modelowanie i identyfikacja parametrów sterowanych tłumików

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
41, s. 261-269, Gliwice 2011
ISSN 1896-771X
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW
STEROWANYCH TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH
MICHAŁ MAKOWSKI, LECH KNAP, WIESŁAW GRZESIKIEWICZ
Instytut Pojazdów, Politechnika Warszawska
e-mail: [email protected], [email protected], [email protected]
Streszczenie. Praca jest poświęcona porównaniu właściwości opracowanych
i eksperymentalnie weryfikowanych modeli dwóch tłumików magnetoreologicznych: tłumika drgań liniowych (MRD) oraz tłumika drgań skrętnych
(MRB). Modele urządzeń zostały opracowane w postaci struktur reologicznych.
Przedstawiony został model matematyczny opisujący zjawiska zachodzące w obu
tłumikach. W pracy zostały opisane wyniki badań symulacyjnych
i eksperymentalnych wpływu sterowania właściwościami tłumików MRD i MRB
poprzez zmiany natężenia pola magnetycznego. Badania eksperymentalne
przeprowadzono na stanowisku badawczym z wykorzystaniem pulsatora i układu
mechanicznego wyposażonego w badane tłumiki MRD lub MRB. Na podstawie
opracowanych modeli reologicznych oraz wyników badań eksperymentalnych
zidentyfikowano parametry zaproponowanego modelu reologicznego tłumików
MRD i MRB.
1. WSTĘP
Praca należy do problematyki obejmującej aktywne metody ochrony konstrukcji
budowlanych i maszyn przed zewnętrznymi wymuszeniami przenoszonymi na konstrukcję.
W szczególności praca dotyczy aktywnych metod tłumienia drgań liniowych jak i skrętnych
w tych konstrukcjach.
Rozwój techniki pomiarowej i sterowania mikroprocesorowego na przestrzeni ostatniego
dziesięciolecia umożliwił opracowanie nowej generacji urządzeń wykorzystujących tzw.
materiały inteligentne – w szczególności ciecze magnetoreologiczne, ciecze
elektroreologiczne oraz materiały piezoelektryczne. Zastosowanie tych materiałów
inteligentnych w różnego rodzaju tłumikach umożliwiło praktyczną realizację niektórych
koncepcji semiaktywnego lub adaptacyjnego tłumienia drgań w konstrukcji.
Przedstawione w pracy wyniki badań uzyskane zostały przy wykorzystaniu tłumików
drgań z cieczą magnetoreologiczną: tłumika drgań liniowych (MRD) oraz tłumika drgań
skrętnych (MRB). Jako tłumiki drgań liniowych zostały wykorzystane tłumiki firmy LORD
i tłumiki opracowane we własnym zakresie. Jako tłumik drgań skrętnych wykorzystany został
hamulec magnetoreologiczny firmy LORD [1].
Cechą znamienną cieczy magnetoreologicznej jest to, iż jej lepko-sprężyste cechy
zmieniają się pod wpływem zmian natężenia pola magnetycznego. Dzięki tym właściwościom
cieczy MR powstała możliwość jej wykorzystania w sterowanych tłumikach
odpowiedzialnych za rozpraszanie energii [2], [3].
262
M. MAKOWSKI, L. KNAP, W. GRZESIKIEWICZ
W pracy zostały zaprezentowane wyniki badań symulacyjnych i badań
eksperymentalnych., które wykonano – jak już wspomniano – na podstawie dwóch rodzajów
tłumików magnetoreologicznych: tłumik drgań w ruchu liniowym i obrotowym. W ramach
pracy zostały zaproponowane modele reologiczne zarówno tłumika drgań liniowych (MRD)
jak i tłumika drgań skrętnych (MRB). Parametry tłumików w modelu numerycznym zostały
zidentyfikowane na podstawie wyników badań eksperymentalnych przy założonym
i przedstawionym kryterium oceny zgodności wyników badań eksperymentalnych i symulacji
numerycznych. Badania eksperymentalne przeprowadzono z uwzględnieniem sterowania
własnościami tłumików MR w różnych przypadkach wymuszenia kinematycznego. Do badań
eksperymentalnych wykorzystano opracowane w Instytucie Pojazdów stanowisko pomiarowe
służące do badania właściwości sterowanych tłumików drgań.
