Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN 1992-1

Transkrypt

PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Projektowanie konstrukcji z betonu
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Szablony obliczeń konstrukcyjno-budowlanych - VCmaster
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Ława fundamentowa - niezbrojona
a
cW
a
b
b
d
hF
bF
Materiał
Beton = SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;)
γC=
= C20/25
1,40
fck =
αcc =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)
=
20,00 N/mm2
1,00
fcd =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC=
14,29 N/mm2
fctm =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm;Bez=Beton)
fctk,005 = TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;Bez=Beton)
fctd =
fctk,005 / γC
=
2,20 N/mm2
=
1,5 N/mm2
=
1,07 N/mm2
Dane / Geometria przekroju
Szerokość ławy bF =
Grubość ściany bW =
a=
0,5 * (bF - bW )
=
0,70 m
0,30 m
0,20 m
=
89,00 kN/m
70,00 kN/m
225,2 kN
Obciążenie
Obciążenie stałe NGk =
Obciążenie zmienne NQk =
1,35 * NGk + 1,5 * NQk
NEd =
Analiza stanu GEO
Maksymalne naprężenie w gruncie pod ławą zul_σ =
Obliczeniowe naprężenie w gruncie pod ławą σgd =NEd / bF
σgd / zul_σ
=
=
350,00 kN/m2
321,71 kN/m2
0,92 ≤ 1
zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej:
hF,req =
MAX(
√
3 * σgd
*
a
fctd * 1000 0,85
;a)
=
0,22 m
przyjęta wysokość ławy fundamentowej:
hF =
0,65 m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną, niezbrojona
ax
ay
by
cy
cx
bx
Materiał
Beton =
γC=
SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;)
=
C20/25
1,40
fck =
αcc =
=
20,00 N/mm2
1,00
fcd =
14,29 N/mm2
fctm =
=
2,20 N/mm2
fctk,005 =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;Bez=Beton)
=
1,5 N/mm2
fctd =
fctk,005 / γC
=
1,07 N/mm2
Szerokość stopy bx =
Szerokość stopy by =
Szerokość przekr. poprzecznego słupa cx =
Szerokość przekr. poprzecznego słupa cy =
ax =
ay =
0,5 * (bx - cx)
0,5 * (by - cy)
1,00 m
1,00 m
0,25 m
0,25 m
=
=
0,38 m
0,38 m
Obciążenie
Obciążenie stałe NGk =
Obciążenie zmienne NQk =
150,0 kN
100,0 kN
Dopuszczalne naprężenie w gruncie pod stopą fundamentową zul_σ =
450 kN/m2
NEd =
1,35 * NGk + 1,5 * NQk
=
352,5 kN
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO:
Obliczeniowe naprężenie pod stopą σgd = NEd / (bx * by)
σgd / zul_σ
=
=
zalecana minimalna wysokość ławy fundamentowej:
√
√
3 * σgd
*
hF,req,x =
MAX(
hF,req,y =
MAX(
⇒ hf,req =
MAX(hF,req,x;hF,req,y)
ax
;ax)
fctd * 1000 0,85
ay
3 * σgd
*
;ay)
fctd * 1000 0,85
=
0,44 m
=
0,44 m
=
0,44
przyjęta wysokość ławy fundamentowej:
hF =
0,60 m
353 kN/m2
0,78 < 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Stopa fundamentowa, obciążona centrycznie siłą skupioną
x
y
by
cy
cx
bx
Materiał
Beton =
γC=
=
fck =
αcc =
=
20,00 N/mm2
1,00
fcd =
14,29 N/mm2
fctm =
=
2,20 N/mm2
fctk,005 =
=
1,5 N/mm2
fctd =
fctk,005 / γC
=
1,07 N/mm2
Stal zbrojeniowa=
γS =
B 500
1,15
500 N/mm2
fyk =
fyd =
C20/25
1,40
fyk / γS
=
435 N/mm2
W podglądzie bieżącego szablonu,
fragment algorytmu został usunięty.
Analiza naprężeń - sprawdzenie warunku GEO:
Obliczeniowe naprężenie pod stopą σgd = ( γG * NGk + γQ * NQk ) / (bx * by)
σgd / zul_σ
(patrz EC7)
Stan graniczny nośności:
Wymiarowanie stopy na zginanie
NEd =
γG * NGk + γQ * NQk
=
2100,0 kN
=
273 kN/m2
=
0,91 < 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
długość wsporników stopy:
sLx =
sLy =
MEd,x =
MEd,y =
bx
+ 0,15 * c x - 0,5 * c x
=
1,54 m
+ 0,15 * c y - 0,5 * c y
2
NEd
2
* 0,5 * s Lx * by
bx * by
NEd
2
* 0,5 * s Ly * bx
bx * by
=
0,96 m
=
711 kNm
=
440 kNm
2
by
Wymiarowanie zbrojenia w kierunku x
MEd,x
=
24,5 cm2
As,min = 0,0013 * by * h * 104
=
22,9 cm2
As,x =
=
24,5 cm2
As,1 =
fyd * 0,9 * dx
* 10
MAX(As,1; As,min)
SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥As,x)
zastosowano ds=
przyjęto As,gew =
suma przyjętego zbrojenia Asx,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew)
= 16 mm
= 16 ∅ 16
=
Rozkład zbrojenia:
w środku stopy fund.
zewnętrzne pasma
10 ∅ 16 - 12 cm
2 x 3 ∅ 16 - 18 cm
Wymiarowanie stopy na przebicie
deff =
(dx + dy) / 2
Geometryczne warunki brzegowe
cx / cy
u0 =
2 * (cx + cy)
u0 / deff
= 0,730 m
= 1,50 ≤ 2
= 2,00 m
= 2,74 ≤ 12
32,17 cm2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Fundamenty
Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung
bx,crit = MIN(bx; cx + 3,0 * deff)
by,crit = MIN(by; cy + 3,0 * deff)
=
=
2,79 m
2,20 m
ρlx =
=
0,00200
=
=
0,00197
0,00198
=
=
0,13
2,0
=
0,443 MN/m2
=
=
0,443 MN/m2
0,42 ≤ 1
Asx,vorh / (by,crit * deff *104 )
ρly =
Asy,vorh / (bx,crit * deff *
⇒ ρl = MIN(√
√(ρlx *ρly ); 0,02)
104)
CRdc = 0,18 / γC
k=
MIN(1 + √(200/deff);2)
vmin =
0,035 * k3/2 * fck1/2
vRd,c = MAX((0,18 / γC) * k * (100 * ρl * fck )1/3; vmin)
vEd / vRd,c
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
PRZYKŁAD - Belka jednoprzęsłowa
z obciążeniem równomiernym i punktowym w środku przęsła
Wymiarowanie na zginanie i ścinanie wraz/bez obciążenia osiowego siłą normalną NEd
d
t1
a2
a1
ln
l eff
t2
h
bw
Materiał
Beton =
γC=
= C20/25
1,40
fck =
αcc =
=
20,00 N/mm2
1,00
fcd =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC
=
14,29 N/mm2
fctm =
=
2,20 N/mm2
fctk,005 =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;Bez=Beton) =
1,5 N/mm2
fctd =
fctk,005 / γC
1,07 N/mm2
=
Stal zbrojeniowa=
γS =
B 500
1,15
500 N/mm2
fyk =
fyd =
fyk / γS
=
Dane
Szerokość podpory t1 =
Rozpiętość w świetle między podporami ln =
Szerokość belki bw =
Wysokość belki h =
Użyteczna wysokość przekroju d =
0,20 m
0,20 m
2,80 m
0,24 m
0,62 m
0,57 m
435 N/mm2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
Reakcje podporowe / Siły przekrojowe
Ag,k =
gk *
Aq,k =
qk *
Mg,k =
Mq,k =
gk *
qk *
l eff
2
l eff
2
l eff
+
+
2
Qk
2
2
+ Gk *
8
l eff
Gk
2
+ Qk *
8
l eff
4
l eff
4
Wartości obliczeniowe:
gd =
γG * gk
qd =
γQ * qk
Mmax,d =
γG * Mg,k + γQ * Mq,k
VEd =
γG * Ag,k + γQ * Aq,k
VEd,red =
VEd - (gd + qd) * (MIN(a1;a2) + d)
Wymiarowanie zbrojenia na zginanie
MEds =
Mmax,d
µEds=
=
28,5 kN
=
42,0 kN
