Geometria i niektóre własności 90

Geometria i niektóre własności 90-metrowego
radioteleskopu Cassegraina
1. PODSTAWOWE PARAMETRY RADIOTELESKOPU
Radioteleskopy służą do zbierania i przetwarzania sygnałów radiowych pochodzących z
naturalnych źródeł kosmicznych. Sygnały te są na ogół bardzo słabe i ukryte w znacznie
silniejszych szumach tła nieba, otoczenia anten i systemów odbiorczych. Dlatego najważniejszą
oczekiwaną cechą tego urządzenia jest możliwie duża powierzchnia zbierająca sygnał, która
decyduje o czułości tego instrumentu. Także rozdzielczość kątowa radioteleskopu jest wprost
proporcjonalna do liniowych rozmiarów jego apertury (D, np. średnicy paraboloidy, Rys. 1)
wyrażonych w długościach fali (λ) odbieranego promieniowania: λ/D radianów (współczynnik
proporcjonalności jest zależny od typu anteny, ale niewiele odbiega od jedności). Ze wzrostem
rozmiarów rosną jednak koszty budowy (w przybliżeniu jak trzecia potęga rozmiarów liniowych), a
także trudności zapewnienia odpowiedniej dokładności wykonania powierzchni odbijających,
sztywności całej konstrukcji, jej wytrzymałości na wiatr, oblodzenie itp. oraz sterowalności
(szybkości i przyspieszenia ruchów). Proponowana średnica 90 m umiejscawia ten teleskop w
klasie największych instrumentów na świecie.
Innym bardzo ważnym parametrem każdego teleskopu parabolicznego jest odległość ogniska od
wierzchołka paraboli, f. Przy ustalonej średnicy z niej wynika krzywizna powierzchni lustra
głównego (albo głębokość czaszy, H) oraz wysokość konstrukcji nośnej instalacji w pobliżu
ogniska. Trudniej jest wykonać czaszę o dużej krzywiźnie (małe f), ale też więcej kłopotów sprawia
wyższa konstrukcja nośna oświetlaczy lub lustra wtórnego (długa ogniskowa) zamontowanych w
ognisku paraboloidy. Dłuższa ogniskowa umożliwia łatwiejsze i bardziej równomierne oświetlenie
głównego reflektora, a obrazy powstające w ognisku mają lepszą jakość. Sprawia ona też, że
oświetlacze mogą być umieszczone pozaosiowo w płaszczyźnie ogniskowej z mniejszymi stratami
sygnału niż przy krótkiej ogniskowej. Jeszcze inną wadą krótkiej ogniskowej jest względnie duża,
niepożądana czułość takiego teleskopu na przeciwną polaryzację sygnału poza osią paraboloidy, zaś
do zalet dolicza się mniejszą wrażliwość na zakłócenia (mniejsze listki boczne charakterystyki
kierunkowej). W praktyce wśród dużych teleskopów spotyka się i bardzo głębokie czasze (f/D =
0,25), i płytkie (f/D = 0,45), z nieznaczną tendencją do stosunku ogniskowej do średnicy spomiędzy
wartości 0,3 i 0,4. Proponowany stosunek 0,35 jest więc dość typowy i taki sam, jaki posiada
toruński teleskop 32-metrowy, co umożliwi użycie niektórych oświetlaczy istniejącego instrumentu
w nowym.
Rozwiązania optyki radioteleskopów parabolicznych bywają zasadniczo trojakiego rodzaju: a) z
systemami odbiorczymi umieszczonymi w ognisku pierwotnym, b) z hiperbolicznym (Cassegraina)
lub eliptycznym (Gregory'ego) lustrem wtórnym (subreflektorem) zainstalowanym w pobliżu
ogniska pierwotnego i odbijającym skupione tu promieniowanie w kierunku systemów odbiorczych
(oświetlaczy) zamontowanych w sąsiedztwie wierzchołka paraboloidy, oraz c) z systemem opartym
na lustrach płaskich, polaroidach i powierzchniach wyższych stopni prowadzących skupione
promieniowanie poza oś paraboloidy (system Coudé). To ostatnie rozwiązanie jest praktyczniejsze
na falach milimetrowych i krótszych. W klasie proponowanego teleskopu najczęściej za optymalne
uważa się rozwiązanie b) z hiperbolicznym subreflektorem umieszczonym pomiędzy ogniskiem
paraboloidy a jej wierzchołkiem, czyli tzw. system Cassegraina
Spośród wielu zalet systemu Cassegraina kilka jest godnych wymienienia. Przede wszystkim
uzyskuje się tu długie efektywne ogniskowe. Systemy odbiorcze z oświetlaczami w takim
teleskopie można umieścić nisko, przy powierzchni czaszy, co znakomicie ułatwia ich utrzymanie i
wymianę oraz eliminuje dodatkowe, znaczące straty sygnału na długich liniach przesyłowych.