2. MODELE TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH
Badane tłumiki były wypełnione cieczą MR, która jest zawiesiną złożoną z oleju
mineralnego lub syntetycznego (ciecz MR może być także na bazie wody [1]) oraz
z rozproszonych cząstek ferromagnetycznych o rozmiarach 1-10 μm. Sprężysto-lepkie cechy
tej cieczy odwzorowuje się za pomocą ciała Binghama. Pod wpływem pola magnetycznego
zawiesina ta zmienia swoje właściwości, co w konsekwencji można wykorzystać do zmiany
cech dyssypacyjnych tłumików MRD i MRB. Schematy budowy wykorzystywanych
tłumików drgań MRD i MRB zostały zilustrowane na rys.1. Odpowiednio względny ruch
tłoka lub rotora względem obudowy tłumika wywołuje przepływ cieczy w szczelnie tłoka lub
pomiędzy rotorem a korpusem tłumika. Przepływowi cieczy przez szczelinę towarzyszy
rozpraszanie energii.
a)
b)
Rys. 1. Schemat tłumika magnetoreologicznego: a) drgań liniowych, b) drgań skrętnych;
1
- cewka, 2 - szczelina, 3 – ciecz magnetoreologiczna, 4 – obudowa, 5 – pole magnetyczne, 6element ruchomy
Pole magnetyczne w szczelinie jest wytwarzane przez prąd płynący w uzwojeniu cewki
umieszczonej w korpusie tłumika pokazanego na rys. 1. Poprzez zmianę natężenia prądu
w szczelnie i jej otoczeniu wpływa się na zmianę dyssypacyjnych właściwości tłumików
MRD i MRB. Dzięki temu powstaje możliwość wykorzystania tych urządzeń jako tłumików
drgań w ruchu liniowym i obrotowym.
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW …
263
2.1. Modelowanie tłumika drgań w ruchu liniowym
Model tłumika MRD przyjęto w postaci struktury reologicznej zaproponowanej przez
W. Grzesikiewicza [4] i przedstawionej na rys. 2. Wstępnie założono, że ze zmianami
natężenia prądu zmienia się tylko jeden parametr T0 obrazujący tarcie. Pozostałe parametry
powinny pozostawać bez zmian.
Współczynniki empiryczne użyte do budowy modelu charakteryzujące lepko-sprężyste
cechy struktury zostały wyznaczone na podstawie zgodności wyników badań
eksperymentalnych i symulacji numerycznych. Wielkości parametrów modelu reologicznego
tak dobrano, aby dyssypacyjne charakterystyki wyznaczone w badaniach symulacyjnych
i doświadczalnych były zbliżone do siebie. Do badań porównawczych wykorzystano
opracowane algorytmy bazujące na minimalizowaniu odchylenia standardowego
porównywanych sygnałów. W rezultacie tak przeprowadzonej identyfikacji uzyskano
wartości parametrów modelu przedstawione w tabeli 1. Uzyskane wyniki potwierdzają
zasadność przyjęcia wstępnego założenia odnośnie do tarcia T0 jak i pozostałych parametrów
modelu.
Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę przedstawioną na rys. 2
ma postać:
(C + c) ⋅ y& + τ ⋅ T = c ⋅ x& + k ⋅ (x − y)
o
F = c ⋅ (x& - y& ) + k ⋅ (x - y)
⎧{sign y&}
τ ∈⎨
⎩ [− 1, + 1]
, gdy y& ≠ 0 ⎫
⎬
, gdy y& = 0 ⎭
gdzie: C, To, c, k - liczby dodatnie charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury,
x, y
- współrzędne modelu,
F
- siła działające na strukturę;
Rys. 2. Schemat struktury reologicznej tłumika MR
(1)
(2)
(3)
264
M. MAKOWSKI, L. KNAP, W. GRZESIKIEWICZ
Tabela 1. Wartości parametrów modelu tłumika MR
Natężenie prądu I [A]
T0 [N]
C [Ns/m] c [Ns/m]
k [N/m]
0
90
2,24.103
44,6.103
2860.103
3A
1450
2,24.103
44,6.103
2860.103
a)
b)
0A
2A
2000
1A
3A
2000
0
-0,02
-0,01
1A
2A
3A
1000
0
0,01
0,02
Siła [N]
Siła [N]
1000
0A
0
-0,1
-0,05
-1000
0
0,05
0,1
-1000
-2000
-2000
Przemieszczenie [m]
Prędkość [m/s]
Rys.3. Wyniki badań symulacyjnych uzyskanych przy zasilaniu cewki od 0 do 3A: siłaprzemieszczenie (a), siła-prędkość (b)
Wyniki analizy numerycznej zostały przedstawione odpowiednio na rys. 3.a) i rys. 3.b)
w płaszczyźnie siła-przemieszczenie i siła-prędkość.