=
29,3 kNm
=
34,9 kNm
= 16,20 kN/m
= 37,50 kN/m
= 91,91 kNm
= 101,47 kN
= 65,49 kN
=
MEds / 1000
91,9 kNm
=
0,082
Odczytane wartości współczynników z tabel:
ω1 =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µEds)
=
0,0858
σsd=
=
457 N/mm2
=
3,67 cm2
2
bw * d * fcd
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µEds)
obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego:
1
Asl =
σsd
(
* ω1 * bw * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
przyjęcie zbrojenia roziąganego:
gew. dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
As,gew =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=dsL; As≥Asl)
=
=
Asl,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew)
Asl / Asl,vorh
=
=
przyjęto: 4 ∅ 12
Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie
12 mm
4 ∅ 12
4,52 cm2
0,81 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca VRd,max:
= 385,2 kN
VRd,max = 1000 *bw * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ))
= 384,8 kN
VRd,max,26,6 =
1000 * 0,4 * bw * z * ν1 * fcd
VRd,max,45 = 1000 * 0,5 * bw * z * ν1 * fcd
= 481,0 kN
0,26 < 1
0,17 < 1
VEd/VRd,max
VEd,red/VRd,max
=
=
Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie):
fywd =
fyk / 1,15
= 434,8 kN
V Ed,red
=
1,48 cm2/m
c) Zbrojenie minimalne na ścinanie
wybrano: Strzemiona pioniowe 90° gdzie sin α = 1
asw,min = 0,08 * (fck)1/2 / fyk * bw * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100
=
0,73 cm2/m
asw,erf =
=
1,48 cm2/m
przyjęcie zbrojenia strzemionami:
ds =
SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; ds; )
as =
SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;ds=ds;as≥asw,erf / 2)
=
=
8 mm
∅ 8 / e = 25
asw,vorh=
=
4,02 cm2/m
=
0,37 < 1
asw =
10 *
fyw d *
1
tan ( Θ )
*z
MAX(asw; asw,min)
2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as)
asw,erf / asw,vorh
przyjęto Strzemiona ∅ 8 / 25 2-cięte
Obliczenie długości zakotwienia w kierunku krawędzi belki:
Wyznaczenie podstawowych współczynników:
Współczynnik warunków przyczepności η1 =
Współczynnik η2 =
IF (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)
=
1,0
1,0
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Graniczne naprężenie przyczepności fbd =
Podstawowa długość zakotwienia lb,rqd =
Pełne przykłady
2,25 * η1 * η2 * fctd
(ds / 4) * (fyd / fbd)
Wsółczynniki zakokotwienia (patrz EC2-1-1, Rysunek (8.1))
α1 =
α2 =
= 2,41 N/mm2
= 541 mm
1,0
1,0
Minimalna długość zakotwienia, gdy inne przepisy nie implikują długości większej:
lb,min =
MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds)
= 162 mm
Bemessungswert der Verankerungslänge:
lbd =
MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min)
= 223 mm
maxymalna możliwa długość zakotwienia wynikająca z geometrii:
lbd,max =
t1 * 103 - cnom
lbd / lbd,max
= 165 mm
=
1,35 < 1
Szkic:
W przypadku niespełnienia warunków zakotwienia prętów, można zmienić sposób zakotwienia (haki, strzemię
w kształcie litery U) i / lub zwiększyć zbrojenie as,vorh (np. dołożyć zbrojenie, patrz szkic Pos. 2)
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
PRZYKŁAD - Płyta żelbetowa, zbrojona jednokierunkowo
Wymiarowanie płyty żelbetowej wewnątrz budynku, opartej swobodnie, obciążonej statycznie.
Siły przekrojowe wyznaczyć z oddzielnych obliczeń.

leff,1
leff,2
Materiał
Beton =
γC=
SEL("EC2_pl/beton_ec2_pl" ; Bez;fck≤50)
=
fck =
=
20,00 N/mm2
fcd =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fcd; Bez=Beton)
=
14,29 N/mm2
fctm =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctm; Bez=Beton)
=
2,20 N/mm2
fctk,005 =
=
1,50 N/mm2
fctd =
fctk,005 / γC
=
1,07 N/mm2
C20/25
1,40
Stal zbrojeniowa =
fyk =
γS=
fyd =
B500
500 N/mm2
1,15
fyk / γS
435 N/mm2
=
Dane geometryczne
Wysokość płyty h =
⇒ wysokość użyteczna przekroju d =
0,24 m
h - (cv + ds/2) *
przewidywane zbrojenie podłużne As =
Rozpiętość w świetle między podporami ln,1 =
Rozpiętość w świetle między podporami ln,2 =
10-3
=
0,18 m
5,16 cm2/m
4,82 m
3,82 m
0,12 m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
0,24 m
0,12 m
Szerokość podpory t3=
Zestawienie obciążeń
Obliczeniowe wartości obciążeń - kombinacja podstawowa:
obciążenie stałe gd =
obciążenie zmienne qd =
8,60 kN/m
7,50 kN/m
ed =
Minimalna grubość płyty wynikająca z ograniczenia ugięć płyty
l=
MAX(leff,1; leff,2)
ρ=
As / (1,0 * d *
104)
*
102
ρ0 =
* √(fck) *
ρlim =
TAB("ec2_pl/rolim_pl";ro; fck=fck)
ρStrich =
K=
10-3
102
dla ρ ≤ ρ0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16a)
lzuda =
(
K * 11 + 1,5 * √ fck *
ρ0
ρ
+ 3,2 * √ fck *
dla ρ > ρ0 obowiązuje EC2-1-1 Wzór (7.16b)
lzudb =
(
K * 11 + 1,5 * √ fck *
ρ0
ρ - ρ Strich
+
1
12
√(
* √ fck *
ρ0
ρ
-1
)
3
√ )
ρ Strich
ρ0
Graniczny stosunek rozpiętości do wysokości użytecznej l /d:
K * 35
lzud = IF(ρ ≤ ρ0;MIN(lzuda;K*35);MIN(lzudb;K*35))
erf_d = l / lzud
erf_d / d
erf_h =
MAX(erf_d + (ds / 2 + cv) * 10-3; 0,06)
erf_h / h
)
16,10 kN/m
=
5,00 m
=
0,29 %
=
=
0,45 %
0,24 %
0,00
1,30
=
35,46
=
27,83
=
=
=
=
=
=
46
35,46
0,14 m
0,78 ≤ 1
0,20 m
0,83 ≤ 1
Wymiarowanie w stanie granicznym nośności SGN
a) Wymiarowanie zbrojenia nadpodporowego - podpora pośrednia - na zginanie
Zaokrąglenie momentu zginającego nadpodporowego
FEd,sup =
(-vEd,Bli + vEd,Bre)
=
88,60 kNm/m
∆mEd =
FEd,sup * t2 / 8
=
2,66 kNm/m
wartość momentu zginającego przyjętego do dalszego wymiarowania:
mEd,B,red =
mEd,B + ∆mEd
= -33,2 kNm/m
Wymiarowanie:
grubość płyty b = 1,00 * 1,0
NEd =
mEds =
ABS(mEd,B,red)
=
=
1,00 m
0,0 kN
33,20 kNm/m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
µEds=
Pełne przykłady
mEds / 1000
2
1,0 * d * fcd
odczytane wartości współczynników z tabel:
ω1 =
ζ=
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; zeta; my=µEds)
ξ=
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; xi; my=µEds)
σsd=
=
0,072
=
=
=
0,0750
0,961
0,099
=
457 N/mm2
=
4,22 cm2
1
as =
σsd
(
* ω1 * b * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
UWAGA: wybierz odpowiedni wariant - zbrojenie siatkami albo zbrojenie prętami - usuń wariant nie
dot. Twoich obliczeń!
