Przepływ zleceń a kurs walutowy – badanie

Transkrypt

B a n k i K r e d yt 41 (5), 2010, 5–40
www.bankikredyt.nbp.pl
www.bankandcredit.nbp.pl
Przepływ zleceń a kurs walutowy
– badanie mikrostruktury międzybankowego
kasowego rynku złotego
Katarzyna Bień*
Nadesłany: 7 kwietnia 2010 r. Zaakceptowany: 21 lipca 2010 r.
Streszczenie
W artykule przedstawiono wyniki empirycznego badania mikrostruktury międzybankowego
kasowego rynku złotego na podstawie danych z elektronicznego systemu Reuters Dealing 3000
Spot Matching, automatycznie kojarzącego oferty kupna i sprzedaży. Badanie przeprowadzono
w odniesieniu do pary walutowej EUR/PLN w II połowie 2004 r. oraz w 2007 r. Udokumentowano istnienie istotnego wpływu przepływu zleceń (ang. order flow), czyli nadwyżki netto wartości
transakcji zakupu waluty bazowej nad wartością transakcji sprzedaży, na zmiany kursu złotego.
Pokazano również, że reakcja kursu na zakup netto (ang. net buy) euro była różna w 2004 i 2007 r., co
wynikało przede wszystkim z różnej wielkości rynku złotego w tych okresach. W badaniu wykazano, że oddziaływanie przepływu zleceń na kurs złotego zależy od chwilowej płynności rynku,
aproksymowanej porą dnia i wielkością spreadu bid-ask. W artykule zaproponowano również
wykorzystanie specyfikacji Integer Count Hurdle jako modelu opisującego kształtowanie się
samego przepływu zleceń. Wykazano, że specyfikacja ta dobrze nadaje się do opisu dyskretnych
wartości oraz dynamicznych własności zmiennej.
Słowa kluczowe: mikrostruktura rynku walutowego, sezonowość wewnątrzdzienna, przepływ
zleceń, model Integer Count Hurdle (ICH)
JEL: C25, G12, G16
* Narodowy Bank Polski, Departament Systemu Finansowego; Szkoła Główna Handlowa w Warszawie, Instytut
Ekonometrii; e-mail: [email protected].
K. Bień
1. Wstęp
Badania mikrostruktury rynku definiuje się jako studia nad procesem wymiany dóbr przy uwzględnieniu sformalizowanych reguł obrotu handlowego (por. O’Hara 1995). Obecnie mikrostrukturę rynku traktuje się de facto jako gałąź nauki finansów, ponieważ przedmiotem badań w tym zakresie są współzależności pomiędzy wybranymi cechami rynków finansowych – np. ich płynnością, przejrzystością czy
zmiennością cen – a mechanizmem (scenariuszem) zawierania transakcji (por. Madhavan 2005).
W teorii mikrostruktury rynków finansowych skonstruowano wiele modeli teoretycznych, które
w sformalizowany sposób wyjaśniają zachowanie poszczególnych uczestników procesu transakcyjnego
(ang. transaction process) na rynkach finansowych. Modele te opisują również napływ prywatnej informacji (ang. private news) oraz jej oddziaływanie na wybrane charakterystyki rynku, na przykład liczbę i rodzaj
składanych zleceń, ceny transakcyjne oraz kwotowane, spread bid-ask czy wartość zawieranych transakcji (por. Admati, Pfleiderer 1988; Diamond, Verrecchia 1987; Easley, O’Hara 1987; 1992). W ostatnich latach
weryfikacja hipotez postulowanych w takich modelach stanowiła przedmiot wielu naukowych analiz. Ze
względu na stosunkowo łatwy dostęp do baz danych transakcyjnych większość badań empirycznych dotyczyła głównie giełdowych rynków akcji, a przede wszystkim giełdy nowojorskiej. W ciągu kilku ostatnich lat szczególnym zainteresowaniem cieszyły się rynki walutowe. Wiązało się to ze znacznym wzrostem
liczby transakcji dokonywanych w systemach automatycznie kojarzących zlecenia zakupu i sprzedaży, takich jak: Electronic Broking Services (EBS) czy Reuters Dealing 3000 Spot Matching (inaczej: Reuters Spot
Matching System), oraz z dostępem do zbiorów danych pochodzących z tych systemów transakcyjnych.
Przedmiotem artykułu jest prezentacja wyników badania mikrostruktury kasowego rynku złotego.
Głównym celem analizy jest prezentacja oddziaływania tzw. przepływu zleceń (ang. order flow), czyli nadwyżki netto transakcji zakupu waluty obcej (ang. net buy), na zmiany kursu EUR/PLN. Należy podkreślić,
że w literaturze poświęconej mikrostrukturze rynków walutowych koncepcja przepływu zleceń jest obecna
już od ponad dziesięciu lat i stanowi przedmiot bardzo wielu empirycznych badań naukowych. Analizy te
potwierdziły, że przepływ zleceń bardzo dobrze wyjaśnia, a nawet prognozuje krótkookresowe zmiany kursu walutowego. Przykładowo, istotne statystycznie oddziaływanie przepływu zleceń na kurs marki niemieckiej wykazano m.in. w następujących pracach: (2003), Killen, Lyons, Moore (2006), na kurs euro – Breedon,
Vitale (2004), Berger i in. (2008), w odniesieniu do kursu jena japońskiego – Rime, Sarno, Sojli (2010), dla forinta – Kiss, Pinter (2007), dla korony czeskiej – Scalia (2008). Dobre własności predykcyjne modeli udowodniono w następujących badaniach: Danielsson, Luo, Payne (2002), Evans, Lyons (2005; 2006).
Przedstawione
w artykule opinie stanowią prywatne poglądy autorki, które nie muszą odzwierciedlać poglądów
Narodowego Banku Polskiego.
W odniesieniu do akcyjnych rynków giełdowych jedną z najpopularniejszych baz danych jest TAQ (The Trades and
Quotes database), w której od początku 1993 r. gromadzone są poszczególne charakterystyki (cena, wolumen, czas
zawarcia) transakcji, kwotowań dealerów oraz zleceń kupna i sprzedaży składanych przez inwestorów na giełdzie
nowojorskiej (NYSE) oraz innych regionalnych giełdach w Stanach Zjednoczonych.
W drugiej połowie 2004 r. oraz w 2007 r. na międzybankowym rynku złotego dominowały transakcje wymiany złotego na euro. W ciągu 2004 r. obserwowano stopniowy spadek aktywności banków w segmencie USD/PLN oraz jednoczesny wzrost aktywności na rynku EUR/PLN, co związane było z przystąpieniem Polski do UE w maju 2004 r. oraz
stopniową utratą przez złotego jego koszykowego charakteru (por. NBP 2005, s. 204). W 2007 r. o wartości złotego
informował prawie wyłącznie kurs EUR/PLN (por. NBP 2008, s. 215–218).
Takie prognozy zmian kursu walutowego mogą być na rynku międzybankowym formułowane jedynie na podstawie
zaobserwowanych bądź prognozowanych wartości transakcji zakupu i sprzedaży w poszczególnych okresach. Dealerzy rynku międzybankowego, zawierając poszczególne transakcje, nie mają dostępu do takich informacji, zatem nie
mogą dokonywać predykcji zmian kursu walutowego na podstawie historycznych bądź bieżących wartości przepływu zleceń na rynku międzybankowym, a jedynie na rynku klientowskim.
Przepływ zleceń a kurs walutowy…
W artykule wykazano, że przepływ zleceń, czyli nadwyżka netto transakcji zakupu nad transakcjami sprzedaży, ma istotny statystycznie, dodatni wpływ na zmiany kursu złotego. Ze względu
na znaczną poprawę płynności rynku złotego między 2004 a 2007 r. szczególną uwagę poświęcono analizie przeprowadzonej na podstawie danych z 2007 r. W badaniu udowodniono m.in. zróżnicowaną reakcję kursu na zmiany przepływu zleceń w zależności od pory dnia oraz płynności
rynku. Analizę uzupełniono również o prezentację konstrukcji i wniosków z modelu objaśniającego kształtowanie się samego przepływu zleceń.
