Zestaw zadań dotyczących części 7–9

Andrzej Pietruszczak
Materiały do ćwiczeń „Logiczne podstawy kognitywistyki”∗
Zestaw zadań dotyczacych
˛
cześci
˛
7–9
Pytanie 1. (a) Co to znaczy, że z danego zbioru zdań wynika logicznie dane zdanie?
(b) Co to znaczy, że z danego zbioru zdań nie wynika logicznie dane zdanie? W jaki sposób praktycznie
wykazujemy, że z danego zbioru zdań nie wynika logicznie dane zdanie?
(c) W jaki sposób stosując logikę uzasadniamy prawdziwość danego zdania?
(d) W jaki sposób stosując logikę uzasadniamy nieprawdziwość danego zdania?
(e) W jaki sposób stosując logikę weryfikujemy daną hipotezę?
cz
eń
LP
K
Co to znaczy, że wynikanie logiczne jest przechodnie?
Proszę uzasadnić, że relacja wynikania logicznego jest przechodnia.
Co to znaczy, że relacja wynikania logicznego jest zwrotna?
Proszę uzasadnić, że relacja wynikania logicznego jest zwrotna.
Czy relacja wynikania logicznego jest symetryczna? Odpowiedź proszę uzasadnić.
wi
Pytanie 3. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 2. (a) Co to znaczy, że wynikanie logiczne jest monotoniczne?
(b) Proszę uzasadnić, że relacja wynikania logicznego jest monotoniczna.
M
a te
r ia
ły
do
ć
Pytanie 4. Czy z pary poniższych zdań:
• Każdy pies jest gadem
• Każdy gad jest ssakiem
wynika logicznie zdanie:
• Każdy pies jest ssakiem
Pytanie 5. Czy z pary poniższych zdań:
• Każdy pies jest kotem
• Każdy kot jest gadem
wynika logicznie zdanie:
• Każdy pies jest gadem
Pytanie 6. Czy z pary poniższych zdań:
• Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
• Każdy owczarek alzacki jest psem
wynika logicznie zdanie:
• Jakiś ssak nie jest psem
Pytanie 7. Czy z pary poniższych zdań:
• Każdy owczarek alzacki jest psem
• Jakiś ssak nie jest psem
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
Pytanie 8. Czy z pary poniższych zdań:
• Jakiś Polak nie jest matematykiem
• Każdy matematyk jest człowiekiem
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jakiś człowiek nie jest Polakiem
∗
c 2016 prawa autorskie do całości materiałów do ćwiczeń ma wyłącznie autor
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – zadania do części 7–9
2
Pytanie 9. Czy z pary poniższych zdań:
• Jakiś człowiek nie jest Polakiem
• Każdy matematyk jest człowiekiem
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jakiś Polak nie jest matematykiem
Pytanie 10. Czy z pary poniższych zdań:
• Jakiś człowiek nie jest Polakiem
• Jakiś Polak nie jest matematykiem
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Każdy matematyk jest człowiekiem
Pytanie 11. Czy z poniższego zdania:
• Jan ma syna
wynika logicznie zdanie:
• Jan jest ojcem
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 12. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli Jan ma samochód, to Jan ma prawo jazdy
• Jan ma samochód
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jan ma prawo jazdy
cz
eń
LP
K
Pytanie 13. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli Jan ma samochód, to Jan ma prawo jazdy
• Jan nie ma prawa jazdy
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jan nie ma samochodu
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
Pytanie 14. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli Jan ma samochód, to Jan ma prawo jazdy
• Jan nie ma samochodu
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jan nie ma prawa jazdy
Pytanie 15. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli to jest kartofel, to to jest ziemniak
• To nie jest kartofel
wynika logicznie poniższe zdanie:
• To nie jest ziemniak
Pytanie 16. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli Jan jest bratem Piotra, to Piotr jest bratem Jana
• Jan nie jest bratem Piotra
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Piotr nie jest bratem Jana
Pytanie 17. (A) Z trzech poniższych zdań:
• Żadna ryba nie jest ssakiem
• Żaden wieloryb nie jest rybą
• Każdy wieloryb jest ssakiem
proszę wskazać to, którego prawdziwość jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych.
(B) Czy prawdziwość innego z podanych zdań jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych?
Pytanie 18. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
(a) Jakiś ssak nie jest owczarkiem alzackim
(b) Każdy owczarek alzacki jest psem
(c) Jakiś ssak nie jest psem
Czy prawdziwość któregoś z nich jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych?
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – zadania do części 7–9
3
Pytanie 19. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
(a) Jakiś Polak nie jest matematykiem
(b) Każdy matematyk jest człowiekiem
(c) Jakiś człowiek nie jest Polakiem
Dla każdego z tych zdań proszę podać sposób w jaki uzasadniamy jego prawdziwość.