Wariant I (zbrojenie siatkami):
wybrana siatka =
SEL("ec2_pl/As_siatki_pl"; Bez; asx≥as )
as,vorh =
TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; asx; Bez=siatka)
wzdłuż ds,l =
TAB("ec2_pl/As_siatki_pl"; dsx;Bez=siatka)
Sprawdzenie otuliny cmin
ds,l / ds
nad podporą
= Q443 A
=
=
4,43 cm2/m
6,5 mm
=
0,20 ≤ 1
przyjęto siatki Q443 A
Wariant II (zbrojenie prętami):
średnica ds,l=
= 10 mm
) 10
= / e = 15
rozstaw as,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds= ds,l ; as≥as∅
as,vorh =
TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as,vorh,rozstaw)=
Sprawdzenie otuliny cmin
ds,l / ds
=
nad podporą
0,31 ≤ 1
przyjęto ∅ 10 co 15 cm
b) Wymiarowanie zbrojenia na zginanie w przęsle 1
szerokość płyty b = 1,00 * 1,0
NEd =
mEds =
ABS(mEd,F1)
µEds=
5,24 cm2/m
mEds / 1000
=
=
1,00 m
0,0 kN
34,10 kNm/m
=
0,074
odczytane wartości współczynników z tabel:
ω1 =
ξ=
=
=
0,0771
0,101
σsd=
=
457 N/mm2
2
1,0 * d * fcd
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
1
as1 =
σsd
(
* ω1 * b * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
4,34 cm2
=
Wariant II (zbrojenie prętami):
średnica ds,l1=
= 10 mm
rozstaw as1,vorh,rozstaw = SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds= ds,l1 ; as≥as1
∅) 10
= / e = 15
as1,vorh =
TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as1,vorh,rozstaw)=
5,24 cm2/m
dopadować należy poprzeczną miarodajną siłę przekrojową, głębokość podpory ax oraz
zbrojenie na zginanie As!!
max vEd = ABS(vEd,Bli)
= 47,4 kN/m
vEd,red =
vEd - (gd + qd) * (a2 + d)
= 42,6 kN/m
As =
as,vorh
σcp =
k=
ρ1 =
=
0,00 N/mm2
MIN( 1 +
√
200
As
MIN(
; 2)
=
2,00
; 0,02 )
=
2,9*10-3
=
0,1286
d * 10
1 * d * 10
CRd,c =
5,24 cm2/m
4
3
0,18 / γC
Wyznaczenie obliczeniowej, granicznej siły poprzecznej w elemencie bez udziału zbrojenia:
VRd,c =
( CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck + 0,15 * σcp ) * d * 10
Minimalna siła poprzeczna VRd,c,min :
vmin=
0,035 *
√ k 3 * √ fck
3
=
=
83,2 kN/m
0,4427 MN/m2
VRd,c,min = (vmin+ 0,15 * σcp ) * d * 103
= 79,7 kN/m
Miarodajna wartość nośności obliczeniowej na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego:
VRd,c =
MAX(VRd,c ; VRd,c,min )
= 83,2 kN/m
vEd,red / VRd,c
=
0,51 ≤1
Zbrojenie na ścinanie nie jest potrzebne, gdy spełniony jest powyższy warunek!
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Pełne przykłady
Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe
Klasa odporności ogniowej
REI =
SEL("ec2_pl/REIplyta_PL"; Bez;)
= REI 30
EC2-1-2, 5.7.2: Tabela 5.8
Minimalne wymiary i odległości osiowe dla jednokierunkowo i dwukierunkowo zbrojonych swobodnie
podpartych monolitycznych płyt żelbetowych
hs,min =
TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";hs;Bez=REI;) * 10-3
= 0,060 m
jednokierunkowo a = TAB("ec2_pl/REIplyta_PL";a1;Bez=REI;)
= 10 mm
avorh =
Warunki =
cv + ds / 2
TAB("PL/wynik";Erg;v=bed)
= 61 mm
warunek spełniony!
=
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
Belka jednoprzęsłowa - dwa wsporniki
qk
qk
q
Centroid of Tension
reinforcement
a
lk
lk
l
Zestawienie obciążeń w przęśle:
ciężar własny:
ciężar nadmurówki betonowej:
obciążenie z pozycji 302:
bw * h * 25
bw * 1,35 * 25
=
=
3,30 kN/m
8,10 kN/m
48,50 kN/m
max qgf =
59,90 kN/m
obciążenie użytkowe z pozycji 302:
obciążenie śniegiem z pozycji 302:
20,00 kN/m
74,50 kN/m
max qqf =
94,50 kN/m
Zestawienie obciążeń wspornik lewy:
ciężar własny:
bw * h * 25
bw * 1,35 * 25
=
=
3,30 kN/m
8,10 kN/m
48,50 kN/m
max qgcl =
59,90 kN/m
50,00 kN/m
74,50 kN/m
max qqcl = 124,50 kN/m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
Zestawienie obciążeń wspornik prawy:
ciężar własny:
bw * h * 25
bw * 1,35 * 25
=
=
3,30 kN/m
8,10 kN/m
48,50 kN/m
max qgcr =
59,90 kN/m
50,00 kN/m
74,50 kN/m
max qqcr = 124,50 kN/m
Reakcje podporowe / Siły przekrojowe:
-qgcl * l cl
Mgcl =
2
2
-qqcl * l cl
Mqcl =
=
-19,17 kNm
=
-39,84 kNm
2
2
Wymiarowanie zbrojenia na zginanie - wspornik lewy:
MEds,l =
MEds,l =
µEds=
γG * Mgcl + γQ * Mqcl
ABS(MEds,l)
=
=
MEds,l / 1000
=
2
-85,6 kNm
85,60 kN/m
0,100
bw * d * fcd
ω1 =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µEds)=
0,1058
σsd=
= 455 N/mm2
1
Asl =
σsd
* ( ω1 * bw * d * fcd ) * 10
4
=
3,99 cm2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
przyjęto dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
As,gew =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=dsL; As≥Asl)
=
=
Asl,vorh =
Asl / Asl,vorh
=
=
TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As,gew)
12 mm
4 ∅ 12
4,52 cm2
0,88 ≤ 1
przyjęto: 4 ∅ 12
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
Efektywna szerokość półek
Założenia ogólne
l )
l0 =0,85 * leff1 l0=0,15(leff1+ eff2
l =0,15
* leff2+ leff3
0
l0 =0,7 * leff2
leff2
leff1
leff3
beff
beff,1 beff,2
bw
b1
b1 bw b2
b
b2
I - Belka jednoprzęsłowa

Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belki
rozpiętość w świetle ln=
szerokość podpory tA =
szerokość podpory tB =
wysokość elementu h =
6,26 m
0,30 m
0,00 m
0,30 m
Zakłada się idealizację podpory o danej szerokości t traktując je jako punktowe. Punkty podparcia
ustala się określając odcinki ai, z uwzględnieniem szerokości podpót t i wysokości elemntu h dla
belek ciągłych.
