BPI 2008Szczecin.cdr

XX EDYCJA KONKURSU „BIEG PO INDEKS”
KONKURS DLA PRZYSZŁYCH STUDENTÓW POLITECHNIKI KOSZALIŃSKIEJ
ZESTAW TEMATÓW – II edycja 2016
Zadania ćwiczeniowe z matematyki
1. Dla jakich wartości parametru a równanie: x 2  4a  2 x  3a 2  2a  0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki
rzeczywiste?
2. Obliczyć sin 75o bez użycia tablic wartości funkcji trygonometrycznych, a następnie wykazać, że liczba ta jest
pierwiastkiem równania:
4x 2  2 2 x  1  0 .
3.
Na kuli o promieniu R opisano stożek, którego pole powierzchni bocznej jest czterokrotnie większe od pola
podstawy. Ile procent objętości tego stożka stanowi objętość kuli?
4.
W układzie kartezjańskim XOY zaznaczyć zbiór punktów, których współrzędne spełniają układ nierówności:
2
2

x  y  4 x ,


 x  y  2.
5.
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} wybieramy losowo i niezależnie dwie liczby x i y. Jakie jest prawdopodobieństwo
zdarzenia A, polegającego na tym, że wylosowane liczby spełniają warunek: x 2  y 2  25 ?
Zadania ćwiczeniowe z fizyki
1.
Dane z pomiarów promieniowania słonecznego
(http://geomodelsolar.eu/) pokazują, że w naszym
regionie nasłonecznienie, czyli sumaryczna energia
promieniowania słonecznego przypadająca na 1 m2
wynosi ok 1000 kWh/m2/rok. Oblicz jaką powierzchnię
powinny mieć ogniwa fotowoltaiczne by zaspokoić
zapotrzebowanie twojego domu w energię elektryczną
(sprawdź rachunki!). Pamiętaj, że ogniwa takie pracują
ze sprawnością raczej nie większą niż 15% oraz, że
konieczny proces magazynowania i oddawania energii
(noc, dni pochmurne) powoduje dalsze około 25% straty.
Pomińmy w rozważaniach fakt, że nasłonecznienie
w ciągu zimy jest aż 7 razy mniejsze niż latem, co
wymagałoby zwiększenia powierzchni albo znalezienia
sposobu na gromadzenie dużej ilości energii na długi
czas.
2.
Oblicz ile wody można by doprowadzić do wrzenia za pomocą
akumulatora z telefonu. Zajrzyj pod obudowę aparatu by sprawdzić
jaką ma pojemność i jakie napięcie wytwarza. Przyjmij, że podczas
pracy napięcie się nie zmienia aż do kompletnego rozładowania.
3.
W zjawisku fotoelektrycznym (dzięki niemu działają np. ogniwa fotowoltaiczne) elektron pochłania energię
z padającego światła i uzyskuje jej wystarczająco dużo by stać się elektronem swobodnym. Jak długo
należałoby oświetlać elektron światłem słonecznym o natężeniu 500 W/m2 by uzyskał energię 1.1 eV
(1,8·1019 J)? Taka energia jest wystarczająca by zjawisko zaszło w krzemie. Przyjmij, że elektron pochłania całą
padającą na niego energię a jego średnica to nie więcej niż 3·10-15 m. Wynik takich obliczeń zaskakiwał
fizyków na początku XX w. i był jednym z przyczynków do powstania fizyki kwantowej.
4.
Rozważmy gumowy balon w kształcie sfery, który przy ciśnieniu
powietrza wewnątrz równym 1100 hPa ma średnicę 20 cm. Do jakiego
ciśnienia należy go napompować by jego średnica wzrosła
dwukrotnie? Przyjmij, że ciśnienie zewnętrzne równe jest 1000 hPa
oraz że temperatura równa jest wszędzie 300 K. Możemy uznać, że
energia sprężystości zgromadzona w gumowej powłoce balonu jest
proporcjonalna do kwadratu powierzchni balonu.
5.
Struna gitarowa o długości 50 cm drga z częstotliwością 250 Hz przy czym jest podstawowy mod drgań czyli
przyjmuje ona kształt połowy sinusoidy. Odległość między maksymalnymi wychyleniami struny wynosi 5 mm.
Jaka jest energia drgań jeśli struna waży 20 g? Zadanie rozwiąż numerycznie, na przykład przy użyciu arkusza
kalkulacyjnego, dzieląc strunę na dużą ilość fragmentów. Każdy z tych fragmentów porusza się ruchem
