Testy rynkowe3(4). - E-SGH

Badania
eksperymentalne
Pomiar na skali nominalnej
mgr Agnieszka Zięba
Zakład Badań Marketingowych
Instytut Statystyki i Demografii
Szkoła Główna Handlowa
Najpopularniejsze sposoby oceny wyników
eksperymentu w schematach prawdziwych
Skala pomiaru wyników
eksperymentu
(typ zmiennej zależnej)
Pomiar niezależny
Pomiar zależny
Nominalna
Test U dla dwóch frakcji
Test niezależności Chi-kwadrat
Ryzyko względne
Test McNemara
Test Cochrana
Porządkowa
Test serii Walda-Wolfowitza
Test Kolmogorowa-Smirnowa
Test Kruskala-Wallisa
Przedziałowa
lub ilorazowa
Test U lub test t dla dwóch średnich
Analiza wariancji dla doboru
całkowicie losowego
Test Friedmana
Test t
Analiza wariancji dla
schematów blokowych
Analiza conjoint
Mleko
Mleko
Mleko
Ser żółty
Ser żółty
Ser żółty
Chleb
Chleb
Chleb
ne
a
d
Masło
a
b
y
p
u
r
g
Masło
Masło
Warzywa i pieczarki
na zupę
Karton zupy
3
–
pieczarkowej
y Knorr
Jabłka
m
o
Pomidory P
Cukierki
n
r
ia
n
ż
le
a
iez Jabłka
Torebki zupy
pieczarkowej Knorr
„Gorący kubek”
Jabłka
Pomidory
Pomidory
Cukierki
Cukierki
Porównanie istotności różnic między 2ma grupami
Skala nominalna (dychotomiczna) – porównanie frakcji (%) – Test U
Test hipotezy o równości frakcji
Ho: frakcje w grupach są równe
H1: frakcje w grupach różnią się
m1 m2
−
n1 n2
U=
,
p (1 − p )
n
gdzie
n=
n1n2
n1 + n2
p=
m1 + m2
n1 + n2
m1, m2 – liczba elementów wyróżnionych odpowiednio w pierwszej i drugiej
grupie
n1, n2 – liczebność odpowiednio pierwszej i drugiej grupy
m1 m2
,
n1 n2
– frakcje odpowiednio w pierwszej i drugiej grupie
Jeśli hipoteza Ho jest prawdziwa (zależności nie ma)
to wartość bezwzględna statystyki U nie powinna
przekraczać wartości krytycznej odczytanej z tablic
dystrybuanty rozkładu normalnego.
Ograniczenia:
porównanie tylko 2 grup
min 120 jednostek badanych
dychotomiczny charakter skali nominalnej
Testy nieparametryczne
TABELE KRZYŻOWE
Porównanie istotności różnic między grupami
Skala nominalna – porównanie rozkładów (%) – Test
χ2
Stosowany może być:
dla dowolnej liczby grup
dla dowolnej liczby kategorii skali nominalnej
min 5 obserwacji w celi, minimum 50 obserwacji w próbie
Test hipotezy o niezależności:
Ho: nie ma zależności pomiędzy badanymi cechami
H1: jest zależność
Obliczane są wartości brzegowe i na ich podstawie liczebności teoretyczne:
nˆij =
n• j × ni•
n
2
ˆ
(
n
n
)
−
χ 2 = ∑∑ ij ij
nˆij
i =1 j =1
k
l
i – numer wiersza w tablicy kontyngencji
j – numer kolumny w tablicy kontyngencji
2
– małe wartości statystyki χ - związku nie ma
– duże wartości statystyki χ 2 - związek jest
Tablica kontyngencji
Skala nominalna – porównanie rozkładów (%) – Test
χ2
Tablica kontyngencji
nr_grupy * Czy chciałbyś, by taka osoba była twoją współlokatorką w
akademiku? Crosstabulation
nr_grupy
1
2
3
Total
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Count
Expected Count
Czy chciałbyś, by taka
osoba była twoją
współlokatorką w
akademiku?