Czy któreś z powyższych zdań wynika logicznie z dwóch pozostałych? Czy prawdziwość któreś z nich
jest dedukcyjnie uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych?
Pytanie 20. Wiadomo, że wszystkie trzy poniższe zdania są prawdziwe:
(a) Każdy wieloryb jest ssakiem
(b) Jakiś wieloryb nie jest rybą
(c) Żaden ssak nie jest rybą
Czy prawdziwość któregoś z nich jest uzasadniona przez prawdziwość dwóch pozostałych.
Co to znaczy, że dwa zdania są logicznie równoważne?
Co to znaczy, że dwa zdania nie są logicznie równoważne?
Co to znaczy, że relacja równoważności logicznej jest przechodnie?
Proszę uzasadnić, że relacja równoważności logicznej jest przechodnia.
Co to znaczy, że relacja równoważności logicznej jest zwrotna?
Proszę uzasadnić, że relacja równoważności logicznej jest zwrotna.
Czy relacja równoważności logicznej jest symetryczna? Odpowiedź proszę uzasadnić.
Pytanie 22. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Co to znaczy, że z danego zbioru zdań wynika entymematycznie dane zdanie?
Co to znaczy, że z danego zbioru zdań wynika w sensie ogólnym dane zdanie?
Co to znaczy, że z danego zbioru zdań wynika analitycznie dane zdanie?
Czy każde wynikanie logiczne jest analityczne?
Czy każde wynikanie analityczne jest wynikaniem logicznym?
Czy każde wynikanie analityczne jest entymematyczne?
Czy każde wynikanie entymematyczne jest analityczne?
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 21. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Pytanie 23. Proszę podać trzy przykłady wynikania analitycznego, które nie są wynikaniami logicznymi.
a te
r ia
Co to znaczy, że wynikanie w sensie ogólnym jest przechodnie?
Czy wynikanie w sensie ogólnym jest przechodnie?
Czy wynikanie entymematyczne jest przechodnie?
Czy wynikanie analityczne jest przechodnie?
M
Pytanie 24. (a)
(b)
(c)
(d)
Pytanie 25. (a) Co to znaczy, że wynikanie w sensie ogólnym jest monotoniczne?
(b) Proszę uzasadnić, że relacja wynikania w sensie ogólnym jest monotoniczna.
(c) Proszę uzasadnić, że relacja wynikania analitycznego jest monotoniczna.
Pytanie 26. (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Co to znaczy, że dwa zdania są równoważne (w sensie ogólnym)?
Czy każde dwa zdania prawdziwe są równoważne?
Czy każde dwa zdania fałszywe są równoważne?
Czy każde zdanie jest równoważne z sobą samym?
Czy relacja równoważności jest zwrotna?
Czy relacja równoważności jest symetryczna?
Czy relacja równoważności jest przechodnia?
Co to znaczy, że dwa zdania nie są równoważne?
Czy każde dwa zdania logicznie równoważne są równoważne w sensie ogólnym?
Czy każde dwa zdania równoważne w sensie ogólnym są logicznie równoważne?
Pytanie 27. (a) Co to znaczy, że dwa zdania są entymematycznie równoważne?
(b) Czy każde dwa zdania równoważne w sensie ogólnym są entymematycznie równoważne?
(c) Czy jakaś dwa zdania entymematycznie równoważne są też logicznie równoważne?
Pytanie 28. (a)
(b)
(c)
(d)
Co to znaczy, że dwa zdania są analitycznie równoważne?
Czy każde dwa zdania logicznie równoważne są analitycznie równoważne?
Czy każde dwa zdania analitycznie równoważne są równoważne w sensie ogólnym?
Czy każde dwa zdania analitycznie prawdziwe są analitycznie równoważne?
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – zadania do części 7–9
(e)
(f)
(g)
(h)
Czy relacja analitycznej równoważności jest zwrotna?
Czy relacja analitycznej równoważności jest symetryczna?
Czy relacja analitycznej równoważności jest przechodnia?
Co to znaczy, że dwa zdania nie są analitycznie równoważne?
Pytanie 29. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli to jest kartofel, to to jest ziemniak
• To nie jest kartofel
wynika logicznie poniższe zdanie:
• To nie jest ziemniak
Czy zachodzi wynikanie analityczne?
Pytanie 30. Czy z pary poniższych zdań:
• Jeśli Jan jest bratem Piotra, to Piotr jest bratem Jana
• Jan nie jest bratem Piotra
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Piotr nie jest bratem Jana
Czy zachodzi wynikanie analityczne?
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 31. Czy ze zdania:
• Jan ma syna
wynika logicznie poniższe zdanie:
• Jan jest ojcem
Czy zachodzi wynikanie analityczne?
