analiza układu antyrównoległego przy sterowaniu podharmonicznym

XLI SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH
Analiza obliczeniowa
układu antyrównoległego
przy sterowaniu podharmonicznym
Wykonał: Paweł Pernal V r. Elektrotechnika
Opiekun naukowy: dr hab. inż. Witold Rams, prof. AGH
1. Wstęp.......................................................................................................... 3
2. Współpraca układu antyrównoległego z silnikiem asynchronicznym....... 4
2.1 Rozruch bezpośredni................................................................................................... 8
2.2 Rozruch przy użyciu układu antyrównoległego ze sterowaniem znanym pod nazwą
łagodnego rozruchu (soft start). ................................................................................ 10
2.3 Rozruch poprzez układ antyrównoległy o sterowaniu podharmonicznym 25 Hz. ... 13
2.4 Rozruch poprzez układ antyrównoległy o sterowaniu podharmonicznym 10 Hz. ... 16
2.5 Rozruch silnika indukcyjnego poprzez układ antyrównoległy o połączonych
metodach sterowania................................................................................................. 19
3. Podsumowanie – wnioski......................................................................... 22
2
1. Wstęp
Antyrównoległe połączenie tyrystorów to znany i powszechnie
stosowany układ, służący do bezstopniowej regulacji prądu i napięcia
odbiornika. Regulacja realizowana jest przez symetryczne opóźnienie,
w każdym półokresie napięcia zasilania, momentu załączenia tyrystorów
w stosunku do przejścia przez zero napięcia zasilającego.
Istnieje wiele możliwości wykorzystania układu antyrównoległego: np.
do sterowania regulatora w grzejnictwie oporowym, technice oświetleniowej,
kompensacji mocy biernej lub do rozruchu maszyn indukcyjnych.
Na wiele sposobów może on być również wpięty w obwód:
• poprzez linię przewodową (układy trójfazowe połączone w trójkąt lub
w gwiazdę, z przewodem neutralnym lub bez przewodu neutralnego)
• w fazę szeregowo z obciążeniem w układzie trójfazowym połączonym
w trójkąt (kompensatory mocy biernej)
Celem tej pracy jest jednak wyłącznie analiza układu antyrównoległego
zasilającego odbiornik połączony w gwiazdę bez przewodu neutralnego.
Połączenie takie rozważane będzie w kontekście zastosowania go do rozruchu
maszyny indukcyjnej, której start będzie musiał być przeprowadzony
w cięższych warunkach rozruchowych (nagły wzrost obciążenia).
Dlatego też w zakresie niniejszej pracy będzie:
• krótkie
omówienie
sterowania
układem
antyrównoległym,
spotykanego w literaturze pod nazwą układu łagodnego rozruchu
(softstart)
• analiza nowego sterowania nazwanego podharmonicznym
• sposób połączenia dotychczasowego sterowania z zaproponowanym
• współpraca układu antyrównoległego z silnikiem asynchronicznym,
przy wszystkich metodach sterowania, o których będzie mowa
w dalszej części.
3
2. Współpraca
układu
asynchronicznym
antyrównoległego
Symulacje układu antyrównoległego
z
silnikiem
z obciążeniem rezystancyjno
indukcyjnym pozwoliło określić zakres zmian kąta załączania tyrystorów oraz
zobrazować kształt prądu. Wybór charakteru obciążenia miał ułatwić
symulacje przeciwrównoległego połączenia tyrystorów zasilającego silnik
indukcyjny,
do
którego
rozruchu
będzie
później
wykorzystany.
W poprzednim rozdziale widać, że zostało to osiągnięte. Dzięki temu można
było przejść do symulacji układu docelowego tj. układu antyrównoległego
zasilającego silnik indukcyjny. Do analizy został wybrany silnik klatkowy
o następujących parametrach:
UN = 380 V
f= 50 Hz
RS = 0,3747 Ω
LS = 2,3 mH
R’W = 0,37 Ω
L’W = 2,3 mH
Lµ = 23 mH
J = 2 kg⋅m2
p=2
Aby przeprowadzić obliczenia symulacyjne maszyny indukcyjnej,
należy równania ją opisujące doprowadzić do postaci normalnej o zmiennych
rzeczywistych. W tym celu, równanie zespolone postaci X = xa + jxb rozbija
się na dwie składowe: rzeczywistą i urojoną. Dokonując takiej operacji dla
np. napięcia U S I = U Sa + jU Sb i prądu iS I = iSa + jiSb , można uzyskać układ
równań
mających
wyłącznie
składowe
rzeczywiste.