a1 =
a2 =
MIN(1/2*h ;1/2*tA)
MIN(1/2*h ;1/2*tB)
=
=
szerokość środnika belki bw=
połowa szerokości płyty b1=
połowa szerokości płyty b2=
efektywna rozpiętość elementu
leff=
ln + a1 + a2
0,15 m
0,00 m
0,30 m
1,75 m
1,37 m
=
6,41 m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
Belka jednoprzęsłowa l0=
leff
=
6,41 m
b=
beff,1 =
beff,2 =
beff =
b1 + b2 + bw
MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 )
MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 )
MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )
=
=
=
=
3,42 m
0,99 m
0,92 m
2,21 m
II - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne l1

Schemat statyczny + przekrój poprzeczny belki
rozpiętość w świetle ln1=
6,26 m
szerokość podpory tA =
szerokość podpory tB =
wysokość elementu h =
0,30 m
0,25 m
0,30 m
III - Belka wieloprzęsłowa - w obszarze podpory wewnętrznej (podpora B)

PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
efektywna rozpiętość elementu
leff,1=
ln1 + a1 + a2
leff,2=
ln2 + a2 + a3
=
=
6,56 m
7,35 m
Podpora środkowa l0=
0,15 * (leff,1 + leff,2)
=
2,09 m
b=
beff,1 =
beff,2 =
beff =
b1 + b2 + bw
MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 )
MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 )
=
=
=
=
3,42 m
0,42 m
0,42 m
1,14 m
IV - Belka wieloprzęsłowa - przęsło wewnętrzne l2

PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Proste układy
V - Belka wieloprzęsłowa - przęsło skrajne - wspornik l3

Wspornik l0=
1,5 * leff,3
=
9,39 m
b=
beff,1 =
beff,2 =
beff =
b1 + b2 + bw
MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 )
MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 )
=
=
=
=
3,42 m
1,29 m
1,21 m
2,80 m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
Zbrojenie na przebicie - słup krawędziowy (słup o przekroju prostokątnym)
u1
u0
u1
2,0d
deff h
2,0d
cx,y
Wysokość stropu h =
Słup bx =
Słup by =
Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dx =
Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dy =
⇒ deff = (dx + dy) / 2
=
0,24 m
0,40 m
0,400 m
0,215 m
0,195 m
0,20 m
przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie
równolegle do krwędzi asx =
12,00 cm2/m
12,00 cm2/m
prostopadle do krawędzi asy =
Obwód słupa
2 * bx + by
u0 =
=
1,20 m
podstawowy obwód kontrolny
u1 =
2 * bx + by + π* 2 * deff
=
2,46 m
Obciążenie
VEd =
300 kN
Jeżeli reakcja podpory jest przyłożona mimośrodowo w stosunku do obwodu kontrolnego, to
maksymalne naprężenie styczne można obliczać ze wzoru:
β=
vEd =
β * VEd / (u1 *deff) * 10-3
=
1,40
0,854 MN/m2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
Zbrojenie obwodu:
fywd =
fyd
=
435 N/mm2
fywd,ef =
MIN(250 + 0,25 * deff * 103;fywd)
=
Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * deff):
sr =
0,75 *deff
=
300 N/mm2
(vEd - 0,75 * vRd,c) * sr * u1 / (1,5 *fywd,ef ) *104 =
3,41 cm2
Asw =
0,15 m
Wymagania konstrukcyjne dotyczące zbrojenia na przebicie:
maxymalny rozstaw obwodowy strzemion
- wewnątrz obwodu krytycznego
sti =
1,5 * deff
=
- na zewnątrz obdowu krytycznego
sta =
2,0 * deff
=
0,30 m
Minimalna ilość ramion strzemion w danym obwodzie:
odstęp do us1...
aus1 =
0,5 * deff
us1 =
2 *bx + by + π* aus1
=
min n1 =
us1 / (1,5 * deff)
=
= 0,100 m
1,51 m
5,0 ramion strzemion
odstęp do us2... aus2 =
us2 =
min n2 =
us2 / (1,5 * deff)
1,1 * deff
=
=
= 0,220 m
1,89 m
odstęp do us3... aus3 =
us3 =
min n3 =
us3 / (2 * deff)
1,7 * deff
=
=
= 0,340 m
2,27 m
=
0,21 cm2 każde ramię
Zbrojenie minimalne:
Asw,min =
0,08 / 1,5 * √(fck) / fyk * sr * sti *104
0,40 m
Przyjęto zbrojenie:
1. Obwód zbrojenia
(ramię rozłożone zgodnie z st ≤ 1,5d)
przyjęto ds=
SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;)
As,gew =
SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds;n≥n1;As≥Asw)
=
=
As1,vorh =
Asw / As1,vorh
=
=
TAB("EC2_PL/As_pl"; As; Bez=As,gew)
8 mm
8∅8
4,02 cm2
0,85 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
2. Obwód zbrojenia
przyjęto ds=
As,gew =
=
=
As2,vorh =
Asw / As2,vorh
=
=
3. Obwód zbrojenia
przyjęto ds=
As,gew =
=
=
As3,vorh =
Asw / As3,vorh
=
=
uout
3,2d
u1
2,0d
1,5d
0,6d
0,6d
hcol
0,5d
8 mm
8∅8
4,02 cm2
0,85 ≤ 1
8 mm
8∅8
4,02 cm2
0,85 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
Zbrojenie na przebicie - słup wewnętrzny (słup o przekroju prostokątnym)
u1
u0
uout
2,0d
deff h
u1
aout
bx,y
Materiał
Beton =
γC=
= C20/25
1,40
fck =
αcc =
=
20,00 N/mm2
1,00
fcd =
=
14,29 N/mm2
fctm =
=
2,20 N/mm2
fctk,005 =
TAB("ec2_pl/beton_ec2_pl"; fctk005;Bez=Beton) =
1,5 N/mm2
fctd =
fctk,005 / γC
1,07 N/mm2
=
Stal zbrojeniowa=
γS =
B 500
1,15
500 N/mm2
fyk =
fyd =
fyk / γS
=
Wysokość stropu h =
Słup bx =
Słup by =
Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dx =
Wysokość użyteczna zbrojenia płyty dy =
⇒ deff = (dx + dy) / 2
=
0,24 m
0,40 m
0,400 m
0,215 m
0,195 m
0,20 m
przyjęte zbrojenie pracujące na rozciąganie w płycie
asx =
12,00 cm2/m
asy =
435 N/mm2
12,00 cm2/m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
Obwód słupa
u0 =
2 * bx + 2 * by
=
1,60 m
podstawowy obwód kontrolny
u1 =
2 *(bx + by + π* 2 * deff)
=
4,11 m
Zbrojenie na przebicie
Sprawdzenie warunku maksymalnej nośności na ścinanie:
ν=
( ( ))
0,6 * 1 -
fck
250
vRd,max = 0,5 * ν * fcd
vEd / vRd,max
=
0,55
=
=
3,930 MN/m3
0,21 ≤ 1
=
=
2,084 MN/m2
0,53 ≤ 1
Sprawdzenie przebicia w strefie bezpośrednio przy słupie:
vEd.slup = β * VEd / (u0 *deff) * 10-3
vEd.slup / vRd,max
⇒ jeżeli powyższy warunek nie jest spełniony to znaczy że warunek maksymalnej nośności nie jest
spełniony! - należy przeprojektować przekrój
Zastosowano zbrojenie na przebicie w postaci strzemion pionowych zamkniętych 90°:
Ustalenie obwodu kontrolnego, poza którym zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane:
uout =
β * VEd / (vRd,c * deff) * 10-3
=
5,70 m
=
=
0,65 m
3,25
=
1,75 * deff
odległość tego obwodu od osi słupa:
aout =
(uout - u0) / (2*π)
aout / deff
tzn. wymagane zbrojenie na przebicie jest do około ∼
(aout / deff -1,5)
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przebicie
EC2-1-1, 9.4.3 (1) Należy zastosować co najmniej dwa obwody złożone z ramion strzemion
u0
uout
³ 2 Reihen
mit sr1,sr2
Aload
1,5deff
aout
uout
Zastosowano następujące rozstawy promieniowe zbrojenia:
1. Pierwszy obwód zbrojenia 0,5 deff
2. Drugi obwód zbrojenia 1,25 deff
(sr = 0,75d)
3. Trzeci obwód zbrojenia 2,0 deff
(sr = 0,75d)
Zbrojenie obwodu:
fywd =
fyd
103;f
fywd,ef =
MIN(250 + 0,25 * deff *
ywd)
Wybór rozstawu promieniowego (współczynnik * deff):
sr =
0,75 *deff
Asw =
(vEd - 0,75 * vRd,c) * sr * u1 / (1,5 *fywd,ef ) *104
=
435 N/mm2
=
300 N/mm2
=
0,15 m
=
5,10 cm2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje ściskane
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje ściskane
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje ściskane
Elementy ściskane z betonu niezbrojonego
EC2-1-1, 12.6.5.2: Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów
NEd hw
e
lw
b
Dane przekrojowe
Szerokość przekroju b =
Grubość przekroju hw =
Wysokość lw =
1,00 m
0,24 m ≤ b
2,50 m
efektywna długość słupa / ściany l0 (tutaj: Ściana podparta przegubowo obustronnie)
β=
1,00
l0 =
β * lw
=
2,50 m
Smukłość
dla ścian niezbrojonych jak i słupów o przekroju kwadratowym przyjmuje się:
λlim = 86, (d.h. l0 / hw = 25)
λlim =
86
promień bezwładności i =
√((b * hw3 / 12) / (b * hw))
=
0,069 m
⇒ smukłość λ =
l0 / i
=
36
λ / λlim
=
0,42 ≤ 1
jeżeli warunek powyższy jest spełniony można przyjąc rozważany przekrój za niezbrojony!