Promieniowanie wchodzące przez zewnętrzne obszary wiązki głównej i listki boczne oświetlaczy
(efekt spill-over) pochodzi z kierunku względnie zimnego nieba (co znaczy niski poziom tła), a nie
z otoczenia o temperaturze kilkuset kelwinów. Użycie typowych oświetlaczy w ognisku wtórnym
daje o wiele korzystniejsze rozkłady pola na aperturze (lepsza skuteczność wykorzystania
powierzchni zbierającej, co wiąże się z długą efektywną ogniskową całego systemu i wynikającymi
stąd innymi zaletami długoogniskowych teleskopów.
Powierzchnia zbierająca radioteleskopu jest częściowo zablokowana przez subreflektor i urządzenia
odbiorcze w ognisku pierwotnym i przez konstrukcję wsporczą tych instalacji. Efekt blokowania
rośnie z długością fali i ten sam czynnik powoduje w końcowym rozrachunku ograniczenie
użyteczności radioteleskopu na długich falach. Można przyjąć, że oświetlacze są zupełnie
przesłonięte przez nogi wspierające, gdy średnia odległość nóg wynosi około pół długości fali. Z
drugiej strony zbyt małe lustro wtórne może uniemożliwić jego efektywne oświetlenie, co jest
równoważne stracie powierzchni zbierającej. Na małym lustrze wtórnym silniej występują efekty
dyfrakcyjne wnoszące dodatkowe straty w skuteczności anteny (zmniejszenie efektywnej
powierzchni zbierającej).
Proponowana średnica lustra Cassegraina, d = D/10, tzn. 9 m, prowadzi do przesłaniania tylko 1%
powierzchni rzutowej w centralnej części czaszy. Względy praktyczne (wygodna konstrukcja
kabiny systemów odbiorczych, ograniczenia na możliwość efektywnego oświetlenia subreflektora)
decydują, że ognisko wtórne będzie znajdowało się na wysokości h = 3 m nad wierzchołkiem
paraboloidy w kierunku ogniska pierwotnego (które pokrywa się z rzeczywistym ogniskiem
hiperboloidy).
2. GEOMETRIA RADIOTELESKOPU CASSEGRAINA
Rys. 1. Schemat radioteleskopu z optyką w układzie Cassegraina
Wymienione dotąd parametry D, f/D, d i h określają całkowicie geometrię systemu Cassegraina. W
Tab. 1 zebrano ważniejsze charakterystyki geometryczne radioteleskopu oraz matematyczne
zależności pomiędzy poszczególnymi parametrami.
Tab. 1
Parametry geometryczne radioteleskopu
Główny reflektor (paraboloida)
Średnica, D
Odległość ogniskowa, f
Stosunek ogniskowej do średnicy, f/D
90.000 m
31.500 m
0.350
16.071 m
Głębokość czaszy, H = D2/(16f)
Kąt rozwarcia, 2Θo = 4arctg[D/(4f)]
142.151 °
−3
Powierzchnia całkowita, 8πf2[cos (Θo/2)−1]/3
7114.803 m2
Apertura (powierzchnia zbierająca), πD2/4
6361.725 m2
Równanie paraboli†, r = √{4f(f−z)} = 2f tg(Θ/2)
Radioteleskop w układzie Cassegraina
Średnica hiperbolicznego subreflektora, d
Wysokość ogniska wtórnego nad wierzchołkiem czaszy, h
Kąt rozwarcia subreflektora, 2Φo = 2arcctg{2[(f−h)/d − (f−H)/D]}
Efektywna ogniskowa, F = D/[4tg(Φo/2)]
Powiększenie radioteleskopu, F/f
Odległość ognisk, 2c = f−h
Mimośród hiperboli, c/a = (F+f)/(F−f)
Nachylenie asymptoty, α = arccos(a/c) = arccos[(F−f)/(F+f)]
Odległość wierzchołka hiperboloidy od ognisk, c+a
c−a
Odległość ognisko pierwotne – brzeg subreflektora, ρ = d/(2sinΘo)
271.437
8.617
28.500
1.2626
37.623
25.537
2.963
m
m
°
m
m
4.757 m
1.421 m
22.573 m
Głębokość subreflektora, c−a−(f−H)d/D
Różnica dróg optycznych do obu ognisk, (f−h)a/c
Całkowita powierzchnia subreflektora,
√ρ + √{ρ+2a}
πsinα[(ρ+a)√{ρ(ρ+2a)}−2a2ln
9.000 m
3.000 m
18.954 °
]−π(c2−a2)
69.383 m2
√{c+a}+√{c−a}
2
Powierzchnia cienia subreflektora na aperturze, πd /4
63.617 m2
Równanie hiperboli†, r = √{(c2−a2)[(c/a−z/a)2−1]} = (c2−a2)sinΘ /(a+c cosΘ)
