Automatyzacja nawigacji radarowej Automation of radar navigation

Scientific Journals
Zeszyty Naukowe
Maritime University of Szczecin
Akademia Morska w Szczecinie
2008, 13(85) pp. 109‐114
2008, 13(85) s. 109‐114
Automatyzacja nawigacji radarowej
Automation of radar navigation
Mariusz Wąż, Krzysztof Czaplewski
Akademia Marynarki Wojennej, Instytut Nawigacji i Hydrografii Morskiej
81-103 Gdynia, ul. Śmidowicza 69, tel. 058 626 27 74
e-mail: [email protected], [email protected]
Słowa kluczowe: nawigacja radarowa, przetwarzanie obrazu cyfrowego
Abstrakt
Artykuł przedstawia koncepcję automatyzacji procesu nawigacji radarowej. Wykorzystanie zobrazowania radarowego do prowadzenia nawigacji jest dość powszechne. Projektowanie i opracowywanie kolejnych systemów nawigacyjnych opierających się głównie na pracy współczesnych radarów jest wynikiem poszukiwania precyzyjnych, automatycznych i niezależnych systemów dających możliwości prowadzenia oraz manewrowania jednostką w pobliżu stałych i ruchomych niebezpieczeństw nawigacyjnych. Artykuł przedstawia
wyniki wstępnych badań dotyczących tego zagadnienia. Zostały w nim opisane następujące problemy badawcze:
– ekstrakcja punktów charakterystycznych obrazu radarowego,
– wyznaczanie pozycji punktów charakterystycznych oraz pozycji własnej z wykorzystaniem metod
nawigacji porównawczej,
– automatyzacja identyfikacji punktów charakterystycznych obrazu radarowego,
– poprawa dokładności wyznaczania pozycji własnej i punktów charakterystycznych w oparciu o elementy rachunku wyrównawczego.
Key words: radar navigation, digital image processing
Abstract
Conception of the radar navigation process automation is presented in this paper. In navigation, using the
radar presentation is very common. Designing and working out still new navigation systems based mainly
on modern radars is the result of the search for precise, automatic and independent systems which allow us
to lead and manoeuvre in the vicinity of constant and moving navigational dangers. The article presents the
initial researches results obtained on that field and focuses on the following problems:
– extraction of the radar image characteristic points,
– determination of the position of characteristic points and of the own position with the use of the
methods of comparing navigation,
– automation of the radar image characteristic points identification,
– improvement of the accuracy while determining one’s own position and the position of the characteristic points based on the elements of the compensation calculation.
Wstęp
i jego tonażu. Radar pokładowy wykorzystywany
jest do prowadzenia bezpiecznej żeglugi. Wiąże się
z tym proces wyznaczania pozycji, prowadzenie
obserwacji, śledzenia ech i wykonywanie manewrów zapobiegawczych. Wyznaczanie pozycji
z udziałem zobrazowania radarowego odbywa się
na podstawie obserwacji stałych znaków i elementów wybrzeża wcześniej zidentyfikowanych przez
nawigatora.
Radar nawigacyjny stanowi niezbędną pomoc
nawigacyjną na okrętach i statkach morskich.
Wyposażenie jednostek pływających w sprzęt radiolokacyjny jest określone przepisami i wymogami konwencyjnymi, takimi jak konwencja SOLAS,
która określa minimalne wymagania dotyczące ich
wyposażenia w zależności od rodzaju jednostki
Zeszyty Naukowe 13(85)
109
Mariusz Wąż, Krzysztof Czaplewski
i błąd pozycji maleje. Nie można tego zaobserwować w systemach satelitarnych, przynajmniej nie na
taką skalę. Poza tym infrastrukturę nawigacyjną
tworzą tam sztuczne satelity Ziemi.
Polepszenie dokładności wyznaczonej pozycji
radarowej uzyskać można, stosując metody porównawcze. Linia brzegowa, jej ukształtowanie i występowanie charakterystycznych elementów wybrzeża, wzajemne ich usytuowanie na obrazie radarowym może być źródłem informacji niezbędnym
do wyznaczenia pozycji okrętu poprzez dopasowanie obrazów radarowych. W nawigacji porównawczej obraz radarowy (batymetryczny, sonarowy,
magnetyczny itp.) rozpatrywany jest całościowo.
