbędnych podpór. Należy przy
tym uwzględniać potencjalne kolizje głowicy drukarki z już wydrukowaną częścią modelu. Istnym
problemem drukowania 5D jest utrzymywanie stałej prędkości druku w funkcji krzywizny trajektorii.
Z uwagi na silne wsparcie programowe oraz stawiane wymagania dotyczące własności trajektorii
(ciągłość, gładkość, itd.), do modelowania ruchu dobrze nadają się krzywe NURBS [3]. Na rysunku 12
przedstawiono nieskomplikowane modele przestrzenne, które można wyrazić w postaci obiektów
NURBS.
Rys. 12. Modele geometryczne o nieskomplikowanym modelu parametrycznym
Nietrudno jednak zauważyć, że proces drukowania 5D nawet dla obiektów o nieskomplikowanym
kształcie można realizować na dużą liczbę sposobów (teoretycznie nieskończoną), rysunek 13.
Rys. 13. Trajektorie na sferze
Aby wybrać jeden z nich należy uwzględniać aspekty wytrzymałościowe, jakość powierzchni lub
czynnik ekonomiczny. Najczęściej jest to kompromis pomiędzy trzema wymienionymi (lub więcej)
kryteriami.
Osobnym, niezwykle trudnym zagadnieniem druku 5D jest przetwarzanie kinematyczne krzywych
NURBS w celu wytworzenia kodu wyrażonego w maszynowym języku programowania ruchu. Planuje
się wykonanie badań dla rozszerzonej wersji standardu FANUC G-code oraz możliwości realizacji
ruchu na podstawie modelu geometrycznego zapisanego, jako ciąg funkcji (podobnie jak F-Rep) lub
232
w postaci komend języka STEP-NC, z zastosowaniem notacji XML.
6. Podsumowanie
Nietrudno sobie wyobrazić jak ogromny potencjał posiada technologia druku 3D w kontekście
zastosowań medycznych. Praca prezentuje skromny wycinek takich możliwości w zakresie
modelowania geometrycznego i drukowania ażurowych struktur, zarówno obiektów wolumetrycznych
jak i powłok. Praktyczne potwierdzenie proponowanych metod pokazano wykorzystując
oprogramowanie SOFTSHAPER firmy drukarkę firmy Verashape.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
R. Saito, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus: Physical Properties of Carbon Nanotubes, Imperial College Press, London
1998.
Dokumentacja techniczna drukarki VSHAPER-ONE, http://verashape.com
P. Kiciak: Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.
otrzymano / submitted: 23.11.2016
zaakceptowano / accepted: 20.12.2016
233

modelowanie endoprotez – drukarki 3d i 5d w zastosowaniach

Transkrypt

Podobne dokumenty

84 naukowy spis treci - Acta Bio

Spis treści Inżynieria biomedyczna / Biomedical Engineering

KIERUNKI PUNKTY OD ekonomia 25 finanse i bankowość 25

TT EE CC HH NN II KK II PP OO MM II AA RR ÓÓ WW SS YY GG NN

modelowanie realistycznej przestrzeni operacyjnej na podstawie

optymalizacja elementu aktywnego w przegubie robota roch

ograniczenia technologiczne chirurgii robotowej na przykładzie

Ogłasza konkurs na stanowiska naukowe

Wykaz kierunków kluczowych