BA о о × BA о о × ab

Zad. I. 5
Zad. I. 1
Dane są dwa wektory
r
r
A = (3,5,1); B = (2,1,0 ) Obliczyć:
a.
b.
r
r
A × B
długość wektora
r
r
A × B
Ciało, poruszające się ze stałym
przyśpieszeniem, przebywa kolejno dwa
jednakowe odcinki drogi s = 15 m
odpowiednio w czasie t1 = 2 s i t2 = 1 s.
Znaleźć przyśpieszenie i szybkość ciała
na początku pierwszego odcinka drogi.
Rozwiązanie
r r r
i j k
r r
r r r
A × B = 3 5 1 = −1i + 2 j − 7k
2 1 0
r r
A × B = (− 1,2,−7)
r r
2
2
A × B = (− 1) + 22 + (− 7) = 54 = 3 6
Zad. I. 2
Dwa samochody poruszają się w tym
samym kierunku z prędkościami V1 i V2
po tym samym torze prostym. W pewnej
odległość między nimi wynosi x0.
Znaleźć:
a.
czas, po którym się spotkają
b.
miejsce spotkania
Rozwiązanie
s 1 = V1 t
s2 = V2t
x0
V1 − V 2
t =
b.
s 1 = V1 t = V1
x0
V1 − V 2
Zad. I. 3
Pojazd poruszający się ruchem
jednostajnym z miejscowości A do
miejscowości B przebywa drogę z
prędkością V1, drugą połowę z
prędkością V2. Znaleźć średnią prędkość
tego pojazdu na całej drodze.
Rozwiązanie
1
1
s
s
V1 = 2 ;V2 = 2
t1
t2
0.5s 0.5s
+
V1 + V2
t
t2
s ⋅ (t1 + t2 )
Vśr =
= 1
=
2
2
t1 ⋅ t2
Zad. I. 4
Samolot odrzutowy w czasie 1.5 godz.
lotu przeleciał odcinek drogi o długości
700 km. Znaleźć szybkość wiatru, jeŜeli
jego kierunek tworzy kąt prosty z
kierunkiem ruchu, a szybkość samolotu
względem powietrza jest równa 200m/s
(ostatnia dana jest zła)
Rozwiązanie
V = 200 m/s
s = 700 km
t = 1,5 h
W =
s
V0
t1 = 2s
t2 = 1s
DANE
SZUKANE
s = 15m
V0
t1 = 2s
a
t2 = 1s = ½ t1
s0 = 0
s = V 0 t1 +
at 1
2
2
2 s = V 0 (t 1 + t 2 ) +
a (t 1 + t 2 )
2
2
V1 t = V 2 t + x 0
a.
Rozwiązanie
s
t
W = U2 +V2 ⇒ U = W2 −V2
3 
a  t1 
3
2 
2 s = V 0 t1 + 
2
2
2
at 1
= s − V 0 t1
2
3
a 9
2 s = V 0 t1 +
t1
2
2 4
3
9
1
2s =
V 0 t1 +
s − V 0 t1
2
4
4
9
6
9
2s −
s =
V 0 t1 − V 0 t1
4
4
4
s
15
s = 3V 0 t 1 ⇒ V 0 =
=
m/s
3t 1
6
2
at1
= s − V0t1
2
1 

215 − 2 ⋅ 2 
2(s − V0t1 )
1
3 

a =
=
=5
2
22
6
t1