Podstawy Informatyki Gramatyki formalne

Transkrypt

Plan wykładu
Języki naturalne i formalne
Gramatyki formalne
Odwrotna Notacja Polska (ONP)
Podstawy Informatyki
Gramatyki formalne
dr inż. Alina MOMOT
[email protected]
http://zti.polsl.pl/AMomot/pi
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Plan wykładu
1
Języki i gramatyki
Analiza syntaktyczna
Semantyka
2
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Gramatyki wg Chomsky’ego
Notacja Backusa-Naura BNF
Przykład gramatyki
3
Wprowadzenie
Prosta gramatyka ONP
Wartościowanie wyrażeń w ONP
Translacja wyrażeń z notacji nawiasowej na ONP
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Czym jest język
Język to środek umożliwiający porozumiewanie się.
Cechy języka naturalnego:
duża swoboda konstruowania zdań,
duża ilość wyjątków.
Wniosek: W programowaniu maszyn cyfrowych potrzebny jest język
formalny - ścisły i jednoznaczny opis konstrukcji.
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Czym jest język
Język to środek umożliwiający porozumiewanie się.
Cechy języka naturalnego:
duża swoboda konstruowania zdań,
duża ilość wyjątków.
Wniosek: W programowaniu maszyn cyfrowych potrzebny jest język
formalny - ścisły i jednoznaczny opis konstrukcji.
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Czym jest gramatyka
Gramatyki naturalne
– pozwalają określić zbiory reguł budowy zdań.
Gramatyki formalne
– zajmują się pojęciami abstrakcyjnymi, uogólnieniami,
– opisują reguły tworzenia języka formalnego.
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Celem analizy syntaktycznej jest badanie poprawności składni
pojedynczych zdań programu i całego programu.
Wyróżnia się tu poziom:
lokalny, np. sprawdzenie czy napis jest instrukcją,
globalny, np. sprawdzenie czy obiekty w instrukcjach są odpowiednio
zadeklarowane.
Dla sprawdzenia poprawności używa się gramatyk formalnych.
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Semantyka - teoria znaczenia
Język jest nieskończonym zbiorem zdań generowanych za pomocą
skończonej liczby słów i reguł
[Noam Chomsky - twórca linwistyki formalnej]
Przykład bezsensownego, ale poprawnego gramatycznie zdania:
Colorless green ideas sleep furiously
Bezbarwne zielone idee wściekle śpią
Wniosek: Składnia nie tworzy podstawowej struktury języka,
słowa funkcjonują w odpowiednim kontekście semantycznym.
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Języki i gramatyki
Semantyka
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Podstawowe pojęcia
Alfabet – dowolny skończony zbiór symboli
Słowo – skończony ciąg symboli alfabetu
Język – zbiór wszystkich możliwych słów
Gramatyka – zbiór reguł pozwalających odróżnić słowa poprawne
(należące do języka) od niepoprawnych
Przykład:
Alfabet - {a, b, c}
Gramatyka
Reguła 1: słowo b jest poprawne
Reguła 2: jeżeli β jest poprawne to aβc jest też poprawne
Słowo – np. b, abc, aabcc (poprawne) lub a, ab, bacc (niepoprawne)
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Podstawowe pojęcia
Alfabet – dowolny skończony zbiór symboli
Słowo – skończony ciąg symboli alfabetu
Język – zbiór wszystkich możliwych słów
Gramatyka – zbiór reguł pozwalających odróżnić słowa poprawne
(należące do języka) od niepoprawnych
Przykład:
Alfabet - {a, b, c}
Gramatyka
Reguła 1: słowo b jest poprawne
Reguła 2: jeżeli β jest poprawne to aβc jest też poprawne
Słowo – np. b, abc, aabcc (poprawne) lub a, ab, bacc (niepoprawne)
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V - zbiór symboli terminalnych, podstawowych
Σ - zbiór symboli pomocniczych (nieterminalnych, metasymboli)
P - lista produkcji, zbiór reguł zbudowanych z symboli V oraz Σ
σ - głowa języka (symbol startowy, aksjomat)
Język generowany przez gramatykę G , czyli L(G ) to zbiór wszystkich
możliwych słów, które można utworzyć z alfabetu terminalnego,
powstałych na bazie listy produkcji i wyprowadzonych z głowy języka.
P
L(G ) = {x : x ∈ Z ∧ σ =⇒ x}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V - zbiór symboli terminalnych, podstawowych
Σ - zbiór symboli pomocniczych (nieterminalnych, metasymboli)
P - lista produkcji, zbiór reguł zbudowanych z symboli V oraz Σ
σ - głowa języka (symbol startowy, aksjomat)
Język generowany przez gramatykę G , czyli L(G ) to zbiór wszystkich
możliwych słów, które można utworzyć z alfabetu terminalnego,
powstałych na bazie listy produkcji i wyprowadzonych z głowy języka.
P
L(G ) = {x : x ∈ Z ∧ σ =⇒ x}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
BNF (ang. Backus-Naur Form ) używana jest powszechnie do zapisu
gramatyk języków programowania oraz fragmentów gramatyk języków
