Stock index as a leading boom indicator

Zeszyty Naukowe UNIWERSYTETU PRZYRODNICZO-HUMANISTYCZNEGO w SIEDLCACH
Nr 95
Seria: Administracja i Zarz dzanie
2012
dr Grzegorz Przekota
dr Agnieszka Lisowska
Politechnika Koszali ska
Indeks gie dowy jako wska!nik
wyprzedzaj"cy koniunktur#
Stock index as a leading boom indicator
Streszczenie: W pracy poruszono problem wska ników wyprzedzaj!cych koniunktur". Zweryfikowano hipotez" o wyprzedzeniu zmian PKB przez indeks gie#dowy. Dane empiryczne obejmuj! Produkt Krajowy Brutto Polski oraz indeks gie#dowy WIG w okresie od pierwszego kwarta#u
1995 do pierwszego kwarta#u 2012. Badana hipoteza zosta#a zweryfikowana pozytywnie. Okazuje si", i$ indeks gie#dowy WIG mo$e by% uznany za wska nik wyprzedzaj!cy PKB, przy czym
wyprzedzenie punktów zwrotnych wynosi &rednio oko#o 3 kwarta#y.
S owa kluczowe: wska!nik wyprzedzaj"cy, przyczynowo#$, dekompozycja szeregu czasowego, Produkt Krajowy Brutto, indeks gie%dowy
Abstract: This paper addresses the issue of leading prosperity indicators. The authors verified
the hypothesis of advancing GDP changes by the stock market index. Empirical data included
gross domestic product and the Polish WIG index in the period from the first quarter of 1995 to
the first quarter of 2012. The studied hypothesis was verified. It turned out that the WIG index
can be considered to be a leading indicator of GDP, with the anticipation of turning points at an
average of about 3 quarters.
Key words: leading indicator, causality, time series decomposition, Gross Domestic Product,
stock index
Wst#p
Wska!niki wyprzedzaj"ce koniunktur& s" wa'nymi instrumentami pozwalaj"cymi na kszta%towanie polityki gospodarczej kraju. W praktyce najlepsze by%yby wska!niki wyprzedzaj"ce koniunktur& o wiele miesi&cy albo
nawet lat. Istnia%by wówczas odpowiednio d%ugi czas na przeciwdzia%anie
ewentualnym niekorzystnym zmianom lub te' absorpcj& zmian korzystnych.
Jednak w praktyce najwi&cej wska!ników to wska!niki wyprzedzaj"ce koniunktur& o kilka miesi&cy. Mo'na je podzieli$ na trzy grupy:
1. Wykonywane na podstawie bada ankietowych.
2. Wybrane wielko#ci makroekonomiczne.
3. Wska!niki z rynku finansowego.
322
G. Przekota, A. Lisowska
Wska!niki wykonywane na podstawie bada ankietowych s" najbardziej popularne. Badania przeprowadzane s" na wybranych grupach, najcz&#ciej konsumentach lub przedsi&biorcach. Reprezentantom tych grup
zadaje si& pytania dotycz"ce ich oczekiwa w przysz%o#ci. Skuteczno#$ tych
wska!ników jest tym wi&ksza im lepiej badana próba b&dzie odzwierciedla$
populacj&. W drugiej grupie wska!ników znajduj" si& pewne wielko#ci, które
w sposób istotny wp%ywaj" na decyzje konsumentów i przedsi&biorców,
a przez to w konsekwecji na stan koniunktury gospodarczej. W zwi"zku
z tym, i' musi up%yn"$ pewien czas, zamin rynek zaakceptuje now" warto#$
takiej wielko#ci, mo'na traktowa$ je jako wyprzedzaj"ce. W tej grupie znajduj" si& przede wszystkim wielko#ci wp%ywaj"ce na poziom popytu konsumpcyjnego i inwestycyjnego, a wi&c stopa procentowa, wielko#$ poda'y
pieni"dza, stopa podatkowa itp. Trzecia grupa wska!ników to wska!niki
z rynku finansowego, a w#ród nich w szczególno#ci dwa uznaje si& jako dobre prognostyki nadchodz"cej koniunktury, s" to: ró'nice pomi&dzy krótkoi d%ugoterminowymi stopami procentowymi oraz indeksy gie%dowe.
Cel pracy i zakres danych
Celem prowadzonych bada jest okre#lenie powi"zania indeksu gie%dowego WIG z poziomem PKB. Wysuni&to przypuszczenie, i' indeks gie%dowy WIG mo'e by$ traktowany jako wska!nik wyprzedzaj"cy dla poziomu
PKB. Szczegó%owe badania maj" wskaza$, jaki jest czas wyprzedzenia
punktów zwrotnych koniunktury PKB przez punkty zwrotne koniunktury gie%dowej mierzonej indeksem gie%dowych WIG.
