Pomiary statystyczne serii ważeń

Laboratorium Podstaw Miernictwa
Agnieszka Gil-Świderska
Renata Modzelewska
Marek Siłuszyk
Ćwiczenie M2a
POMIARY STATYSTYCZNE SERII WAŻEŃ
opr. tech. Mirosław Maś
Uniwersytet Przyrodniczo - Humanistyczny
Siedlce 2016
1. Wstęp
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą wagi WPS 600/C/2 współpracującej z
programem komputerowym Pomiar Win, wykonanie serii ważeń, oraz wykorzystanie
uzyskanych wyników pomiarów do obliczeń statystycznych.
W skład zestawu pomiarowego wchodzą
- waga WPS 600/C/2
- zestaw elementów do ważenia
- komputer PC z programem Pomiar Win do rejestracji i przetwarzania danych
pomiarowych
- przewód RS 232
Przed rozpoczęciem ćwiczenia należy sprawdzić czy zestaw laboratoryjny jest kompletny.
Do ćwiczenia należy opanować następujące zagadnienia teoretyczne:
•
•
•
•
•
obsługa wagi WPS 600/C/2
praktyczna obsługa programu Pomiar Win
pojęcia masy, ciężaru,
wzajemne korelacje między tymi wielkościami
podstawowe pojęcia ze statystyki;
odchylenie średnie; standardowe i kwadratowe,
wariancja, mediana
histogram
3
2. Podstawy teoretyczne
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą wagi WPS 600/C/2 oraz wykorzystanie
uzyskanych wyników pomiarów do obliczeń statystycznych.
Dla przypomnienia:
Odchylenie przeciętne
d=
1 N
∑ xi − xM
N i =1
gdzie:
d – odchylenie przeciętne
xi – kolejny pomiar
N – liczba pomiarów
xM -mediana, jest to wartość dzieląca zbiór na połowę: 50% elementów jest mniejsza
od xM , 50% wartości jest większych niż xM . Dla zbiorów o rozkładzie symetrycznym
xM = x , gdzie x – średnia z wszystkich pomiarów:
x + x2 + L + x N
x= 1
N
Wariancja z próby (wariancja obciążona):
1 N
2
s 2 = ∑ ( xi − x )
N i =1
Pewne argumenty teoretyczne przemawiają za zamianą czynnika N w mianowniku ostatniego
wyrażenia na N-1. Wtedy:
Wariancja z próby (wariancja nieobciążona):
1 N
(xi − x )2
sˆ 2 =
∑
N − 1 i =1
(zmiana ta nie ma znaczenia w przypadku rozważania całej populacji, która powinna być
dostatecznie duża).
Odchylenie standardowe pomiarów x1 , x2 ,L, x N
1 N
(xi − x )2
∑
N − 1 i =1
Oczywiście wartość średnia x powinna być znacznie bliższa wartości prawdziwej niż większość
poszczególnych pomiarów xi.
Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny N (m, σ ) , to suma niezależnych zmiennych
s=
losowych X1+X2+...+XN ma też rozkład normalny postaci N (n ⋅ m, σ n ) . Wtedy, zmienna
1 N
σ
) , zaś średni błąd losowy
X k ma także rozkład normalny N (m,
∑
N k =1
n
(odchylenie standardowe estymatora X N )
losowa X N =
σx =
N
1
(xi − x )2 = 1 σ
∑
N ( N − 1) i =1
N
4
Histogram jest jednym z najbardziej popularnych wykresów statystycznych. Służy on do
przedstawienia liczebności obserwacji w zadanych przedziałach badanej zmiennej.
Jest to jeden z graficznych sposobów przedstawiania rozkładu empirycznego cechy. Składa
się z szeregu prostokątów umieszczonych na osi współrzędnych. Histogram dla bardzo dużej
liczby pomiarów N jest nazywany rozkładem wartości wielkości mierzonej x wokół wartości
średniej x . Przykładem rozkładu jest rozkład normalny (rozkład Gaussa), opisany krzywą
Gaussa, zwaną krzywą rozkładu normalnego, która ma jedno maksimum ze stosunkowo
stromymi zboczami. Taki kształt krzywej jest intuicyjnie łatwy do przewidzenia, gdyż pomiary
dające wartości x coraz bardziej odległe od wartości średniej x są coraz mniej prawdopodobne.
5
3. Waga WPS 600/C/2
Pełna instrukcja obsługi jest dostępna na stanowisku pomiarowym.