W
maszynie
asynchronicznej równania te przyjmą postać:
4
d
d
iSa + Lµ ⋅ iWa + RS ⋅ iSa = U Sa
dt
dt
d
d
( Lσs + Lµ ) ⋅ iSb + Lµ ⋅ iWb + RS ⋅ iSb = U Sb
dt
dt
d
d
'
[1]
( L'σw + Lµ ) ⋅ iWa + Lµ ⋅ iSa + ω e ⋅ ( L'σw + Lµ ) ⋅ iWb + ω e ⋅ Lµ ⋅ ⋅ iSb + RW' ⋅ iWa = U Wa
dt
dt
d
d
'
( L'σw + Lµ ) ⋅ iWb + Lµ ⋅ iSb − ω e ⋅ ( L'σw + Lµ ) ⋅ iWa − ω e ⋅ Lµ ⋅ ⋅ iSa + RW' ⋅ iWb = U Wb
dt
dt
Te = p ⋅ Lµ ⋅ (iSb ⋅ iWa − iSa ⋅ iWb )
( Lσs + Lµ ) ⋅
Postać normalną równań, czyli taką, w której w jednym równaniu występuje
jedna pochodna, otrzymuje się wprowadzając nową zmienną. W tym
przypadku będzie to strumień sprzężony zdefiniowany w sposób następujący:
ΨSa = (Lσs + Lµ ) ⋅ iSa + Lµ ⋅ iWa
ΨSb = (Lσs + Lµ ) ⋅ iSb + Lµ ⋅ iWb
ΨWa = Lµ ⋅ iSa + (L'σw + Lµ ) ⋅ iWa
[2]
ΨWb = Lµ ⋅ iSb + (L'σw + Lµ ) ⋅ iWb
lub zapisany macierzowo:
Ψ = L⋅i
5
Różniczkując powyższy zestaw równań i podstawiając do [1], otrzymuje się:
d
ΨSa = U Sa − RS ⋅ i Sa
dt
d
ΨSb = U Sb − RS ⋅ i Sb
dt
d
'
ΨWa = U Wa
− RW' ⋅ iWa − ω e ⋅ ΨWb
dt
[3]
d
'
'
ΨWb = U Wb − RW ⋅ iWb − ω e ⋅ ΨWa
dt
1
d
ω = ⋅ (Te − Tz )
dt
J
p
⋅ (ΨSb ⋅ ΨWa − ΨSa ⋅ ΨWb )
Te =
L zw
Prądy wylicza się z:
I = L-1⋅Ψ
gdzie:
iS,US
ωe
prąd i napięcie stojana (odpowiednio z indeksami „a”
i „b”– składowe rzeczywiste i urojone)
– prąd wirnika (odpowiednio z indeksami „a” i „b”
– składowe rzeczywiste i urojone)
– strumienie sprzężone wprowadzone w celu doprowadzenia równań
do postaci normalnej, stojana i wirnika (odpowiednio z indeksami
„a” i „b” – składowe rzeczywiste i urojone)
– prędkość elektryczna wirowania wirnika
ω
– prędkość mechaniczna wirowania wirnika ω =
RS
R’W
Lzw
P
– rezystancja uzwojenia stojana
– rezystancja uzwojenia wirnika sprowadzona na stronę stojana
– indukcyjność zwarcia
– liczba par biegunów
IW
ψS, ψW
–
ωe
p
Otrzymany układ równań może być dopiero wykorzystany do obliczeń
numerycznych.
6
Przedstawione wzory, poznane na wykładach z maszyn elektrycznych,
pokazują wg jakich zależności przeprowadza się obliczenia symulacyjne
dynamiki maszyny asynchronicznej. Ponieważ jednak tematem pracy jest
analiza układu antyrównoległego o różnych sterowaniach, wykorzystany
został gotowy model silnika indukcyjnego jednoklatkowego, znajdującego się
w bibliotece Power System Blockset Matlaba.
Rys. 3.1 Model maszyny indukcyjnej wykorzystanej do obliczeń symulacyjnych.
Układ antyrównoległy ma za zadanie ograniczyć prąd rozruchowy
umożliwiając jednocześnie przeprowadzenie rozruchu maszyny. Analiza
matematyczna nie jest w tym przypadku również możliwa, ponieważ tak jak
w przypadku obciążenia maszyny elementami RL nie możliwe jest
wcześniejsze określenie czasu wyłączenia tyrystorów. W przypadku
obciążenia łączników tyrystorowych maszyną indukcyjną, dodatkowym
7
utrudnieniem eliminującym określenie czasu wyłączenia jest prąd wirnika.
Zatem również w tym przypadku ilościowe określenie np. amplitudy
podstawowej harmonicznej prądu stojana, jest możliwe tylko na drodze
symulacji komputerowej.
Symulacje zostaną przeprowadzone dla każdego sterowania oddzielnie,
a żeby wskazać na korzyści w zastosowaniu układu antyrównoległego do
rozruchu, pierwsza symulacje będzie dotyczyła rozruchu bezpośredniego
czyli załączenia maszyny na pełne napięcie sieci.
2.1 Rozruch bezpośredni
Rys. 3.1.1 Prąd stojana, prędkość obrotowa oraz moment elektromagnetyczny w funkcji
czasu – otrzymane w wyniku symulacji rozruchu silnika asynchronicznego, załączonego na
pełne napięcie zasilające.
8
Jak widać wartość chwilowa prądu w czasie rozruchu kilkakrotnie
przekracza wartość prądu w stanie ustalonym. Rozruch był wykonany dla
maszyny nieobciążonej co znacznie skróciło czas, w czasie którego płynie tak
duży prąd. Jeżeli rozruch będzie przeprowadzony przy obciążeniu, ten czas
ulegnie wydłużeniu. Ograniczenia tego prądu wymaga nie tyle uzwojenie
silnika co sieć zasilająca. Jeżeli bowiem maszyna zasilana będzie z sieci
miękkiej, rozruch spowoduje zapad napięcia, co może skutkować
nieprawidłową pracą innych urządzeń zasilanych z tej sieci.
Z tego powodu dąży się do ograniczenia prądu rozruchowego a jedną
z metod jest zastosowanie układu antyrównoległego.
9
W sprawie dalszej części opracowania
proszę o bezpośredni kontakt z autorem
([email protected])