Zakres danych obejmuje szeregi czasowe danych kwartalnych PKB
i WIG za okres pierwszy kwarta% 1995 – pierwszy kwarta% 2012. Wykresy
tych szeregów znajduj" si& na rysunku 1.
70 000
WIG (pkt)
500 000
PKB (mln z )
450 000
60 000
400 000
50 000
350 000
40 000
300 000
250 000
30 000
200 000
150 000
20 000
WIG
10 000
2012
50 000
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
0
100 000
PKB
0
Rysunek 1. Szeregi czasowe PKB i WIG w latach 1995-2012, dane kwartalne
(ród%o: G%ówny Urz"d Statystyczny, Gie%da Papierów Warto#ciowych w Warszawie.
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
ZN nr 95
Indeks gie!dowy jako wska"nik wyprzedzaj cy koniunktur#
323
Przebiegi szeregów czasowych PKB i WIG ró'ni" si& znacznie.
W przypadku tego pierwszego mamy do czynienia z systematycznym wzrostem warto#ci z wyra!nymi odchyleniami sezonowymi. Natomiast warto#ci
indeksu gie%dowego WIG podlegaj" znacznie wi&kszym wahaniom, a ponadto wyodr&bni$ mo'na kilka faz, charakteryzuj"cych si& trendem wzrostowym,
spadkowym lub bocznym o ró'nej d%ugo#ci. Potwierdzeniem wi&kszej
zmienno#ci warto#ci szeregu czasowego WIG od zmienno#ci warto#ci szeregu czasowego PKB s" wyznaczone wspó%czynniki zmienno#ci, które wynios%y odpowiednio 55,7% i 38,7%.
Uwagi dotycz"ce modelowania zale$no%ci
Najprostsze metody analizy powi"za pomi&dzy warto#ciami szeregów czasowych bazuj" na obliczaniu wspó%czynników korelacji. Technicznie
s" one najprostsze, ale z uwagi na pewne cechy szeregów czasowych (niestacjonarno#$, heteroscedastyczno#$) mog" dawa$ ma%o wiarygodne wyniki. W zwi"zku z tym w pracy skorzystano z koncepcji przyczynowo#ci. Przyj&to tutaj definicj& przyczynowo#ci Wienera-Grangera: „x jest przyczyn"
(w sensie Grangera) y, co zapisujemy jako x y, je#li bie'"ce warto#ci y
mo'na wyprognozowa$ z wi&ksz" dok%adno#ci" przez przesz%e warto#ci x,
ni' w inny sposób, przy zasadzie caeteris paribus”1. Przyczynowo#$ sprowadza si& do odpowiedzi na pytanie, czy x mo'e zosta$ wyeliminowane z tej
cz&#ci modelu, która opisuje y.2 Hipoteza zerowa dla modelu:
# x t % a 01 $ a1.11 x t &1 $ ... $ a1.1k x t & k $ a1.21 y t &1 $ ... $ a1.2 k y t & k $ e1t
(1)
"
! y t % a 02 $ a 2.11 x t &1 $ ... $ a 2.1k x t & k $ a 2.21 y t &1 $ ... $ a 2.2 k y t & k $ e 2t
gdzie k oznacza liczb& opó!nie , ma posta$ H 0 : a 2.11 % ... % a 2.1k % 0 .
Sprawdzianem hipotezy jest statystyka LR postaci:
'
LR % 2 log ) R & log ) U
( , (2)
gdzie * jest estymatorem macierzy kowariancji dla nieograniczonego (U)
i ograniczonego (R) modelu. Wiarygodno#$ wyników badania przyczynowo#ci zale'y od stopnia integracji szeregów czasowych. Dla szeregów niestacjonarnych maleje ich wiarygodno#$. Ocen& integracji przeprowadzono przy
u'yciu testu Phillipsa-Perrona.
Kolejny etap bada polega% na okre#leniu punktów zwrotnych w badanych szeregach czasowych. Procedur& okre#lenia punktów zwrotnych cykli
koniunkturalnych zaczerpni&to z pracy G. Moorea i V. Zarnowitza3, a obli-
1
W. Charemza, D. Deadman, Nowa ekonometria, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1997, s. 195.
2
M. Pesaran, B. Pesaran, Working with Microfit 4.0, Oxford University Press, Oxford 1997,
s. 131.
3
G. Moore i V. Zarnowitz, The Development and Role of the National Bureau’s Business Cycle
Chronologies, NBER, 1987.