Dalsza część artykułu składa się z pięciu części. Pierwsza z nich stanowi uzasadnienie teoretyczne przedstawionego badania. Przedstawiony wywód zawiera definicję i opisywane w literaturze własności koncepcji przepływu zleceń. W kolejnej części artykułu scharakteryzowano źródło
oraz podstawowe cechy zmiennych stanowiących przedmiot analizy. Na podstawie metod statystyki opisowej sformułowano proste wnioski w odniesieniu do wybranych charakterystyk procesu transakcyjnego (kursu złotego, przepływu zleceń oraz wyróżnionych miar płynności). Część
czwartą poświęcono badaniu „wrażliwości” kursu złotego na zmiany przepływu zleceń, identyfikując również takie charakterystyki rynku (pora dnia, spread bid-ask), które istotnie oddziałują na
skalę reakcji kursu. Ostatnia, piąta część artykułu zawiera propozycję modelowania samego przepływu zleceń za pomocą modelu Integer Count Hurdle (por. Nolte, Liesenfeld, Pohlmeier 2006),
pozwalającego na uwzględnienie dyskretnych wartości oraz dynamicznych własności modelowanej zmiennej.
2. Wprowadzenie do koncepcji przepływu zleceń
W teorii finansów często wskazuje się, że kasowy rynek walutowy może stanowić najbardziej przekonujący przykład rynku efektywnego. Prawie nie występuje na nim asymetria odbioru sygnałów informacyjnych pomiędzy stronami transakcji, a cała dostępna w danej chwili wiedza o ekonomicznych uwarunkowaniach gospodarki zostaje bardzo szybko odzwierciedlona w ustalonym
kursie transakcyjnym. Argumentację tę potwierdza praca Bessembindera (1994), w której stwierdza się: „o ile kursy na rynkach akcji zależą od informacji dotyczących zarówno uwarunkowań
makroekonomicznych, jak i dotyczących indywidualnych przedsiębiorstw [firm-specific], o tyle
poziom kursu walutowego zależy głównie od informacji o charakterze makroekonomicznym, co
może powodować redukcję potencjalnych strat dealerów walutowych w stosunku do inwestorów
dysponujących lepszą informacją”. Tezę o efektywności rynku walutowego potwierdzają również
słabe własności krótkookresowych predykcji kursu walutowego, konstruowanych na podstawie
strukturalnych liniowych makromodeli z lat 80. i 90. XX w. Za dowód posłużyć może znane badanie (por. Meese, Rogoff 1983), w którym udowodniono, że najmniejszym średniokwadratowym
błędem predykcji wielu modeli kursu walutowego charakteryzuje się naiwna prognoza oparta na
procesie błądzenia losowego. Wyniki te, zgodnie z twierdzeniem Frankla i Rose’a (1995), wywierają negatywny wpływ na badania nad empirycznymi metodami modelowania kursu walutowego.
Średnia
dzienna wartość transakcji kasowych z udziałem złotego wynosiła w kwietniu 2007 r. 4,851 mld USD i była
ponadtrzykrotnie wyższa w porównaniu z wartościami zarejestrowanymi w kwietniu 2004 r.; zob. BIS (2007, s. 60)
oraz BIS (2004, s. 50).
Wybrane wnioski zawarte w części trzeciej oraz czwartej artykułu (jednakże bez przedstawionego w niniejszej pracy
opisu zaplecza metodologicznego) zostały w sposób syntetyczny przedstawione w opracowaniu NBP (2009).
K. Bień
W ostatnich latach na podstawie porównania modeli konstruowanych w latach 90. XX w. analogiczne wnioski przedstawiono w pracy: Cheung, Chinn, Pascual (2005).
W przeciwieństwie do tradycyjnych strukturalnych modeli opartych na koncepcjach o podłożu makroekonomicznym ich odpowiedniki konstruowane na podstawie teorii mikrostruktury
– a więc przy uwzględnieniu wiedzy o mechanizmie, zgodnie z którym dochodzi do zawarcia
transakcji – mają zaskakująco dobre własności objaśniające, a nawet predykcyjne. Z technicznego
punktu widzenia – w przeciwieństwie do makromodeli, które budowane są na podstawie danych
rocznych, kwartalnych czy miesięcznych – modele konstruowane w ujęciu mikro bazują na szeregach czasowych o dziennej lub wyższej częstotliwości. Przede wszystkim jednak w modelach
mikrostruktury najistotniejszym elementem jest założenie o występowaniu niejednorodności informacyjnej (ang. information heterogeneity) uczestników rynku walutowego. Zakłada się istnienie
znacznego zróżnicowania przekonań co do obecnego oraz oczekiwań, co do przyszłego stanu gospodarki (poziomu zmiennych makroekonomicznych) pomiędzy podmiotami rynku (instytucjami
finansowymi, przedsiębiorstwami oraz osobami fizycznymi). Przedmiotem badań mikrostruktury
rynku jest uzyskanie odpowiedzi na pytania: (1) w jaki sposób istotne przy wycenie obcej waluty sygnały informacyjne oddziałują na zachowanie poszczególnych uczestników procesu transakcyjnego oraz (2) czy i jak silnie zachowanie to wpływa na poszczególne charakterystyki procesu
transakcyjnego – głębokość rynku, wielkość obrotów, spread bid-ask, a przede wszystkim poziom
kursu walutowego. W odróżnieniu od ujęcia makro w ujęciu mikro najważniejszą rolę odgrywa zatem scenariusz procesu zawierania transakcji.
W większości modeli mikrostruktury rynku przyjmuje się założenie, że podmioty procesu
transakcyjnego reagują na zaobserwowane działania innych jego uczestników, co zostaje odzwierciedlone w ustalonym poziomie kursu. Modele oparte na założeniu o asymetrycznym dostępie
do informacji tworzą grupę tzw. modeli informacji (ang. information models). Podstawowe założenie modeli opiera się na wyodrębnieniu dwóch podstawowych grup inwestorów: (1) zawierających transakcje „informacyjne”, których przyczyną jest napływ prywatnej, nieznanej publicznie
informacji (ang. informed traders) oraz (2) zawierających transakcje „nieinformacyjne”, niepowiązane z napływem sygnałów informacyjnych, dokonywane np. w celu zarządzania pozycją walutową (ang. liquidity traders, noise traders). Zgodnie z modelami informacji porządek napływu zleceń kupna lub sprzedaży na rynek może odzwierciedlać informację o oczekiwaniach podmiotów
składających zlecenia, dotyczących przyszłego poziomu kursu walutowego (por. Glosten, Milgrom
1985; Easley, O’Hara 1987).
Teoretyczne modele, uzasadniające znaczenie prywatnej informacji w funkcjonowaniu rynku
walutowego, można odnaleźć w pracach Lyonsa (1995) oraz Perraudina i Vitale’a (1996). Autorzy
dowodzą, że dealerzy rynku walutowego, którzy zawierają stosunkowo dużo transakcji z niebankowymi instytucjami finansowymi, przedsiębiorstwami lub osobami prywatnymi, mają przewagę
informacyjną w stosunku do pozostałych podmiotów na rynku. Następstwem tej przewagi jest np.
zmniejszenie wartości spreadu bid-ask – redukcji ulega jego istotny komponent wynikający z ryzyka, że kontrahent transakcji dysponuje lepszą informacją (ang. adverse selection cost). Wartości kursu kwotowanego przez dealerów walutowych zmieniają się również w czasie, w reakcji na niespodziewane (sygnalizujące napływ nowej informacji) zmiany aktywności transakcyjnej na rynku.
Podstawową miarę niejednorodności informacyjnej na rynku walutowym przedstawili Evans
i Lyons (2002a; 2002b). Miara ta, określona jako przepływ zleceń (ang. order flow), zdefiniowana
jest jako różnica pomiędzy liczbą lub wartością transakcji, których inicjatorem jest strona popytu (transakcji zakupu), a liczbą lub wartością transakcji, których inicjatorem jest strona podaży
(transakcji sprzedaży). Przepływ zleceń może mieć zatem dużą wartość informacyjną w kontekście
przyszłych zmian kursu, odzwierciedlając skalę zróżnicowania oczekiwań uczestników rynku.