3. NIEKTÓRE WŁASNOŚCI ELEKTRYCZNE 90-M TELESKOPU
Zastosowania omawianego teleskopu będą wymagały umieszczenia wielu oświetlaczy w pobliżu
ogniska wtórnego. Oświetlacz to urządzenie, w którym następuje zamiana pola promieniowania na
drgania elektryczne wzmacniane dalej przez systemy odbiorcze. Jest to więc właściwa antena. W
samym ognisku wtórnym (najlepsze miejsce dla oświetlacza) można umieścić tylko jeden
oświetlacz. Pozostałe trzeba rozmieścić w pobliżu ogniska licząc się z pewnymi stratami i
zniekształceniami sygnału. W Centrum Astronomii przeprowadzono liczne analizy optymalnego
pozaosiowego umieszczenia oświetlaczy korzystając zarówno ze znanych z literatury zależności jak
i z własnych doświadczeń i obliczeń numerycznych, m.in. techniką ray tracing (polegającą na
modelowaniu propagacji tysięcy promieni składających się na odbierane promieniowanie).
Rys. 2. Optymalne położenia oświetlaczy w pobliżu ogniska wtórnego 90-metrowego
radioteleskopu
Rys. 2 i 3 przedstawiają wyniki analiz właśnie metodą ray tracing wykonanych dla radioteleskopu
o parametrach z Tab.1 na częstotliwości 15 GHz przy założeniu oświetlenia głównego reflektora
charakterystyką o kształcie funkcji Gaussa z 12-decybelowym osłabieniem na brzegu czaszy.
Rysunek 2 pokazuje optymalne miejsca na umieszczenie oświetlaczy poza osią optyczną teleskopu
(oś z). W miejscach wyznaczonych przez pokazaną krzywą straty sygnału wywołane przez błędy
fazy powstające na płaszczyźnie apertury w wyniku pozaosiowego umieszczenia oświetlaczy są
najmniejsze. Wielkość tych strat przedstawia Rys. 3. Są one wyrażone w procentach w stosunku do
oświetlaczy umieszczonych w ognisku. Straty takie są mniejsze na niższych częstotliwościach, a
większe na wyższych.
Rys. 3. Straty skuteczności anteny 90-metrowej na częstotliwości 15 GHz dla optymalnego
położenia oświetlaczy w pobliżu ogniska wtórnego
Własności elektryczne (straty w zysku i charakterystyka promieniowania anteny) silnie zależą od
częstotliwości obserwacji. Tab. 2 zawiera wyliczenia dla podobnych oświetlaczy (12-db taper)
wykonanych dla pasm 1500 i 600 MHz (ważne dla obserwacji pulsarów). Widać z niej, że na
niskich częstotliwościach, nawet dla bardzo dużych odległości od ogniska (x), straty są niewielkie
(tylko 3 – 4% w stosunku do tych samych oświetlaczy umieszczonych w ognisku pierwotnym, gdy
na 15 GHz, jak widać z Rys. 3, jest to od około 12 do więcej niż 25%).
Tab. 2. Pozaogniskowe straty zysku 90-metrowej anteny na niższych
częstotliwościach w odległościach 3 i 4 m od optycznej osi radioteleskopu
Częstotliwość [MHz]
Odległość, x [m]
1500
3.000
600
3.000
1500
4.000
Paraboliczna funkcja oświetlenia
Wysokość, z
Aberracja
Spillover
Razem
[m]
[%]
[%]
[%]
1.524
0.098
2.049
2.146
1.524
0.016
2.050
2.066
2.814
0.360
2.790
3.139
600
4.000
2.814
0.058
2.795
2.851
Gaussowska funkcja oświetlenia
Wysokość, z
Aberracja
Spillover
Razem
[m]
[%]
[%]
[%]
1.525
0.097
2.740
2.834
1.524
0.016
2.741
2.756
2.817
0.352
3.767
4.105
2.815
0.056
3.770
3.824
Rys.4 przedstawia pewne własności radioteleskopu Cassegraina jako całości w zależności od
rodzaju i charakterystyk oświetlaczy. Typowo oświetlacze buduje się tak, by spadek oświetlenia
Rys. 4. Zależności własności radioteleskopu od charakterystyk oświetlaczy. Straty
zysku są wyrażone w procentach w stosunku do oświetlenia równomiernego i bez
dyfrakcji. Poziom listka bocznego wyrażony jest w procentach maksimum głównej
wiązki. Wyniki te uzyskano z obliczeń analitycznych.