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje ściskane
Mimośród całkowity etot = e0 + ei
mimośród pierwszego rzędu:
e0 =
MEd / NEd
=
0,000 m
Dodatkowy mimośród wynikający z imperfekcji geometrycznych:
αh =
WENN(2 / lw0,5≤1;2 / lw0,5;1)
Θi =
1 / 200 * αh
ei =
Θi * l0 / 2
=
=
=
1,0000
0,0050
0,006 m
⇒ etot =
etot / hw
=
=
0,006 m
0,03 < 0,4
0,8747
0,80
e0 + ei
Uproszczona metoda obliczania ścian i słupów
Φ=
αcc,pl =
MIN((1,14 * (1 - 2 * etot / hw) - 0,02 * l0 / hw);1 - 2 * etot / hw)
=
fcd,pl =
NRd,λ =
αcc,pl * fck / γC
b * hw * fcd,pl * Φ
= 11,43 MN/m2
=
2,399 MN
Sprawdzenie warunku nośności:
NEd * 10-3 / NRd,λ
=
0,27 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje ściskane
Uproszczona metoda wymiarowania elementu ściskanego
(metoda nominalnej krzywizny)
stały przekrój + zbrojenie przekroju prostokątnego; mimośród e0 ≥ 0,1 h; uwzględnia pełzanie
N
H
b
e
lcol
dh
y
x
N
z
z
Obliczenie długości wyboczeniowej (efektywnej) l0
β=
l0 =
β * lcol
=
2,00
6,40 m
=
0,115 m
Wymiarowanie z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu:
Smukłość i granica smukłości: λ / λlim ≤ 1 - słupy smukłe
promień bezwładności i =
√
b*
h
3
12 * 10
-2
b*h
⇒ Smukłość λ =
l0 / i
n=
NEd / (Ac * fcd * 10-1)
λlim =
20 *
=
=
56
0,206
0,7 * 1,1 * 0,7
√n
λ / λlim
jeżeli warunek nie jest spełniony należy uwzględnić efekty drugiego rzędu
=
=
24
2,33 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Mimośród e0:
⇒ e0 =
Przekroje ściskane
MEd / NEd
=
0,184 m
obliczeniowy mimośród wywołany przez imperfekcje ei:
αh =
Θi =
IF(2 / lcol0,5≤1;2 / lcol0,5;1)
1 / 200 * αh
=
=
1,0000
0,0050
⇒ ei =
Θi * l0 / 2
=
0,016 m
mimośród drugiego rzędu e2 = Kϕ * Kr * (l02 / 10) * ( 2 * εyd / (0,9 * d))
Współczynnik Kr
Zakłada się zbrojenie słupa a priori
zakłada się As =
NEd =
Nud =
Nbal =
⇒ Kr =
6,30 cm2
NEd * 10-3
(fcd * Ac + fyd * As) *
10-4
10-4
0,40 * fcd * Ac *
MIN((Nud - NEd) / (Nud - Nbal);1)
Współczynnik Kϕ
β=
MAX((0,35 + fck / 200 - λ / 150),0)
Współczynnik pełzania ϕ(∞,t0) według EC2-1-1, 3.1.4: Rysunek 3.1 a)
ϕ∞,t0 =
10-2
+ ei * Nperm
=
0,443 MN
=
2,417 MN
=
=
0,857 kN
1,0
=
0,102
2,2
M1,perm =
Nperm * e *
M1,Ed =
ϕeff =
⇒ Kϕ =
εyd =
MEd + ei * NEd * 103
ϕ∞,t0 * M1,perm / M1,Ed
MAX((1 + β *ϕeff);1,0)
fyd / Es
= 22,75 kNm
= 88,3 kNm
= 0,57
= 1,058
= 0,0022
e2 =
etot =
Kϕ * Kr * (l02 / 10) * ( 2 * εyd / (0,9 * d *10-2))
e0 + ei + e2
=
=
0,059 m
0,259 m
As,tot =
α * S / fyd * 104
=
6,66 cm2
As1 =
As,tot / 2
=
3,33 cm2
As2 =
As,tot / 2
=
3,33 cm2
Dodatkowo należy sprawdzić warunki zbrojenia minimalnego!
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym (B500)
Beton C12/15 - C50/60, B 500; γs = 1,15
b
εc2
+MEd
d
Fcd
-
x= ξ •d
d
h
z= ζ • d
+NEd
z s1
+
As1
εs1
d1
Dane przekrojowe
Szerokość przekroju b=
Wysokość przekroju h=
Odległość zbrojenia od krawędzi przekroju d1=
⇒ wysokość użyteczna przekroju d=
Fsd
h-d1
=
0,30 m
0,50 m
0,05 m
0,45 m
Obliczeniowe siły przekrojowe
NEd =
γG * Ngk + γQ * Nqk
MEd =
γG * Mgk + γQ * Mqk
ramię sił wewnętrznych zs=
MEds =
MEd -NEd *zs
=
=
d-h/2
=
-113 kN
308 kNm
= 0,20 m
330,6 kNm
µEds =
MEd
2
=
0,35
b * d * fcd * 1000
µlim =
0,371
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
odczytano z tablicy:
ω=
ζ=
ξ=
εc2 =
εs1 =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µ
µEds) =
=
=
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µEds) =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µEds) =
0,46
0,765
0,565
-3,50 ‰
2,69 ‰
σsd=
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µEds) =
435 N/mm2
x=
z=
ξ*d
ζ*d
=
=
0,254 m
0,344 m
=
17,8 cm2
Obliczeniowa wartość pola powierzchni zbrojenia rozciąganego
1
Asl =
σsd
(
* ω * b * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
Przyjęcie zbrojenia rozciąganego
przyjęto ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
As,gew =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl)
=
=
As,vorh =
Asl / As,vorh
=
=
16 mm
10 ∅ 16
20,11 cm2
0,89 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego i ściskanego w przekroju podwójnie
zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξlim = 0,45; B 500; γs = 1,15
b
εc2
d2
+MEd
z s2
d
x= ξ •d -
As2
εs2
Fs2d
Fcd
d
h
+NEd
z s1
+
As1
εs1
d1
Fs1d
Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się
jako ξ = x/d = 0,45 co oznacza, że µEds > 0,30.
µEds=
MEds * 10
2
-3
b * d * fcd
397,6 * 10
=
-3
=
2
0,37
0,30 * 0,45 * 17,86
stosunek ⇒ v =
d2 / d
=
0,11
TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega1; d2/d=v;my=µEds)
TAB("ec2_pl/omega12_pl"; omega2; d2/d=v;my=µ
µEds)
=
=
0,447
0,083
ω1 =
ω2 =
obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego
1
As1 =
As2 =
fyd
fcd
fyd
(
* ω1 * b * d * fcd +
* ω2 * b * d * 10
NEd
1000
)
* 10
4
=
22,2 cm2
=
4,6 cm2
4
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
przyjęto zdrojenie dołem
przyjęto ds1=
As1,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1)
=
As1,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As1,gew)
As1 / As1,vorh
=
=
przyjęto zdrojenie górą
przyjęto ds2=
=
As2,gew = SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds2; As≥As2)
As2,vorh = TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As2,gew)
As2 / As2,vorh
=
=
= 28 mm
4 ∅ 28
24,63 cm2
0,90 ≤ 1
= 14,00 mm
4 ∅ 14
6,16 cm2
0,75 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
zbrojonym (B500), Beton C12/15 - C50/60; ξlim = 0,617; B 500; γs = 1,15
b
εc2
d2
+MEd
z s2
d
h
z s1
εs2
x= ξ •d -
As2
Fs2d
Fcd
d
+NEd
+
As1
εs1
d1
Fs1d
Wymiarowanie poniższe jest ważne dla założenia, że graniczny względny zasięg strefy ściskanej przyjmuje się
jako ξ = x/d = 0,617 co oznacza, że µEds ≥ 0,38.