Nadwyżka transakcji zakupu nad transakcjami sprzedaży (ang. net buying pressure) w odniesieniu
do waluty bazowej może sygnalizować, że podmioty dokonujące wymiany waluty mają oczekiwania co do jej umocnienia. Analogicznie, nadwyżka transkcji sprzedaży nad transakcjami zakupu
waluty bazowej (ang. net selling pressure) może dowodzić, że aktualny poziom jej kursu jest przewartościowany, a większość podmiotów aktywnych na rynku oczekuje jej deprecjacji.
Evans (2007) wyodrębnia dwa podstawowe kanały transmisji, za pomocą których rozproszone
na rynku sygnały informacyjne mogą zostać odzwierciedlone w ustalonym poziomie kursu: kanał
bezpośredni (informacje dotyczące uwarunkowań makroekonomicznych – np. stopa bezrobocia,
PKB, saldo obrotów bieżących z zagranicą – ogłaszane są publicznie, są zatem jednocześnie „odbierane” przez wszystkich uczestników rynku i znajdują natychmiastowe odzwierciedlenie w poziomie kursu) oraz kanał pośredni (rozproszone sygnały informacyjne, które zostają odzwierciedlone
w scenariuszu składanych zleceń). Evans (2007) dowodzi, że taka rozproszona informacja może dotyczyć bardzo wielu czynników ekonomicznych, np. wartości zamówień i sprzedaży produktów
wybranych przedsiębiorstw lub wyników prywatnych badań nad gospodarką. Zgodnie z opinią
Rime’a, Sarny i Sojli (2010) „przepływ zleceń to mechanizm transmisji, który umożliwia agregację
rozproszonej informacji, wynikającej z heterogenicznego traktowania sygnałów informacyjnych,
zmian oczekiwań oraz szoków związanych z zapotrzebowaniem na płynność i instrumenty zabezpieczające”.
Schemat 1
Kanały transmisji sygnałów informacyjnych
Informacja publiczna
Informacja prywatna
Przepływ zleceń
Kanał bezpośredni
Kanał pośredni
Poziom kursu
Źródło: opracowanie na podstawie Evans (2007).
10
K. Bień
Teoretyczny model opisujący współzależność pomiędzy przepływem zleceń a kursem walutowym zaproponowano w pracach Evans i Lyons (2002a; 2002b) na podstawie modelu alokacji portfelowej. W ujęciu modelowym banki dokonujące operacji wymiany walutowej na rynku klientowskim niejako dowiadują się o panujących nastrojach, agregując informacje o oczekiwaniach
kontrahentów transakcji na podstawie zaobserwowanych wartości przepływu zleceń na rynku
klientowskim. Zdobyta wiedza oddziałuje na poziom kwotowanych kursów, jak również na wartości przepływu zleceń na rynku międzybankowym. Wykorzystując miarę nadwyżki transakcji
zakupu nad transakcjami sprzedaży, Evans i Lyons (2002b) wytyczyli całkowicie nowy kierunek
w modelowaniu kursu walutowego i pokazali, że tak zdefiniowana zmienna stanowi bardzo istotną determinantę zmian kursu walutowego. Wykazali przy tym, że prosty model regresji liniowej
– wzbogacony o zdefiniowaną w ten sposób zmienną objaśniającą – objaśnia około 50% zmienności wartości dziennych zmian kursów DEM/USD oraz JPY/USD (w okresie maj – sierpień 1996 r.).
W porównaniu z jakością dopasowania wielu uznanych wówczas w literaturze strukturalnych
modeli kursu walutowego rezultat ten należy uznać za zaskakująco dobry.
Dokonując interpretacji otrzymanych wyników, należy mieć jednak świadomość, że idea
przepływu zleceń nie stoi w sprzeczności z tradycyjnie przyjmowanymi założeniami, iż makroekonomiczne uwarunkowania gospodarcze są podstawowymi determinantami poziomu kursu
walutowego (por. Sarno, Taylor 2002). Należy mieć na uwadze, że pomiar zmiennych makroekonomicznych odzwierciedlających fundamenty gospodarki może być na tyle nieprecyzyjny, że to
właśnie przepływ zleceń – agregujący oczekiwania wszystkich uczestników rynku – stanowi dużo
lepsze oszacowanie ich rzeczywistych wartości (por. Evans, Lyons 2002b). Jak podają Evans i Lyons
(2002b), interpretacja ta jest szczególnie uzasadniona w odniesieniu do zmiennych określających
oczekiwania i konstruowanych na podstawie badań ankietowych. Pomiar oraz ewaluacja oczekiwań, np. w odniesieniu do poziomu inflacji, stopy procentowej czy „klimatu gospodarczego”, są
zawsze obarczone pewnymi błędami statystycznymi. Złożenie zlecenia na rynku walutowym może być natomiast traktowane jako jednoznaczne uwiarygodnienie oczekiwań przez poparcie ich
wymianą konkretnych środków pieniężnych (ang. backed-by-money expectations). Należy nadmienić, że oddziaływanie przepływu zleceń na kurs walutowy odbywa się nie tylko przez kanał
wykorzystujący transmisję informacji, lecz także przez tzw. efekt równowagi portfela (ang. portfolio-balance chanel). Polega on na tym, że dealerzy rynku międzybankowego zgadzają się sprzedać
(kupić) walutę obcą, a zatem zaabsorbować nadmierny popyt (podaż) waluty obcej z rynku klientowskiego tylko wtedy, gdy w ramach wynagrodzenia za zmianę pozycji walutowej „zarobią” na
odpowiednim wzroście (spadku) oferowanego kursu waluty obcej. Kanał ten funkcjonuje przy założeniu, że waluty nie są instrumentami doskonale substytucyjnymi, a rynek – jako całość – charakteryzuje się pewnym poziomem awersji do ryzyka i wymaga rekompensaty za utrzymywanie
nieoptymalnych pozycji walutowych (por. Lyons 2001). Rozróżnienie tych dwóch komponentów
oddziaływania przepływu zleceń na kurs walutowy: opartego na informacji (ang. information-
Obecnie w literaturze można wyodrębnić dwa opozycyjne nurty, których przedstawiciele różnie interpretują zależno-
ści pomiędzy przepływem zleceń a zmianami kursu walutowego. Zgodnie z podejściem strong flow-centric przepływ
zleceń transmituje informację dotyczącą fundamentalnych makroekonomicznych uwarunkowań gospodarczych,
a oddziaływanie zmiennej na kurs walutowy ma charakter trwały. Z kolei zgodnie z nurtem weak flow-centric wpływ
przepływu zleceń na kurs walutowy ma charakter przejściowy i wynika z wielu czynników – chwilowego zapotrzebowania na płynność, potrzeby zabezpieczenia pozycji walutowej (inventory control), nadmiernej reakcji inwestorów
(overreaction) (por. Froot, Ramadorai 2005; Berger i in. 2008).
11
-based) i drugiego – opartego na raczej na preferencjach (dotyczących struktury pozycji walutowej)
oraz nastawieniu do ryzyka – jest bardzo trudne, ponieważ oba te efekty mogą mieć trwały wpływ
na poziom kursu walutowego (por. Evans, Lyons 2002b; Breedon, Vitale 2010).
3. Dane empiryczne
3.1. Reuters Spot Matching System
Badanie empiryczne przeprowadzono na podstawie danych pozyskanych z systemu transakcyjnego
Reuters Dealing 3000 Spot Matching (dalej: RSM), udostępnionych przez firmę Thomson Reuters.
Wykorzystane zbiory danych zawierają informacje o przeprowadzonych transakcjach oraz zleceniach wykonania transakcji10, które zarejestrowano na tej platformie transakcyjnej w okresie lipiec
– grudzień 2004 r. oraz styczeń – grudzień 2007 r. na parze walutowej EUR/PLN11. Posiadane informacje pozwalają na odtworzenie pełnej struktury arkuszy zleceń w kolejnych sekundach aktywności
rynku międzybankowego. Wiedza na ten temat umożliwia wszechstronną analizę procesu transakcyjnego, ponieważ dane dotyczące wszystkich zleceń (a nie tylko najbardziej konkurencyjnych) pozwalają np. na wyznaczenie w wybranych momentach dowolnie zdefiniowanych miar płynności rynku.