(I) Czy ze zdania:
(∗) Jan nie jest żonaty
wynika logicznie zadanie:
(∗∗) Albo Jan jest kawalerem, albo jest wdowcem, albo jest rozwiedziony
(II) Czy ze zdania (∗) wynika entymematycznie zdanie (∗∗)?
(III) Czy ze zdania (∗) wynika analitycznie zdanie (∗∗)?
Pytanie 33.
(I) Czy ze zdania:
(∗∗) Albo Jan jest kawalerem, albo jest wdowcem, albo jest rozwiedziony
wynika logicznie zadanie:
(∗) Jan nie jest żonaty
(II) Czy ze zdania (∗∗) wynika entymematycznie zdanie (∗)?
(III) Czy ze zdania (∗∗) wynika analitycznie zdanie (∗)?
Pytanie 34.
(I) Czy ze zdania:
(†) Jan jest żonaty
wynika logicznie zadanie:
(‡) Jan nie jest kawalerem, i nie jest wdowcem i nie jest rozwiedziony
(II) Czy ze zdania (†) wynika entymematycznie zdanie (‡)?
(III) Czy ze zdania (†) wynika analitycznie zdanie (‡)?
Pytanie 35.
(I) Czy ze zdania:
(‡) Jan nie jest kawalerem, i nie jest wdowcem i nie jest rozwiedziony
wynika logicznie zadanie:
(†) Jan jest żonaty
(II) Czy ze zdania (‡) wynika entymematycznie zdanie (†)?
(III) Czy ze zdania (‡) wynika analitycznie zdanie (†)?
Pytanie 36.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
— Jan jest bratem Piotra.
— Piotr jest bratem Jana.
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Pytanie 32.
4
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – zadania do części 7–9
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan jest ojcem
(b) Jan ma syna lub córkę
gdzie ‘lub’ rozumiemy w sensie niewykluczającym.
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 38.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Ala jest siostrą Ani
(b) Ania jest siostrą Ali
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 39.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Ala jest siostrą Jana
(b) Jan jest bratem Ali
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 40.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan nie jest żonaty
(b) Albo Jan jest kawalerem, albo Jan jest wdowcem, albo Jan jest rozwiedziony
gdzie ‘albo’ rozumiemy w sensie wykluczającym.
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 41.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan nie jest kawalerem
(b) Albo Jan jest żonaty, albo Jan jest wdowcem, albo Jan jest rozwiedziony
gdzie ‘albo’ rozumiemy w sensie wykluczającym.
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 42.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan jest żonaty
(b) Jan nie jest kawalerem, Jan nie jest wdowcem i Jan nie jest rozwiedziony
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 43.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan jest kawalerem
(b) Jan nie jest żonaty, Jan nie jest wdowcem i Jan nie jest rozwiedziony
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Pytanie 44.
(I) Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) Jan jest wyższy od Piotra
(b) Piotr jest niższy od Jana
(II) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(III) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
,2
01
6/2
01
7
Pytanie 37.
5
Pytanie 45. (A) Niech n i m będą dwiema liczbami naturalnymi. Czy poniższe dwa zdania są logicznie równoważne?
(a) n < m
(b) m > n
(B) Czy te zdania są analitycznie równoważne?
(C) Czy te zdania są entymematycznie równoważne?
Andrzej Pietruszczak: Zestaw zadań do ćwiczeń „LPK” 2016/2017 – zadania do części 7–9
Pytanie 46.
6
(I) Czy dla dowolnych nazw generalnych S i P, oraz dla dowolnej nazwy jednostkowej a, dla zbiorów
(w sensie matematycznym) z podanych przesłanek wynika analitycznie wniosek?
Zbiór S -ów zawiera się w zbiorze P-ów
a jest elementem zbioru S -ów
a jest elementem zbioru P-ów
(II) Czy dla dowolnych nazw generalnych S , M i P, dla zbiorów dystrybutywnych (w sensie matematycznym) z przesłanek wynika analitycznie wniosek:
Zbiór S -ów zawiera się w zbiorze M-ów
Zbiór M-ów zawiera się w zbiorze P-ów
Zbiór S -ów zawiera się w zbiorze P-ów
(III) Czy dla zbiorów dystrybutywnych z przesłanek wynika analitycznie wniosek:
X⊆Y
a∈X
a∈Y
,2
01
6/2
01
7
(IV) Czy zbiorów dystrybutywnych z przesłanek wynika analitycznie wniosek:
X⊆Y
Y⊆Z
X⊆Z
M
a te
r ia
ły
do
ć
wi
cz
eń
LP
K
Pytanie 47. Dla zbiorów dystrybutywnych proszę uzasadnić prawdziwość poniższych zdań:
(a) Każdy zbiór jest zawarty w sobie samym.
(b) Zbiór pusty jest zawarty w dowolnym zbiorze.