Badanie zależności prędkości dźwięku od temperatury

ĆWICZENIE 30
BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU
OD TEMPERATURY
Opis układu pomiarowego
Podstawowym elementem układu pomiarowego jest
rura o długości 3,50 ± 0,05 m
umieszczona w termostacie (T) przedstawiona na rysunku. Na jej końcach są zamocowane z
jednej strony głośnik (G), a z drugiej mikrofon (M). Do głośnika jest doprowadzony
sinusoidalny sygnał z generatora sygnałowego (Gs) o częstotliwości mieszczącej się w
zakresie 1000 -2000 Hz. Tak powstała fala dźwiękowa po przejściu przez rurę jest
wychwytywana przez mikrofon. Oba sygnały (z generatora i z mikrofonu) są porównywane
na oscyloskopie dwustrumieniowym (Os). Mikrofon posiada własny zasilacz (ZM) z
wyłącznikiem (Km).
Gs
Os
M
G
G
R
T
Km
ZM
l
m
T χ k
gdzie: l -długość rury, T – temperatura powietrza, m – masa pojedynczej cząstki powietrza, k , χ - współczynnik przemiany adiabatycznej dla powietrza.
Czas w jakim fala dźwiękowa przechodzi przez całą długość rury wynosi t =
Podczas zmiany temperatury zmienia się prędkość dźwięku, a więc i czas t. Jeżeli zmiana
temperatury ( ∆ T ) jest mała, wówczas zmianę czasu przechodzenia fali dźwiękowej przez
rurę ( ∆ t ) można wyrazić jako wynik zróżniczkowania wyżej przytoczonego wyrażenia po T
∆t=
l m 1
⋅∆T .
2 χ k T3
W ćwiczeniu na oscyloskopie odczytujemy zmianę ∆ t , podczas ogrzewania powietrza w
rurze w granicach od około 20° C do około 40 C. Odpowiada mu przesunięcie sygnału
uzyskanego z mikrofonu względem sygnału z generatora. Dobierając odpowiednio podstawę
czasu oscyloskopu pomiar ∆ t można wykonać z dokładnością ≈ 10µ s .
ĆWICZENIE 30
Przeprowadzenie pomiarów
1.Włączyć zasilania: oscyloskopu, generatora sygnałowego i mikrofonu.
2.Ustawić temperaturę wody w termostacie poniżej 20°C ( To ).
3.Delikatnie kręcąc pokrętłem na generatorze drgań dobrać taką częstotliwość z przedziału
1000 – 2000Hz, aby na oscyloskopie oba przebiegi (z mikrofonu i z generatora) pokryły się
fazami. Po czym wyłączyć generator i zasilanie mikrofonu (klucz Km).
4.Powoli podgrzewać zawartość termostatu, ustawiając jego przełącznik na funkcję H1, do
temperatury 40°C ( Tk ) co 2°C powtarzać następujące operacje:
•wyłączyć termostat,
•włączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego,
•na oscyloskopie odczytać wielkość przesunięcia sygnału mikrofonowego względem sygnału
z generatora (w µ s ),
•wyłączyć zasilanie mikrofonu i generatora sygnałowego,
•włączyć termostat.
5.Po wykonaniu ostatniego pomiaru ochłodzić termostat do temperatury poniżej 20°C. W tym
celu należy ustawić funkcję termostatu na H0, otworzyć kran z wodą chłodzącą oraz skręcić
termometr kontaktowy do pozycji 15°C.
Ustalić wartości stałych i parametrów niezbędne do opracowania
Określić niepewności standardowe lub maksymalne wielkości mierzonych.
ćwiczenia.
Opracowanie wyników pomiarów
1.Na podstawie wyników pomiarów wykreślić liniową zależność ∆ t = f (∆ T ) , gdzie ∆ T jest
zaistniałym w ćwiczeniu przyrostem temperatury od temperatury początkowej do aktualnej.
2.Posługując się metodą najmniejszych kwadratów Gaussa dla otrzymanej zależności
wyznaczyć parametry prostej y = a x + b
n
a=
σ
a
∑
i= 1
n
xi
∑
i= 1
n
n
y i − n ∑ ( xi y i )
i= 1
b=
2
n
 n 
 ∑ xi  − n∑ xi2
i= 1
 i= 1 
=
1
n− 2
n
gdzie
∑
i= 1
ε
i= 1
ε i2 =
i= 1
∑
i= 1
xi y i −
2
n
∑
i= 1
2
i
n
∑
i= 1
n
 n 
n ∑ xi2 −  ∑ xi 
i= 1
 i= 1 
n
σb =
2
1
n− 2
n
∑
i= 1
ε i2
∑
i= 1
n
n∑
i= 1
n
n
i= 1
i= 1
yi2 − a ∑ xi yi − b ∑ yi .
yi
n
∑
i= 1
xi2
n
 n 
 ∑ xi  − n∑ xi2
i= 1
 i= 1 
n
n
∑
∑
n
xi
xi2
xi2
 n 
−  ∑ xi 
 i= 1 
2
ĆWICZENIE 30
3.Porównując
∆t=
wielkość
a
z
teoretyczną
wartością
otrzymaną
z
zależności
l m 1
⋅ ∆ T wyznaczyć współczynnik χ dla powietrza.
2 χ k T3
Przyjąć do obliczeń:
• T = Tsr =
1
( Tk − To )
2
•m – średnia masa cząsteczek powietrza (o składzie 4 części azotu i 1 część tlenu):
m=
4 ⋅ 28 + 32 1
1
[ g ] gdzie N A – liczba Avogadro.
≅ 29
5
NA
NA
4.Obliczyć niepewność złożoną względną współczynnika χ biorąc pod uwagę niepewność
maksymalną wskazań termometru ∆ T , długości rury ∆ l oraz odchylenie standardowe σ a
2
2
1  ∆T
1  ∆l
 σ 
uc , r ( χ ) =
⋅3
 + ⋅2  + 2 a 
3  T 
3  l 
 a 
uc ( χ ) = χ ⋅ uc , r ( χ )
2
oraz
niepewność
złożoną
bezwzględną
5.Wyznaczyć zgodnie z zależnością U ( x ) = k ⋅ u ( x ) niepewność rozszerzoną dla wartości
współczynnika χ przyjmując do obliczeń współczynnik rozszerzenia równy 2. Sprawdzić
zgodność uzyskanej wartości z wartością tabelaryczną.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (także wykresy), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cele ćwiczenia:
•wyznaczenie współczynnika χ w funkcji temperatury,
•wyznaczenie prędkości dźwięku w funkcji temperatury,
zostały osiągnięte.