Sądzę, że ciekawym ćwiczeniem może być napisanie do nich

-
Modulacje kodowane kratowo (TCM) wg Ungerboecka – 3 przykłady
koderów, wykresy kratowe, definicja minimalnej odległości Euklidesa, dfree,
jakie wnioski wypływają z rozważenia zależności pojemności C od SNR
(Fig.2 w artykule Ungerboecka).
1) 3 przykłady koderów
Poniżej znajdują się 3 przykładowe kodery z artykułu Ungerboecka (Fig9 i 11):
Sądzę, że ciekawym ćwiczeniem może być napisanie do nich wykresów kratowych. Pierwszy
koder słusznie przypomina koder kratowy u Wesołka w skrypcie.
2) wykresy kratowe
Wykres kratowy do pierwszego kodera w poprzednim punkcie znajduje się na Fig. 7.:
Cyfry po lewej stronie oznaczają wartości jakie pojawią się na wejściu do kodera 8-PSK czyli na liniach
oznaczonych yn1, yn2, yn2 . Wartości te są tak dobrane by maksymalizować najmniejsze odległości między
stanami kodera 8-PSK. Zostały one wyznaczone metodą podziału zbioru konstelacji – najpierw dzielimy
konstelację na dwie części wybierając sygnały najbardziej od siebie odległe. Potem każdą z tych części dzielimy
na pół ponownie wybierając najbardziej od siebie odległe sygnały od siebie. W artykule jest następujący
przykład:
Stąd właśnie wzięły się oznaczenia C0, C1, C2, C3. Odległości między nimi są równe i
wynoszą dfree = 2, co w stosunku do 4-PSK oznacza wzrost o 3dB.
Ponadto cyfry te są podane w takiej kolejności jak przydzielane im są poszczególne gałęzie oznaczające
przejścia między stanami kodera. Zauważmy też, ze ostatnie 2 bity
Ungerboeck podał 4 warunki przypisywania sygnałów:
a) wszystkie sygnały 8-PSK powinny pojawiać się z tą samą częstotliwością i regularnością
b) przejścia z tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B0 lub B1
c) przejścia do tego samego stanu otrzymują sygnały z zestawów B1 lub B0
d) równoległe przejścia otrzymują sygnały z zestawów C0 lub C1, lub C2, lub C3.
Reguła pierwsza odnosi się do intuicji – dobre kody mają regularną strukturę. Zaś pozostałe gwarantują
maksymalizację najmniejszej odległości Euklidesowej a zarazem dfree.
3) definicja minimalnej odległości Euklidesa, dfree
Minimalnej odległość Euklidesa jest to najmniejsza odległość między symbolami w konstelacji określająca
jednocześnie najgorszy przypadek w detekcji sygnału. Dla TCM jest to nie tylko miara odległości między
symbolami, ale też coś w rodzaju miary odporności na błędy. Odległość euklidesowa jest definiowana jako:
d(an, an’). Zaś dfree jest definiowane jako:
dfree = min{an}≠{an`}[¦n d2(an, an’)]1/2
Czyli jest to suma pierwiastków kwadratów odległości Euklidesa po wszystkich punktach konstelacji dla
{an}≠{an`}. Koder powinien być tak zaprojektowany by osiągnąć jak największą wartość dfree.
4) jakie wnioski wypływają z rozważenia zależności pojemności C od SNR (Fig.2 w artykule
Ungerboecka).
Porównajmy dla jakich teoretycznych wartości SNR możliwa jest transmisja w kanału z prędkością 2 bit/T. Dla
4-PSK prędkość ta jest osiągalna przy SNR = 12,9dB z prawdopodobieństwem błędu Pr(e) = 10-5. Jeśli zostanie
podwojona liczba sygnałów w kanale np. 8-PSK transmisja bez błędów z tą samą prędkością jest osiągalna dla
SNR = 5,9dB. Dalsze zwiększanie ilości sygnałów w kanale da wzrost SNR o jedynie 1,2dB. Można zatem
powiedzieć, że ???? przez podwajanie liczby sygnałów w kanale, almost all is gained In terms of Chanel
capacity, która jest osiągalna przez rozszerzenie zestawu sygnałów jeżeli przy danym SNR zadowalające
osiągnięcie błędów nie może być już osiągnięte przez nie kodowaną modulację.????
Jeżeli nie można osiągnać przy nadym SNR zadowalającej stopy błędów przy użyciu nie kodowanej modulacji
to podwojenie liczby sygnałów w kanale pozwala osiągnąć prawie wszystko co kanał może nam zaoferować w
sensie pojemności kanału.