2.2. Modelowanie tłumika drgań w ruchu obrotowym
Model tłumika MRB przyjęto w postaci reologicznej struktury, której postać pokazano na
rys. 4. Model ten wykorzystano do komputerowej symulacji. Parametry modelu zostały
wyznaczone na podstawie porównania wyników pomiarów eksperymentalnych oraz wyników
symulacji numerycznych. W celach porównawczych właściwości modeli numerycznych
z wynikami badań eksperymentalnych, w których wykorzystywano pomiar wielkości
liniowych, zastosowano zmienne liniowe zamiast zmiennych kątowych.
Matematyczny opis przemieszczenia i sił działających na strukturę z rys. 4 ma postać
układu równań i relacji:
⎧{sign y&}
τ ∈⎨
⎩ [− 1, + 1]
, gdy y& ≠ 0 ⎫
⎬
, gdy y& = 0 ⎭
(4)
cx& − cy& + kx − ky = r
(5)
− cx& + (C + c) y& + τT0 − kx + ky = 0
(6)
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW …
⎧R +
⎪
r ∈ ⎨{0}
⎪R −
⎩
gdy x − z = − Δ
gdy x − z < Δ
, dla x − z ≤ Δ
265
(7)
gdy x - z = Δ
gdzie:
C , c, k , Δ, T0 - parametry charakteryzujące lepko-sprężyste cechy struktury,
x, y, z - współrzędne modelu,
r
- siła działająca na strukturę
W komputerowej symulacji badań tłumika MRB założono przebieg funkcji opisującej
współrzędną z w postaci zgodnej z realizowanym programem obciążenia na pulsatorze
w trakcie badań eksperymentalnych. Wyniki badań symulacyjnych przedstawiono w postaci
histerezy oraz charakterystyki dyssypacyjnych tłumika MRB. Wartości parametrów modelu
dobrano tak, aby dyssypacyjne charakterystyki wyznaczone symulacyjnie i doświadczalnie
były zbliżone do siebie. Do badań porównawczych wykorzystano opracowane algorytmy
bazujące na minimalizowaniu odchylenia standardowego porównywanych sygnałów.
W rezultacie tej identyfikacji modelu uzyskano wartości parametrów zestawione w tabeli 3.
r
Δ
Δ
z
x
k
c
C
y
T0
Rys.4. Schemat struktury reologicznej hamulca MR
Wartości parametrów modelu tłumika MRB zostały zidentyfikowane na podstawie badań
doświadczalnych przeprowadzonych przy różnych warunkach wymuszeń kinematycznych.
Podobnie jak w przypadku tłumika MRD uzyskane rezultaty wskazują, iż zmiana pola
magnetycznego wywołana zmianami natężenia prądu wpływa znacząco na zmiany jednego
parametru T0. Pozostałe parametry modelu pozostają bez zmian znaczących.
Na podstawie przyjętego modelu oraz zidentyfikowania jego parametrów możliwe jest
przeprowadzenie badań symulacyjnych, których wyniki przedstawiono na rys. 5.
Rodzaj pomiaru
bez pola magnetycznego
Tabela. 3. Wartości zidentyfikowanych parametrów modelu
T0 [N] C [Ns/m] c [Ns/m]
k[N/m]
Δ[m]
25
1.0E2
1.5E3
30.0E4
0.0024
z polem magnetycznym
wywołanym prądem o natężeniu 2A
615
1.0E2
1.5E3
30.0E4
0.0024
266
M. MAKOWSKI, L. KNAP, W. GRZESIKIEWICZ
a)
b)
Rys. 5. Wyniki badań symulacyjnych odpowiadające pomiarom tłumika MR drgań skrętnych
z polem magnetycznym wywołanym prądem o natężeniu 2A, przy częstości 2.4 Hz
i amplitudzie 20 mm: a) pętla histerezy, b) charakterystyka tłumika
Na rys. 5 przedstawiono uzyskane postacie charakterystyk na płaszczyźnie siłaprzemieszczenie i siła-prędkość wyznaczone za pomocą ustalonego modelu tłumika MRB.
