Modelowanie Rynków Finansowych
Transkrypt
Modelowanie Rynków Finansowych
CAPM Arbitrage Pricing Model Modelowanie Rynków Finansowych Zajęcia 2 Katarzyna Lada Paweł Sakowski Paweł Strawiński 23 lutego, 2009 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Ryzyko inwestycyjne Z każdą inwestycją są związane dwa typy ryzyka Ryzyko systematyczne ma wpływ na wszystkie aktywa. Przykładem jest ryzyko związane ze stopami procentowymi i cyklem koniunkturalnym. Ryzyko specyficzne jest związane z niespodziewanymi wydarzeniami i ma wpływ na cenę jednego lub niewielkiej liczby aktywów. Przykładem jest zmiana polityki państwa wobec konkretnej gałęzi przemysłu. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Założenia modelu (1/2) Jednostki zachowują się podobnie Wszyscy inwestorzy zachowują się racjonalnie wybierając optymalną relację średniego zwrotu do ryzyka Jeden wspólny okres inwestycji Jedno uniwersalne aktywo Homogeniczne oczekiwania K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Założenia modelu (2/2) Brak zaburzeń na rynku kapitałowym Brak podatków i kosztów transakcyjnych Inwestorzy są cenobiorcami Możliwość krótkiej sprzedaży Inwestorzy są w stanie pożyczyć kapitał po stopie rynkowej K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Model CAPM (1/3) Model równowagi rynku kapitałowego zbudowany na bazie koncepcji Mean-Variance Efficiency Markovitza. Model rozwijany przez: Sharpe (1964), Lintner (1965), a potem Black (1972) z portfelem o zerowej becie, tj. portfelem z minimalną wariancją wśród wszystkich portfeli nieskorelowanych z rynkiem główna teza: oczekiwana stopa zwrotu jest liniową funkcją kowariancji tego zwrotu i zwrotu z portfela rynkowego. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Model CAPM (2/3) β jest miarą ryzyka systematycznego związanego z portfelem i. βi = σi · corr (Ri , Rm ) σi cov (Ri , Rm ) cov (Ri , Rm ) = · = σm σm σi · σm var (Rm ) ponadnormalna stopa zwrotu z aktywa i jest proporcjonalna do ponadnormalnej stopy zwrotu z portfela rynkowego (excess returns). Różnice w oczekiwanych stopach zwrotu są powodowane przez różne bety K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Model CAPM (3/3) Badamy model postaci (SML): E (Ri ) = Rf + βi [E (Rm ) − Rf ] lub bezpośrednio odnosząc się do ponadnormalnych zwrotów : E (Zi ) = βi E (Zm ) Z założeń CAPM wynika, że portfel rynkowy leży na granicy efektywnej (mean-variance efficient). K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Model empiryczny szacowany z wykorzystaniem klasycznego modelu regresji liniowej: Rit = αi + βi Rmt + εit gdzie: Rit - stopa zwrotu z i-tego portfela w okresie t αi - wyraz wolny, Rmt - stopa zwrotu z portfela rynkowego w okresie t εit ∼ IID(0, σε2 ) K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Testowanie CAPM Testowanie CAPM polega na weryfikacji hipotez: (i) wyraz wolny jest równy 0. (ii) β jest jedynym czynnikiem wyjaśniającym zróżnicowanie stóp zwrotu z aktywów. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Praktyka CAPM W oryginalnym sformułowaniu CAPM nie ma wymiaru czasowego – jednak trudno z niego zrezygnować z badaniach ekonometrycznych. Korzystając z danych w postaci szeregów czasowych trzeba poczynić pewne założenia – zwykle zakłada się, że badane zwroty mają rozkłady IID i że ich łączny rozkład jest wielowymiarowym rozkładem normalnym. W dominującej mierze praktyka ukształtowana jest przez badania amerykańskie, gdzie rynek to S&P 500, Rf to rentowność obligacji skarbowych, a próba to zwykle 5 lat danych miesięcznych – okazuje się, że dla miesięcznych stóp zwrotu założenia takie są do przyjęcia. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Szacowanie parametrów (1/2) Aby oszacować parametry stosuje się dwuetapową procedurę: 1 W pierwszym etapie zakładamy, że βi jest stała w całym badanym okresie a następnie szacujemy regresję na danych czasowych. Dla każdego i szacujemy równanie: Rit − rt = αi + βi [E (Rmt ) − rt ] + εit 2 Uzyskane w tym etapie oszacowania βi dla każdego i stosowane są w etapie następnym. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Szacowanie parametrów (2/2) 2 W drugim etapie na danych przekrojowych szacujemy regresję średnich zwrotów (np. miesięcznych) względem estymatorów βi : R i = λ0 + λ1 β̂i + νi i testujemy czy istotne są tylko współczynniki przy βi . K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Problemy ekonometryczne estymator parametru beta w pierwszej regresji jest nieobciążony, ale jest mierzony z błędem, stąd w drugiej regresji mamy obciążenie estymatora MNK, jeśli rozkład składnika losowego w pierwszej regresji nie jest normalny, to mamy kłopoty z wnioskowaniem. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Rozwiązania problemów Niektóre z tych problemów da się rozwiązać: sortując pojedyncze aktywa według pewnej cechy (indywidualna beta, wielkość spółki, relacja wartości księgowej do rynkowej) oraz szacując bety dla portfeli, a następnie przypisując tak oszacowanym betom wszystkie indywidualne aktywa z danego portfela. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Jagannathan, Wang (1993), The CAPM Is Alive and Well, Washington University =⇒ podstawowe dane o rynku dla okresu badania można znaleźć w Jagannathan, McGrattan (1995) (Table 1, 2, 3, Chart 1) K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Dla każdego roku (próba – miesięczne dane dla okresu 1963.07 – 1990.12) przydzielamy firmy do jednego z 10 portfeli wyznaczonych przez decyle wartości firm. Dla każdej grupy decylowej szacujemy beta dla każdej firmy na podstawie próby liczącej od 24 do 60 miesięcy, gdzie portfelem rynkowym jest indeks wszystkich papierów z bazy danych CRSP (niefinansowe firmy notowane na NYSE i AMEX). Wyniki nazywamy dalej oszacowaniami „pre-bet”. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Następnie w ramach każdej grupy decylowej wg wielkości dzielmy firmy na 10 decyli wg wartości pre-beta. Mamy w ten sposób 100 portfeli i obliczamy zwroty (jako nieważone średnie zwroty z akcji portfela) dla każdego z nich dla okresu 12 miesięcy następujących po okresie wykorzystanym dla szacowania pre-bet. Powtarzamy tę procedurę dla kolejnych miesięcy i daje nam to szereg czasowy 330 miesięcznych zwrotów dla każdego ze 100 portfeli wyznaczonych przez wielkość firmy i pre-bety. Zróżnicowanie tak otrzymanych wyników pokazuje Table 1. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Otrzymane zróżnicowanie stóp zwrotu pokazuje zalety procedury sortowania zaproponowanej przez Famę i Frencha – dostaliśmy bowiem bardzo zróżnicowane miesięczne stopy zwrotu – od 0,61% do 1,72% Następnie liczymy beta portfela z regresji jego stopy zwrotu względem stopy zwrotu z indeksu CRSP. Wyniki pokazane są w Table 2. Otrzymane w ten sposób bety wahają się od 0,51 do 1,71. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Sprawdzenie, czy bety wystarczają do wyjaśnienia całości zróżnicowania indywidualnych stóp zwrotu, podejmowane było w literaturze niekiedy w bardzo prostej postaci. Fama i French rozważali dwie bardzo proste regresje: Rit = γ0t + γvwt βivw + εit Rit = γ0t + γvwt βivw + γsize,t log(MEit ) + εit Ich oszacowania (na danych niewiele różniących się od przedstawionych powyżej) przedstawione są w Table 4. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Fama & French (1992) NYSE i AMEX γˆvw 0.15 |t| (0.46) -0.37 -0.10 (1.21) (0.28) -0.32 -0.03 (0.95) (0.08) NYSE -0.23 (0.67) K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński γsize ˆ |t| -0.15 -0.17 (2.48) (3.41) -0.10 -0.12 (1.91) (2.47) -0.11 -0.12 (1.89) (2.41) rI2 rII2 1.26 26.92 23.01 43.69 24.02 19.23 37.70 0.12 Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Fama i French (1992) interpretowali te wyniki jako świadectwo nieprawdziwości CAPM. Jednak porównanie wartości wskaźników z ostatnich 2 kolumn pokazuje, że bety wyjaśniają zróżnicowanie przekrojowe zwrotów w każdym pojedynczym miesiącu (ok. 27% lub 24%), natomiast nie wyjaśniają zróżnicowania przeciętnych zwrotów 100 portfeli (1,35% lub 0,12%). Nie można jednak utrzymać hipotezy (ii) – wielkość spółki okazuje się również istotna! K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Jagannathan, Wang (1993) Możliwe są jednak i inne tzw. „anomalie”, tj. występowanie innych istotnych czynników – np. P/E, BV/MV, etc. omówienie: Campbell, Lo, MacKinlay (1997), r. 5, Jagannathan, Wang (1993). K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Krytyka Rolla (1977) (1/3) CAPM jest nietestowalny ponieważ portfel rynkowy jest nieobserwowany Problem nieodpowiednich (niewystarczających) proxies dla ryzyka systematycznego – być może, CAPM nie może być testowane empirycznie, gdyż nie możemy zaobserwować prawdziwego portfela rynkowego. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Krytyka Rolla (1977) (2/3) Istnieją dwa powody dlaczego użycie przybliżenia portfela rynkowego zaburza wyniki testów 1 2 proxy portfela rynkowego może być MVE, podczas gdy prawdziwy portfel rynkowy nie musi być efektywny proxy może byc nieefektywne, ale to nic nie mówi o efektywności portfela rynkowego K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Ryzyko systematyczne vs. specyficzne Założenia modelu Model Specyfikacja ekonometryczna Przykład badania empirycznego Krytyka CAPM Krytyka Rolla (1977) (3/3) Udział akcji w majątku i dochodów z akcji w dochodach jest średnio równy zwykle kilku procentom =⇒ to spostrzeżenie przyczyniło się bardzo do popularności APT – Ross (1976). APT dopuszcza więcej czynników ryzyka i nie wymaga określenia portfela rynkowego. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT (1/3) Model zaproponowany przez Ross’a (1976) Dopuszcza on więcej czynników ryzyka i nie wymaga specyfikacji portfela rynkowego Pomysł: Obliczenie relacji między oczekiwanymi zwrotami z różnych aktywów. Znajomość różnic uniemożliwi przeprowadzenie arbitrażu. Zwroty są funkcją czynników, ale model ich nie identyfikuje Prawo jednej ceny – portfele z identyczną wrażliwością na czynniki powinny dawać identyczną stopę zwrotu K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT (2/3) Badanie wykonuje się dwuetapowo 1 2 szacowanie czynników sprawdzanie czy czynniki wyjaśniają zróżnicowanie stóp zwrotu E (Ri ) = R0 + λ1 β1 + λ2 β2 + . . . + λj βj gdzie: Ri - zwrot z aktywu i, R0 - zwrot z portfela bez ryzyka (portfela z zerową betą) βj - współczynnik reakcji: zmiana zwrotu z aktywa i wywołana jednostkową zmianą czynnika j λk - premia za ryzyko związana z czynnikiem k K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Szacowanie APT Parametry modelu są szacowane z wykorzystaniem klasycznego modelu regresji liniowej Rit = βi0 + βi1 δ1t + . . . + βiJ δJt + uit gdzie: Rit - stopa zwrotu z aktywu i w okresie t, δjt - zwrot z aktywów przypadający na czynnik j βij - oszacowania wrażliwość aktywu i na czynnik j uit ∼IID (0, σu2 ) K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (1/10) Huberman, Wang (2005), Arbitrage Pricing Theory, Federal Reserve Bank of New York Staff Report No. 216: Model APT zakłada, że inwestorzy wierzą, że następujący model czynnikowy tłumaczy zróżnicowanie stopy zwrotu z inwestycji kapitałowych: r = µ + βf + e (1) gdzie e jest wektorem czynników losowych (reszt), f jest wektorem czynników (factors), µ jest wektorem stałych oraz β jest macierzą ładunków czynnikowych. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (2/10) Bez utraty ogólności rozważań możemy znormalizować (1) tak, aby E [f ] = 0 i E [e] = 0, gdzie E [·] oznacza wartość oczekiwaną a 0 oznacza macierz zerową o odpowiednim wymiarze. Z modelu czynnikowego (1) wynika, że E [r ] = µ. Zakładamy, że liczba aktywów uwzględnianych w modelu n jest dużo wyższa niż liczba uwzględnianych czynników k. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (3/10) Model APT zapewnia istnienie takiej stałej, że dla każdego n, nierówność: (µ − X λ)Z −1 (µ − X λ) ≤ a (2) jest spełniona dla wektora λ o wymiarze (k + 1) × 1, i dodatnio określonej macierzy Z o wymiarze n × n. W tym przypadku X oznacza macierz X = (1, β), złożoną z dwóch macierzy: wektora stałego 1 o wymiarze n × 1 składającego się z jedynek, oraz macierzy ładunków czynnikowych β. Niech wektor λ0 będzie pierwszą składową λ oraz macierz λ1 zawiera pozostałe składowe. Jeżeli istnieje portfel bez ryzyka, wówczas λ0 jest zwrotem z portfela bez ryzyka. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (4/10) Jako dodatnio określoną macierz Z często przyjmuje się macierz wariancji-kowariancji E [ee 0 ]. Dokładna formułę arbitrażową uzyskuje się jeżeli (2) jest zastępowane przez µ = X λ = 1λ0 + βλ1 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych (3) CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (5/10) Wektor λ1 jest określany jako premia za ryzyko, a macierz β jest nazywana macierzą beta albo macierzą ładunków czynników ryzyka. Interpretacja równania (2) jest następująca: każdy składnik wektora µ w przybliżeniu zależy liniowo od odpowiedniego wiersza β. ta liniowa relacja jest stała względem rozpatrywanych aktywów. Przybliżenie jest tym lepsze, im mniejszą wartość przyjmuje stała a, dla a = 0 zależność jest dokładna równanie (3) jest spełnione. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (6/10) Niemniej, w pracach empirycznych zwykle ignoruje się (2) i korzysta bezpośrednio z równości (3). Badanie wykonywane jest w dwóch krokach w pierwszym szacowane są czynniki (lub przynajmniej macierz β), następnie sprawdzane jest, czy zachodzi dokładna relacja opisana przez (3). K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (7/10) Bardziej formalnie oznacza to, że w pierwszym kroku szacuje się regresję postaci rt = α + βft + et (4) gdzie subskrypt t oznacza realizacje odpowiednich zmiennych w okresie t. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (8/10) Czynniki obserwowane empirycznie mają często niezerową średnią, oznaczmy ją przez δ. Estymatory MNK dane są dla powyższej regresji następującymi wzorami: 1 X rt T 1 X δ̂ = ft T " #" #−1 X X 0 0 β̂ = (rt − µ̂)(ft − δ̂) (ft − δ̂)(ft − δ̂) µ̂ = K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (9/10) W następnym kroku szacujemy otrzymaną z (3) i (4) regresję postaci: rt = 1λ0 + β(f + λ1 ) + et K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego APT - ujęcie formalne (10/10) Jeśli założymy, że stopy zwrotu i czynniki są IID i normalne, to estymatory MNW mają postać: β= X 0 (rt − iλ0 )(ft + λ1 ) Ω= X 0 (ft + λ1 )(ft − λ1 ) 1 e t e 0t T gdzie: e t = rt − 1λ0 − β(ft + λ1 ) λ = (X Σ −1 0 X )−1 X Σ −1 (µ̂ − β δ̂) gdzie X = (1, β) K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych −1 CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Szacowanie macierzy β Uwaga: szacowanie macierzy β zakłada dokonanie, przynajmniej implicite, identyfikacji czynników. Można to zrobić wykorzystując jeden z trzech sposobów: 1 zastosować formalny statystyczny algorytm analizy oszacowania macierzy wariancji-kowariancji zwrotów, np. analizę czynnikową lub głównych składowych; 2 dokonać wizualnej analizy macierzy kowariancji, a następnie ekspercko zaproponować czynniki i szacować macierz β; K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Szacowanie macierzy β 3 ekspercko zaproponować czynniki, oszacować ładunki czynnikowe i sprawdzić, czy zachodzi (3). Przykładami takich zmiennych mogą być stopy zwrotu z indeksów rynkowych, nachylenie krzywej dochodowości, inflacja, tempo wzrostu PKB, produkcji przemysłowej lub konsumpcji itp. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Porównanie CAPM i APT Przykład badania testującego, który z modeli – APT czy CAPM – nadaje się lepiej do modelowania rynku akcji w Indiach: Raj S. Dahnkar, Rohini Singh (2005) ”Arbitrage Pricing Theory and the Capital Asset Pricing Model - Evidence from the Indian Stock Market”, Journal of Financial Management & Analysis vol 18/1, pp. 14-27. dane odejmują 158 akcji dużych i średnich przedsiębiorstw charakteryzujących się wysoką płynnością, wchodzących w skład jednego z trzech głównych indeksów. okres badania: styczeń 1991 - grudzień 2002 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) Rezultaty modelu APT dla przykładowego portfela Czynnik 1 2 3 4 5 RAZEM % wyjaśnionej wariancji przemysł beta losowo 80.81 85.08 85.93 4.17 3.45 1.94 2.55 1.61 1.82 1.83 1.45 1.53 1.57 1.18 1.26 90.93 92.77 92.40 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) Istnieje jeden czynnik główny, którego znaczenie lekko spada wraz z czasem, Wpływ poszczególnych czynników na zwroty zmienia się z czasem, Następuje rotacja czynników znaczących pierwszy czynnik jest najbardziej znaczący przy sortowaniu według bet oraz losowym doborze portfeli K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) APT R̄ 2 = 0.537 Rt = 0.28 + 0.17 b1 + 0.13 b2 + 0.04 b3 + 0.11 b4 + 0.08 b5 (0.2) (1.18) (3.45) (1.22) (2.29) CAPM R̄ 2 = 0.06 Rt = 1.28 + 0.757β (0.925) (0.48) w nawiasach statystyki t-Studenta K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych (1.46) CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) Model stała APT 5 czyn. CAPM -0,183 0,589 APT 5 czyn. CAPM 1,050 1,370 Adj-R 2 Istotne 158 akcji 0,198 0,451 f1,f2,f4,f5 1,504 0,104 beta 15 portfeli alfabetycznych 0,080 0,316 0,619 0,030 f1/beta K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński F APT vs CAPM Modelowanie Rynków Finansowych 24.5+ 14.0+ CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) Model stała APT 3 czyn. APT 5 czyn. APT 7 czyn. APT 9 czyn. CAPM 0,979 0,280 0,561 0,657 1,282 f1/beta 15 portfeli 0,091 0,157 0,130 0,121 0,787 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Adj-R 2 Istotne przemysłowych 0,294 f2 0,537 f2,f4 0,580 f2,f4 0,487 f2 0,060 - F APT vs CAPM 26.6+ 79.0+ 126.2+ 149.6+ Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Dahnkar, Singh (2005) Model 15 APT 3 czyn. APT 5 czyn. APT 7 czyn. APT 9 czyn. CAPM stała f1/beta portfeli wg bety 1,356 0,048 1,371 0,046 1,716 0,013 2,570 0,071 0,196 1,614 K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Adj-R 2 Istotne 0,530 0,479 0,358 0,186 0,578 beta F APT vs CAPM Modelowanie Rynków Finansowych CAPM Arbitrage Pricing Model Przykład badania empirycznego Porównanie CAPM i APT Wnioski z badania: Model APT daje lepsze oszacowania oczekiwanych stóp zwrotu niż CAPM. Co więcej, model APT wyjaśnia większą część wariancji niż model CAPM. Autorzy zauważają, że trudno jest wyciągać ogólne wnioski na podstawie jednego badania, bowiem rezultaty mogą być determinowane przez dobór próby, czasu, okresu badania oraz metody szacowania. Autorzy sugerują, że powinno zwracać się większą uwagę na modele wieloczynnikowe. K. Lada,P.Sakowski,P. Strawiński Modelowanie Rynków Finansowych