Poza tym jedną z najważniejszych cech tej metody
prowadzenia nawigacji jest możliwość zautomatyzowania całego procesu wyznaczania pozycji.
Komputer analizuje cały obraz. Niewymagana jest
ingerencja operatora (obserwatora radarowego)
podczas identyfikacji oznakowania radarowego.
Istnienie bardzo dokładnych i niezawodnych
systemów nawigacji satelitarnej nie zwalnia ludzi
zajmujących się zawodowo nawigacją z obowiązku
poszukiwania alternatywnych metod pozycjonowania. Podstawowy system pozycjonowania zawsze
może doznać awarii, może zostać wyłączony, zakłócony lub zniszczony. Przyszłościowe systemy
pozycjonowania powinny się charakteryzować jak
największym stopniem autonomiczności – niezależności od wszelkich obiektów zewnętrznych.
Możliwości takie stwarza informacja zawarta
w obrazach radarowych wybrzeża. Elementy charakterystyczne linii brzegowej są od dawna wykorzystywane przez nawigatorów do określenia pozycji. Problem często stanowi jednak odszukanie na
obrazie radarowym punktów, którym można przyporządkować tożsamość (dokonać ich identyfikacji)
i co z tym związane, określić w stosunku do nich
pozycję własną.
W klasycznym ujęciu wykorzystanie obrazów
radarowych w nawigacji morskiej polega na pomiarze współrzędnych biegunowych w stosunku do
punktów charakterystycznych o znanych współrzędnych i wykonaniu w sposób graficzny zadania
wcięcia wstecz na mapie morskiej. Jest to proste
zagadnienie znane wszystkim nawigatorom morskim. Komplikuje się ono w momencie, kiedy nawigator nie może, nie potrafi lub błędnie identyfikuje charakterystyczne elementy wybrzeża czy też
echa pochodzące od obiektów wyróżnionych na
mapie morskiej. Obraz radarowy jednak w dalszym
ciągu wykorzystywany jest do prowadzenia obserwacji i dokonywania wielu analiz w celu bezpiecznego przeprowadzenia jednostki przez rejon pływania. Dokładność pozycji wyznaczonej w sposób
klasyczny z wykorzystaniem informacji pochodzącej z obrazu radarowego może być niezadowalająca. Niemniej jednak trzeba zwrócić uwagę na to, że
jest ona dowiązana do linii brzegowej, w efekcie
można się spodziewać wzrostu jej dokładności
w miarę zbliżania się jednostki do brzegu. Jest to
jeden z wymogów dokładnościowych stawianych
systemom nawigacyjnym. Przedstawiono to na
rysunku 1, na którym zilustrowano elipsy ufności
dla określonego prawdopodobieństwa wyznaczonej
pozycji z wykorzystaniem radaru i systemu satelitarnego.
W przypadku stosowania radaru kształt i usytuowanie elipsy błędów jest dosyć charakterystyczne.
Elementy jej są zależne od linii pozycyjnych określonych dla poszczególnych parametrów nawigacyjnych. Te zaś dowiązane są do infrastruktury
nawigacyjnej wybrzeża (oznakowania radarowego).
Gradient zmiany linii pozycyjnej podczas zbliżania
się do znaku rośnie, zatem błąd linii pozycyjnej
M
a
b
GPS
Radar
Rys. 1. Wzajemne usytuowanie elipsy ufności wyznaczonej
pozycji za pomocą GPS i radaru oraz błąd średni pozycji (M)
określonej z radaru
Fig. 1. Mutual location of the trust ellipse of the position
determined with the help of GPS and of the radar, and average
position error (M) determined from the radar
Ekstrakcja punktów charakterystycznych
obrazu radarowego
Jedną z metod ekstrakcji punktów charakterystycznych jest zastosowanie do analizy i przetwarzania w celu ich wyznaczenia inwariantnej reprezentacji obrazu radarowego. Reprezentacja ta wymaga zapisu obrazu w postaci cyfrowej w kartezjańskim, a jeszcze lepiej w biegunowym układzie
współrzędnych.