Platforma transakcyjna RSM stanowi typowy przykład zdecentralizowanego ciągłego rynku finansowego kierowanego zleceniami12 (ang. order-driven market). Dealerzy walutowi wprowadzają
do systemu oferty zakupu lub sprzedaży walut. Są one realizowane natychmiast względem jednego
lub kilku najbardziej konkurencyjnych przeciwstawnych zleceń figurujących w systemie (zlecenia
rynkowe) albo – w przypadku braku odpowiadających przeciwstawnych ofert – trafiają do arkusza
zleceń, oczekując przez zadany okres na realizację (zlecenia z limitem ceny). W systemie dealerzy
mają dostęp do następujących informacji: (1) najlepszego (najbardziej konkurencyjnego) kwotowania bid oraz ask dla poszczególnych par walutowych – w rozbiciu na kwotowany kurs oraz wartość
zlecenia (ang. size) oraz (2) danych o kilku ostatnich zawartych transakcjach na poszczególnych
parach walutowych – w rozbiciu na ich kurs oraz wartość. Dealerzy walutowi nie znają zatem całej struktury arkuszy zleceń (wszystkich zleceń kupna i sprzedeży zarejestrowanych w systemie),
lecz tylko oferty najbardziej konkurencyjne w danej chwili.
Na platformie Reuters Spot Matching transakcje mogą być zawierane wyłącznie przez banki. Transakcje zawierane są
zarówno na krajowym rynku walutowym, jak i rynku offshore.
transakcyjne obejmują: zarejestrowane kursy poszczególnych transakcji, ich wartości wyrażone w milionach
euro lub USD oraz czas zawarcia (podany z dokładnością do jednej sekundy czasu zachodnioeuropejskiego). Zbiory
danych transakcyjnych obejmują również indykatory wskazujące, czy dana transakcja stanowiła zakup waluty obcej
(zdarzenie zostało zainicjowane przez stronę popytu na walutę bazową, czyli euro, a kurs transakcji odpowiadał
obowiązującemu w danym momencie kwotowaniu ask), czy sprzedaż waluty obcej (zdarzenie zostało zainicjowane
przez stronę podaży, a kurs transakcji odpowiadał obowiązującemu w danej chwili kwotowaniu bid). Wszystkie prezentowane w artykule obliczenia i szacunki przeprowadzono w programie ekonometrycznym Gauss 8.0.
10 Zlecenia zarejestrowane w systemie RSM w podziale na zlecenia z limitem ceny oraz zlecenia rynkowe. Dane obejmują: (1) oferowany (kwotowany) poziom kursu, po jakim dealerzy zobowiązują się zawrzeć transakcję (tzw. firm
quote), (2) wartość zlecenia (size), (3) indykator, czy dane zlecenie jest zleceniem zakupu czy sprzedaży.
11 W badaniu wykorzystano częściowo również zbiory danych transakcyjnych dotyczące pary walutowej EUR/USD.
Posłużyły one na dalszym etapie analizy do konstrukcji przepływu zleceń w segmencie EUR/USD – jako jednego
z możliwych czynników mogących w analizowanych okresach wpływać na fluktuacje kursu złotego.
12 Szerzej na temat ogólnego funkcjonowania rynków kierowanych zleceniami można np. przeczytać w pracy
Gouriéroux, Jasiak (2001, s. 355).
Dane
12
K. Bień
Jednym z czynników determinujących sposób zawierania transakcji na międzybankowym
rynku walutowym jest jej wielkość. Małe transakcje (głównie o wartości 1–3 mln euro) realizowane są obecnie w systemach automatycznie kojarzących oferty kupna i sprzedaży (ang. brokerage
systems), a zatem po kursach kwotowanych przez dealerów w ich ofertach wprowadzonych do systemu. Duże transakcje poprzedzane są negocjacjami prowadzącymi do ustalenia indywidualnych
warunków wymiany w systemie Reuters Dealing Direct, telefonicznie lub za pośrednictwem brokera głosowego (por. Rime 2003). Na rynku walutowym funkcjonują dwie elektroniczne platformy,
automatycznie kojarzące oferty kupna i sprzedaży: Reuters Spot Matching System oraz Electronic
Brokerage Services (EBS), przy czym obrót walutami krajów Europy Środkowo-Wschodniej dokonywany jest prawie wyłącznie za pośrednictwem pierwszego z wymienionych systemów.
Zgodnie z wynikami badań ankietowych Banku Rozrachunków Międzynarodowych (por. BIS
2004, s. 60 oraz BIS 2007, s. 50) średnie dzienne obroty netto na kasowym rynku złotego (łącznie
rynek krajowy i offshore) wynosiły ponad 1,5 mln USD w kwietniu 2004 r. oraz ponad 4,8 mln
USD w tym samym miesiącu 2007 r. Należy zauważyć, że średnia wartość obrotów wzrosła w ciągu trzech lat ponadtrzykrotnie. Wzrost płynności rynku złotego należy przypisać przede wszystkim zwiększonej aktywności funduszy hedgingowych, wykorzystujących strategie carry trade
oraz algorithmic trading, jak również stabilnemu trendowi aprecjacyjnemu złotego, zachęcającemu inwestorów do inwestycji w papiery wartościowe nominowane w polskiej walucie13. Zarówno
w 2004 r., jak i w 2007 r. obroty na platformie Reuters Spot Matching stanowiły prawie 30% wartości wszystkich transakcji na kasowym rynku złotego oraz ponad 40% wartości transakcji zawartych na rynku międzybankowym14. W związku z dużym wykorzystaniem platformy RSM na rynku złotego dane z tego systemu transakcyjnego mogą być traktowane jako reprezentatywna próba
rejestracji aktywności banków w tym segmencie rynku finansowego.
3.2. Wstępny opis danych
Na wykresie 1 zilustrowano zróżnicowanie liczby transakcji w zależności od pory dnia określonej za pomocą czasu środkowoeuropejskiego (CET). W obu analizowanych okresach aktywność na rynku złotego koncentruje się przede wszystkim między godziną 8.00 a 18.00 CET. Poza
tym przedziałem czasowym zarówno liczba, jak i wartość zawieranych transakcji jest znikoma.
Dodatkowo, aktywność rynku jest wyraźnie obniżona w godzinach 12.00–14.00 ze względu na
dobrze opisany w literaturze „efekt lunchu” (por. Gourieroux, Jasiak, LeFol 1999; Gourieroux,
Jasiak 2001).
Silne zróżnicowanie wartości transakcji zawieranych na rynku złotego w zależności od
okresu, pary walutowej oraz pory dnia wpłynęło na decyzję o ograniczeniu badania do okresów,
w których rynek złotego jest stosunkowo płynny. Ponieważ brak dostatecznej liczby obserwacji
w poszczególnych interwałach czasowych może mieć negatywny wpływ na jakość otrzymanych
13 Szerzej na ten temat przyczyn wzrostu płynności oraz stosowanych strategii transakcyjnych na rynku złotego można
przeczytać w NBP (2005).
transakcji, jakie banki mające status podmiotów sprawozdających w badaniu BIS (2007) zawarły z innymi
podmiotami sprawozdającymi oraz innymi instytucjami finansowymi. Szacuje się, że po wyłączeniu transakcji zawartych z podmiotami niebankowymi udział transakcji wykonanych w systemie RSM byłby znacznie większy.
14 Wartość
13
Wykres 1
Średnia liczba transakcji zawartych w ciągu godziny w zależności od pory dnia (CET)
II połowa 2004 r.
2007 r.
35
120
30
100
25
80
20
60
15
40
10
20
5
0
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
18:00
19:00
20:00
21:00
22:00
23:00
24:00
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
6:00
7:00
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
18:00
19:00
20:00
21:00
22:00
23:00
24:00
0
wyników, w odniesieniu do 2004 r. badaniem objęto dni robocze pomiędzy godziną 9.00 a 17.0015.
Z powodu znacznej poprawy płynności rynku złotego w 2007 r. badanie empiryczne dla tego okresu przeprowadzono na podstawie obserwacji zarejestrowanych pomiędzy 8.00 a 18.0016. Z danych
dla obu rozważanych lat usunięto również obserwacje, które z wysokim prawdopodobieństwem
mogły zostać uznane za nietypowe, przypadające w dni świąteczne, oraz podokresy charakteryzujące się znikomą liczbą trasakcji.