Tak
Nie
12
3
10,4
4,6
11
4
10,4
4,6
9
7
11,1
4,9
32
14
32,0
14,0
Total
15
15,0
15
15,0
16
16,0
46
46,0
nˆij =
n• j × ni•
n
Wyniki
Skala nominalna – porównanie rozkładów (%) – Test
χ2
Pearson Chi-Square
2
ˆ
(
n
−
n
)
ij
ij
χ 2 = ∑∑
nˆij
i =1 j =1
k
l
Chi-Square Tests
Likelihood Ratio
 nˆij
= −2∑∑ nij ln
n
i =1 j =1
 ij
k
χ
2
LR
l




Pearson Chi-Square
Likelihood Ratio
Linear-by-Linear
Association
N of Valid Cases
Value
2,212a
2,195
2,037
2
2
Asymp. Sig.
(2-sided)
,331
,334
1
,153
df
46
v=2 – liczba stopni
swobody
l=3
k=2
a. 3 cells (50,0%) have expected count less than 5. The
minimum expected count is 4,57.
χ 2;0,05 2 = 5,99
χ 2 < χ 2;0,05 2
Nie ma podstaw do odrzucenia Ho
Nie ma związku pomiędzy przynależnością
do grupy a odpowiedziami respondentów.
Obszar odrzucenia, siła związku
2
χ (?) χ 0,05
2
Sig Level – pole obszaru –
ryzyko pomyłki – jeśli jest
mniejsze od 0,05 czynnik
kontrolowany ma wpływ na
zmienną zależną
χ 0,05 2
V=
χ2
n( g − 1)
gdzie g = min{k,l}
Wartość krytyczna
statystyki Chi kwadrat
k – liczba wierszy w tablicy kontyngencji
j – liczba kolumn w tablicy kontyngencji
Testowanie hipotez
Wartość statystyki
testującej
duża
mała
Wartość poziomu
istotności (SPSS)
Sig level – ryzyko pomyłki
mała
(odrzucamy Ho)
duża
(nie ma podstaw do
odrzucenia Ho)
Związek między
przynależnością do grupy
a ocenami w grupie
jest
nie ma
w stosunku do
wartości krytycznej
statystyki
w stosunku do 0,05
Ho : nie ma zależności (związku) – badany czynnik nie wpływa na ocenę
H1 : związek jest – różnice w grupach są i są istotne statystycznie
Wskaźnik ryzyka względnego, iloraz szans
Są to miary o charakterze informacyjnym, konstruowane przez pryzmat błędu
jaki towarzyszą reprezentatywności zmiennej niezależnej w opisie zmiennej
zależnej.
Pozwalają określić siłę i kierunek zależności między dwiema zmiennymi o
charakterze nominalnym, dychotomicznym.
Możliwe są dwa podejścia:
1.
Badanie kohortowe
wskaźnik ryzyka względnego – badane zbiorowości konstruowane na
podstawie zmiennej niezależnej
Najpierw bodziec - potem badanie reakcji
2.
Porównawcze badanie przypadków - badanie retrospektywne
iloraz szans – badane zbiorowości konstruowane na podstawie zmiennej
zależnej
Najpierw zaobserwowana jest reakcja – potem pytanie o bodziec
Schemat klasyfikacji wyników
w badaniu kohortowym w tablicy dwudzielczej
Zjawisko
Rozkład brzegowy
czynnika
Czynnik
wystąpiło
nie wystąpiło
Wystąpił
(gupa badana)
liczba przypadków
a
liczba przypadków
c
a+c
Nie wystąpił
(grupa kontrolna)
liczba przypadków
b
liczba przypadków
d
b+d
Rozkład brzegowy
zjawiska
a+b
c+d
n
Wskaźnik ryzyka względnego
a
(a + c) a ⋅ (b + d )
ˆ
ψ=
=
b
b ⋅ (a + c)
(b + d )
Schemat klasyfikacji wyników w badaniu porównawczym
przypadków tablicy dwudzielczej
Czynnik
Zjawisko
Rozkład brzegowy
czynnika
wystąpił
nie wystąpił
Wystąpiło
(gupa badana)
liczba przypadków
a
liczba przypadków
c
a+c
Nie wystąpiło
(grupa kontrolna)
liczba przypadków
b
liczba przypadków
d
b+d
Rozkład brzegowy
zjawiska
a+b
c+d
n
Wskaźnik ilorazu szans:
a
a⋅d
c
ψˆ = =
b b⋅c
d
Wielkości szacowane z prób losowych są estymatorami wskaźników
charakteryzujących populację, które są budowane jako ilorazy
odpowiednich prawdopodobieństw zdarzeń.