Inwariant „konturowy” możemy zdefiniować
jako funkcję ginw przyjmującą wartości [1]:
 A dla D c (NRk ) = ∅

g inw (k ) = 
min P o P c
 Pc∈Dc ( NRk )
k = 0,1,.., n(360 )
110
(1)
Scientific Journals 13(85)
Automatyzacja nawigacji radarowej
gdzie:
Dc(NRk) – zbiór widocznych punktów (pikseli)
obrazu leżących na określonym namiarze (NR), czyli echa radarowe
w określonym namiarze;
PoPc – odległość wskazanego piksela od
środka obrazu, odległość echa radarowego od anteny;
n – stopień zastosowanej rozdzielczości
inwariantu obrazu radarowego
A – pewna założona odległość większa
od zakresu obserwacji.
300
250
inw
ginwg(k)(k)
200
150
100
50
0
1
70
139 208 277 346 415 484 553 622 691 760 829 898 967 1036 1105 1174 1243 1312 1381 1450 1519 1588 1657 1726 1795 1864 1933
k
k
300
250
inw
g (k)
ginw(k)
200
150
100
50
0
1
70
139 208 277 346 415 484 553 622 691 760 829 898 967 1036 1105 1174 1243 1312 1381 1450 1519 1588 1657 1726 1795 1864 1933
k
k
300
250
d
200
inw
g (k)
ginw(k)
i
150
100
50
0
315
o
000
o
090
o
180
o
270
o
o
315
NR
1
70
139 208 277 346 415 484 553 622 691 760 829 898 967 1036 1105 1174 1243 1312 1381 1450 1519 1588 1657 1726 1795 1864 1933
kk
i
Rys. 3. Dobór estymatora funkcji inwariantu „konturowego”
Fig. 3. Selection of the function estimator of the contour invariant
60
50
di
40
dzone i lokalne ekstrema pokrywają się z tożsamymi wartościami w pierwotnym inwariancie. Problem odpowiedniego doboru parametrów funkcji
estymacji zobrazowany został na rysunku 4. Najbardziej optymalne parametry estymatora wskazują
na funkcję, gdzie ekstrema zostały oznaczone kolorem szarym. Dla innych parametrów estymacji
osiągnięto zbyt wiele ekstremów funkcji.
30
20
10
0
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
i
111
121
131
141
151
161
171
181
191
201
211
Rys. 2. Przykładowy inwariant obrazu radarowego w postaci
bitmapa oraz inwariant „konturowy”
Fig. 2. Demonstration invariant of the radar image in the form
of a bitmap and of a contour invariant
Wyznaczenie punktów charakterystycznych, dla
tak zdefiniowanej funkcji, polega na wyszukaniu
ekstremów funkcji ginw(k). Analizie podlegać będzie
pochodna funkcji i jej miejsce zerowe oraz druga
pochodna funkcji. Inwariant „konturowy” musi
jednak spełniać warunek ciągłości i różniczkowalności w przedziale 〈0, n⋅360〉. Inwariant przedstawiamy w postaci funkcji analitycznej, która jest
założonym estymatorem poszukiwanej funkcji
)
g inw (k ) . Estymator powinien być odpowiednio
dobrany. Nie można sobie pozwolić na sytuację,
gdzie wskazanych zostanie zbyt dużo ekstremów.
)
Estymator g inw (k ) powinien mieć wyeliminowane
niewielkie pofałdowania funkcji ginw(k). Dobór
ostatecznego estymatora powinien być zatem przeprowadzony niezmiernie precyzyjnie, aby nie utracić informacji o występowaniu ech znaczących,
mających wpływ na wyznaczenie pozycji.
Na rysunku 3 przedstawiono wykresy inwariantów konturowych i ich estymatorów. Najbardziej
optymalny estymator osiągnięto w trzecim przypadku. Pofałdowania funkcji ginw(k) zostały wygłaZeszyty Naukowe 13(85)
Rys. 4. Ekstrema estymowanych funkcji inwariantu konturowego
Fig. 4. Extremes of the estimated functions of the contour
invariant
111
Mariusz Wąż, Krzysztof Czaplewski
Wyznaczenie pozycji obserwowanej
i pozycji punktów charakterystycznych
gdzie:
od, k – wektor reprezentujący kolejne obrazy
mapy morskiej (wektory namiarów lub/i
odległości do punktów charakterystycznych zaznaczonych na mapie morskiej).