Zbiory transakcji oraz zleceń poddano transformacji i agregacji celem skonstruowania szeregów czasowych o stałej częstotliwości (2, 3, 4, 5, 10, 15, 30 min., 1 godz., 8 godz. – 2004 r. i 10 godz.
– 2007 r.) w odniesieniu do:
– stóp zwrotu17 – logarytmicznych stóp zwrotu z kursów zleceń mid18, wyrażonych w punktach bazowych (rt = [(ln( PM, t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅10 4),
4
s t = przeprowadzono
( PA, t − PB, t ) ⋅ 10 na podstawie danych o bardzo wysokiej częstotliwości. Ograniczenie przeempiryczną
działu czasowego ma na celu m.in. eliminację możliwych zniekształceń wnioskowania ekonometrycznego (np. eliminację tzw. sztucznej autokorelacji zmiennych,
USD mającej źródło w braku obserwacji w poszczególnych interwałach
rt = ω + γprac
+ εt
1 ⋅Δx
t + γ 2 ⋅ Δ xto podobnym
czasowych). W większości
naukowych
celu badawczym wykorzystano analogiczne podejście do
problemu (por. m.in. Frömmel, Kiss, Pinter 2009; Scalia 2008).
16 Wyjątek stanowić będzie analiza wewnątrzdziennej
sezonowości wybranych charakterystyk rynku złotego, którą
4
rt = [(ln ( P–M,dla
ln ( lat
PM, przeprowadzono
t ) −obu
t −1 )] ⋅ 10
– w celach porównawczych
na podstawie danych odpowiadających godzinom 8.00–
18.00 CET.
17 W badaniu wyeliminowano
Δ xt
stopy zwrotów overnight, zatem pierwsza stopa zwrotu dla każdego z dni została obliczona na podstawie pierwszej
i ostatniej ceny mid z pierwszego interwału dla każdego dnia.
USD
18 Analizowanie stóp zwrotu
Δ xt z kursów mid (zamiast kursów transakcyjnych) może mieć duże znaczenie dla wyników
badania. Na międzybankowym rynku walutowym ceny zmieniają się w sposób dyskretny, a minimalną możliwą
wielkością, o jaką kurs
może się zmienić, jest tzw. pips, który w odniesieniu do par walutowych USD/PLN lub EUR/
Δ xtUSD
PLN wynosi 0,0001 kursu wyrażonego w złotych (setna część grosza). Dyskretne zmiany kursów transakcyjnych
prowadzą do występowania tzw. odbicia bid-ask (bid-ask bounce – transakcje zakupu waluty obcej, zawierane są
rt = ω + αkursie
⋅ rt −1 +sprzedaży
γ1 ⋅ Δ xt +(ask),
γ2 ⋅ Δnatomiast
xtUSD + ε t transakcje sprzedaży waluty obcej dokonywane są po
po aktualnie oferowanym
aktualnie oferowanym kursie kupna (bid). Przeprowadzenie badania na podstawie kursów mid ma zatem tę zaletę,
że eliminuje z procesu zmian cen „sztuczną”
zmienność, wynikającą wyłącznie z mechanizmu, zgodnie z którym
rt = ω + α ⋅ rt −1 + γ~1 + γs ⋅ st + S (υ~, τ ) ⋅ Δ xt + εt
realizowane są transakcje.
15 Analizę
[
]
εt = σt2 ⋅ ηt
(4)
σ = exp(σ ) ⋅ exp ( σ )
2
t
2
1, t
2
2, t
14
K. Bień
– wartości obrotu (ang. volume) – sumy wartości transakcji zawartych pomiędzy momentami t
a t – 1 (zmienną wyrażono wt w mln euro),
– przepływu zleceń – różnicy pomiędzy wartościami transakcji zakupu i sprzedaży zawartymi
pomiędzy momentami t a t – 1 w segmencie EUR/PLN (zmienną Δxt wyrażono w mln euro) i EUR/
USD (zmienną ΔxtUSD wyrażono w mln euro),
(rt = [(ln( PM, t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅10 4)
– spreadu bid-ask – różnicy pomiędzy najniższym kwotowanym kursem ask oraz najwyższym
kwotowanym kursem bid w momencie t (zmienną s t = ( PA, t − PB, t ) ⋅ 10 4 wyrażono w pipsach, czyli
setnych grosza).
USD
rt = ω + badań
γ1 ⋅ Δ xtprzeprowadzonych
+ γ 2 ⋅ Δ xt + ε t
Ponieważ zasadnicza część artykułu dotyczy wyników
na podstawie
szeregów czasowych o częstotliwości piętnastominutowej, w tabeli 1 przedstawiono podstawowe
rt = [(ln ( PM, t ) − ln ( PM, t −1interwałach
)] ⋅ 10 4
statystyki opisowe zmiennych zagregowanych na piętnastominutowych
czasowych.
Szeregi czasowe liczą odpowiednio: 4005 obserwacji (2004 r.) oraz 10 080 obserwacji (2007 r.). Na
Δ xt
rynku EUR/PLN w 2004 r. średnia wartość transakcji dokonanych
w ciągu piętnastu minut wynoUSD
siła 8,762 mln euro (dla około siedmiu transakcji), a zatem
Δ xt przeciętna kwota wymiany to 1,2 mln
euro. W 2007 r. rynek EUR/PLN był około trzy razy większy. W ciągu piętnastu minut dokonywano
xtUSD a więc przeciętna wartość pojedynczej
średnio 19,5 transakcji o łącznej wartości 27,797 mln Δeuro,
transakcji wynosiła około 1,4 mln euro.
USD
rt =transakcji
ω + α ⋅ rt −1 +zakupu
γ1 ⋅ Δ xt +dolara
γ2 ⋅ Δ xlub
ε t za złote+euro
t
W obu analizowanych okresach średnia wartość
go była większa niż wartość transakcji sprzedaży, a zatem średnia wartość przepływu zleceń by= ω + α ⋅ rt −1 +[γ~1 +wartości
γs ⋅ st + S (przepływu
υ~, τ )]⋅ Δ xt +zleceń
εt
ła dodatnia. Kształtowanie się kursu EUR/PLN orazrt skumulowanych
na piętnastominutowej częstotliwości przedstawiono na wykresie 2. Można zaobserwować, że
εt = σt2 ⋅ ηt
σt2 = exp(σ1,2t ) ⋅ exp ( σ 2,2 t )
Tabela 1
Miary opisu statystycznego charakterystyk procesu transakcyjnego
na 15-minutowach
σ 2 = S (ν, τzdefiniowanych
)
1,t
interwałach czasowych
Zmienna
Średnia
εt2−1
+ γ~1 ⋅ s t + γ~2 ⋅ wt
2
exp
(
σ
)
Skośność 1,t −1
Kurtoza
~
σ 2,2 t = ω~ + α~ ⋅ σ 2,2 t −1 + β ⋅
Odchylenie
standardowe
~ ⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ] + υ~ ⋅ cos [2 π (2l ) τ]
S (υ~, τ) = υ~0 ⋅τ2004 r.
+ ∑υ
2 l −1
2l
2
l =1
Przepływ zleceń (mln EUR)
0,417
Stopa zwrotu (punkty bazowe)
-0,286
Spread bid-ask (liczba pipsów)
9,129
Obrót (liczba transakcji)
7,049
Obrót (mln euro)
8,718
7,413
7,831
0,225
Stopa zwrotu (punkty bazowe)
-0,064
Spread bid-ask (liczba pipsów)
3,368
Obrót (liczba transakcji)
19,525
Obrót (mln euro)
27,797
18,642
l =1
3,851
29,735
6,624
116,456
~ ~ ~ ~
ω , 8,829
α , γ1 , γ2 , ω~, α~, β4,082
, γ1 , γ2 , υi , νi 38,727
÷4
i = 012,248
S (υ~,2007 r.
