Narciarski skręt kontrolowany

Kryspin Tarnowski
Narciarski
skręt kontrolowany
Niewiele czasu zajęło nartom carvingowym wyparcie tradycyjnych. Główną
różnicą między tymi typami nart jest
inny kształt linii bocznej: narty carvingowe mają znacznie większe taliowanie, czyli wycięcie krawędzi bocznej
w łuk. Dzięki temu łatwiej wprowadzić
je w zakręt. Wymaga to, w porównaniu do nart tradycyjnych, o wiele mniejszego wysiłku, a prędkość jazdy podczas zakręcania nawet wzrasta. Technika
jazdy na nartach carvingowych jest
prostsza, co doceniają zwłaszcza początkujący.
Jedną z podstawowych wielkości opisujących własności nart jest promień
skrętu, czyli promień okręgu, którego
częścią jest krawędź boczna narty. Gdy
24
narta dociśnięta do śniegu swobodnie
zjedzie po zboczu, zakreśli okrąg o właśnie takim promieniu.
Dzięki wzrastającej popularności nart
carvingowych promień skrętu zaczął stanowić jeden z parametrów nart, które
uległy znacznej ewolucji w ciągu ostatnich 10 lat. Jeszcze w 1993 roku
narty do slalomu giganta miały promień skrętu 45 metrów, a następnie
z roku na rok przepisy Międzynarodowej
Federacji Narciarskiej (FIS) dopuszczały
coraz mniejsze wartości tego parametru
i w tym sezonie jako minimalną wartość
przyjęto 21 metrów. Promień skrętu R
(w metrach) oblicza się za pomocą ciekawego wzoru:
L2
R≈
20(S + H − 2W)
gdzie S , H i W oznaczają odpowiednio: szerokość dzioba, pięty i talii narty
(tak jak na poniższym rysunku), podane
w milimetrach, a L jest zmodyfikowaną
długością narty, obliczaną ze wzoru:
0,8L1 + 0,9L2 , (L1 i L2 są odległościami
w centymetrach talii od końców narty).
Niektóre źródła proponują, by przyjmować, że L1 ≈ 55%Ln i L2 ≈ 45%Ln , gdzie
Ln oznacza długość całej narty w centymetrach. Dla współczesnych nart carvingowych można przyjąć, że L = 0,9Ln .
CIEKAWA MATEMATYKA
CYAN BLACK
ML21 str. 24
Na przykład promień nart carvingowych,
których parametry mają odpowiednio:
Ln = 170 cm, S : W : H = 106 : 71 : 97
(w taki sposób często są podawane wymiary nart), wynosi:
(0,9 · 170)2
≈ 19 (m)
R≈
20(106 + 97 − 2 · 71)
Aby zrozumieć, jak powstał ten wzór,
matematyk musi być przygotowany na
dwa – wydawałoby się karkołomne –
uproszczenia. W trakcie wyprowadzania
tej zależności trzeba przyjąć praktyczny
sposób myślenia popularny u fizyków:
użyteczność ponad wszystko.
Przyjrzyjmy się rysunkowi na dole
strony i obliczeniom w kolumnie obok.
Już pierwszy krok rozumowania wydaje
się bardzo podejrzany. Zakłada się
w nim, że x + W2 to w przybliżeniu średnia arytmetyczna z połowy S i połowy
H. Ale z praktycznego punktu widzenia jest to założenie bardzo rozsądne.
Następne kroki są już logiczną konsekwencją zależności między długościami
odcinków przedstawionych na rysunku.
x≈
S +H
2 2
−
= S +H−2W
4
L 2
2
2
R = (R − x) + 2
2 L2
R2 ≈ R − S +H−2W
+ 4
4
2
R2 ≈ R2 − 2R S +H−2W
+ S +H−2W
+
4
4
2
W
2
L2
4
Praktyk uznaje, że wartość wyrażenia
S +H−2W 2
jest zawsze pomijalnie mała
4
i dzięki temu otrzymuje:
L2
R≈
2(S + H − 2W)
Dotąd przymowaliśmy, że wszystkie długości podane są w takich samych jednostkach. Zwykle jednak długość L jest
wyrażana w centymetrach, długości S ,
H i W – w milimetrach, a oczekujemy,
że promień skrętu R będzie wyrażony
w metrach. Aby uwzględnić te ograniczenia, należy nieco zmienić otrzymany
wzór:
L2
R≈
20(S + H − 2W)
I tak oto otrzymaliśmy poznaną wcześniej formułę.
CIEKAWA MATEMATYKA
CYAN BLACK
ML21 str. 25
25