Dualizm korpuskularno-falowy. Promieniowanie ciała doskonale

W-22 (Jaroszewicz) 19 slajdów
Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego
Fizyka kwantowa


promieniowanie termiczne
zjawisko fotoelektryczne



kwantyzacja światła
efekt Comptona
dualizm korpuskularno-falowy
3/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Fizyka kwantowa
dotyczy świata mikroskopowego gdzie
wiele wielkości jest skwantowanych,
tzn. występuje w całkowitych
wielokrotnościach pewnych
minimalnych porcji zwanych
kwantami
4/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Promieniowanie termiczne
model ciała doskonale czarnego
 prawa promieniowania termicznego

prawo Kirchhoffa
 prawo Stefana-Boltzmanna
 prawo przesunięć Wiena

prawo Rayleigha-Jeansa - klasyczne
 prawo Plancka - kwantowe

5/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Podstawowe definicje
Promieniowaniem termicznym (zwanym też cieplnym lub
temperaturowym) nazywamy promieniowanie wysyłane przez
ciała ogrzane do pewnej temperatury - jest wynikiem drgań
ładunków elektrycznych
Zdolność emisyjna ciała e(ν,T)dν definiujemy jako energią
promieniowania wysyłanego w jednostce czasu z jednostki
powierzchni o temperaturze T, w postaci fal elektromagnetycznych o częstościach zawartych w przedziale od ν do ν + dν.
Zdolność absorpcyjna, a, określa jaki
ułamek energii padającej na
powierzchnię zostanie pochłonięty.
Zdolność odbicia, r, określa jaki ułamek
energii padającej zostanie odbity.
a(ν, T ) + r (ν, T ) = 1
6/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Ciało doskonale czarne
Ciało doskonale czarne (c.d.cz.)
całkowicie absorbuje promieniowanie
termiczne. a =1 i r =0
Prawo Kirchhoffa
Stosunek zdolności emisyjnej do
zdolności absorpcyjnej jest dla
wszystkich powierzchni jednakowy i
równy zdolności emisyjnej c.d.cz.
Promień
świetlny
Powierzchnia
o dużej zdolności
absorpcyjnej
Ponieważ zawsze a≤1, więc i e(ν,T) ≤ ε(ν,T), tzn.
zdolność emisyjna każdej powierzchni nie jest większa
od zdolności emisyjnej ciała doskonale czarnego.
7/19-W22
Prawa promieniowania
c.d.cz.
Prawo Stefana-Boltzmanna
katastrofa
nadfioletowa
Stała Stefana-Boltzmanna
σ = 5.67×10–8 Wm–2K–4
Prawo przesunięć Wiena
ν max = b ⋅ T
Stała Wiena
b = 5.877×1010 s–1K–1
Prawo Rayleigha-Jeansa
ε(ν, T ) =
2πν 2
c2
kT
L.R. Jaroszewicz
νmax1 νmax2
8/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Prawo Plancka
Hipoteza Plancka: elektryczny oscylator harmoniczny
stanowiący model elementarnego źródła promieniowania, w
procesie emisji promieniowania może tracić energię tylko
porcjami, czyli kwantami ∆E, o wartości proporcjonalnej do
częstości ν jego drgań własnych.
∆E = hν
gdzie stała Plancka h = 6.626×10–34 Js
zdolność emisyjna c.d.cz. jest funkcją częstości i temperatury
ε(ν, T ) =
2πhν 3
c2
1
exp(hν / kT ) − 1
i pozostaje w bardzo dobrej zgodności z doświadczeniem
9/19-W22
L.R. Jaroszewicz
∞
Wnioski




E = ∫ ε (ν , T ) dν
0
∂ε (ν , T )
=0
∂ν
Postulat Plancka (energia nie może być
wypromieniowana w sposób ciągły), doprowadził
do teoretycznego wyjaśnienia promieniowania
ciała doskonale czarnego.
Z prawa Plancka wynika prawo przesunięć Wiena
i prawo Stefana-Boltzmanna.
Porcje energii promienistej emitowanej przez
ciało wynoszące hν zostały nazwane kwantami
lub fotonami.
Hipoteza
Plancka
dała
początek
fizyce
kwantowej, a stała h występuje obecnie w wielu
równaniach fizyki atomowej, jądrowej i ciała
stałego.
10/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Zjawisko fotoelektryczne


Wiązka światła wybija elektrony z powierzchni metalu
z falowej teorii wynika:




elektron nie opuści metalu dopóki amplituda fali Eo nie
przekroczy określonej wartości krytycznej
energia emitowanych elektronów wzrasta proporcjonalnie
do Eo2
liczba emitowanych elektronów powinna zmniejszyć się ze
wzrostem częstotliwość światła
wyniki eksperymentalne:



progowego natężenia nie zaobserwowano
energia elektronów okazała się niezależna od wielkości Eo
zauważono zależność energii elektronów od częstotliwości
11/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Teoria Einsteina