τ ) γs ⋅ st
γs ⋅ st
Przepływ zleceń (mln EUR)
1,161
S (ν, τ )7,740
= ν0 ⋅ τ + ∑ν 2 l −10,216
⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ]8,611
+ ν2l ⋅ cos [2 π (2l )τ ]
2
15,605
S (υ~, τ )
-0,472
18,496
5,422
-0,051
6,885
2,551
3,807
35,035
y−1, t =17,533
−1
2,397
12,458
27,912
2,863
16,859
Δ xt ⋅ st
y0 , t = 0
y1, t = 1
π jt , ( j ∈ {−1,0,1})
15
w przeciwieństwie do obserwowanego w obu rozważanych okresach trendu umacniania się złotego, na rynku realizowano głównie rynkowe, czyli „agresywne” zlecenia zakupu euro19. Zachowanie to może wyglądać na sprzeczne z intuicją. Wydaje się jednak, że silny trend aprecjacji złotego
miał swoje źródło w poziomach kursu kwotowanego przez dealerów (wprowadzanego do systemu
w postaci zleceń z limitem ceny, na podstawie których dochodzi do zawarcia transakcji). Długookresowa tendencja wzrostu wartości złotego wynikała zatem z pewnego konsensusu na rynku,
ponieważ banki odzwierciedlały swoje oczekiwania co do aprecjacji w poziomie składanych ofert
kupna i sprzedaży. Z kolei wahania kursu wynikające z przepływu zleceń miały charakter ściśle
krótkookresowy i nie były w stanie odwrócić tej tendencji. Takie podobieństwo krótkookresowych
formacji kursów oraz obserwowanych wahań skumulowanego przepływu zleceń jest na wykresie 2
wyraźnie widoczne. Tezę tę potwierdza także wykres 3, na którym przedstawiono relację pomiędzy przepływem zleceń (Δxt) a stopą zwrotu z kursu złotego (rt). Zgodnie z wnioskami z licznych
analiz mikrostruktury rynków walut krajów rozwiniętych oraz krajów emerging markets na rynku złotego można także zaobserwować wyraźną dodatnią zależność pomiędzy stopą zwrotu z kursu EUR/PLN a wartością przepływu zleceń. Na podstawie nieparametryczego (jądrowego) oszacowania funkcji regresji20 (ang. kernel regression) można wnioskować, że w odniesieniu do danych
zagregowanych na piętnastominutowej częstotliwości związek ten ma w przybliżeniu charakter
relacji liniowej.
Dobrze opisaną w literaturze własnością finansowych szeregów czasowych o bardzo wysokiej
częstotliwości jest tzw. wewnątrzdzienna sezonowość (ang. intraday seasonality, diurnality), która wiąże się z obserwowalnym i powtarzającym się co 24 godziny charakterystycznym schematem
Wykres 2
Kształtowanie się kursu EUR/PLN oraz skumulowanego przepływu zleceń
II połowa 2004 r.
2007 r.
3 500
4,50
3 000
4,40
1 500
3,70
4,10
1 000
3,60
500
3,50
3,80
2.12
2.11
2.10
2.09
2.08
-500
2.07
0
3,90
-1 000
19 Ciekawe
4,00
2.06
1.12
1.11
1.10
1.09
1.08
1.07
-500
3,80
2 000
4,20
500
0
4,00
3,90
2 500
2.05
1 000
zł
2.04
1 500
4,60
mln euro
2.03
zł
2.02
mln euro
2.01
2 000
-1 000
3,40
3,30
Skumulowany przepływ zleceń
Skumulowany przepływ zleceń
Kurs EUR/PLN
Kurs EUR/PLN
zjawisko, polegające na obserwowaniu dodatnich wartości przepływu zleceń dla walut bazowych, udokumentowano również w pracach Evansa i Lyonsa (2002b) oraz Bergera i in. (2008).
20 Wykorzystano estymator Nadaraya-Watsona i postać funkcji jądra zadaną rozkładem normalnym, natomiast optymalną wartość parametru wygładzania wybrano na podstawie tzw. reguły kciuka; por. Silverman (1986). Więcej
na temat funkcji regresji nieparametrycznej przeczytać można m.in. w następujących pracach: Nadaraya (1989),
Domański, Pruska (2000).
16
K. Bień
Wykres 3
Relacja pomiędzy stopami zwrotu z kursu EUR/PLN a przepływem zleceń
II połowa 2004 r.
2007 r.
60
40
Stopa zwrotu (w pkt bazowych)
20
0
-40
-30
-20
-10
0
-20
10
20
-40
-60
-80
Przepływ zleceń (w mln euro)
30
40
Stopa zwrotu (w pkt bazowych)
30
40
20
10
0
-80
-60
-40
-20 -10
0
20
40
60
80
-20
-30
-40
-50
Uwaga: kolorem szarym oznaczono poszczególne obserwacje, a czarnym – oszacowanie regresji jądrowej.
aktywności rynku (por. Tsay 2005, s. 212). Wewnątrzdzienny scenariusz, według którego funkcjonuje rynek, potwierdza zasadność założeń mikrostrukturalnych modeli informacji, zgodnie z którymi aktywność na rynku zmienia się w miarę napływu sygnałów informacyjnych. W odniesieniu
do rynku złotego należałoby się spodziewać, że najwięcej nowych informacji przypada na godziny
poranne, kiedy zaczyna aktywnie funkcjonować lokalny rynek międzybankowy oraz rynek w Londynie, na którym dokonuje się przeważającej liczby transakcji wymiany złotego. Na wykresach
4–7 przedstawiono odwzorowania funkcji wewnątrzdziennej sezonowości wartości transakcji oraz
spreadu bid-ask, czyli zmiennych reprezentujących płynność rynku21.
Można zauważyć, że zarówno w 2004 r., jak i 2007 r. płynność rynku była średnio najmniejsza w godzinach porannych oraz późnym popołudniem. Odwzorowania wenątrzdziennej sezonowości dla wartości transakcji mają w przybliżeniu kształt litery „M” (por. wykresy 4–5). Największe wartości transakcji rejestrowano pomiędzy godziną 9.30 a 10.30 oraz pomiędzy godziną 14.30
a 15.30, natomiast najmniejsze rano oraz późnym popołudniem. Przykładowo, w 2007 r. w segmencie EUR/PLN najwyższą średnią wartość transakcji można było zaobserwować około godziny 10.00
– w ciągu piętnastu minut wynosiła ponad 30 mln euro – oraz około godziny 15.00, kiedy sięgała
38 mln euro. Między godziną 12.00 a 14.00 średnia wartość transakcji zawartych w ciągu piętnastu minut była nawet o 30% niższa niż między godziną 14.30 a 15.30. Ciekawy jest również fakt,
że najniższe wartości dokonywanych transakcji zarejestrowano w poniedziałki, kiedy na rynku
panuje zazwyczaj duża niepewność w związku z informacjami, które napłynęły w trakcie week21 Odwzorowania
te oszacowano, wykorzystując model regresji nieparametrycznej (estymator jądrowy regresji wybranych zmiennych względem piętnastominutowych interwałów czasu wewnątrz okresu 8.00-18.00. Do estymacji
wykorzystano postać funkcji jądra quartic, a optymalną wartość parametru wygładzania obliczono jako 2,78sN-0,2,
gdzie s oznacza odchylenie standardowe danych, natomiast N – liczbę obserwacji. Taką metodą oszacowania funkcji
sezonowości wewnątrzdziennej wykorzystano m. in. w pracy: Bauwens, Veredas (2004).
17
endu. Niskie wartości obrotów w piątki po południu (2004 r.) mogą prowadzić do stwierdzenia,
że w przypadku okresów, co do których panuje wysoka niepewność (tzw. efekt poniedziałku oraz
efekt końca tygodnia), obserwuje się zazwyczaj mniejszą wartość obrotów na rynku. Rozliczenie
transakcji kasowych na rynku międzybankowym następuje zawsze w drugim dniu roboczym po
ich zawarciu. Z tego względu zawarcie transakcji w piątek istotnie zwiększa ryzyko wynikające
z możliwych zmian kursu do wtorku (wpływ na poziom kursu mają bowiem wydarzenia i informacje opublikowane w weekend), jak również ryzyko rozliczeniowe takiej transakcji (tzw. ryzyko
banku Herstatt22).