harmonicznym w kierunku prostopadłym do struny w spoczynku.
Zadania ćwiczeniowe z informatyki
1. Antek zawsze był człowiekiem ciekawym świata. Ostatnio pod lupę jego ciekawskiej natury trafiło nic innego
jak... ekran monitora! Zaczął zastanawiać się, jak to jest możliwe, że na siatce pikseli, z których zbudowany jest
ekran, powstaje linia prosta? Rozrysował sobie model siatki 50 na 50 pikseli w powiększeniu, a na nim zaczął
rysować linie biegnące przez ten niby-ekran w różnych kierunkach.
Pomóż Antkowi zaspokoić jego ciekawość i napisz dla niego funkcję, która będzie rysowała na ekranie
monitora odcinek linii prostej o znanym początku, np. w punkcie (10, 10), i końcu, np. w (50, 30). Spośród
funkcji graficznych wykorzystaj wyłącznie funkcję rysowania pojedynczego piksela. Pamiętaj, że punkt (0, 0)
to lewy górny róg ekranu monitora, czyli siatki pikseli.
2. Pewien informatyk zaprogramował animowanego żółwika, który porusza się na ekranie komputera, zostawiając
ślad (jak prawdziwy żółwik na piasku). Sterowanie żółwika odbywa się według następujących reguł:
 W każdej chwili działania programu znana jest lokalizacja żółwika na ekranie oraz kierunek jego ruchu.
 Żółwik reaguje na dwa rozkazy – naprzód n oraz skręć s, gdzie n i s są to liczby całkowite. Przykładowo,
rozkaz naprzód 5 oznacza, że żółwik wykona pięć kroków do przodu w danym kierunku. Rozkaz skręć 30
oznacza, że żółwik zmieni kierunek ruchu, skręcając na miejscu w prawo o 30 stopni.
 Możliwe jest podawanie sekwencji rozkazów za pomocą słowa kluczowego powtórz. Przykładowo, zapis
powtórz 3 [naprzód 5 skręć 15] oznacza, że żółwik wykona trzykrotnie po pięć kroków do przodu
zakończonych skrętem w prawo o 15 stopni.
Jak będzie wyglądał kształt śladu żółwika po wykonaniu sekwencji powtórz 5 [naprzód 12 skręć 72]? Jak
powinna wyglądać sekwencja sterująca żółwikiem, by kształt jego śladu przypominał kwadrat? Odpowiedzi
proszę uzasadnić.
3.
Damian postanowił napisać aplikację, która będzie symulowała zegar
analogowy. Opracował grafikę do wizualizacji zegara w postaci tarczy
z trzema wskazówkami. Wybrał następujące długości wskazówek
w pikselach: wskazówka godzin 40, minut  50, sekund  55.
W programie graficznym narysował układ współrzędnych X,Y
i umieścił w nim środek tarczy w punkcie x = 0 i y = 0. Następnie
umieścił wskazówki w przykładowym położeniu i zaczął zastanawiać
się nad procedurami aktualizującymi położenie wskazówek zgodnie
z czasem systemowym komputera.
Pomóż Damianowi w opracowaniu tych procedur wiedząc, że funkcja
podająca czas systemowy zwraca trzy liczby całkowite reprezentujące
aktualną godzinę, minutę i sekundę.
Rys. 3.1. Schemat do analizy położenia
wskazówek zegara względem
układu współrzędnych
4. Zdjęcie fotograficzne zostało zapisane w postaci mapy bitowej, która ma stosunek liczby pikseli w pionie do
liczby pikseli w poziomie jak 4 do 3. Paleta kolorów obrazu składa się z 65536 kolorów. Obraz został zapisany
w pamięci bez kompresji (tak zwany „raw file”), tak że zawiera on tylko kody kolorów dla każdego piksela.
Fotograf, po skadrowaniu obrazu do kwadratu o boku równym szerokości zdjęcia oryginalnego, stwierdził, że
przycięte zdjęcie zajmuje 384 kB mniej pamięci. Jaki był rozmiar oryginalnego obrazu w pikselach?
Proszę pamiętać, że 1 kB = 210 bajtów = 1024 B.
5. Niech A = E216 , B = 3448. Która z poniższych binarnych liczb C1 ÷ C4 spełnia warunek A < C < B?
C1 = 111100012; C2 = 110001112; C3 = 111010112; C4 = 111000112. Odpowiedź proszę uzasadnić.