Zadanie 1. Rozwiązać równania: (1) √ 3x − 2=2 − x, (2) √ x2 − 16 +

Zadanie 1. Rozwiązać równania: (1) √ 3x − 2=2 − x, (2) √ x2 − 16 +

Zadanie 1. Rozwiązać równania:
√
(1) p3x − 2 = 2p
− x,
+ x2 − 9 = 7,
(2) √ x2 − 16 √
(3) x − 4 + 4 x − 4 = 6,
x−4
(4) √
= x − 8,
x+
p2
2
3x = 1,
(5) x
√− x −√
(6) 3 − x = 3 3 − x.
Zadanie 2. Rozwiązać nierówności:
p
(1) px2 − 9 < x − 3,
(2) √ x2 − 9 ­√x − 3, √
(3) x + 2 √
− x + 5 + x + 2 > 0,
√
3
3
2 > 3,
(4) √ x + 2 x√
(5) 1 −√x ¬ 4 5 + x,
1 − 1 − 9x2
(6)
< 1,
x
p
(7) 3 − |x| ­ x − 1.
Zadanie 3. Rozwiązać równanie:
√
√
(1) √22 − x − √10 − x = 2,
(2) √3x + 1 − √x − 1 = 2,√
(3) p2x + 1 + p
x − 3 = 2 x,
2
(4) px − 16 + x2 − 9 = 7,
√
(5) r1 + x x2r+ 24 = x + 1, r
x−5
x−4
7
x+2
(6)
+
=
,
x+2
x+3
x+2 x+3
4
1
3
√
√
(7)
−
= ,
2
2
x
x+ √
x +x x− x +x
√
(8) x + 4 x = 12,
1
1
2
4 = 16,
(9) (x
q − 1) + 6(x − 1) q
√
3
3 √
(10)
2 + 10 + 2x = −
15 − 2x − 9,
√
√
3
3
2
(11) x + 2 x = 3,
r
r
7
2x + 2
x+2
−
=
,
(12)
x
+
2
2x
+
2
12
√
√
3
x3x−1
x2 − 1
(13) √
− √
= 4,
3
3
2
x+1
px − 1
(14) x2 − 3x + 5 + x2 = 3x + 7.
Zadanie 4. Rozwiązać nierówność:
√
√
(1) x2 > 2 x2 − 2x + 1,
√
√
(2) √1 − x ¬ √4 5 + x, √
(3) x −
√2 − x − 3 + x − 5 > 0,
1 − 1 − 9x2
(4)
< 1,
x
√
(5) −x2 + 4x − 3 < x − 2,
x=6
x ∈ {1, 5}
x=4
x ∈ {−5, 5}
x ∈ {0, 5}
x=6
9
x ∈ {−1, 16
}
x = 81
x = 17
x ∈ {− 12 , 3}
x ∈ {1, − 27
8 }
x=7
x=8
x ∈ {−1, 4}
x ∈ 23 , 2
x ∈ h−1, 1i
x ∈ h5, +∞)
x ∈ h− 13 , 0 ∪ 0, 15
x∈
1
√
4+ 2
2 , 3i
2
√
(6) x 3 − 2x + 1 > 0.
x ∈ − 12 , 23 i
Zadanie 5. Narysować zbiory:
n
o
1
1
(1) A = (x, y) : x ∈ R+ ∪ {0} ∧ y ∈ R ∧ x2 ¬ y ¬ x 2 ∨ x 2 ¬ y ¬ x2 ,
(2) B = (x, y) ∈ R2 : x2 ¬ y ¬ x3 ∨ x3 ¬ y ¬ x2 .
√
Zadanie 6. Dane są funkcje f oraz g określone przy pomocy równości: f (x) = x
3
g(x) = x 4 dla x ∈ R+ ∪ {0}.
(a) Wyznaczyć funkcje z lożone f ◦ g, g ◦ f , f ◦ f oraz g ◦ g.
(b) Wyznaczyć, o ile istnieją, funkcje odwrotne do funkcji f oraz g.
3
oraz