Wykres 4
Wewnątrzdzienna sezonowość wartości transakcji w II połowie 2004 r.
poniedziałek
13
wtorek
Obroty (w mln euro)
11
środa
9
czwartek
7
piątek
5
3
1
8:00
9:00
10:00
11:00 12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00 18:00
Czas CET
Wykres 5
Wewnątrzdzienna sezonowość wartości transakcji w 2007 r.
poniedziałek
50
Obroty (w mln euro)
wtorek
środa
40
czwartek
piątek
30
20
10
8:00
9:00
10:00
11:00 12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00 18:00
Czas CET
22 Bank
Hersttat to bank niemiecki, który upadł w 1974 r. m.in. wskutek problemów z uregulowaniem swoich zobowiązań finansowych. Z powodu różnic czasowych banki amerykańskie, będące kontrahentami transakcji zawartych
z bankiem Hersttat niedługo przed jego upadkiem, nie otrzymały przelewu środków z tytułu zawartych transakcji
walutowych.
18
K. Bień
Wykres 6
Wewnątrzdzienna sezonowość spreadu bid-ask w okresie lipiec – grudzień 2004 r.
poniedziałek
Spread bid-ask (w pipsach)
110
100
wtorek
90
środa
80
czwartek
70
piątek
60
50
40
30
20
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00
18:00
Czas CET
Odwzorowanie wewnątrzdziennej sezonowości dla spreadu bid-ask ma w przybliżeniu kształt
litery „U”, tzn. największą wartość spreadu bid-ask obserwowano w godzinach porannych oraz późnym popołudniem. Przykładowo, w 2007 r. w segmencie EUR/PLN średnia wartość procentowego
spreadu bid-ask około 8.00-8.30 wynosiła ponad 20 pipsów, natomiast w godzinach 10.00-13.00
była około dwukrotnie mniejsza (około 10 pipsów). Największe wartości spreadu bid-ask zarejestrowano w godzinach porannych (głównie w poniedziałki) oraz w piątki po południu. Zgodnie
Wykres 7
Spread bid-ask (w pipsach)
Wewnątrzdzienna sezonowość spreadu bid-ask w 2007 r.
25
poniedziałek
23
wtorek
21
środa
19
czwartek
17
piątek
15
13
11
9
7
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
15:00
16:00
17:00 18:00
Czas CET
19
z teorią mikrostruktury na kształtowanie się spreadu bid-ask wpływają trzy czynniki: (1) ochrona
przed potencjalnym ryzykiem strat ponoszonych przy dokonywaniu transakcji z kontrahentami
dysponującymi lepszą informacją (ang. adverse selection protection), (2) ryzyko utrzymywania otwartej pozycji w obcej walucie (ang. inventory risk), (3) koszty transakcyjne (por. Rime 2003; Sarno,
Taylor 2001). Ze względu na różne prawdopodobieństwo napływu sygnałów informacyjnych w zależności od pory dnia oraz w związku z pierwszym z czynników wymienionych powyżej, zwiększenia rozpiętości spreadu bid-ask należałoby spodziewać się szczególnie w godzinach porannych,
kiedy rynek absorbuje wiedzę na temat wydarzeń mających miejsce w nocy. Otrzymany wykres
funkcji wewnątrzdziennej sezonowości spreadu bid-ask potwierdza tę tezę.
4. Wpływ przepływu zleceń na kurs złotego
4.1. Model podstawowy
Wstępnego oszacowania wpływu przepływu zleceń, czyli wartości „niezbilansowanych” transakcji zakupu lub sprzedaży walut obcych, na kurs złotego dokonano na podstawie modelu regresji liniowej. Na tym etapie analizy akcent położono na prostą i „przejrzystą” konstrukcję ekonometryczną, dzięki której możliwa jest bezpośrednia porównywalność otrzymanych wyników z wynikami
podobnych badań prezentowanych w literaturze (por. Frömmel, Kiss, Pinter 2009; Berger i in. 2008;
Scalia 2008). Zastosowanie modelu regresji liniowej do stopy zwrotu z kursu walutowego może być
(rt = [(liniowym
ln( PM, t ) − ln
( PM, t −1 )] ⋅10 4) regresji nieparametrycznej porównież uzasadnione w przybliżeniu
odwzorowaniem
4
zmiennymi
(por. wykres
3). Wykorzystanie parametrycznej specyfikacji modelu umożli)
(między
rt = [(ln( P
M, t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅10
4
wia jednak kwantyfikację zobrazowanej
Przyjęto
następującą postać modelu regresji:
s t = ( PAzależności.
, t − PB, t ) ⋅ 10
s t = ( PA, t − PB, t ) ⋅ 10 4
(1)
rt = ω + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xtUSD + ε t USD
rt = ω + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xt + ε t
W równaniu opisującym kształtowanie
logarytmicznej4 stopy zwrotu z kursu EUR/PLN
rt = [(ln ( PM,się
t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅ 10
4
(rt = [(ln ( PM, t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅ 10 ) oprócz przepływu zleceń na rynku złotego (Δxt) jako drugą zmienΔ xt zleceń na rynku EUR/USD (ΔxtUSD w mln euro). Wszystkie
ną objaśniającą uwzględniono przepływ
Δ xt
zmienne
zdefiniowano w części 3.2 artykułu.
Wykorzystanie zmiennej ΔxtUSD ma na celu dodatkoUSD
Δ
x
t
weΔzobrazowanie
wpływu potencjalnych heterogenicznych oczekiwań inwestorów odnośnie do
xtUSD
relacji wartości dolara do euro. Zgodnie
Δ xtUSDz podejściem przyjętym w badaniu Scalii (2008) założoUSD
Δ
x
t
no, że takie oczekiwania bądź preferencje mogą pośrednio wpływać na zmianę wartości złotego
względem euro.
USD
+ εt
USD rt = ω + α ⋅ rt −1 + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xt
rt = ω
α
⋅
r
γ
⋅
Δ
x
γ
⋅
Δ
x
ε
+
+
+
+
t
−
1
1
t
2
t
t
W pracach Bergera i in. (2008) oraz Scalii (2008) dowodzi się zróżnicowanej reakcji kursu walutowego na zakup netto waluty bazowej w zależności
od częstotliwości agregacji danych. W pierw~ + γ ⋅ s + S (υ~, τ )]rt⋅ Δ=xω++εα ⋅ rt −1 +[γ~1 + γs ⋅ st + S (υ~, τ )]⋅ Δ xt + εt
+
+
r
=
ω
α
⋅
r
γ
[
t
t
−
1
1
s
t
t
t
szym z wymienionych badań przedmiotem analizy są bardzo duże i płynne segmenty rynku walutowego: EUR/USD oraz USD/JPY, natomiast rozważaną platformą transakcyjną – platforma EBS
2
εt = σsystemie
(Electronic
transakcyjnym, automatycznie kojarzącym zleεt = σt2 ⋅ ηt Brockerage Services). W tym
t ⋅ ηt
(4)
cenia
zakupu
i sprzedaży,
dokonuje
się
większości
operacji
wymiany EUR/USD i USD/JPY na ryn2
2
2
2
2
2
σt = expże
(σwartość
σ 2, t )
σt międzybankowym.
= exp(σ1, t ) ⋅ exp ( σ 2, t )Autorzy wykazują,
1, t ) ⋅ exp (oddziaływania
ku
przepływu
zleceń na zmiany
(5)
2
kursu
walutowego
maleje
wraz
ze
wzrostem
długości
interwałów
czasowych,
względem
których
2
σ 1,t = S (ν, τ )
σ 1,t = S (ν, τ )
(6)
~
σ 2,2 t = ω~ + α~ ⋅ σ 2,2 t −1 + β ⋅
~
~
2
~
ε
exp ( σ
2
t −1
2
1,t −1
)
~++γ~α
~ σt 2
+σγ~21 ⋅=s tω
2 ⋅ ⋅w
2, t
2, t −1
~
2
~
+β⋅
ε
exp ( σ
2
t −1
2
1,t −1
)
~
+ γ~(7)
1 ⋅ s t + γ 2 ⋅ wt
(4
(5
(6
(7
20
K. Bień
zmienne te zostały zdefiniowane. Wewnątrzdzienna zmiana kursu walutowego w odpowiedzi na
zakup netto waluty obcej ulega znacznemu osłabieniu w perpektywie kilkudniowej, a nawet redukcji do około 30% pierwotnej wartości w perspektywie kilkumiesięcznej. Podobny kierunek
wnioskowania może wynikać z badania Scalii (2008), przeprowadzonego na podstawie danych
z platformy Reuters D2000-2 (wcześniejsza wersja systemu RSM) dla segmentu EUR/CZK.