Wyznaczenie pozycji obserwowanej w oparciu
o tak przygotowane inwarianty obrazów radarowych odbywać się będzie w oparciu o porównawcze metody stosowane w nawigacji. Punkty charakterystyczne zostały wyznaczone poprzez odpowiednie wyekstrahowanie ekstremów funkcji inwariantu konturowego (jej estymowanej postaci).
Metody porównawcze stosowane w nawigacji
bazują na obrazach cyfrowych zapisanych w ich
pierwotnych reprezentacjach lub na ich skompresowanych odpowiednikach. Jedną z metod kompresji obrazów radarowych jest ich reprezentacja inwariantu „konturowego”. Inne np. transformata
Fouriera inwariantu uniezależnia obraz od rotacji,
co nieznacznie poprawia efekt wyznaczania pozycji. W omawianym przypadku cały obraz radarowy
możemy przedstawić w nieco bardziej skompresowanej postaci. Nową reprezentacją obrazu radarowego będzie wektor namiarów i odległości występowania punktów charakterystycznych na akwenie
widocznych z pozycji anteny radarowej. W procesie wyznaczania pozycji uczestniczyć będzie
nieskomplikowany czy złożony obraz radarowy, ale
jedynie mapa znaków, która stanowić będzie prostą
formę i składać się może z kilku lub kilkunastu
elementów łatwych do przetwarzania.
Cechą charakterystyczną takiego podejścia jest
fakt, że system nie musi wstępnie identyfikować
punktów charakterystycznych w celu wyznaczenia
pozycji obserwowanej. Porównywane są wektory
namiarów, względnie wektory odległości punktów
charakterystycznych do tożsamych punktów możliwych do wystąpienia na mapie morskiej. Kryterium decyzyjne zostało opracowane z wykorzystaniem odległości Euklidesa jako funkcji podobieństwa.
Regułę decyzyjną przedstawimy w postaci:
Ψ (r ) = (ϕ o , λo )d , d = 1,2,..., D
Zatem (ϕo, λo)d będą współrzędnymi środka
wycinka obrazu mapy przedstawionego w postaci
wektora od i spełniającego zależność (3). Takie
podejście do zagadnienia wyznaczania pozycji
obserwowanej opisywane jest w literaturze jako
algorytm NN (Nearest Neighbour) – algorytm
najbliższego sąsiada. Wykorzystana w algorytmie
metryka Euklidesowa wskazuje na jego charakter
minimalnoodległościowy. Taki arbitralny dobór
metryki (funkcji podobieństwa) jest niezmiernie
wygodny na etapie tworzenia i testowania aplikacyjnej formy opracowanej metody wyznaczania
pozycji. Wstępne badania dowodzą, że popełniane
błędy wyznaczania pozycji z wykorzystaniem
funkcji odległości Euklidesa są porównywalne
w przypadku stosowania innych funkcji podobieństwa (np. Hamminga, Czebyszewa, Camberra,
Minkowskiego, Pearsona, Mahalanobisa, Tanimoto,
cosinus kierunkowy). Samo zastosowanie algorytmu NN znacznie przyspiesza proces działania ww.
metody. Jest to metoda typowo pamięciowa, zatem
proces uczenia polega na wczytaniu i zapamiętaniu
całego ciągu uczącego. W skład niego wchodzą
wektory oi reprezentujące poszczególne obrazy
mapy morskiej badanego akwenu. Ze względu na
niewielkie rozmiary ww. wektorów i możliwości
współczesnej techniki obliczeniowej metoda ta
działa niemalże w czasie rzeczywistym, gdzie wyznaczenie pozycji obserwowanej możliwe jest po
każdym obrocie anteny radarowej.
Automatyzacja procesu wyznaczania pozycji
punktów charakterystycznych wymaga przeliczenia
współrzędnych kartezjańskich lub biegunowych
odpowiednich pikseli cyfrowego obrazu radarowego na współrzędne geograficzne przy znanej pozycji piksela centralnego. Zagadnienie sprowadza się
do prostego, typowego zadania nawigacyjnego
przeliczania współrzędnych.
(2)
gdzie:
r – wektor reprezentujący obraz radarowy
(wektor namiarów lub/i odległości do
punktów charakterystycznych);
D – przestrzeń wszystkich możliwych pozycji
obrazu radarowego (ϕo,λo).
