kombinatoryka, prawdopodobie´nstwo, zadania z tre

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
K OMBINATORYKA ,
PRAWDOPODOBIE ŃSTWO , ZADANIA Z
TRE ŚCI A˛
Z ESTAW ZADA Ń OTWARTYCH NR 51532
WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE
WWW. ZADANIA . INFO
POZIOM ROZSZERZONY
C ZAS PRACY: 60 MINUT
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1 (3 PKT )
W pewnej grupie uczniów każdy zna j˛ezyk angielski lub niemiecki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo wylosowania z tej grupy ucznia znajacego
˛
j˛ezyk angielski jest równe 78 ,
natomiast prawdopodobieństwo wylosowania ucznia znajacego
˛
j˛ezyk niemiecki jest równe
4
ezyki?
5 . Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że losowo wybrany uczeń zna obydwa j˛
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 2 (3 PKT )
Oto dwie funkcje określajace
˛ miesi˛eczne zapotrzebowanie rynku (popyt) na szynk˛e (w tonach) oraz wielkość miesi˛ecznych dostaw (podaż) szynki na rynek (w tonach).
popyt(c) = 0, 04c2 − 2, 4c + 37
podaż(c) = 0, 03c2 + 0, 15c + 1,
gdzie c–cena szynki w zł za kg i c ∈ (5; 25). Oblicz przy jakiej cenie szynki
a) podaż b˛edzie równoważyć popyt (tzw. cena równowagi);
b) nadwyżka podaży nad popytem b˛edzie przekraczać 11 ton miesi˛ecznie.
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 3 (4 PKT )
Malarz chcac
˛ rozjaśnić 20 litrów granatowej farby postapił
˛ w nast˛epujacy
˛ sposób: odlał jeden litr farby i dolał 1 litr farby białej, a potem całość dokładnie wymieszał. Procedur˛e t˛e
powtórzył w sumie 8 razy. Ile litrów granatowej farby pozostało w otrzymanej mieszaninie?
Wynik podaj z dokładnościa˛ do 1 litra.
4
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 4 (4 PKT )
a) Na ile sposobów można ze standardowej talii 52 kart wybrać 13 kart tak, aby mieć co
najwyżej jednego czerwonego (kier lub karo) asa?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?
5
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 5 (6 PKT )
Ze zbioru Z = {−1, 3, 4, 6, 8, 9} losujemy bez zwracania liczby x i y. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń: A, B, A ∪ B jeśli:
A – suma wylosowanych liczb jest nieparzysta;
B – wylosowane liczby spełniaja˛ warunek: 25 < ( x − 1)2 + y2 6 100.
6
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
O DPOWIEDZI
DO ARKUSZA NR
1.
51532
27
40
2. a) 15zł, b) c ∈ (20, 25)
3. 13 litrów
50
52
50
4. a) (50
13) + 2(12) = (13) − (11), b)
5. P( A) = 35 , P( B) =
7
10 ,
16
17
P( A ∪ B) =
14
15
Odpowiedzi to dla Ciebie za mało?
Na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /51532
znajdziesz pełne rozwiazania
˛
wszystkich zadań!
7