światło stanowi zbiór kwantów z których każdy
posiada energię hν
kwanty światła (fotony) zachowują się podobnie
do cząstek materialnych (przy zderzeniu foton
może być pochłonięty, a cała jego energia
przekazana jest elektronowi).
maksymalna energia kinetyczna elektronu
opuszczającego metal o pracy wyjścia Wo wynosi
Kmax = hν − Wo
12/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Doświadczenia
fotoelektryczne
Kmax = hν − Wo
hν o = Wo
Kmax
T
materiał
tarczy:
K
j
U
A
νo
j
Io
U
0
ν
liczba emitowanych elektronów
(prąd j) rośnie ze wzrostem
natężenia światła Io
2Io
Uh
częstość progowa
maksymalna energia elektronów
Kmax=Uh nie zależy od natężenia
światła Io, rośnie ze wzrostem
częstotliwości ν
13/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Efekt Comptona
Rozpraszanie fotonów na swobodnych elektronach:
wiązka promieniowania rentgenowskiego o długości fali λ
rozpraszana przez grafitową tarczę zmieniała swą długość w
zależności od kąta rozpraszania θ (położenia detektora).
W klasycznym podejściu częstość, a więc i długość wiązki
rozproszonej powinna być taka sama jak padającej.
promieniowanie
rentgenowskie
λ
szczeliny
kolimujące
detektor
λ'
θ
wiązka
rozproszona
tarcza
grafitowa
14/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Zderzenie fotonu
z elektronem
Foton oprócz energii E=hν
posiada również pęd
p=
hν h
=
c
λ
E = pc
z prawa zachowania energii i pędu przed i po zderzeniu (m – masa spoczynkowa)
energia spoczynkowa i całkowita elektronu
pc + mc 2 = p' c + E 'e
  
p = p'+ p'e
  
p − p' = p'e
(p − p'+mc )2
= (E 'e / c )
2

p 2 − 2 pp'+ p'2 = p'e2
m c − 2 pp'+2 pmc − 2 p' mc + 2 pp' cos θ =
2 2
hν
2
−
p'e2
m c − 2 p' (p + mc − p cos θ) + 2 pmc = m c
p' =
2 2
p
p
(1 − cos θ)
1+
mc
λ'−λ =
e
po
θ
Eo2 = m2c 4 = Ee'2 − p 2c 2
2 2

p

p'
E 'e2
c
przed zderzeniem
h
(1 − cos θ)
mc
e

p'e
15/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Wyniki doświadczenia
h
(1 − cos θ)
λ'−λ =
Comptona
mc




przesunięcie comptonowskie
∆λ=λ’-λ zwiększa się wraz ze
wzrostem kąta rozpraszania
obecność wiązki o nie
zmienionej długości fali
wynika z rozproszenia na
elektronach związanych
im większa masa cząstki tym
mniejsze przesunięcie ∆λ
ϕ=90°
Io
λ
λ’
długość fali
Io
ϕ=135°
efekt Comptona potwierdza
korpuskularny charakter
światła – fotony obdarzone
energią i pędem
λ
λ’
długość fali
16/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Foton, kwant światła
Zjawiska świadczące o kwantowej naturze
światła:
 prawidłowy opis promieniowania
termicznego z postulatem kwantyzacji
energii świetlnej - prawo Plancka
 zjawisko fotoelektryczne – energia
kwantów - równanie Einsteina
 efekt Comptona - pęd fotonów
17/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Falowe właściwości materii
Promień świetlny jest falą, ale energię i pęd przekazuje materii
w postaci fotonów. Dlaczego innych cząstek np. elektronów nie
traktować jako fal materii ?
W 1924 r. Louis de Broglie przypisał elektronom o pędzie p
długość fali λ
h
λ=
– długość fali de Broglie’a
p
dla pyłku unoszonego
przez wiatr
h
6,63 ⋅ 10 −34 J ⋅ s
− 27
λ= =
=
6
,
6
⋅
10
m
−
6
p 0,1 ⋅ 10 kg ⋅ 1 m s
Słuszność hipotezy de Broglie’a została potwierdzona w 1927 r.
przez Davissona i Germera, którzy wykazali, że wiązka
elektronów ulega dyfrakcji tworząc typowy obraz interferencyjny
18/19-W22
L.R. Jaroszewicz
Dla elektronów o K=1000eV λ=4×10–11 m
Dyfrakcja elektronów
λ=
h
=
p
h
2mK
Doświadczenie Davissona - Germera
(dyfrakcja elektronów)
Znając kąt θ przy którym obserwuje
się pierwsze maksimum można
określić stałą Plancka
∆D = d sinθ
∆D =λ
h
= d sin θ
p
h = pd sin θ
Promieniowanie i materia wykazują dwoistą falowo-korpuskularną
naturę – nazywamy to dualizmem korpuskularno-falowym