Maszyny synchroniczne - Instytut Mechatroniki i Systemów

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Maszyny Synchroniczne
Zadanie 3
Dla turbogeneratora o następujących danych znamionowych:
moc znamionowa
PN = 200 MW,
napięcie znamionowe
U N = 15,75 kV (Y),
częstotliwość znamionowa
f N = 50 Hz,
znamionowy współczynnik mocy
cos ϕ N = 0,85ind. ,
prędkość znamionowa
n N = 50 obr/s,
wyznaczono charakterystyki biegu jałowego E 0 ph = f (If ) i zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N
If
E 0 ph
kA
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
kV
3,8
7,6
10,2
11,3
12,0
12,5
12,9
Ik
kA
7,75
oraz jeden punkt charakterystyki obciążenia U ph = f (If ) przy I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N :
Wyznaczyć:
1.
reaktancję rozproszenia,
2.
znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia,
3.
przekładnię maszyny,
4.
wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy,
5.
znamionowy prąd wzbudzenia.
Uwaga: pominąć rezystancję twornika - R a = 0
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Charakterystyka biegu jałowego E 0 ph = f (If ) i zwarcia I k = f (I f ) dla n = n N
If
E 0 ph
kA
0,4
0,8
1,2
1,6
2,0
2,4
2,8
kV
3,8
7,6
10,2
11,3
12,0
12,5
12,9
Ik
kA
6,09
Jeden punkt charakterystyki obciążenia I f = 2,9 kA, U = U N = 15,75 kV przy
I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N
14
12
E0ph [kV], Ik [kA]
10
8
6
4
2
0
0
0,5
1
1,5
If [kA]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
2,5
3
2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie
Ad 1. wyznaczamy trójkąt Potier metodą Janeta-Fischera-Hinnena:
Konstrukcja wykreślna na charakterystyce biegu jałowego z wykorzystaniem charakterystyki
zwarcia i jednego punktu charakterystyki obciążenia przy I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N :
a) z charakterystyki zwarcia odczytujemy wartość znamionowego prądu wzbudzenia
w stanie zwarcia, przy znamionowym prądzie twornika;
IaphN = I N =
SN
PN
200 ⋅ 106
= 8625 A
=
=
3 ⋅ UN
3 ⋅ U N ⋅ cos ϕ N
3 ⋅ 15,75 ⋅ 103 ⋅ 0,85
I fkN = Ifk ⋅
8625
IN
= 1,2 ⋅
= 1,7 A
6090
Ik
b) z punktu charakterystyki obciążenia przy I = I N i cos ϕ =0ind. , dla n = n N , odkładamy
w lewo odcinek równy wyznaczonemu znamionowemu prądowi wzbudzenia w stanie
zwarcia;
Uwaga: wykres jest wykonany w jednostkach napięcia fazowego
U phN =
U N 15,75 ⋅ 103
=
= 9093 V
3
3
c) przez koniec tego odcinka prowadzimy prostą równoległą do początkowej, prostoliniowej
części charakterystyki biegu jałowego
przecięcie tej prostej z charakterystyką biegu jałowego wyznacza górny wierzchołek
trójkąta zwarcia – wypadkową siłę elektromotoryczną w maszynie przy obciążeniu
U = U N , I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N ;
stąd spadek napięcia na reaktancji rozproszenia twornika:
E σaph = E eph − U phN = 10800 − 9093 = 1707 V
oraz reaktancja rozproszenia
X σa =
E σaph
IaphN
=
1707
= 0,198 Ω
8625
Ad. 2 znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia – dolny bok trójkąta zwarcia
wyznaczamy korzystając z wykonanej konstrukcji wykreślnej.
Z wykresu odczytujemy wypadkową wartość prądu wzbudzenia przy obciążeniu
U = U N , I = I N i cos ϕ =0ind. dla n = n N ;
stąd znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia:
IafphN = IafN = Ifph − Iefph = 2,9 − 1,38 = 1,52 kA
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
14
12
P5
E0ph [kV], Ik [kA]
10
8
6
4
2
0
0
0,5
1
1,5
If [kA]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
2
2,5
3
4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
Ad. 3 przekładnia maszyny synchronicznej określona jest stosunkiem liczby zwojów stojana do
liczby zwojów wirnika, z uwzględnieniem odpowiednich współczynników uzwojeń.
Przekładnia umożliwia wyrażanie reakcji twornika w wielkościach (skali) prądu
wzbudzenia wirnika.
Podstawą do wyznaczenia przekładni jest równość przepływów wytworzonych przez prąd
płynący przez uzwojenie twornika (stojana) i równoważnego przepływu wytworzonego przez
prąd wzbudzenia płynący w wirniku.
4 2 m ⋅ N a ⋅ k wa
4 N ⋅k
⋅
⋅
⋅ I aN = ⋅ f wf ⋅ I afN
π 2
p
π
p
stąd przekładnia:
N a ⋅ k wa
2 I afN
2 1520
=
⋅
=
⋅
= 0,0831
N f ⋅ k wf
m I aphN
3 8625
Ad. 4 wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy
obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla znamionowych warunków pracy
EσaphN
EephN
UphN
IfN
IaphN
ψ
ϕN
ψ+
π
2
IafN
IefN
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych
do użytku wewnętrznego
wypadkowa siła elektromotoryczna w warunkach pracy znamionowej, wyrażona w wartościach
napięcia przewodowego
E eN =
E eN =
(15,75 ⋅10
3
(U N ⋅ cos ϕ)2 + (U N ⋅ sin ϕ +
3 ⋅ I aN ⋅ X σa
) (
)
2
)
2
2
⋅ 0,85 + 15,75 ⋅ 103 ⋅ 0,527 + 3 ⋅ 8625 ⋅ 0,198 = 17492 V
Ad. 5 znamionowy prąd wzbudzenia również obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla
znamionowych warunków pracy
z charakterystyki odczytujemy wartość wypadkowego prądu wzbudzenia dla obliczonej
znamionowej wartości wypadkowej siły elektromotorycznej (patrz wykres dla punktu 2)
E ephN =
E eN
3
=
17492
3
= 10099 V
stąd:
I efN = 1,18 kA
kąt pomiędzy prądem twornika a wypadkową siłą elektromotoryczną
ψ = arc cos
U phN ⋅ cos ϕ
E ephN
= arc cos
U N ⋅ cos ϕ
15750 ⋅ 0,85
= arc cos
= 40,06 °
17492
E eN
kąt pomiędzy wskazami przepływów I efN i I afN wynosi ψ +
π
, stąd znamionowy prąd
2
wzbudzenia
π⎞
⎛
2
2
I fN = I afN
+ I efN
− 2 ⋅ I afN ⋅ I efN ⋅ cos⎜ ψ + ⎟
2⎠
⎝
I fN = 1520 2 + 1180 2 − 2 ⋅ 1520 ⋅ 1180 ⋅ cos(40,06 + 90 ) = 2452 A
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu
6