ZN nr 95
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
324
G. Przekota, A. Lisowska
czenia wykonano w programie EViews. Kolejne przekszta%cenia szeregów
czasowych obejmowa%y takie etapy jak:
1. Wykonanie korekty sezonowej przy u'yciu metody TRAMO/SEATS.
2. Podzia% szeregu czasowego na sk%adnik d%ugookresowy oraz warto#$ rezydualn", zawieraj"c" w sobie czynnik cykliczny oraz nieregularny przy u'yciu filtru Hodricka-Prescotta (HP).
3. Wyg%adzanie maj"ce na celu eliminacj& czynników zak%ócaj"cych
faktyczn" posta$ cyklu koniunkturalnego.
4. Wykrywanie punktów zwrotnych szeregów czasowych.
Podstawowym zadaniem po wykonaniu tej procedury jest okre#lenie
ró'nicy czasowej pomi&dzy otrzymanymi punktami zwrotnymi.
Ocena integracji i przyczynowo%ci
W tabeli 1 przedstawiono wyniki testów integracji szeregów czasowych PKB i WIG. Uzyskane rezultaty wskazuj", i' poziomy badanych
zmiennych s" szeregami niestacjonarnymi, natomiast szeregi pierwszych
ró'nic s" szeregami stacjonarnymi. Hipoteza o niestacjonarno#ci dla pierwszych ró'nic odrzucona zosta%a przy poziomie istotno#ci poni'ej 0,00005, co
oznacza, 'e badane szeregi czasowe s" zintegrowane w stopniu 1.
Tabela 1. Testy integracji szeregów czasowych PKB i WIG
Obserwacje
Szereg
Pierwsze przyrosty
statystyka
P-P
poziom p
statystyka
P-P
poziom p
PKB
2,9615
0,9991
-12,4906
0,0000
WIG
0,0042
0,6806
-5,4226
0,0000
(ród%o: obliczenia w%asne.
Wyniki badania przyczynowo#ci Grangera wskazuj", i' mo'liwe jest
zwi&kszenie precyzji prognozowania poziomu PKB je#li do modelu w%"czy
si& jedno opó!nienie indeksu gie%dowego WIG (tabela 2). Sytuacja taka mo'e oznacza$, i' indeks gie%dowy WIG mo'e s%u'y$ jako wska!nik wyprzedzaj"cy dla warto#ci PKB, jednak wymaga to dalszych bardziej szczegó%owych bada . Jednym z rozwi"za jest dekompozycja szeregów czasowych
i porównywanie punktów zwrotnych, w%a#nie takie podej#cie zastosowano
w pracy.
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
ZN nr 95
Indeks gie!dowy jako wska"nik wyprzedzaj cy koniunktur#
325
Tabela 2. Testy przyczynowo#ci Grangera
Przyczynowo%&
PKB
Liczba
opó!nie'
Obserwacje
Pierwsze przyrosty
statystyka F
poziom p
statystyka F
poziom p
0,6867
0,4103
0,2535
0,6164
4,3795
0,0403
0,2462
0,6214
2,0700
0,1348
0,5707
0,5681
1,6360
0,2031
0,7081
0,4966
WIG
1
WIG
PKB
PKB
WIG
2
WIG
PKB
(ród%o: obliczenia w%asne.
Analiza zmian cyklicznych
Procedur& poszukiwania punktów zwartych cykli koniunkturalnych
szeregów czasowych PKB i WIG rozpocz&to od eliminacji waha sezonowych, w tym celu wykorzystano procedur& TRAMO/SEATS. Wyniki badania
zamieszczono na rysunkach 2 i 3. Wynikiem tego przekszta%cenia s" wyg%adzone szeregi czasowe. W szeregach tych brak jest ju' sk%adnika sezonowego, co w szczególno#ci widoczne jest w przypadku szeregu czasowego
PKB.
500 000
PKB (mln z )
450 000
400 000
350 000
300 000
250 000
200 000
150 000
PKB
100 000
PKB wyg adzony
50 000
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0
Rysunek 2. Wyg%adzony szereg czasowy PKB
)ród%o: wykonanie w%asne na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 1.
ZN nr 95
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
326
G. Przekota, A. Lisowska
70 000
WIG (pkt)
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
WIG
10 000
WIG wyg adzony
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0
Rysunek 3. Wyg%adzony szereg czasowy WIG
(ród%o: wykonanie w%asne na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 1.
Kolejnym etapem bada by%a dekompozycja wyg%adzonych szeregów
czasowych na trend i odchylenia wyg%adzonych szeregów czasowych od
trendu. Wyniki tej procedury zamieszczono na rysunkach 4 i 5. Zauwa'ona
wcze#niej wi&ksza zmienno#$ notowa WIG ni' PKB powoduje wi&ksz"
zmienno#$ odchyle od trendu, a mniej regularny przebieg szeregu czasowego WIG ni' PKB mniej regularny przebieg odchyle od trendu oraz wyra!nie wi&ksze ró'nice w odchyleniach.