Przed włączeniem zasilania należy sprawdzić wypoziomowanie wagi, pęcherzyk
powietrza umieszczony w poziomnicy powinien znajdować się w położeniu centralnym patrz
Rys. 1, gdy tak nie jest - należy wykonać regulację, pokręcając regulowanymi nóżkami.
Rys. 1
UWAGA: Po włączeniu wagi przed przystąpieniem do pomiarów należy odczekać, aż waga
osiągnie stabilizację cieplną.
Dla wag legalizowanych serii WPS standardowy czas nagrzewania to 6 minut w tym
czasie wyświetlacz pokazuje komunikat:
Rys. 2
Komunikat burn - in dla wag legalizowanych pojawia się przy każdym załączeniu wagi do
sieci. W tym czasie nie można wykonywać żadnych ważeń. Po nagrzaniu waga samoczynnie
przejdzie do stanu ważenia.
6
Rozmieszczenie niektórych przycisków sterujących przedstawia Rys. 1
Rys. 1
Przycisk ON/OFF służy do wyłączenia wyświetlacza wagi. Inne podzespoły wagi
nadal są zasilane i waga pozostaje w stanie oczekiwania na dalszą pracę. Ponowne
naciśnięcie przycisku powoduje wyświetlenie stanu ważenia wraz z jednostkami miary.
Przycisk PRINT służy nawiązania połączenia z urządzeniem zewnętrznym poprzez
złącze RS 232
Przycisk CAL służy do ręcznej kalibracji wagi. Po naciśnięciu przycisku waga
rozpoczyna proces kalibracji. Naciśnięcie przycisku ZERO/TARE w trakcie kalibracji
powoduje przerwanie procesu kalibracji i powrót do funkcji ważenia.
Przycisk Units jest przyciskiem funkcyjnym. Służy do wyboru jednostek miary
ważenia lub do zmiany niektórych funkcji w menu użytkownika.
Przycisk ZERO/TARE służy do zerowania wskazania wagi. Po zdjęciu wyzerowanego
ładunku (tary) wyświetlacz pokazuje jego masę poprzedzoną znakiem minus.
Gniazda RS 232 znajduje się w tylnej części wagi służą do połączenia z urządzeniami
zewnętrznymi takimi jak np.: dodatkowy wyświetlacz; komputer.
7
4. Oprogramowanie Pomiar Win
Pełna instrukcja obsługi jest dostępna na stanowisku pomiarowym.
Program Pomiar Win przeznaczony jest do zbierania danych pomiarowych z wag
firmy RADWAG oraz ich obróbki statystycznej.
Podstawowe funkcje programu:
•
•
•
•
•
•
odczyt danych z wagi, rejestracja pomiarów i zapisywanie do pliku,
możliwość ręcznej bądź automatycznej rejestracji pomiarów,
archiwizowanie danych pomiarowych w postaci pliku,
wizualizacja danych pomiarowych w formie wykresu,
obróbka statystyczna danych pomiarowych,
możliwość tworzenia raportów dla wybranej serii pomiarów.
Po zainstalowaniu programu w komputerze można uruchomić go używając skrótu z pulpitu
lub przez menu systemu Windows:
„START/Programy/ RADWAG/PomiarWin/PomiarWin”
Po uruchomieniu programu zostanie wyświetlone główne okno programu:
Umożliwia ono obserwowanie przychodzących ważeń oraz ich statystyki.
Przeznaczenie poszczególnych elementów okna opisany jest na następnych stronach.
8
Dostęp do głównych opcji programu możliwy jest przez menu główne lub przyciski w
pasku narzędziowym. W głównym oknie znajdują się dodatkowe symbole, które umożliwiają
śledzenie stanu programu:
Jeśli praca cykliczna jest włączona na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona
w przeciwnym razie ikona ma postać
Jeśli praca ciągła jest wyłączona na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona
w przeciwnym razie ikona ma postać
Jeśli waga przesyła dane stabilne na pasku narzędzi wyświetlana jest ikona
w przeciwnym razie ikona ma postać.
UWAGA: Podczas pracy programu statystyka ważeń obliczana jest na bieżąco po każdym
pomiarze. Na wolniejszych komputerach, może to jednak spowolnić pracę
programu.
W tym celu zalecane jest odznaczenie opcji „Bieżąca statystyka” i ponowne jej zaznaczenie
po dokonaniu pomiarów.
Pasek tytułowy - wyświetla nazwę i wersję programu. Przyciski umożliwiają minimalizację i
maksymalizację okna oraz zamknięcie programu.
Menu główne - menu nawigacyjne z dostępem do wszystkich funkcji programu.
