Wydział BLiW Lista 3: Dynamika. 1. Znaleźć maksymalną prędkość z

Wydział BLiW
Lista 3: Dynamika.
1. Znaleźć maksymalną prędkość z jaką samochód może poruszać się na zakręcie szosy
asfaltowej o promieniu krzywizny R = 100 m. Efektywny współczynnik tarcia pomiędzy
oponami samochodu a asfaltem wynosi f = 0,6.
2. Na krześle karuzeli o masie m, przymocowanym za pomocą łańcucha do osi pionowej,
obracającej się ze stałą wartością prędkości i okresem T, siedzi człowiek o masie M. Krzesło
wraz z człowiekiem wiruje po obwodzie koła o promieniu R. (a) Pod jakim kątem (licząc od
pionu) odchylona będzie lina, na której wisi krzesło z człowiekiem? (b) Z jaką maksymalną
częstotliwością może obracać się karuzela, jeżeli łańcuch, którego przekrój wynosi S
wytrzymuje tylko naprężenie p, a nowy obwód koła wynosi R1?
3. Mały kamień o masie 500 g przywiązano do sznurka a następnie wprawiono go w ruch ze
stałą wartością prędkości 15 m/s po okręgu w płaszczyźnie pionowej. Odległość pomiędzy
środkiem okręgu a kamieniem wynosi 80 cm. (a) Oblicz czas obiegu kamienia po okręgu. (b)
Oblicz siłę naciągu sznurka w najniższym i najwyższym punkcie toru ruchu kamienia. (c) W
chwili gdy kamień znajdował się w najwyższym punkcie okręgu sznurek został przecięty.
Oblicz po jakim czasie kamień dotarł do ziemi, jeśli wiadomo, że odległość pomiędzy
najniższym punktem toru a powierzchnią ziemi wynosi 40 cm. Ile wynosi wartość prędkości z
jaką kamień uderzył o ziemię? Wszelkie opory zaniedbać.
4. Ciało o masie 100 g przymocowane do sprężyny, której drugi koniec jest zamocowany do
ściany, wykonuje drgania poruszając się bez tarcia po linii prostej na poziomej płaszczyźnie.
Jego przemieszczenie wyliczone od położenia równowagi jest dane wzorem: x(t) = 10
cos(2t). (a) Ile wynosi współczynnik sprężystości sprężyny? (b) Oblicz maksymalną wartość
prędkości i przyspieszenia ciała? (c) Podaj położenie ciała dla którego ma on prędkość o
maksymalnej wartości. (d) Wyznacz siłę działającą na ciało ze strony sprężyny pod wpływem
której zachodzą te drgania?
Zadanie domowe
1. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem aby
samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu 100 m z prędkością 72 km/h, gdy
jezdnia nie jest nachylona do poziomu?
2. W najwyższym punkcie idealnie gładkiej kuli o promieniu R
znajduje się małe ciało w położeniu równowagi chwiejnej.
v
Przy najmniejszym wychyleniu z tego położenia ciało zacznie
R 
R
się zsuwać po powierzchni kuli. Wyznacz kąt α jaki zatoczy
promień R do chwili oderwania się ciała od powierzchni kuli.