Ryzyko względnie, iloraz szans
– estymacja przedziałowa
Błąd średniokwadratowy (wariancja estymatora) w ujęciu logarytmicznym:
Badanie kohortowe
σ 2 (lnψˆ ) =
Badanie porównawcze przypadków
c
b
+
a (a + c) d (b + d )
σ 2 (lnψˆ ) =
Maksymalny błąd szacunku logarytmu wskaźnika
Estymacja przedziałowa:
(lnψˆ − u
α
1 1 1 1
+ + +
a b c d
uα σ 2 (lnψˆ )
σ 2 (lnψˆ ) , lnψˆ + uα σ 2 (lnψˆ )
)
Krańce przedziału należy następnie antyogarytmować.
Interpretacja wyników:
ψˆ < 1 czynnik stanowi stymulantę
ψˆ = 1 czynnik nie ma wpływu na zmienną zależną
ψˆ > 1 czynnik stanowi destymulantę
Jeśli dodatkowo przedział ufności nie zawiera 1, to wynik uznaje się za istotny statystycznie,
jeśli zawiera 1 to wynik uznaje się za nieistotny.
Mleko
Mleko
Ser żółty
Ser żółty
Chleb
Chleb
Masło
Masło
Warzywa i pieczarki
na zupę
Karton
a zupy
n
pieczarkowej
Knorr
da
Jabłka
ny
ż
Pomidory
le
a
z
r
a
i
mCukierki
o
P
–1
na
e
c
o
–
a
b
a
p
u
Jabłka
gr
Mleko
ie
n
eś
Ser żółty
z
c
o
n
d
e
ij
cj Chleb
a
tu
y
3s
Masło
Torebki zupy
pieczarkowej Knorr
„Gorący kubek”
Jabłka
Pomidory
Pomidory
Cukierki
Cukierki
Testy nieparametryczne
PORÓWNANIE ROZKŁADÓW ZMIENNYCH
Test McNemara
Dwa pomiary zależne
Skala dychotomiczna
Co najmniej 20 jednostek w badanej grupie
Pomiar
Badane zjawisko rejestrowane na dychotomicznej
zmiennej zależnej
Występuje
Nie występuje
początkowy
liczba przypadków
a
liczba przypadków
b
końcowy
liczba przypadków
c
liczba przypadków
d
Statystyka testująca dla hipotezy
Ho: czynnik kontrolowany nie wpływa na zmienną zależną
2
χ =
( a − d + 1)
a+d
2
χ
ma rozkład
o v=1 st. swobody
Test Cochrana – uogólniony test McNemara
Kilka pomiarów zależnych
Skala dychotomiczna
Co najmniej 20 jednostek w grupie
Weryfikacja założeń o równości frakcji
n1, n2… nk– liczba elementów wyróżnionych odpowiednio w pierwszym pomiarze,
drugim itd. wśród wszystkich respondentów
m1, m2 … mk – liczba elementów wyróżnionych odpowiednio przez pierwszego
respondenta, drugiego itd. grupie w ramach wszystkich pomiarów
Statystyka
testująca
 k 2  k 2 
k (k − 1) k ∑ ni −  ∑ ni  
 i =1  
 i =1
2
χ =
n
n
2
k∑ mj − ∑ mj
j =1
j =1
v=k-1 st. swobody