Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII - M-jak

Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII
Wymagania egzaminacyjne:
a) wykorzystuje pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,
b) podaje równanie prostej w postaci + + = 0 lub = + , mając dane dwa jej punkty lub
jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym,
c) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych,
d) interpretuje geometrycznie układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
e) oblicza odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,
f) wyznacza współrzędne środka odcinka,
1 g) posługuje się równaniem okręgu − + − = .
Zadania zamknięte dotyczące tych wymagań:
1. Prosta l ma równanie = 2 − 11. WskaŜ równanie prostej równoległej do l.
B. = −2
A. = 2
C. = − D. = 2. WskaŜ równanie prostej równoległej do prostej o równaniu = 2 − 7 .
A. = −2 + 7
B. = − + 5
C. = + 2
D. = 2 − 1
3. Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu = 4 + 5 ?
A. = −4 + 3
B. = − + 3
C. = + 3
D. = 4 + 3
4. Wykres funkcji liniowej określonej wzorem = 3 + 2 jest prostą prostopadłą do prostej o
równaniu:
C. = 3 + 1
D. = 3 − 1
A. = − − 1
B. = + 1
5. WskaŜ równanie okręgu o promieniu 6.
A. + = 3
www.m-jak-matematyka.pl
B. + = 6
C. + = 12
D. + = 36
Poziom podstawowy
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII
6. Środek S okręgu o równaniu + + 4 − 6 − 221 = 0 ma współrzędne
A. = −2,3
B. = 2, −3
C. = −4,6
2
D. = 4, −6
7. Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu + 3 + − 1 = 4 z osiami układu
współrzędnych jest równa
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. Promień okręgu o równaniu − 1 + = 16 jest równy
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu = − + 2 z okręgiem o środku w początku
układu współrzędnych i promieniu 2?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. Dane są punkty = −2,3 oraz = 4,6 . Długość odcinka AB jest równa
A. √208
C. √45
B. √52
www.m-jak-matematyka.pl
D. √40
Poziom podstawowy
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII
11. Punkty = −5, 2 i = 3, −2 są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego
trójkąta jest równy
A. 30
D. 36
B. 4√5
C. 12√5
3
12. Punkty = 1, − 2, = 4, 2 są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość
tego trójkąta jest równa
A.
√
B.
√
C.
√
!
D.
√
"
13. Punkty = −1,3 i = 7,9 są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu
opisanego na tym prostokącie jest równy
C. 5
A. 10
B. 6√2
D. 3√2
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi:
1. Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2 − − 11 = 0 i przechodzącej przez
punkt $ = 1,2.
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII
2. Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi &, którego środkiem jest punkt = 3, −5.
4
3. Wyznacz równanie okręgu o środku = 3, −5 przechodzącego przez początek układu
współrzędnych.
4. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową ' trójkąta , którego wierzchołkami są
punkty: = −2, −1, = 6,1, = 7, 10.
5. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty = 2, 5 i = 6, 7 są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej VIII
Zadanie otwarte rozszerzonej odpowiedzi:
1.
Punkty = 2,0 i = 12,0 są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej
AB. Wierzchołek C leŜy na prostej o równaniu = . Oblicz współrzędne punktu C.
5
www.m-jak-matematyka.pl
Poziom podstawowy