naturalnych.
Symbole pomocnicze zapisywane są jako <element Σ>
Symbol ::= oznacza ”jest zdefiniowane jako”
Symbol | reprezentuje alternatywne wersje produkcji dla tego
samego symbolu
Przykład reguły w notacji BNF:
< s > ::= b | a < s > c
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
BNF (ang. Backus-Naur Form ) używana jest powszechnie do zapisu
gramatyk języków programowania oraz fragmentów gramatyk języków
naturalnych.
Symbole pomocnicze zapisywane są jako <element Σ>
Symbol ::= oznacza ”jest zdefiniowane jako”
Symbol | reprezentuje alternatywne wersje produkcji dla tego
samego symbolu
Przykład reguły w notacji BNF:
< s > ::= b | a < s > c
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Gramatyka generująca naturalne liczby parzyste
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz >
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz > ,< c >
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
< c >::= 0| < cbz >
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz > ,< c > , < nld >
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
< c >::= 0| < cbz >
< nld >::=< cbz > | < nld >< c >
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz > ,< c > , < nld > , < cp >
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
< c >::= 0| < cbz >
< nld >::=< cbz > | < nld >< c >
< cp >::= 0|2|4|6|8
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz > ,< c > , < nld > , < cp >, < nlp >}
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
< c >::= 0| < cbz >
< nld >::=< cbz > | < nld >< c >
< cp >::= 0|2|4|6|8
< nlp >::=< cp > | < nld >< cp >}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
G = hV , Σ, P, σi
V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Σ = {< cbz > ,< c > , < nld > , < cp >, < nlp >}
P={
< cbz >::= 1|2|3|4|5|6|7|8|9
< c >::= 0| < cbz >
< nld >::=< cbz > | < nld >< c >
< cp >::= 0|2|4|6|8
< nlp >::=< cp > | < nld >< cp >}
σ =< nlp >
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Stwierdzenie poprawności słowa
Jak stwierdzić czy liczba 1240 jest poprawną naturalną liczbą parzystą?
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Wywód poprawności:
< nlp >→< nld >< cp >
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
→< nld >< cbz > 40
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
→< nld >< cbz > 40
→< nld > 240
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
→< nld >< cbz > 40
→< nld > 240
→< cbz > 240
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
→< nld >< cbz > 40
→< nld > 240
→< cbz > 240
→ 1240
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
< nlp >→< nld >< cp >
→< nld > 0
→< nld >< c > 0
→< nld >< cbz > 0
→< nld > 40
→< nld >< c > 40
→< nld >< cbz > 40
→< nld > 240
→< cbz > 240
→ 1240
Zatem 1240 ∈ L(G )
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Podstawowe pojęcia
Przykład gramatyki
Drzewo wywodu
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Wprowadzenie
ONP
Odwrotna Notacja Polska, czyli beznawiasowa algebra Łukasiewicza, to
sposób zapisu wyrażeń algebraicznych.
Nie wymaga nawiasów
Nie wymaga pojęcia priorytetów operatorów
Symbole argumentów poprzedzają symbol operacji
Przykłady:
ab + c∗ → (a + b) ∗ c
abc + ∗ → a ∗ (b + c)
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Wprowadzenie
ONP
Odwrotna Notacja Polska, czyli beznawiasowa algebra Łukasiewicza, to
sposób zapisu wyrażeń algebraicznych.
Nie wymaga nawiasów
Nie wymaga pojęcia priorytetów operatorów
Symbole argumentów poprzedzają symbol operacji
Przykłady:
ab + c∗ → (a + b) ∗ c
abc + ∗ → a ∗ (b + c)
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
G = hV , Σ, P, σi
V = {a, b, c, +, ∗}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
G = hV , Σ, P, σi
V = {a, b, c, +, ∗}
Σ = {< op >
P={
< op >::= +|∗
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
G = hV , Σ, P, σi
V = {a, b, c, +, ∗}
Σ = {< op > ,< zm >
P={
< op >::= +|∗
< zm >::= a|b|c
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
G = hV , Σ, P, σi
V = {a, b, c, +, ∗}
Σ = {< op > ,< zm > , < wyr >}
P={
< op >::= +|∗
< zm >::= a|b|c
< wyr >::=< zm > | < wyr >< wyr >< op >}
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
G = hV , Σ, P, σi
V = {a, b, c, +, ∗}
Σ = {< op > ,< zm > , < wyr >}
P={
< op >::= +|∗
< zm >::= a|b|c
< wyr >::=< zm > | < wyr >< wyr >< op >}
σ =< wyr >
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
+
5
–
2
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
↓
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
+
3
5
–
2
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
