Klasa 3. Podobieństwo figur.
Transkrypt
Klasa 3. Podobieństwo figur.
Klasa 3. Podobieństwo figur. 1. Skala podobieństwa trójkąta 𝐹 do trójkąta 𝐹 wynosi: A. 3 C. 9 B. 6 D. 3 1 2. Boki trójkąta 𝐴𝐵𝐶 mają długości 6 cm, 5cm, 7 cm. Boki trójkąta podobnego 𝐴 𝐵 𝐶 w skali A. 12 cm, 10 cm, 14 cm B. 3 cm, 1 22 cm, 1 32 cm C. 3 cm, 5 cm, 7 cm 1 2 mają długości: D. 12 cm, 5 cm, 7 cm 3. Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 o bokach 6, 8, 10 jest podobny do trójkąta 𝐾𝐿𝑀 o obwodzie 48. Najkrótszy bok trójkąta 𝐾𝐿𝑀 ma długość: A. 16 B. 10 C. 6 D. 12 4. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Oblicz skalę podobieństwa oraz długości boków 𝐵 𝐶 i 𝐴 𝐶 , jeżeli |𝐴𝐵| = 4 cm, |𝐵𝐶| = 8 cm, |𝐴𝐶| = 10 cm, 𝐴 𝐵 = 3 cm. 5. Rysunek przedstawia parę figur podobnych. Zapisz iloraz równy skali podobieństwa mniejszego wielokąta do większego. 6. Trójkąty przedstawione na rysunku obok są podobne. Długość boku 𝑎 wynosi: 4 A. 2 7 B. 5,6 C. 8,75 6 D. 2 7 7. Czy podane zdania są prawdziwe? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Prostokąt o wymiarach 5 cm × 6 cm jest podobny do prostokąta o wymia- TAK NIE TAK NIE Każde dwa trójkąty prostokątne równoramienne są podobne. prawda fałsz Dowolne dwa wielokąty foremne o tej samej liczbie boków są podobne. prawda fałsz Każde dwa okręgi są podobne. prawda fałsz 4 rach 4 cm × 4 5 cm. Trójkąt o bokach 3, 4, 5 jest podobny do trójkąta o bokach 4, 5, 6. 8. Czworokąty przedstawione na rysunku są podobne. Podaj miary wszystkich kątów w tych czworokątach i znajdź brakujące wyrazy proporcji. |𝐴𝐷| |𝐴𝐵| = |𝐺𝐹| |𝐶𝐵| , |𝐸𝐻| = |𝐻𝐺| 9. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 10. Boki czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 mają długości: 6 cm, 6 cm, 3 cm, 12 cm. Czworokąt 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 jest podobny do czworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, a suma długości jego dwóch równych boków jest równa 8 cm. Oblicz długości boków czworokąta 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . 11. W trapezie 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷 i |𝐴𝐵| = 12 cm oraz |𝐶𝐷| = 9 cm. Ramiona 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 mają długości odpowiednio 4 cm i 3 cm. Przedłużenia ramion przecinają się w punkcie 𝐸. Oblicz obwód trójkąta 𝐶𝐸𝐷. 12. Na rysunku przedstawiono trzy równoległoboki. Najmniejszy z nich jest podobny do największego. Oblicz długość odcinka 𝑥. Klasa 3. Pola figur podobnych. 1. Pewne dwa prostokąty są podobne w skali 2 : 3. Stosunek ich pól wynosi: 4 A. 9 3 2 B. 2 C. 3 D. 6 2. Trójkąt 𝐴 𝐵 𝐶 , którego pole wynosi 24 cm2 , jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐶 w skali 23 . Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶. 3. Na mapie w skali 1 : 10 000 powierzchnia jeziora jest równa 3 cm2 . Oblicz, ile hektarów ma powierzchnia tego jeziora w rzeczywistości. 4. Dwie figury o polach 10 cm2 i 40 cm2 są podobne. Skala podobieństwa większej figury do mniejszej figury jest równa: 1 A. 4 B. 4 C. 2 1 D. 2 5. Figury ℱ i ℱ są podobne. Pole figury ℱ jest równe 36 cm2 . Figura ℱ jest podobna do figury ℱ w skali 1 : 3. Pole figury ℱ wynosi: A. 4 cm2 B. 12 cm2 C. 108 cm2 D. 324 cm2 6. Działka ma powierzchnię 9 000 m2 . Na planie w skali 1 : 3000 jej powierzchnia wynosi: A. 10 cm2 B. 1 cm2 C. 3 cm2 D. 30 cm2 7. Oceń prawdziwość zdań. Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Figura ℱ jest podobna do figury ℱ w skali 3. Jeśli pole figury ℱ prawda fałsz prawda fałsz prawda fałsz wynosi 18 cm2 , to pole figury ℱ’ wynosi 2 cm2 . Dwie figury o polach 25 cm2 i 5 cm2 są podobne. Zatem mniejsza z nich jest podobna do większej w skali 5. Kwadrat o boku 2 cm jest podobny do kwadratu o polu 4 cm2 w skali 21 . 8. Jakie długości mają przekątne rombu o polu 180 cm2 , który jest podobny do rombu o przekątnych 8 cm i 5 cm? 9. Dwa trawniki w ogrodzie państwa Kowalskich mają kształt figur podobnych. Większa z tych figur jest podobna do mniejszej w skali 𝑘 = 2. Aby zasiać trawę na mniejszym z trawników, potrzeba 1,5 kg nasion. Ile kilogramów nasion należy kupić na trawnik o większej powierzchni? 10. Pole szarego trapezu wynosi: A. 44 B. 90 C. 102 D. 96 11. Trójkąty 𝐴𝐵𝐸 i 𝐴𝐶𝐷 przedstawione na rysunku obok są podobne. Oblicz, ile razy pole trójkąta 𝐴𝐶𝐷 jest większe od pola trójkąta 𝐴𝐵𝐸, wiedząc, że |𝐴𝐸| = 2 cm i |𝐸𝐷| = 4 cm. 12. Oblicz pole trójkąta 𝐴𝐵𝐶. Klasa 3.Prostokąty podobne.Tr. prost.pod 1. Które dwa spośród poniższych prostokątów są podobne? A. A i C B. A i B C. B i C D. Nie ma prostokątów podobnych. 2. Opisano prostokąty, podając długości ich boków: I – 5 cm i 3 cm, II – 4 cm i 2 cm oraz III – 6 cm i 10 cm. Które z prostokątów są podobne? A. Nie ma prostokątów podobnych. B. I i II C. II i III D. I i III 3. Trójkąt 𝑀𝑁𝑂 i trójkąt 𝑃𝑅𝑆 są podobne, zatem prawdziwa jest równość: A. |𝑂𝑁| = |𝑅𝑆| |𝑂𝑀| |𝑃𝑆| C. |𝑂𝑁| = |𝑃𝑅| |𝑂𝑀| |𝑅𝑃| D. |𝑂𝑁| = |𝑃𝑅| B. |𝑂𝑁| = |𝑅𝑆| |𝑂𝑀| |𝑃𝑆| |𝑂𝑀| |𝑅𝑆| 4. Czy trójkąty są podobne? Zaznacz TAK lub NIE. 5. Przyjrzyj się rysunkowi obok. Długość odcinka 𝑥 wynosi: A. 4 B. 5 C. 9 D. 4,5 6. Z rysunku zamieszczonego obok wynika, że: A. 7+𝑥 8 7 = 5 B. (7 + 𝑥) ⋅ 8 = 35 C. 7 ⋅ 5 = 3 ⋅ 𝑥 7 3 D. 5 = 𝑥 7. Czy dwa trójkąty prostokątne spełniające podany warunek są podobne? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. Jeden z kątów ostrych w jednym trójkącie ma taką samą miarę jak jeden TAK NIE TAK NIE TAK NIE z kątów ostrych w drugim trójkącie. Dwa boki w jednym trójkącie mają taką samą długość jak dwa boki w drugim trójkącie. Stosunek długości dowolnych dwóch boków w jednym trójkącie jest taki sam jak stosunek długości dowolnych dwóch boków w drugim trójkącie. 8. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 ma przyprostokątne o długościach 2 cm i 5 cm. Dłuższa przyprostokątna trójkąta 𝐷𝐸𝐹 wynosi 15 cm. Podaj długość jego drugiej przyprostokątnej, wiedząc, że trójkąty 𝐷𝐸𝐹 i 𝐴𝐵𝐶 są podobne. 9. Trójkąt prostokątny 𝐴𝐵𝐶 o przyprostokątnych 5 cm i 12 cm jest podobny do trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 , którego obwód wynosi 60 cm. Oblicz długości boków trójkąta 𝐴 𝐵 𝐶 . 10. Gdy Zbyszek stanął wieczorem 2 m od latarni, to rzucał cień długości 1 m. Zbyszek ma 1,7 m wzrostu. Jaka jest wysokość latarni? 11. Czy z danych przedstawionych na rysunku obok wynika, że trójkąty są podobne? Jeśli tak, podaj skalę podobieństwa trójkąta większego do mniejszego. 12. Korzystając z informacji podanych na rysunku, uzasadnij, że czworokąt 𝐴𝐷𝐸𝐹 nie jest kwadratem. 13. Korzystając z informacji na rysunku, oblicz szerokość rzeki. 14. W trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt przy wierzchołku 𝐵 jest prosty, poprowadzono wysokość 𝐵𝐷. Udowodnij, że trójkąt 𝐵𝐶𝐷 jest podobny do trójkąta 𝐴𝐵𝐷. 15. Które z kątów zaznaczonych w trójkątach są równe kątowi 𝛼? 16. Trójkąty 𝐴𝐵𝐶, 𝐷𝐵𝐸, 𝐹𝐸𝐶 są podobne (patrz rysunek). Czy miara kąta ∢ 𝐷𝐸𝐹 jest równa mierze kąta 𝛽? Uzasadnij odpowiedź. *17. Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa 12 cm. Odległość środka mniejszego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 12 cm. Oblicz długości promieni tych okręgów.