Identyfikacja znaków – punktów
charakterystycznych
Wyznaczone punkty charakterystyczne mogą
mieć swoje odpowiedniki oznaczone na mapie
morskiej z precyzyjnie podaną pozycją. Przyjęcie
takich punktów do dalszej nawigacji zwiększy jej
dokładność.
Algorytm identyfikacji tych punktów przyjmie
następującą postać. Oznaczmy kolejno uporządkowane punkty charakterystyczne mapy jako
Natomiast kryterium decyzyjne dla funkcji odległości Euklidesa będzie miało postać:
∑ (o d − r )2 < ∑ (o k − r )2
∀d ≠k (d , k = 1,2,..., D)
(3)
112
Scientific Journals 13(85)
Automatyzacja nawigacji radarowej
uzyskania dokładniejszych wyników. Jednak należy
pamiętać o tym, że zawsze wykonane obserwacje
są obarczone błędami. Aby uwzględnić je, należy
wykorzystywać metody rachunku wyrównawczego
i uzyskane wyniki estymacji należy przyjąć do dalszej nawigacji. Aktualnie autorzy najczęściej stosują w tego typu zadaniach nawigacyjnych nowoczesne metody m-estymacji bazujące na klasycznej
metodzie najmniejszych kwadratów. Wyrównanie
wyników pomiarów parametrów zostało szeroko
opisane w literaturze przedmiotu, np. [2].
A1 , A2 , A3 ,..., An . Punkty te mają przyporządkowane
pozycje (ϕ , λ )Ai . Zdefiniujmy teraz bliskie sąsiedztwo tych punktów. Niech będzie one określone za
pomocą promienia o wartości a takiego, że:
a 〈〈 min
Ai Ai +1
(4)
2
Przez Pj oznaczmy kolejne punkty charakterystyczne wyszukane na obrazie radarowym
( P1 , P2 , P3 ,..., Pk ) i przyporządkujmy im ich pozycje
(ϕ , λ )Pj . Identyfikacja znaku polegać będzie na
przyporządkowaniu pozycji znaków charakterystycznych mapy punktom obrazu radarowego leżącym w bliskim sąsiedztwie tych znaków:
(ϕ , λ ) A gdy ∀i =1...n Pj Ai < a
i
(5)
∀ j =1...k (ϕ , λ ) Pj = 
(ϕ , λ ) Pj
Optymalny dobór wartości a jest czynnością
zasadniczą powyższego algorytmu identyfikacji.
Od jej poprawnego oszacowania zależeć będzie
dokładność procesu wyznaczania pozycji obserwowanej w automatycznym systemie nawigacji
radarowej.
a
Ai+1 a
Ai
Pj+2
Ai+2 a
Rys. 6. Przykładowa struktura pomiarowa: 4 zmierzone odległości radarowe do różnych znaków nawigacyjnych
Fig. 6. Demonstration measuring structure: 4 measured radar
distances to various navigational signs
Pj+3
Standardowy proces wyrównania z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów można ująć
w następujących punktach [2]:
a) ustalenie liczby obserwacji koniecznych (r),
wybór parametrów (ϕ, λ) i utworzenie układu
równań obserwacyjnych:
Pj
Pj+1
Rys. 5. Identyfikacja punktów charakterystycznych
Fig. 5. Identification of the characteristic points
Rysunek 5 przedstawia sytuację, gdzie punkty Pj
i Pj+3 zostały zidentyfikowane i przyporządkowano
im nowe współrzędne odpowiednio punktu Ai oraz
punktu Ai+2.
d k = Fk (X) dla k = 1,...,4
b) obliczenie na podstawie wyników pomiarów
przybliżonych wartości parametrów, a następnie
przybliżonych wartości wielkości mierzonych;
c) linearyzacja układu równań obserwacyjnych.
Utworzenie macierzy współczynników oraz wyrazów wolnych:
Wyrównanie pozycji własnej oraz pozycji
punktów charakterystycznych
Identyfikacja punktów charakterystycznych obrazu radarowego umożliwia poprawę dokładności
określenia pozycji obserwowanej. Dokonujemy
tego poprzez powtórne jej wyznaczenie w sposób
analityczny. Zadanie tego typu należy do grupy
zadań zliczenia nawigacyjnego prostego i polega na
określeniu elementów trójkąta nawigacyjnego (jest
znane wszystkim nawigatorom).