Dane przekrojowe
h-d1
=
0,30 m
0,50 m
0,05 m
0,05 m
0,45 m
Materiał
Beton =
γC=
SEL("ec2_pl/beton_ec2_pl"; Bez;fck<55 )
=
fck =
αcc =
=
fcd =
fyk / γS
25,00 N/mm2
1,00
=
=
435 N/mm2
17,86 N/mm2
B 500
500 N/mm2
1,15
Stal zbrojeniowa =
fyk =
γS =
fyd =
C25/30
1,40
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
1
As1 =
As2 =
fyd
fcd
fyd
(
* ω1 * b * d * fcd +
* ω2 * b * d * 10
NEd
1000
)
* 10
4
=
28,8 cm2
=
3,7 cm2
4
przyjęto zdrojenie dołem
przyjęto ds1= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
= 32 mm
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1)= 4 ∅ 32
As1,gew =
As1,vorh =
TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=As1,gew)
As1 / As1,vorh
=
=
32,17 cm2
0,90 ≤ 1
przyjęto zdrojenie górą
przyjęto ds2= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
= 16,00 mm
As2,gew =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds2; As≥As2)= 2 ∅ 16
As2,vorh =
As2 / As2,vorh
=
=
4,02 cm2
0,92 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Wymiarowanie zbrojenia rozciąganego w przekroju pojedynczo zbrojonym wg
zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa
b
εc2
+MEd
d
x= ξ •d
Fcd
-
d
h
z= ζ • d
+NEd
z s1
As1
d1
+
εs1
Fsd
λ=
TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; lambda; Beton=Beton)
TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ni; Beton=Beton)
η=
εcu3 =
=
=
=
0,800
1,000
0,800
Graniczny zasięg strefy ściskania:
ξef,lim = TAB("EC2_PL/gwzss_builder"; ksi; Beton=Beton) =
0,493
Współczynnik pomocniczy:
MEds
µ=
2
=
0,25
=
0,29
b * d * fcd * 1000 * η
Zasięg strefy ściskanej:
ξef =
1 -√ 1 - 2 * µ
Ramię sił wewnętrznych:
zc =
(1 - 0,5 * ξef) * d
=
0,38 m
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Przekrój zbrojenia rozciąganego:
As1 =
MEds
z c * fyd
* 10
=
20,00 cm2
=
2,04 cm2
=
54,00 cm2
=
20,00 cm2
=
0,37 ≤ 1
As,min =
MAX(0,26 * fctm / fyk * b * d * 10000; 0,0013 * b * d * 10000)
Zbrojenie maksymalne:
As,max =
0,04 * b * d * 10000
Sprawdzenie warunków konstrukcyjnych:
Asl =
MAX(As1; As,min)
A s1
A s,max
przyjęto ds= SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;)
SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl)
As,gew =
= 20 mm
= 8 ∅ 20
As,vorh =
Asl / As,vorh
=
=
22,86 cm2
0,87 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
zbrojonym wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa
b
εc2
d2
+MEd
z s2
d
x= ξ •d -
As2
Fs2d
Fcd
εs2
d
h
+NEd
z s1
As1
d1
Dane przekrojowe
+
εs1
Fs1d
h-d1
=
0,30 m
0,50 m
0,05 m
0,45 m
0,05 m
Materiał
Beton =SEL("EC2_PL/beton_ec2_pl"; Bez;)
γC=
=
fck =
αcc =
=
30,00 N/mm2
1,00
fcd = TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)*αcc/ γC =
21,43 N/mm2
fctm =
TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fck;Bez=Beton)
TAB("EC2_PL/beton_ec2_pl"; fctm;Bez=Beton)
C30/37
1,40
2,90 N/mm2
=
B 500
500 N/mm2
1,15
Stal zbrojeniowa =
fyk =
γS =
fyd =
fyk / γS
435 N/mm2
=
Maksymalna nośność przekroju pojedynczo zbrojonego:
MRd,pz = ξef,lim * (1 - 0,5 * ξef,lim) * b * d2 * η * fcd * 1000
=
483,61 kNm
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Zbrojenie ściskane:
As2 =
MEds - MRd,pz
( d - d2 ) * fyd
* 10
=
5,86 cm2
=
38,65 cm2
Zbrojenie rozciągane:
As1 =
MRd,pz
( 1 - 0,5 * ξef,lim ) * d * fyd
* 10 + As2
As,max =
0,04 * b * d * 10000
=
54,00 cm2
=
0,72 ≤ 1
A s1
A s,max
przyjęto ds1= SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;)
As1,gew =
SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥As1)
= 32 mm
= 5 ∅ 32
As1,vorh =
As1 / As1,vorh
=
=
40,21 cm2
0,96 ≤ 1
Przyjęcie zbrojenia ściskanego
As2,gew =
= 16 mm
= 4 ∅ 16
As2,vorh =
As2 / As2,vorh
=
=
8,04 cm2
0,73 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Obliczanie zbrojenia przekroju teowego
Beton C12/15 - C50/60, B 500; γs = 1,15
Warunek brzegowy:
x < hf (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki
εc2
+MEd
+NEd
beff
x= ξ •d
hf
zs
εs1
εc1
d1
σs
d h
As1
εs
bW
Dane przekrojowe
Szerokość środnika bW =
Wysokość całkowita h=
Efektywna szerokość półki beff =
Grubość półki hf =
0,40 m
1,00 m
0,10 m
1,50 m
0,20 m
h-d1
=
0,90 m
µEds=
MEds * 10
2
-3
=
beff * d * fcd
488,2 * 10
-3
2
zasięg strefy ściskanej:
ξ=
x=
ξ*d
Spełnienie warunku =
=
0,02
=
=
0,044
0,040 m
1,50 * 0,90 * 21,43
TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek)
warunek spełniony!
=
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym;
jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście
teowym i należy użyć innego algorytmu!!!
ω1 =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; omega; my=µEds) =
=
ζ=
εc2 =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilonc2; my=µEds)=
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; epsilons1; my=µEds)=
εs1 =
σsd =
TAB("ec2_pl/omega1_pl"; sigmasd; my=µEds) =
0,0203
0,9850
-1,15 ‰
25,00 ‰
456,5 N/mm2
( )(
1
Asl =
σsd
* ω1 * beff * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
przyjęto zdrojenie
przyjęto ds= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
As,gew =
As,vorh =
Asl / As,vorh
=
=
=
10,4 cm2
20 mm
4 ∅ 20
=
12,70 cm2
=
0,82 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Wymiarowanie zbrojenia przekroju pozornie teowego, wg zeszytów Buildera, dla stali
fyk = 500 MPa
Warunek brzegowy:
ξef ≤ hf / d (przekrój pozornie teowy) - zasięg strefy ściskanej jest mneijszy od grubości półki
εc2
+MEd
+NEd
beff
x= ξ •d
hf
zs
d1
εs1
εc1
σs
d h
As1
εs
bW
Obliczeniowe siły przekrojowe
NEd =
γG * Ngk + γQ * Nqk
MEd =
γG * Mgk + γQ * Mqk
ramię sił wewnętrznych zs=
MEds =
MEd -NEd *zs
=
=
d-h/2
=
-113 kN
443 kNm
= 0,40 m
488,2 kNm
λ=
η=
εcu3 =
=
=
=
0,800
1,000
0,800
0,493
µ=
MEds
2
beff * d * fcd * 1000 * η
=
0,02
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
1 -√ 1 - 2 * µ
ξef =
=
0,02
zc =
(1 - 0,5 * ξef) * d
=
0,89 m
=
12,61 cm2
MAX(0,26 * fctm / fyk * bw * d * 10000; 0,0013 * bw * d * 10000) =
5,43 cm2
Przekrój zbrojenia rozciąganego:
As1 =
MEds
z c * fyd
* 10
As,min =
As,max =
= 144,00 cm2
0,04 * bw * d * 10000
Asl =
MAX(As1; As,min)
A s1
A s,max
=
12,61 cm2
=
0,09 ≤ 1
przyjęto ds= SEL("EC2_PL/As_pl"; ds ;)
As,gew =
SEL("EC2_PL/As_pl"; Bez; ds=ds; As≥Asl)
= 20 mm
= 4 ∅ 20
As,vorh =
Asl / As,vorh
=
=
12,70 cm2
0,99 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Obliczanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowego
Beton C12/15 - C50/60, B 500; γs = 1,15
Warunek brzegowy:
x > hf (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki
εc2
+MEd
bf
x= ξ •d
+NEd
hf
zs
εs1
εc1
d1
σs
d h
As1
εs
bW
Dane przekrojowe
Szerokość środnika bW =
Wysokość całkowita h=
Efektywna szerokość półki beff =
Grubość półki hf =
0,40 m
1,00 m
0,10 m
0,60 m
0,20 m
h-d1
=
0,90 m
µEds=
MEds / 1000
=
2
0,180
beff * d * fcd
zasięg strefy ściskanej:
ξ=
x=
ξ*d
Spełnienie warunku =
=
=
TAB("ec2_pl/wynik";Erg;v=warunek)
0,248
0,223 m
warunek spełniony!
