Analiza matematyczna 1 Lista 8 (1) Stosując całkowanie przez
Transkrypt
Analiza matematyczna 1 Lista 8 (1) Stosując całkowanie przez
Analiza matematyczna 1 Lista 8 (1) Stosując całkowanie przez części, znajdź: Z 2xe3x dx; Z Z ln(x + 1) dx; x2 e−x dx; Z e−x cos x dx; Z sin2 x dx (2) Znajdź całki nieoznaczone, wykorzystując podane podstawienia: Z Z Z (3x+1)5 dx; (u = 3x+1); Z sin(4x−1) dx; (u = 4x−1); (3x2 +2x+5)3 (3x+1) dx; (u = 3x2 +2x+5) Z 2x + 1 2 (3x +2)e dx; (u = x +2x); dx; (u = x +x+2); sin3 x cos x dx; (u = sin x); x2 + x + 2 Z Z Z xdx 1 x 1 x x x 21 √ ; (x = 2 sin θ); dx; (y = + ); e (1+e ) dx; (u = 1+e ); 2 + 2x + 5 2 x 2 2 4−x Z Z p p p dx √ x2 + c dx dla c > 0; ( x2 + c = x+t). dla c > 0; ( x2 + c = t−x); x2 + c (3) Rozłóż na ułamki proste i scałkuj funkcje wymierne 2 −(x3 +2x) 3 Z x2 − x + 4 , − 1)(x + 2) (x2 1 1 + x2 + x4 (4) Kultura drożdży rośnie z prędkością W 0 (t) = 0, 2e0,1t grama na sekundę. Jaka będzie masa W (t) drożdży po czasie t godzin, jeśli na początku były 2 gramy drożdży? Wyniki sprawdź poprzez ich zróżniczkowanie. 1