Algebra liniowa

KARTA PRZEDMIOTU
1.
NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010)
2.
KIERUNEK: MATEMATYKA
3.
POZIOM STUDIÓW: I stopnia
4.
ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1
5.
LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8
6.
LICZBA GODZIN: 30 / 30
7.
TYP PRZEDMIOTU1: obowiązkowy
8.
JĘZYK WYKŁADOWY: polski
9.
FORMA REALIZACJI PRZEDMIOTU2: wykład/ćwiczenia
10.
WYMAGANIA WSTĘPNE: Wiadomości i umiejętności z zakresu matematyki ze szkoły
średniej.
11.
ZAŁOŻENIA I CELE PRZEDMIOTU: Zapoznanie studentów z podstawowym aparatem i
metodami algebry liniowej oraz nauczenie umiejętności ich stosowania w matematyce z informatyką, matematyce finansowej i ubezpieczeniowej. W szczególności nauczenie umiejętności
stosowania liczb zespolonych, wykonywania działań na wektorach i macierzach, obliczania
wyznaczników, wyznaczania macierzy odwrotnej, wyznaczania rozwiązań układów równań
liniowych oraz ich interpretacji w terminach przekształceń liniowych i wektorów, stosowania
pojęć punktów i wektorów w przestrzeni afinicznej do interpretacji układów równań liniowych i ich rozwiązań, znajdowania macierzy przekształceń liniowych w bazach, obliczania
wartości własnych i wektorów własnych przekształcenia liniowego oraz stosowania iloczynu
skalarnego do wyznaczania baz ortogonalnych i sprawdzania ortogonalności przekształcenia i
macierzy.
12.
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Odniesienie do
kierunkowych efektów
kształcenia
(symbol)
WIEDZA
P_W01 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
P_W02 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a
także pojęcie istotności założeń
K_W01
P_W03 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych
modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk
P_W04 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki
K_W03
1
2
Obowiązkowy, fakultatywny.
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, konwersatoria.
K_W02
K_W04
P_W05 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne
pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania
UMIEJĘTNOŚCI
K_W05
P_U01 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje
P_U02 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi
poprawnie używać go także w języku potocznym
P_U03 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne
P_U04 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji
teorii matematycznych
P_U05 posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy
P_U06 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych
bezpośrednio z algebrą
P_U07 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej
związek z analizą matematyczną
P_U08 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań
P_U09 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy;
potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć
P_U10 sprowadza macierze do postaci kanonicznej; potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
P_U11 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem
P_U12 umie operować pojęciem liczby zespolonej; zna podstawowe własności wybranych funkcji elementarnych w dziedzinie zespolonej
KOMPETENCJE SPOŁECZNE
K_U01
P_K01 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i
umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się
zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny
własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza
kierunki własnego rozwoju i kształcenia
K_K01
P_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu
brakujących elementów rozumowania
P_K03 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych
K_K02
K_U02
K_U03
K_U04
K_U16
K_U17
K_U18
K_U19
K_U20
K_U21
K_U35
K_U37
K_K07
13.
METODY OCENY EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Symbol
przedmiotowego
efektu kształcenia
Metody (sposoby) oceny3
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć),
śródsemestralne zaliczenie
pisemne, końcowe zaliczenia
pisemne.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K03
P_K01
Egzamin pisemny, egzamin
ustny.
Typ oceny4
Forma
dokumentacji
Formująca
Prace domowe,
sprawdziany i
kolokwia w formie
pisemnej.
Podsumowująca Egzamin klasyczny w
formie pisemnej i
ustnej.
Kontrola obecności
14. KRYTERIA OCENY OSIĄGNIĘTYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
(opisowe, procentowe, punktowe, inne ……………………………. formy oceny do wyboru przez
wykładowcę)
EFEKTY
KSZTAŁCENIA
NA OCENĘ
3,0
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_U12, P_K02,
P_K03
50% - 60%
NA OCENĘ
3,5
61% - 70%
NA OCENĘ
4.0
71% - 80%
NA OCENĘ
4,5
81% - 90%
NA OCENĘ
5,0
91% - 100%
15. WARUNKI UZYSKANIA ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
3
4
Ocenianie ciągłe (bieżące przygotowanie do zajęć), śródsemestralne zaliczenie pisemne, śródsemestralne zaliczenie
ustne, końcowe zaliczenia pisemne, końcowe zaliczenia ustne, egzamin pisemny, egzamin ustny, praca semestralna,
ocena umiejętności ruchowych, praca dyplomowa, projekt, kontrola obecności
Formująca, podsumowująca.
Osiągnięcie założonych efektów kształcenia i pozytywny wynik
 zaliczenia
 egzaminu pisemnego
 egzaminu ustnego
16.
TREŚCI PROGRAMOWE
Treść zajęć
1.
Wykłady
Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postać al.gebraiczna liczb zespolonych. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
Forma zajęć5
(liczba godz.)
6 godz.
Symbol
przedmiotowych
efektów kształcenia
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U06,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
2.
Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej. Liniowa zależność lub niezależność układu
wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej.
Współrzędne wektora.
4 godz.
3.
Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach: dodawania macierzy, mnożenia macierzy przez liczby i
mnożenia macierzy. Definicja wyznacznika: indukcyjna za pomocą rozwinięcia Laplace`a oraz permutacyjna. Własności wyznaczników. Macierz odwrotna.
4 godz.
4.
Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd
macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metody rozwiązywania układów równań: metoda wyznacznikowa i metoda operacji elementarnych sprowadzenia układu do postaci bazowej. Rozwiązanie
ogólne. Układy równań jednorodne. Układ fundamentalny rozwiązań.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
5.
Pojęcie przestrzeni afinicznej. Podprzestrzenie afiniczne oraz ich opis za pomocą układów równań liniowych oraz ich rozwiązań ogólnych w postaci parametrycznej.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
5
Wykłady, ćwiczenia, laboratoria, samodzielne prowadzenie zajęć przez studenta.
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
6.
Przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
Wartości własne i wektory własne przekształcenia
liniowego.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
7.
Iloczyn skalarny i jego własności. Długość i ortogonalność wektorów. Bazy ortogonalne. Przestrzenie
liniowe euklidesowe. Przekształcenia ortogonalne i
macierze ortogonalne.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U06,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U11, P_U12,
P_K01, P_K02,
P_K03
Ćwiczenia
1.
Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych. Postać al.gebraiczna liczb zespolonych. Moduł i argument liczby zespolonej. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
6 godz.
2.
Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie przestrzeni liniowej. Liniowa zależność lub niezależność układu
wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej.
Współrzędne wektora.
4 godz.
3.
Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach:
dodawania macierzy, mnożenia macierzy przez liczby
i mnożenia macierzy. Definicja wyznacznika:
indukcyjna za pomocą rozwinięcia Laplace`a oraz
permutacyjna. Własności wyznaczników. Macierz
odwrotna.
4 godz.
4.
Układy równań liniowych. Układy Cramera. Rząd
macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metody rozwiązywania układów równań: metoda wyznacznikowa i metoda operacji elementarnych sprowadzenia układu do postaci bazowej. Rozwiązanie
ogólne. Układy równań jednorodne. Układ fundamentalny rozwiązań.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
5.
Pojęcie przestrzeni afinicznej. Podprzestrzenie afiniczne oraz ich opis za pomocą układów równań liniowych oraz ich rozwiązań ogólnych w postaci parametrycznej.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
6.
Przekształcenia liniowe i macierze przekształceń liniowych. Jądro i obraz przekształcenia liniowego.
Wartości własne i wektory własne przekształcenia
liniowego.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_U12, P_K01,
P_K02, P_K03
7.
Iloczyn skalarny i jego własności. Długość i ortogonalność wektorów. Bazy ortogonalne. Przestrzenie
liniowe euklidesowe. Przekształcenia ortogonalne i
macierze ortogonalne.
4 godz.
P_W01, P_W02,
P_W03, P_W04,
P_W05, P_U01,
P_U02, P_U03,
P_U04, P_U05,
P_U06, P_U07,
P_U08, P_U09,
P_U10, P_U11,
P_K01, P_K02,
P_K03
17.
METODY DYDAKTYCZNE:
1.
2.
3.
18.
wykład klasyczny ,
ćwiczenia przy tablicy ,
konsultacje .
Wykaz literatury podstawowej :
1.Jurlewicz,T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 1, Definicje, twierdzenia, wzory.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
2. Jurlewicz , T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 2, Definicje, twierdzenia, wzory.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
3. Jurlewicz,T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
4. Jurlewicz, T., Skoczylas, Z., Algebra liniowa 2, Przykłady i zadania.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
5. Jurlewicz, T. Skoczylas, Z., Algebra i geometria analityczna. Definicje, twierdzenia,
wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010
6. Jurlewicz, T. Skoczylas, Z., Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania.
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2010
Wykaz literatury uzupełniającej:
1. Gleichgewicht, B., Algebra, Oficyna wydawnicza GiS, Wrocław 2002
19. OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA
Forma aktywności
Rodzaj zajęć
a) Realizacja przedmiotu: wykłady
Zajęcia wymagające
udziału prowadzącego
b) Realizacja przedmiotu: ćwiczenia
c) Egzamin
d) Godziny kontaktowe z nauczycielem
30
4
28+28
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych z udziałem
prowadzącego (pkt. a +b + c + d)
120
e) Przygotowanie się do zajęć
40
Razem godzin
(zajęcia z udziałem prowadzącego +
samokształcenie)
Liczba punktów ECTS
Samokształcenie
f) Przygotowanie się do zaliczeń/
kolokwiów
g) Przygotowanie się do egzaminu/
zaliczenia
c)
a)
Łączna liczba godzin zajęć realizowanych we własnym
b)
zakresie
(pkt. e + f +g)końcowego
20.
Liczba godzin
na zrealizowanie
aktywności w
semestrze
30
30
30
100
220
8
PROWADZĄCY PRZEDMIOT (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL, INSTYTUT, NR
POKOJU KONSULTACJI)
1. Jan Kurek, [email protected], Instytut Matematyki i Technologii
Innowacyjnych, pokój wykładowców 205