=
Jeżeli warunek jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem rzeczywiście teowym;
jeżeli warunek nie jest spełniony - to rozważany przekrój jest przekrojem pozornie teowym i
należy użyć innego algorytmu!!!
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
v1=
v2=
zaokrąglenie ; v1=
hf / d
beff / bW
(hf / d)-0,05
=
=
=
µEds
ω=
=
TAB("ec2_pl/omegaPB_pl"; omega1;my=µEds; hf/d=v1; bf/bw=v2)=
0,22
1,50
0,2
0,18
0,2007
Obliczeniowa wartość przekroju zbrojenia projektowanego
1
Asl =
fyd
(
* ω * beff * d * fcd +
NEd
1000
)
* 10
4
=
28,5 cm2
przyjęto zdrojenie
przyjęto ds=
As,gew =
=
=
As,vorh =
=
30,79 cm2
=
0,93 ≤ 1
Asl / As,vorh
28 mm
5 ∅ 28
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Wymiarowanie zbrojenia przekroju rzeczywiście teowego,
wg zeszytów Buildera, dla stali fyk = 500 MPa
Warunek brzegowy:
ξef > hf / d (przekrój rzeczywiście teowy) - zasięg strefy ściskanej jest większy od grubości półki
εc2
+MEd
bf
x= ξ •d
+NEd
hf
zs
εs1
εc1
d1
σs
d h
As1
εs
bW
λ=
η=
εcu3 =
=
=
=
0,800
1,000
0,800
0,493
MEds
µ=
2
=
0,32
=
0,40
beff * d * fcd * 1000 * η
ξef =
1 -√ 1 - 2 * µ
Nośność skrzydeł płyty:
MRd,f =
hf * (beff - bw) * η * fcd * (d - 0,5 * hf) * 1000
=
156,71 kNm
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Przekroje zginane
Nowy współczynnik pomocniczy:
MEds - MRd,f
µ=
2
bw * d * fcd * 1000 * η
1 -√ 1 - 2 * µ
ξef =
zcw =
(1- 0,5 * ξef) * d
As1 =
hf * (beff - bw) *
η * fcd
fyd
4
* 10 +
MEds - MRd,f
z cw * fyd
* 10
=
0,32
=
0,40
=
0,32 m
=
50,47 cm2
As,max =
0,04 * bw * d * 10000
=
80,00 cm2
=
0,63 ≤ 1
A s1
A s,max
As1,gew =
As1,vorh =
As1 / As1,vorh
= 32 mm
= 8 ∅ 32
= 64,34 cm2
=
0,78 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Schody
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Schody
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Schody
Bieg schodowy
g+q
t
s
A
α
L
h
B
MEds =
Md
=
29,2 kNm
MEds
1000
µEds=
=
0,097
ω1 =
=
0,1024
σsd=
=
455 N/mm2
=
5,23 cm2
b
100
*
( )
d
100
2
* fcd
1
Asl =
σsd
* ( ω1 * b * d * fcd
)
przyjęto dsL= SEL("ec2_pl/As_pl"; ds ;)
=
10 mm
As,gew =
SEL("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; Bez; ds=dsL; as≥Asl) ∅ 10= / e = 12.5
Asl,vorh =
Asl / Asl,vorh
TAB("EC2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=As,gew)
przyjęto.: ∅ 10 / 12,5 dołem,
zbrojenie rozdzielcze ∅ 8 / 25
=
=
6,28 cm2
0,83 ≤ 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Schody
Ad
VEd =
k=
ρ1 =
VRd,c =
MIN( 1 +
MIN(
(
b*d
29,99 kN/m
200
d * 10
A sl,vorh
0,18
γC
√
=
2
; 2)
; 0,02 )
)
* k * 3 √ 100* ρ 1 * fck * d * 10
=
1,39
=
4,8*10-3
=
53,2 kN/m
Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego VRd,c,min :
vmin=
VRd,c,min =
0,035 *
√ k 3 * √ fck
vmin * d * 10
=
=
0,2868 MN/m2
37,3 kN/m
VRd,c =
=
53,2 kN
VEd / VRd,c
=
0,56 ≤1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Ścinanie
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Ścinanie
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Ścinanie
Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie belki o przekroju prosokątnym
wg EC2-1-1:2008; 6.2.3 zbrojenie strzemionami pionowymi
bw
d
h
t
t
Obliczeniowa siła ścinająca
VEd =
VEd,red =
0,5*(γG*gk + γQ*qk)*leff
VEd - (γG*gk + γQ*qk) * (a1 + d)
=
=
246,8 kN
201,0 kN
a) sprawdzenie konieczności zastosowania zbrojenia na ścinanie
σcp =
k=
0,00 N/mm2
MIN( 1 +
√
200
d * 10
A s1
ρ1 =
MIN(
CRd,c =
bw * d * 10
0,18 /γC
4
; 2)
=
1,60
; 0,02 )
=
1,7*10-3
=
0,1286
3
3
VRd,c = ( CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck + 0,12 * σcp ) * bw * d * 10
=
Minimalna obliczeniowa nośność na ścinanie bez zbrojenia poprzecznego VRd,c,min :
vmin=
0,035 *
√ k 3 * √ fck
=
0,3168 MN/m2
VRd,c,min =
(vmin+ 0,15 * σcp ) * bw * d * 103
=
52,3 kN
VRd,c =
=
52,3 kN
VEd,red / VRd,c
=
51,05 kN
3,84 ≤1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Ścinanie
jeżeli > 1 zbrojenie na ścinanie jest wymagane - wymiarowanie zbrojenia patrz podpunkt b)
jeżeli <1 zbrojenie na ścinanie nie jest wymagane - usunąć podponkt b)
b) Element ze zbrojeniem na ścinanie
σcd =
cv,l =
z=
ν1 =
10-3 * NEd / Ac
=
MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l)
0,6*(1 - fck / 250)
=
=
Nośność przekroju betonowego na ścinanie (bez udziału zbrojenia)
σcd
3
(1/3 )
0,24 * fck
* 1 - 1,2 *
* bw * z * 10
VRd,cc =
=
(
cotΘ =
( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd )
( 1 - V Rd,cc / V Ed )
fcd
)
=
Kąt nachylenia krzyżulca przyjmowany jest w przedziale: 1 ≤ cotΘ ≤ 2,0
IF(cotΘ<1;1;IF(cotΘ>2,0;2,0;cotΘ))
=
cotΘ =
Θ=
ATAN(1 / cotΘ)
=
Maxymalna nośność przekroju betonowego krzyżulca VRd,max:
VRd,max =
1000 *bw * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ))
VRd,max,26,6 = 1000 * 0,4 * bw * z * ν1 * fcd
VRd,max,45 =
1000 * 0,5 * bw * z * ν1 * fcd
=
=
=
VEd/VRd,max
VEd,red/VRd,max
=
=
0,00 MN/m2
0,030 m
0,49 m
0,55
95,8 kN
1,96
1,96
27,0 °
467,3 kN
462,1 kN
577,7 kN
0,53 < 1
0,43 < 1
Wymiarowanie krzyżulców rozciąganych (zbrojenie na ścinanie):
fywd =
asw =
fyk / 1,15
10 *
=
V Ed,red
fyw d *
1
tan ( Θ )
=
4,81 cm2/m
=
0,89 cm2/m
*z
c) Zbrojenie minimalne na ścinanie
wybrano: Strzemiona pioniowe 90° gdzie sin α = 1
asw,min = 0,08 * (fck)1/2 / fyk * bw * MIN(0,75 * d * 100; 60) * 100
asw,erf =
MAX(asw; asw,min)
=
przyjęcie zbrojenia strzemionami:
ds =
=
as =
SEL("ec2_pl/As_rozstaw_pl";Bez;ds=ds;as≥asw,erf / 2)
asw,vorh=
434,8 kN
2 * TAB("ec2_pl/As_rozstaw_pl"; as; Bez=as)
asw,erf / asw,vorh
przyjęto Strzemiona ∅ 8 / 15 2-cięte
4,81 cm2/m
8 mm
∅ 8 / e = 15
=
6,70 cm2/m
=
0,72 < 1
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
Wspornik belkowy (złącza elementów podciętych)- zbrojenie ortogonalne
