Algebra liniowa z algebrÄ… analitycznÄ…
Transkrypt
Algebra liniowa z algebrÄ… analitycznÄ…
Portal Kolegium Nauczycielskiego w Bielsku-Bia�ej Algebra liniowa z algebrÄ… analitycznÄ… Autor: Maciej Muras Thursday, 24 May 2007 ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIÄ„ ANALITYCZNÄ„ 1 Przedmiot: obowiÄ…zkowy Formy nauczania: wykÅ‚ad, konwersatorium Czas trwania: semestr pierwszy, 2 godz. wykÅ‚. + 2 godz. konw./tyg. (Razem 60godz.) Zaliczenie przedmiotu: zaliczenie konwersatorium na ocenÄ™ i egzamin Opis przedmiotu: CiaÅ‚o liczb zespolonych 1. Iloczyn kartezjaÅ„ski zbiorów, dziaÅ‚anie w zbiorze, wÅ‚asnoÅ›ci dziaÅ‚aÅ„. 2. Definicja i przykÅ‚ady grupy , pierÅ›cienia, ciaÅ‚a. 3. CiaÅ‚o liczb zespolonych – konstrukcja ciaÅ‚a, interpretacja geometryczna liczb zespolonych, postać trygonometryczna liczby zespolonej, wzory Moivre’a. 4. Zasadnicze twierdzenie algebry, podstawowe wÅ‚asnoÅ›ci wielomianów o wspóÅ‚czynnikach rzeczywistych. Macierze i wyznaczniki 1. Definicja macierzy nad ciaÅ‚em. Suma i iloczyn macierzy, iloczyn macierzy przez elementy ciaÅ‚a. 2. Permutacja zbioru n -elementowego; pojÄ™cie inwersji oraz permutacji parzystych i nieparzystych. 3. Definicja permutacyjna wyznacznika. WÅ‚asnoÅ›ci wyznaczników. Twierdzenie Laplace’a. 4. Macierze nieosobliwe. Macierz odwrotna do macierzy nieosobliwej. Elementarne wÅ‚asnoÅ›ci przestrzeni liniowych 1. PrzestrzeÅ„ liniowa nad dowolnym ciaÅ‚em. 2. Liniowa zale\ność i niezale\ność wektorów. 3. Wymiar i baza przestrzeni liniowej. Twierdzenie Steinitza o wymianie. WspóÅ‚rzÄ™dne wektora w bazie. 4. Podprzestrzenie liniowe. Suma algebraiczna, suma prosta podprzestrzeni. UkÅ‚ady równa_ liniowych 1. Wektorowy i macierzowy zapis ukÅ‚adu równa_ liniowych. 2. RzÄ…d macierzy, wÅ‚asnoÅ›ci rzÄ™du macierzy. 3. Twierdzenie Cramera. 4. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. 5. RozwiÄ…zywanie ukÅ‚adów równa_ metod_ eliminacji niewiadomych. 6. UkÅ‚ady równaÅ„ liniowych jednorodnych, baza fundamentalna rozwiÄ…zania ukÅ‚adu jednorodnego. Literatura [1] A. BiaÅ‚ynicki-Birula: Algebra liniowa z geometriÄ…. PWN, Warszawa, 1976 [2] T. BiegaÅ„ska, Cz. Ginalski, A. Flisowski: WykÅ‚ady z algebry liniowej. Wydawnictwo WSP w CzÄ™stochowie, CzÄ™stochowa 1982 [3] T. BiegaÅ„ska , I. Dudek, W. A. Dudek: Algebra liniowa i geometria analityczna (zbiór zada_) Wyd. WSP w CzÄ™stochowie, CzÄ™stochowa 1985 [4] I. M. Gelfand: WykÅ‚ady z algebry liniowej. PWN, Warszawa 1974 [5] B. Gleichgewicht: Algebra. PWN, Warszawa 1983 [6] H. GuÅ›ciora, M. Sadowski: Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1977 [7] N. W. Jefimow, E. R. Rozendorn: Algebra linowa wraz z geometriÄ… wielowymiarowÄ…, PWN, Warszawa 1976 [8] A. Mostowski, M. Stark: Algebra liniowa. PWN Warszawa 1978 [9] Z. Opial: Algebra wy\sza. PWN, Warszawa 1974 [10] W. WiÄ™sÅ‚aw: Algebra geometryczna. Wydawnictwo Uniwersytetu WrocÅ‚awskiego, WrocÅ‚aw 1974. _PDF_POWERED _PDF_GENERATED 3 March, 2017, 17:29