Badania symulacyjne wykonano przy założeniu wymuszenia kinematycznego o częstości 2.4
Hz i amplitudzie 20 mm oraz zasilaniu cewki tłumika prądem o natężęniu 2 A. Wyniki
symulacji numerycznych przedstawiono odpowiednio na rys.5.a w postaci pętli histerezy oraz
5.b w postaci charakterystyki dyssypacyjnej tłumika MRB.
3. BADANIA EKSPERYMENTALNE TŁUMIKÓW MAGNETOREOLOGICZNYCH
Weryfikacja wyników symulacji numerycznych opracowanych modeli tłumików MRD
i MRB została przeprowadzona na podstawie wyników badań eksperymentalnych. Badania
eksperymentalne przeprowadzono na stanowisku badawczym przy przyłożonym wymuszeniu
kinematycznym, realizowanym przy wykorzystaniu układu hydraulicznego. Widok ogólny
stanowiska wykorzystywanego do badań własności tłumików MRD i MRB przestawiono na
rys. 6. Stanowisko zostało wyposażone w niezbędne do identyfikacji parametrów modelu
reologicznego czujniki przemieszczeń i czujnik siły.
a)
b)
Rys. 6. Stanowisko do badań eksperymentalnych właściwości tłumików MRD i MRB
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW …
a)
b)
2000
2A
0A
2000
0
-0,01
0
-1000
0,01
0,02
Siła [N]
Siła [N]
1000
-0,02
267
2A
0A
0,2
0,4
1000
0
-0,4
-2000
-0,2
-1000
0
-2000
Przemieszczenie [m]
Prędkość [m/s]
Rys. 7. Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MRD bez zasilania i zasilaniem prądem
o natężeniu 2A przy wymuszeniu z częstością 1,6 Hz i amplitudzie 18 mm, a) siłaprzemieszczenie, b) siła–prędkość
Wyniki badań eksperymentalnych tłumika MRD przedstawiono na rys. 7. Prezentowane
wyniki dotyczą badań przeprowadzonych przy wymuszeniu kinematycznym o częstości 1,6
Hz bez zasilania oraz przy zasilaniu cewki tłumika MRD prądem o natężeniu 2A. Na rys. 7
przedstawiono wynik na dwóch płaszczyznach: płaszczyźnie przemieszczenie-siła (pętla
histerezy) i płaszczyźnie prędkość-siła (charakterystyka dyssypacyjna). Widoczny jest wzrost
sił tarcia przy zasilaniu prądem cewki. Możliwe jest więc sterowanie siłą tłumienia
w układzie mechanicznym przez zmianę natężenia prądu w układzie elektrycznym.
Przeprowadzono także badania eksperymentalne z wykorzystaniem tłumika drgań MRB.
Wyniki przeprowadzonych badań pokazano na rys. 8. Badania te prowadzono przy użyciu
pulsatora hydraulicznego, który realizował wymuszenie kinematyczne o częstości 0,65 Hz.
Na podstawie pomiarów eksperymentalnych uzyskano dyssypacyjne charakterystyki
w postaci wykresów na dwóch płaszczyznach: przemieszczenie-siła oraz prędkość-siła. Na
rysunku 8a przedstawiono pętlę histerezy, a na rysunku 8b charakterystykę tłumienia.
Przytoczone wykresy i wyniki badań symulacyjnych wyraźnie ukazują wpływ pola
magnetycznego na skuteczność rozpraszania energii za pomocą badanego tłumika MRB.
b)
1000
1000
500
500
0
-0,04
-0,02
-500
0
0,02
-1000
Przemieszczenie [m]
0,04
Siła [N]
Siła [N]
a)
0
-0,4
-0,2
-500
0
0,2
0,4
-1000
Prędkość [m/s]
Rys. 8. Wyniki pomiarów tłumika MR drgań skrętnych uzyskane przy działaniu pola
magnetycznego wywołanego prądem o natężeniu 2A, przy częstości 0.65 Hz i amplitudzie 30
mm: a) pętla histerezy, b) charakterystyka tłumika
268
M. MAKOWSKI, L. KNAP, W. GRZESIKIEWICZ
Zmianie uległa zarówno pętla histerezy jak i charakterystyka tłumika MRB. Znacznie
większą pętlę histerezy tłumika uzyskano przy działaniu pola magnetycznego. Ukazuje to
wpływ pola na dyssypację energii za pomocą tłumika MRB. Na podstawie pomiarów
ustalono także zależność dyssypacyjnych charakterystyk tłumika od natężenia prądu
zasilającego cewkę, której pole magnetyczne działa na przepływającą ciecz.