Podwieszenie projektowane jest z użyciem zbrojenia strezmionami pionowymi. Obliczenia wykonane są na za
pomocą modelu kratownicy wg "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage"
θ1
θ2
Geometria wspornika belkowego
Wysięg wspornika Kl =
Szerokość wspornika Kt =
Wysokość podcięcia belki hA =
Wysokość przekroju wspornika hk =
Długość płytki podporowej L =
Szerokość płytki podporowej B =
Odleglość osi oddziaływania siły FEd1 od krawędzi podparcia a1 =
35,0 cm
35,0 cm
41,0 cm
44,0 cm
18,0 cm
20,0 cm
19,5 cm
Obciążenie
Reakcja podporowa FEd1 =
200,0 kN
Dodatkowe obciążenie wysięgu FEd2 =
0,00 kN
Obciążenie poziome HEd =
0,00 kN
Uwzględnienie niekorzystnie działającej siły horyzontalnej o wartości niemniejszej niż 0.2 * FEd na
górnej krawędzi wspornika (wg DAfStb Heft 525)
HEd =
MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) )
=
40,0 kN
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju niepodciętym - (ZEd)
(z długośći zakotwienia zbrojenia na podporach skrajnych)
erf.As,z1 =
F Ed1
( fyk / γS )
* 10
=
4,60 cm2
Zbrojenie minimalne wynikające z pola powierzchni zbrojenia dołem w przęśle:
minAs,z2 =
erf.Asz =
erf.As,Feld
4
MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 )
=
1,09 cm2
=
4,60 cm2
Zginane zbrojenie belki doprowadzone do krawędzi podcięcia belki, jak i ewentualne dozbrojenie Ukształtnymi strzemionami:
___________
n1 ∅ ds1
+ n2 U ∅ ds2
(konstrukcyjnie)
Pos 1
Przyjęcie zbrojenia dolnego pracującego na zginanie:
ds1=
Bez1 =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds1; As≥
≥erf.As,z1)
=
=
Asz1,vorh =
=
TAB("ec2_pl/As_pl"; As; Bez=Bez1)
Przyjęcie dozbrojenia dolnego U-kształtnymi strzemionami:
ds2=
=
Bez2 =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥(erf.Asz-Asz1,vorh)/2;ds=ds2)=
12 mm
5 ∅ 12
5,65 cm2
vorh.Asz2 = TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2
=
8 mm
2∅8
2,02 cm2
vorh.Asz =
=
7,67 cm2
=
0,60 < 1
erf.A
Asz1,vorh + vorh.Asz2
sz
vorh.A
sz
Przyjmuje się, że przednia krawędź podpory jest miejscem początkowym rozstawu strzemion
pionowych. Zakładając rozstaw strzemion pionowych podwieszenia e, wylicza się minimalną liczbę
strzemion.
e=
erf.n =
ABS( (lbd,indir / e )+0.49 ) +1
=
50 mm
7 Strz.
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
Wymiarowanie zbrojenia podwieszającego (strzemiona pionowe - Zv,Ed)
wg Leonhard część 3, można zredukować ilość zbrojenia pionowego:
Zv,Ed =
erf.As,zv =
MIN(FEd1;FEd1*0.35*
Zv,Ed
( fyk / γS )
h A + hk
hk
)
=
* 10
=
135,23 kN
3,11 cm2
przyjęte zbrojenie strzemionami pionowymi :
n3 ∅ ds3, e=5 cm, dwucięte
przyjąć zakład w strzemionach o
długości lü
Pos 2
Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość):
SEL("ec2_pl/As_pl"; ds; )
ds3 =
Bez4 =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; As≥
≥erf.As,zv/2;ds=ds3)
=
=
vorh.As,zv= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2
n3 =
TAB("ec2_pl/As_pl"; n; Bez=Bez4 )
=
=
6,28 cm2
4
=
0,50 < 1
=
1,75 < 1
10 mm
4 ∅ 10
erf.A s,zv
vorh.A s,zv
erf.n / n 3
Wg "Steinle / Rostasy" zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku:
bm =
WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 )*10
=
Wg "Leonhardt Teil 3 " zbrojenie pionowe należy rozmieścić na odcinku:
bm =
vorh.bm =
h A + hk
4
* 10
(erf.n - 1) * e + ds3
Wymiarowanie zbrojenia dolnego w przekroju podciętym - (ZA,Ed)
a=
a1 + c + 0,5*(n3 -1) * e/10 + ds3/20
0.85 * (hk- h1)
zk =
ZA,Ed =
erf.As,zA =
F Ed1 * a
zk
ZA,Ed
fyk / γS
+ HEd *
* 10
=
310 mm
=
zbrojenie wysięgu wspornika dołem przyjęto:
213 mm
=
zk
n4 ∅ ds4 strzemiona U-kształtne
=
=
=
z k + h1 + 2
Pos 3
220 mm
31,0 cm
33,15 cm
235,5 kN
5,42 cm2
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika (średnica; ilość):
ds4 =
Bez4 =
≥erf.As,zA/2;ds=ds4)
=
=
vorh.As,zA= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2
=
10 mm
4 ∅ 10
6,28 cm2
erf.A s,zA
=
vorh.A s,zA
0,86 < 1
Wymiarowanie horyzontalnego zbrojenia wspornika
Celem przeniesienia sił powodujących zarysowanie i pękanie (rozszczelnianie), projektuje się
dodatkowe horyzontalne zbrojenie wysięgu wspornika w formie strzemion U-kształtnych
erf.As,sp =
erf.As,zA / 3
=
1,81 cm2
zbrojenie wysięgu wspornika na rozszczelnianie przyjęto jako strzemiona dwucięte:
n5 ∅ ds5
Pos 4
Przyjęcie zbrojenia wysięgu wspornika strzemionami U-kształtnymi (średnica; ilość):
ds5 =
=
8 mm
Bez5 =
=
2∅8
≥erf.As,sp/2;ds=ds5)
vorh.As,sp= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2
=
2,02 cm2
=
0,90 < 1
erf.A s,sp
vorh.A s,sp
zbrojenie pionowe wysięgu wspornika przyjęto jako zbrojenie konstrukcyjne strzemionami
zamkniętymi dwuciętymi:
> n6 ∅ ds6 x 4 ds6
Pos 5
Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi wysięgu wspornika (średnica; lilość:
ds6 =
=
8 mm
Bez6 =
SEL("ec2_pl/As_pl"; Bez; ds=ds6)
=
2∅8
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki
Wg Schlaich / Schäfer projektuje się dodatkowo zbrojenie przenoszące siłę pionową
Zv2,Ed = FEd1, którą przykłada się w pukcie 2 i rozkłada na oddcinku l4 < z
l4 =
0.85*(hA+ hk)-6
=
66 cm
zbrojenie pionowe dodatkowe przed podcięciem belki strzemionami pionowymi:
n7 ∅ ds7, e=10 cm, strzemiona
dwucięte z pełnym zakładem lü
Pos 6
Przyjęcie zbrojenia strzemionami pionowymi (średnica; ilość):
ds7 =
Bez7 =
≥erf.As,zv/2;ds=ds7)
=
=
vorh.As,zv= TAB("ec2_pl/As_pl" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2
=
4,02 cm2
=
0,77 < 1
8 mm
4∅8
erf.A s,zv
vorh.A s,zv
Szkic zbrojenia
PN-EN 1992-1-1:2008/AC:2011
Wsporniki

Projektowanie konstrukcji z betonu PN-EN 1992-1

Transkrypt

Podobne dokumenty

BETON: - blok żelbetowy - B37 W8 STAL: - zbrojeniowa

(materiał wyborczy)