Wzory na kolokwium 1. Szereg rozdzielczy punktowy xi- i

Wzory na kolokwium
1. Szereg rozdzielczy punktowy
xi - i-ty wariant cechy (i = 1, 2, ..., k);
k- liczba wariantów cechy;
ni - liczba jednostek w i-tym wariancie cechy;
n- liczebnośc próby;
P
n = ki=1 ni .
Wskaźnik struktury ωi = nni , i = 1, 2, ..., k.
Pk
i=1 ωi = 1, 0 ¬ ωi ¬ 1.
2. Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi
hi - rozpiętośc przedziału klasowego;
k- liczba przedziałów klasowych;
Gęstość liczebności: fni = nhii , i = 1, 2, ..., k;
Gęstość częstości: fni = ωhii , i = 1, 2, ..., k;
Rozpiętość hi przedziału klasowego wyznaczamy zazwyczaj ze wzoru:
min
h ≈ xmax −x
.
k
3. Miary położenia
P
n
= n1 ni=1 xi ;
Średnia arytmetyczna: x̄ = x1 +...+x
n
P
P
Średnia arytmetyczna wazona: x̄ = n1 ki=1 xi ni = ki=1 xi ωi
Średnia harmoniczna: x̄h = Pnn 1 ;
Pn
n
P
Średnia harmoniczna dla szeregu rozdzielczego: x̄h = ni=1 1i ;
i=1 xi
x
i=1 i
√
Średnia geometryczna:xg = n x1 · x2 · ... · xn ;
nm −nm−1
h ,
Modalna: M o = x0m + (nm −nm−1
)+(nm −nm+1 ) m
m - numer przedziału (klasy), w którym występuje modalna;
x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje modalna;
nm - liczebność przedziału m (klasy o numerze m);
nm−1 , nm+1 - liczebność klas poprzedzającej modalną i następującej po
modalnej;
hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym występuje modalna.
Mediana (dla n nieparzystego): M e = x n+1 ;
2
Mediana (dla n parzystego): M e = 12 (x n2 + x n2 +1 );
n
−
Pm−1
n
i
Mediana dla szeregów przedziałowych: M e = x0m + 2 ni=1
hm ,
m
m - numer przedziału, w którym występuje mediana;
x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje mediana;
1
nm - liczebność przedziału mediany;
hm - rozpiętość przedziału P
klasowego, w którym jest mediana;
Kwartyl 1: Q1 = x0m +
n
−
4
3n
−
4
m−1
ni
i=1
nm
m−1
ni
i=1
nm
hm ,
P
hm ,
Kwartyl 3: Q1 = x0m +
m - numer przedziału, w którym występuje kwartyl;
x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje kwartyl;
nm - liczebność przedziału, w którym występuje kwartyl;
hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest kwartyl;
4. Miary zmienności
P
Wariancja:s2 = n1 ni=1 (xi − x̄)2 ;
P
Wariancja dla szeregu rozdzielczego:s2 = k1 ni=1 (xi − x̄)2 ni ;
Pn
Odchylenie przeciętne: d = i=1 |xi − x̄|;
P
Odchylenie przeciętne dla szeregu rozdzielczego: d = ki=1 |xi − x̄|ni ;
1
;
Odchylenie ćwiartkowe: Q = Q3 −Q
2
s
Współczynnik zmienności: Vs = x̄
Typowy obszar zmienności: x̄ − s < xtyp < x̄ + s
5. Kombinatoryka
Pn = n! = 1 · 2 · ... · n
n!
Vnk = (n−k)!
Akn = nk
n!
Cnk = (n−k!)k!
6. Prawdopodobieństwo warunkowe: P (A|B) =
P (A∩B)
P (B)
7. Prawodpodobieństwo całkowite
Przypuśćmy, że zajście zdarzenia A uwarunkowane jest zajściem jednego spośród n wzajemnie wykluczających się i wyczerpujących całą
przestrzeń zdarzeń elementarnych zdarzeń Bi , i = 1, 2, ..., n. Wówczas:
P
P (A) = ni=1 P (Bj )P (A|Bi )
8. Wzór Bayesa: P (A|Bi ) =
P (Bi )P (A|Bi )
P (A)
)P (A|Bi )
= PnP (BPi(B
j )P (A|Bi )
i=1
Aleksandra Ochman-Gozdek
2