Jak już wspomniano, wyniki badań eksperymentalnych posłużyły do wyznaczenia
parametrów opracowanego matematycznego modelu tłumika MRD i MRB. Wyznaczone
parametry tłumika MRD i MRB weryfikowano na podstawie przeprowadzonych badań przy
różnych wymuszeniach kinematycznych (zmieniano częstości wymuszeń i amplitudy) i przy
różnych natężeniach prądu zasilającego cewkę w zakresie od 0 do 2A.
4. ZAKOŃCZENIE
W artykule przedstawiono wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych tłumika
MRB i MRD.
Uzyskane wyniki badań umożliwiły wyznaczenie dyssypacyjnych charakterystyk obydwu
rodzajów tłumików oraz ocenę wpływu sterowania na wartość sił tarcia w tłumikach. Badania
te są nadal wykorzystywane w pracach związanych z modelowaniem numerycznym wpływu
sterowania tłumikami MRD i MRB na ograniczenie drgań układu mechanicznego
poddawanego wymuszeniom zewnętrznym.
Opracowany model tłumików MRD i MRB we wskazanej postaci charakteryzuje się tym,
że dobór właściwości dyssypacyjnych tłumika zależy jedynie od jednego parametru
sterowania opisującego tarcie. Dzięki temu możliwe jest budowanie wydajnych algorytmów
sterowania właściwościami tłumików (dobór siły tarcia). Opracowane modele tłumików
MRD i MRB mogą być w szczególności wykorzystywana do badań numerycznych pojazdów
ze sterowanymi tłumikami. Możliwe jest wykorzystanie sterowania właściwościami tłumików
w zawieszeniu pojazdów ze względu na komfort jazdy lub bezpieczeństwo jazdy.
W przypadku tłumika MRB w porównaniu do tłumika MRD zidentyfikowano dodatkowy
luz. Modelowanie luzu w modelu reologicznym tłumika MRB umożliwia wykorzystanie
opracowanego modelu do badań diagnostycznych sterowanych tłumików w zawieszeniu
pojazdu.
LITERATURA
1. Materiały, opracowania techniczne firmy Thomas Lord Research Center 110 Lord Driver
P.O. Box 8012 Cary, NC 27512-8012.
2. EU Project, Adaptive Landing Gears for Improved Impact Absoption. ADLAND. FP62002-Aeor-1,2003-2006.
3. Duysinx P, Bruls O, Collard J. F, Fisette P, Lauwerys J. S.: Optimization of mechatronic
systems: application to a modern car equipped with a semi-active suspension. In:
Proceedings of the 6th World Congresses of Structural and Multidisciplinary Optimization
(WCSMO6), Rio de Janeiro, 30 May - 03 June 2005.
4. Makowski M., Knap L., Grzesikiewicz W., Pokorski J.: Steuernmöglichekeiten eines
Schwinungssystems mit magnetorheologischen Dämpfer (MR). Development Trends in
Design of Machines and Vehicles. Zesz. Nauk.Inst.Pojazdów Pol. Warsz. 2006, 4(63) s.
73-80.
5. Knap L., Grzesikiewicz W., Makowski M.: Experimental studies and modeling of
mechanical systems with controlled torsional magneto-rheological damper. W: XIII
Międzynarodowa Konferencja Naukowa "TransComp - 2009", Zakopane, grudzień 2009.
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW STEROWANYCH TŁUMIKÓW …
MODELING AND PARAMETERS IDENTIFICATION OF
CONTROLLED MAGNETO-RHEOLOGICAL DAMPERS
Summary This paper presents the comparison of two different models of
magneto-rheological dampers: linear damper (MRD) and the torsional vibration
damper (MRB). Rheological models as well as results of experimental
investigations are presented in both cases. Devices mathematical models have
been developed in the form of rheological structures describing properties of both
devices. The impact of changes in magnetic field strength on properties of MRD
and MRB dampers has been investigated through sets of numerical simulation and
experimental researches. Experimental studies were carried out with the use of the
hydraulic pulsator and the mechanical system equipped with examined MRD or
MRB dampers. Based on the developed rheological models and experimental
results, parameters of the proposed rheological models of MRD and MRB
dampers have been identified and presented.
269