Przyciski w pasku narzędziowym – przyciski z bezpośrednim dostępem do funkcji
programu.
Uaktywnienie niektórych przycisków uruchamiając funkcje programowe zmienia wygląd
przycisku, lub otwiera okna w które możemy wpisywać potrzebne parametry. Patrz góra
strony.
W tabeli zamieszczonej na następnej stronie jest wykaz dostępnych po naciśnięciu
przycisku funkcji:
9
Nr przycisku
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Uruchamiana funkcja
Otwiera nową serię pomiarów
Otwiera istniejącą serię zapisanych pomiarów w pliku *.ser
Zapisuje aktualne pomiary z tabeli pomiarowej do pliku
Drukuje aktualne pomiary i statystykę
Otwiera okno raportu
Pokazuje wykres ważeń
Rozpoczyna pracę automatyczną
Kończy pracę automatyczną
Wstrzymuje pracę automatyczną
Otwiera opcje programu
Otwiera ustawienia cyklu
Otwiera ustawienia wykresu
Odczytuje pomiar z wagi
Taruje wagę
Rozpoczyna lub kończy transmisję ciągłą
Włącza lub wyłącza odczyt wyniku niestabilnego
Wyświetla plik pomocy
Zamyka program
Wszystkie dokładne opisy funkcji zawarte są w :
Instrukcji użytkownika programu komputerowego „Pomiar Win”
nr ITKU-05-02-09-10-PL
dostępnej nieodpłatnie u producenta wag firmy RADWAG Wagi Elektroniczne.
Tabela pomiarów – obszar, w którym wyświetlane są wyniki pomiarów
Po zaznaczeniu znajdujących się w oknie statystyki jednej z dwóch opcji „Akceptuj
pomiary nie mniejsze /większe niż”, zostanie uaktywnione pole w którym musimy podać
wartość zakresu żądanych pomiarów.
10
Okno Statystyki – wyświetla informacje o aktualnych pomiarach z uwzględnieniem
statystyki.
11
5. Wykonywanie pomiarów
Rozpoznaj przyciski funkcyjne wagi WPS 600/C/2. Na wyraźne polecenie
prowadzącego zajęcia włącz oba przyrządy pomiarowe. W czasie gdy waga będzie się
kalibrowała zapoznaj się z instrukcją obsługi programu Pomiar Win.
a). rozpoznaj funkcje okna tego programu, sprawdź parametry programu:
wyłącz funkcję Bieżąca statystyka
- w menu otwórz okno Ustawienia
- otwórz okno Opcje
w polu szybki export odznacz pole Aktywuj
zaznacz pole Wyświetl komunikat przypominający o zapisaniu pomiarów
wybierz przycisk Komunikacja
sprawdź ustawienie prędkości; Zapisz
przyciśnij przycisk Zatwierdź
- ponownie otwórz okno Ustawienia
- otwórz okno Cykl
ustaw częstotliwość (zapisu do pliku) na czas jaki pozwoli na dokonanie poprawnego
ważenia
c). wykonaj zaplanowaną ilość ważeń
d). zapisz otrzymane wyniki
e). uruchom funkcję Bieżąca statystyka
f). zapisz otrzymane wyniki do pliku Worda jako zrzut aktywnego okna.
12
6. Opracowanie wyników
Korzystając z funkcji Excela wyznacz:
minimum,
maksimum,
wartość średnią,
odchylenie średnie,
odchylenie standardowe,
odchylenie kwadratowe,
wariancję,
medianę.
Rozbij uzyskane między min a max wyniki na 10 równych przedziałów o stałej
szerokości każdy i dla wszystkich oblicz prawdopodobieństwo wystąpienia w nim
ważonych elementów.
n
Pk = k
N
gdzie: N całkowita ilość ważonych elementów, a nk liczba elementów w k-tym
przedziale.
3. Narysuj histogram do p. 2 i na tym samym wykresie krzywą Gaussa wykorzystując
wyznaczoną wartość średnią i odchylenie standardowe od wartości średniej.
4. Porównaj otrzymane wyniki z wynikami uzyskanymi w programie Pomiar Win.
Wyjaśnij różnice.
5. Przeprowadź dyskusję błędów.
1.
−
−
−
−
−
−
−
−
2.
Literatura
[1] S. Tumański, Technika pomiarowa, PWN, Warszawa 2000
[2] Instrukcja obsługi wagi ze strony producenta www.radwag.pl
[3] Wstęp do Laboratorium Podstaw Miernictwa
13