Do jednoznacznego ustalenia współrzędnych
pozycji jednostki wystarczają dwie odległości radarowe lub odległość i namiar na jeden obiekt itp.
Wykorzystując w procesie prowadzenia nawigacji
więcej niż dwie obserwacje, istnieje możliwość
Zeszyty Naukowe 13(85)
( )
A = ∂ X F X 0 ∈ ℜ n, r
( )
0
L = F X − x = x 0 − x ∈ ℜ n ,1
Stanowiący elementy liniowego układu równań
poprawek V = Adˆ X + L ;
d) ustalenie macierzy wag poprawek:
 p1

P=



113
p2


, gdzie

O

pi 
pi =
c
mi2
Mariusz Wąż, Krzysztof Czaplewski
z rys. 5) w procesie automatycznej identyfikacji,
a zarazem przyjętych do nawigacji.
e) rozwiązanie metodą nieoznaczoną lub oznaczoną układu równań normalnych:
AT PAdˆ X + AT PL = 0
Podsumowanie
Zaletą stosowania urządzeń radiolokacyjnych
w nawigacji morskiej jest fakt, że dowiązują się one
do charakteru ukształtowania i rozmieszczenia
elementów linii brzegowej i innych (nawodnych)
niebezpieczeństw nawigacyjnych otaczających
jednostkę. Rozkład błędu pozycji obserwowanej
jest zależny od geometrycznego rozmieszczenia
tych niebezpieczeństw (ilustruje to rysunek 2).
Zastosowanie porównawczych technik stosowanych w nawigacji oraz technologii cyfrowego przetwarzania sygnałów i obrazów radarowych umożliwia zautomatyzowanie całego procesu wyznaczania pozycji obserwowanej. Przetwarzając obrazy
radarowe do opowiadających im „niezmienników”,
które są reprezentacją dość mocno skompresowaną,
przyspieszamy ww. proces. Pozycja obserwowana
otrzymywana może być w sposób ciągły. Zastosowanie elementów rachunku wyrównawczego nie
spowalnia całego procesu nawigacji, a dokładność
wyznaczenia pozycji własnej i pozycji znaków
(punktów) charakterystycznych przyjętych do nawigacji wzrasta.
f) na podstawie wektora d̂ X obliczenie wektora
poprawek, sumy równoważnych kwadratów poprawek, wartości kontrolnej;
g) wykonanie I etapu kontroli polegającego na
przyrównaniu do siebie sumy równoważnych
kwadratów poprawek i wartości kontrolnej. Ten
etap kontroli ma na celu wykazanie błędów
w ustalaniu elementów macierzy A, L, P oraz
stwierdzenia czy prawidłowo zostało rozwiązane zadanie wyrównawcze;
h) obliczenie estymatora współczynnika wariancji:
m02 =
VT PV
n−r
i sformułowanie wniosków co do przyjętego
sposobu wagowania;
i) obliczenie wyrównanych wartości parametrów
ˆ = X 0 + dˆ
X
oraz wyrównanych wyników
X
pomiaru xˆ = x + V ;
j) II etap kontroli. Powinien być spełniony układ
()
ˆ ;
xˆ = F X
k) ocena dokładności na podstawie macierzy kowariancji:
(
ˆ = m 2 AT PA
C
0
Xˆ
)
−1
skąd m Xˆ =
i
[Ĉ ]
Xˆ
Bibliografia
1. PRACZYK T.: Application of bearing and distance trees to the
identification of landmarks of the coast. International Journal
of Applied Mathematics and Computer Science, 2007, 17, 1,
87–98.
2. WIŚNIEWSKI Z.: Metody opracowania wyników pomiarów
w nawigacji i hydrografii. AMW, Gdynia 2004.
ii
Wyrównaniu podlegała pozycja obserwowana,
a także wykonane obserwacje, w tym konkretnym
przypadku odległości d do charakterystycznych ech
radarowych. Tworząc odpowiedni układ równań
obserwacyjnych, wyrównaniu poddać można namiary na znaki NR oraz pozycję punktów charakterystycznych niezidentyfikowanych (np. Pj+1 i Pj+2
Recenzent:
prof. dr hab. inż. Andrzej Stateczny
Akademia Morska w Szczecinie
114
Scientific Journals 13(85)