PKB (mln z )
450 000
odchylenia od
trendu (mln z )
400 000
10 000
8 000
6 000
350 000
4 000
300 000
2 000
250 000
0
200 000
-2 000
150 000
-4 000
100 000
-6 000
PKB wyg adzony
odchylenia od trendu
50 000
PKB trend
-8 000
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
-10 000
1
0
Rysunek 4. Dekompozycja Hodricka-Prescotta wyg%adzonego szeregu czasowego PKB
(ród%o: wykonanie w%asne na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 2.
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
ZN nr 95
Indeks gie!dowy jako wska"nik wyprzedzaj cy koniunktur#
70 000
327
WIG (pkt)
odchylenia od
trendu (pkt)
25 000
20 000
60 000
15 000
50 000
10 000
40 000
5 000
0
30 000
-5 000
20 000
-10 000
-15 000
10 000
WIG wyg adzony
odchylenia od trendu
WIG trend
-20 000
-25 000
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
9
13
5
1
0
Rysunek 5. Dekompozycja Hodricka-Prescotta wyg%adzonego szeregu czasowego WIG
(ród%o: wykonanie w%asne na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 3.
Z uwagi na ró'n" jednostk& pomiarow" (PKB – mln z%, WIG – pkt) oraz
ró'ny zakres warto#ci odchyle , wyszukiwane punktów zwrotnych cykli koniunkturalnych tych szeregów przeprowadzono na zestandaryzowanych szeregach czasowych odchyle od trendu. Standaryzowane odchylenia od
trendu dla szeregów czasowych PKB i WIG zamieszczono na rysunku 6.
4
3
2
1
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0
-1
-2
PKB
-3
WIG
-4
Rysunek 6. Standaryzowane odchylenia od trendu dla szeregów czasowych PKB i WIG
(ród%o: wykonanie w%asne na podstawie danych zamieszczonych na rysunku 4 i 5.
Na rysunku 6 wyra!nie widoczne jest wyprzedzenie punktów zwrotnych cykli koniunkturalnych PKB przez punkty zwrotne cykli koniunktural-
ZN nr 95
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
328
G. Przekota, A. Lisowska
nych WIG. W tabeli 3 zebrano informacje na temat punktów zwrotnych oraz
d%ugo#ci wyprzedzenia.
Tabela 3. Numery kolejnych punktów zwrotnych
WIG
10
21
37
50
65
Górny punkt zwrotny
PKB
wyprzedzenie
14
4
23
2
40
3
53
3
68
3
WIG
1
16
33
41
57
Dolny punkt zwrotny
PKB
wyprzedzenie
5
4
17
1
35
2
45
4
61
4
(ród%o: wykonanie w%asne na podstawie oblicze zawartych na rysunku 6.
Przeprowadzone obliczenia wskazuj", i' #rednie wyprzedzenie punktów zwrotnych cykli koniunkturalnych PKB przez punkty zwrotne cykli koniunkturalnych
WIG wynosi 3 jednostki, co jest równoznaczne trzem kwarta%om.
Podsumowanie
Przeprowadzone w pracy badania wskaza%y, i' indeks gie%dowy WIG
mo'e by$ traktowany jako wska!nik wyprzedzaj"cy Produktu Krajowego
Brutto Polski. Punkty zwrotne cykli gie%dowych wyprzedzaj" o oko%o 3 kwarta%y punkty zwrotne cykli koniunkturalnych. Warto zauwa'y$ jednak, i' nie
jest to wyprzedzenie sta%e w czasie, gdy' jest to od jednego do czterech
kwarta%ów.
Szczegó%owe wyliczenia pokazuj", i' wyprzedzenia dla górnych punktów zwrotnych, a wi&c prognozuj"cych s%absz" koniunktur& s" bardziej stabilne ni' dla dolnych punktów zwrotnych prognozuj"cych popraw& koniunktury. Wyprzedzenia dla dolnych punktów zwrotnych a' trzy razy wynios%y
4 kwarta%y, a dla górnych punktów zwrotnych trzy razy 3 kwarta%y, co oznacza$ tak'e mo'e, i' w badanym okresie czasu gospodarka by%a w #redniookresowym trendzie wzrostowym i okresy poprawy koniunktury trwa%y d%u'ej
ni' okresy spowolnienia gospodarczego.
Bibliografia
Charemza W., Deadman D., Nowa ekonometria, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1997.
Moore G., Zarnowitz V., The Development and Role of the National Bureau’s
Business Cycle Chronologies, NBER, 1987.
Pesaran M., Pesaran B., Working with Microfit 4.0, Oxford University Press,
Oxford 1997.
Seria: Administracja i Zarz dzanie (22)2012
ZN nr 95