brzegu czaszy wynosił 10 do 13 dB w stosunku do środka czaszy. Z rysunku tego widać jednak, że
ani poziom pierwszego listka bocznego, ani efekty dyfrakcyjne nie wzrosną drastycznie przy o kilka
decybeli silniejszym oświetleniu. Ma to istotne znaczenie dla planowanych szerokopasmowych
oświetlaczy, które z natury muszą mieć różne charakterystyki na różnych częstotliwościach
szerokiego pasma.
4. TOLERANCJA WYKONANIA REFLEKTORÓW
Na to, by teleskop był użyteczny na zadanej częstotliwości pracy, jego dokładność wykonania
powinna sięgać ułamka długości fali. Jeśli średniokwadratowa (rms) odchyłka powierzchni
rzeczywistej reflektorów od zadanej wynosi ε, to na fali o długości λ efektywna powierzchnia
zbierająca jest mniejsza od powierzchni rzutowej o czynnik exp(4πε/λ)2. Przyjmuje się, że
najmniejsza długość λmin, na jakiej teleskop jest jeszcze praktycznie użyteczny, równa się 4πε i
wtedy skuteczność wykorzystania powierzchni wynosi ok. 37%. Sytuacja ta odpowiada także
największemu wzmocnieniu anteny. Stąd wynika, że jeśli na λmin przyjąć 2 cm (15 GHz), teleskop
powinien mieć dokładność ε = λmin/(4π) = 1,6 mm. Trzeba przy tym pamiętać, że w tym błędzie ε
powinny być uwzględnione także efekty odkształceń grawitacyjnych, zniekształcenia termiczne
oraz wywołane wiatrem.
5. ZAKRESY I DOKŁADNOŚCI RUCHÓW
Wymagania dotyczące sterowania radioteleskopu są narzucone zdolnością rozdzielczą i praktyką
obserwacyjną. Wiązka charakterystyki kierunkowej proponowanego teleskopu, pracującego na
częstotliwości 15 GHz, wynosi około 53" (tzn. ok. 0,015°). Aby nie utracić zbytnio odbieranego
sygnału (co ma miejsce, gdy źródło znajduje się poza kierunkiem maksymalnego wzmocnienia),
teleskop powinien dać się ustawiać w sposób powtarzalny z dokładnością o ok. rząd wielkości
lepiej niż szerokość wiązki, czyli w naszym przypadku z dokładnością rzędu 0,001°.
Szybkość dobowego obrotu sfery niebieskiej wynosi około 0,25°/min., jednak w zależności od
montażu (horyzontalny bądź na wspornikach hydraulicznych) rozkłada się ona nierównomiernie na
obie osie teleskopu i w dodatku rozkład ten zależy od miejsca na niebie. Tak np., obiekty z
bezpośredniego sąsiedztwa bieguna nieba przesuwają się o tysięczne części stopnia w ciągu minuty.
Podobnie jest z kątem elewacji (wysokością nad horyzontem) w pobliżu południka miejscowego.
Zatem, aby uniknąć skokowych zmian kierunku anteny, powinna się ona dać prowadzić za ruchem
dobowym źródeł z prędkościami rzędu tysięcznych części stopnia na minutę. Z drugiej strony,
często zachodzi potrzeba zmiany obserwowanego źródła na inne, odległe o wiele stopni.
Kilkuminutowa przerwa na zmianę źródła jest jeszcze akceptowalna, a to oznacza wymagane
prędkości rzędu 30°/min.
Zakresy zmian współrzędnych wynikają z potrzeby objęcia obserwacjami możliwie największej
części widocznej półsfery nieba, być może z wyjątkiem obszarów bliskich horyzontu, gdzie
zjawiska typu refrakcji, tłumienia i rozpraszania sygnałów osiągają rozmiary często
dyskwalifikujące obserwacje. W przypadku niemożności spełnienia tych oczekiwań, pierwszeństwo
trzeba dać obszarom w pobliżu południka miejscowego (na kierunku południa).