Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa. Wykładowca: dr Piotr

Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa.
Wykładowca: dr Piotr Jędrzejewicz (Wydział Matematyki i Informatyki).
Wymiar i forma zajęć: 30 godz. wykładu, 30 godz. ćwiczeń.
Wymagania egzaminacyjne: egzamin pisemny z wykładu, zaliczenie ćwiczeń.
Wymagania wstępne: “Matematyka wyższa” lub inny przedmiot zawierający w programie
podstawowe zagadnienia dotyczące macierzy, wyznaczników i układów równań.
Opis przedmiotu. Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i
zagadnieniami dotyczącymi przestrzeni liniowych i euklidesowych oraz przedstawienie
analitycznego opisu podstawowych obiektów planimetrii i stereometrii.
Program zajęć.
1. Przestrzenie liniowe. Definicja, przykłady i podstawowe własności przestrzeni liniowych.
Liniowa zależność i niezależność wektorów. Podprzestrzenie liniowe, działania na
podprzestrzeniach, podprzestrzeń generowana przez zbiór. Baza i wymiar przestrzeni liniowej,
współrzędne wektora w bazie, macierz przejścia z bazy do bazy.
2. Przekształcenia liniowe. Definicja i przykłady przekształceń liniowych. Macierz przekształcenia,
zmiana macierzy przy zmianie baz. Operacje na przekształceniach liniowych. Jądro i obraz
przekształcenia. Izomorfizm przestrzeni liniowych. Wektory własne i wartości własne
endomorfizmu, wielomian charakterystyczny. Przestrzeń sprzężona.
3. Przestrzenie euklidesowe. Formy dwuliniowe i kwadratowe. Macierz formy dwuliniowej. Postać
kanoniczna form kwadratowych, formy dodatnio określone. Iloczyn skalarny, norma wektora,
definicje, przykłady i podstawowe własności. Układy ortogonalne i ortonormalne, algorytm
ortogonalizacji. Przekształcenia ortogonalne. Macierze ortogonalne.
4. Elementy geometrii analitycznej. Proste na płaszczyźnie euklidesowej, proste i płaszczyzny w
trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, równoległość i prostopadłość. Krzywe stopnia drugiego
na płaszczyźnie, klasyfikacje. Przykłady powierzchni stopnia drugiego.
5. Tensory. Formy wieloliniowe, definicja i przykłady. Tensory. Iloczyn tensorowy form
wieloliniowych. Formy antysymetryczne.
Literatura:
I. M. Gelfand, Wykłady z algebry liniowej, PWN.
B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.
L. Górniewicz, R. S. Ingarden, Algebra z geometrią dla fizyków, UMK.
T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.
A. Sołtysiak, Algebra liniowa, WN UAM.
M. Stark, Geometria analityczna, PWN.