3
Stos:
Gramatyki formalne
↓
4
+
4
3
5
–
2
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Przykład 1:
↓
4 + 5 – 2
+
Stos:
Gramatyki formalne
4
3
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 1:
↓
4 + 5 – 2
7
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 1:
↓
4 + 5 – 2
5
7
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Przykład 1:
↓
4 + 5 – 2
–
Stos:
Gramatyki formalne
5
7
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 1:
↓
4 + 5 – 2
2
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
+
2
2
5
–
↓
2
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
3
4
+
5
*
Stos:
Gramatyki formalne
2
2
–
2
↓
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 1:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
+
4
5
–
2
↓
*
((3 + 4) − 5) ∗ 2
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
5
2
+
–
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
↓
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
5
3
2
+
–
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
Stos:
Gramatyki formalne
↓
4
5
4
3
2
+
–
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 2:
↓
4 5 2 + –
5
4
3
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 2:
↓
4 5 2 + –
2
5
4
3
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Przykład 2:
↓
4 5 2 + –
+
Stos:
Gramatyki formalne
2
5
4
3
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
3
Stos:
Gramatyki formalne
Przykład 2:
↓
4 5 2 + –
7
4
3
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
4
5
2
–
Stos:
Gramatyki formalne
7
4
3
+
↓
–
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
5
-3
3
2
+
↓
–
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
4
5
2
*
Stos:
Gramatyki formalne
-3
3
+
–
↓
*
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład 2:
3
Stos:
Gramatyki formalne
4
5
-9
2
+
–
↓
*
3 ∗ (4 − (5 + 2))
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Translacja
Proces przechodzenia z tekstu w jednym języku (źródłowym) na
semantycznie mu równoważny tekst w innym języku (wynikowym), przy
czym oba języki muszą opisywać tę samą dziedzinę lub dziedzina języka
wynikowego musi w sobie zawierać dziedzinę języka źródłowego.
W notacji nawiasowej potrzebna jest informacja o priorytetach
wykonywania działań.
operator
ˆ
∗ /
+ −
priorytet
1
2
3
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Algorytm translacji wyrażeń z notacji nawiasowej na ONP
Przykład:
( (a+b)−c∗d)ˆe/(x+y)
Stos:
Wyjście:
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście:
Gramatyki formalne
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście:
Gramatyki formalne
(
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: a
Gramatyki formalne
(
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: a
Gramatyki formalne
+
(
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab
Gramatyki formalne
+
(
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab +
Gramatyki formalne
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab +
Gramatyki formalne
−
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab + c
Gramatyki formalne
−
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab + c
Gramatyki formalne
∗
−
(
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
∗
−
(
Wyjście: ab + cd
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab + cd∗−
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos: ˆ
Wyjście: ab + cd∗−
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos: ˆ
Wyjście: ab + cd∗− e
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆ
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
(
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆ
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
(
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆx
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
+
(
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆx
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
+
(
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆx y
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
/
Wyjście: ab + cd∗− eˆx y +
Gramatyki formalne
Plan wykładu
Gramatyki formalne
Wprowadzenie
Przykład:
↓
Stos:
Wyjście: ab + cd∗− eˆx y + /
Gramatyki formalne

Podstawy Informatyki Gramatyki formalne

Transkrypt

Podobne dokumenty

Programowanie w językach wysokiego poziomu 2

Warszawa, dnia 13 grudnia 2006 r. DO/ZW/2674/2006 ONP

Międzyszkolny Konkurs Wiedzy z Gramatyki Języka Polskiego

Biuro do wynaj ia Warszawa Centrum Q22

Piszę poprawnie Klasa 3 Ćwiczenia z ortografii i gramatyki

Ę,`***n` - Air Products

FORMULARZ OCENY FORMALNEJ OFERTY - sport