Na wykresie 8 czarną linią ciągłą oznaczono reakcję stóp zwrotu z kursu EUR/PLN na zakup
netto 1 mln euro (γ1) w zależności od częstotliwości agregacji danych (por. wzór 1). Liniami przerywanymi oznaczono granice 99% przedziału ufności dla oszacowań parametrów. Przedział ten
wyznaczono na podstawie średnich błędów szacunku odpornych na heteroskedastyczność składnika losowego (por. White (1980). Zarówno w II połowie 2004 r., jak i w 2007 r. zaobserwowano
istotny, statystycznie dodatni wpływ zakupu netto euro na zmiany kursu EUR/PLN. Przykładowo, w odniesieniu do danych zagregowanych na piętnastominutowej częstotliwości w II połowie
2004 r. ocena parametru γ1 wyniosła około 0,45. Oznacza to, że w tym okresie przy średnim poziomie kursu EUR/PLN wynoszącym 4,33 zakup netto 10 mln euro z reguły powodował natychmiastowy spadek wartości złotego o około 19–20 pipsów (ceteris paribus). Z kolei w 2007 r. ze względu
na znaczną poprawę płynności rynku oszacowanie parametru γ1 było znacznie niższe i wynosiło
około 0,19. Przy średnim poziomie kursu EUR/PLN 3,78 oznacza to, że zakup netto 10 mln euro
powodował wzrost kursu walutowego EUR/PLN średnio o około 7 pipsów23. Trzykrotnemu wzrostowi wielkości rynku EUR/PLN w latach 2004 i 2007 towarzyszyła zatem trzykrotna poprawa odporności kursu złotego na wahania wartości przepływu zleceń.
W 2004 r. wartość reakcji stopy zwrotu z kursu walutowego rosła w miarę zmniejszania częstotliwości agregacji szeregów czasowych, od około γ1 = 0,3 w odniesieniu do częstotliwości dwuminutowej do około γ1 = 0,48 w przypadku częstotliwości ośmiogodzinnej, przy czym największy
przyrost można zaobserwować, zmniejszając częstotliwość agregacji od częstotliwości dwuminutowej o kilka minut. Oznacza to, że dealerzy bankowi nie dostosowywali kwotowań kursu do informacji wynikającej z przepływu zleceń natychmiast, lecz czynili to co najmniej po upływie około
4–5 minut. W 2007 r., kiedy rynek złotego był około trzykrotnie większy niż w II połowie 2004 r.,
reakcja stopy zwrotu na zmianę wartości przepływu zleceń następowała nieomal natychmiast
i wynosiła 0,2 punktu bazowego. Siła reakcji utrzymywała się na stałym poziomie w odniesieniu
do częstotliwości kilku- i kilkunastominutowej, a następnie – w miarę dalszego zmniejszania częstotliwości – ulegała osłabieniu do około 85% pierwotnej wartości dla 10 godzin. Należy się spodziewać, że zgodnie z wynikami Bergera i in. (2008) oddziaływanie to powinno ulegać dalszej redukcji w dłuższym okresie, co potwierdzałoby w części krótkookresowy, przejściowy charakter
odziaływania przepływu zleceń (por. wykres 2).
Otrzymane wartości współczynników determinacji nie są tak wysokie jak w pracy Bergera
i in. (2008), wykazują jednak podobną tendencję – wartości R2 najpierw stopniowo wzrastają wraz
ze zmniejszaniem częstotliwości agregacji danych, a potem zaczynają maleć. Wzrost wartości
współczynników determinacji wraz z wydłużaniem interwałów czasowych dla częstotliwości wewnątrzdziennych może wynikać ze stopniowej redukcji niedoskonałości w procesie odzwierciedlania wartości informacyjnej przepływu zleceń w poziomach kursu. Wraz ze zwiększaniem czę23 Reakcja
kursu na przepływ zleceń wydaje się w znacznym stopniu zdeterminowana wielkością (płynnością) rynku.
Z badania Scalii (2008), przeprowadzonego dla rynku CZK/EUR w 2002 r. (około dwukrotnie mniejszego od rynku
EUR/PLN w II połowie 2004 r.), wynikało, że zakup netto 10 mln euro powodował wzrost stopy zwrotu z kursu
o około 7,6 punktów bazowych, zatem w przybliżeniu dwukrotnie więcej niż na rynku złotego.
21
Wykres 8
Reakcja stopy zwrotu z kursu EUR/PLN na przepływ zleceń o wartości 1 mln euro
II połowa 2004 r.
2007 r.
0,10
0,25
0,20
0,15
2 min.
8 godz.
2 godz.
1 godz.
30 min.
15 min.
10 min.
0,00
4 min.
0,00
5 min.
0,00
2 min.
0,05
3 min.
0,10
0,05
2 godz.
0,30
10 godz.
0,10
0,20
0,35
0,15
1 godz.
0,15
0,30
0,20
30 min.
0,20
0,40
15 min.
0,50
0,40
5 min.
0,25
10 min.
0,60
0,25
4 min.
0,30
3 min.
0,70
gamma 1
95% przedziału
ufności
gamma 1
95% przedziału
ufności
95% przedziału
ufności
R kwadrat
95% przedziału
ufności
R kwadrat
Uwaga: wartości oszacowań parametrów przedstawiano na lewej osi, a współczynników determinacji na prawej osi.
stotliwości agregacji danych niwelowaniu podlega tzw. szum mikrostruktury (ang. microstructure
noise) (por. m.in. Aït-Sahalia, Yu 2009). Tzw. tarcia rynkowe (ang. market frictions), wykazywane
w badaniach prowadzonych na szeregach czasowych o bardzo wysokiej częstotliwości, mają bardzo duży udział w wariancji analizowanych zmiennych i mogą zniekształcić lub zmniejszyć wyrazistość analizowanych zależności.
Należy dodać, że w 2004 r. dla częstotliwości wyższych niż 15 min. istotny wpływ (przy poziomie istotności 10%) na kurs złotego miał również przepływ zleceń na rynku EUR/USD. Oszacowania parametru γ2 były wówczas dodatnie, a zatem zakup netto euro w tym segmencie mógł
pośrednio wpływać (przez postrzegany przez uczestników rynku wzrost wartości euro do dolara) na krótkookresowy spadek wartości złotego względem euro. Wniosek ten potwierdza koszykowy charakter złotego w tamtym okresie. W 2007 r., kiedy o sile polskiej waluty informował prawie
wyłącznie kurs EUR/PLN, przepływ zleceń na rynku EUR/USD miał dużo mniejsze znaczenie dla
zmian kursu złotego. Istotny (przy poziomie istotności 10%) wpływ zmiennej ΔxtUSD zaobserwowano na częstotliwościach 4, 10 i 15 min. Jednak oszacowania parametrów były – wbrew oczekiwaniom – ujemne, co oznacza, że zakup netto euro w segmencie EUR/USD miał natychmiastowy dodatni wpływ na wzrost wartości złotego.
4.2. Wewnątrzdzienna sezonowość reakcji kursu
Podstawowa specyfikacja modelu (1) wymusza ściśle liniową reakcję kursu na zmianę wartości
przepływu zleceń. Zgodnie z teoretycznymi modelami mikrostruktury rynku prawidłowość taka
nie musi być jednak zawsze prawdziwa. W pracy Admati, Pfleiderer (1988) dowiedziono np., że
22
K. Bień
w okresach charakteryzujących się dużym wolumenem transakcji inwestorzy zawierają transakcje
głównie na podstawie napływających sygnałów informacyjnych. W pracy Dufoura, Engle’a (2000)
wykazano natomiast, że kiedy aktywność uczestników rynku maleje, to spada siła, z jaką poszczególne transakcje oddziałują na kurs akcji.
W celu przeanalizowania zróżnicowania wpływu przepływu zleceń na stopy zwrotu w zależności od „chwilowej” płynności rynku przeprowadzono
tzw. zaaranżowaną regresję (ang.
(rt = [(ln( PM, t ) − ln ( PM, t −1 )] ⋅10 4)
arranged regression). Analizowane
szeregi czasowe posortowano oddzielnie rosnąco ze względu
na zmienne: (1) porę dnia, tj. czas zarejestrowania4 obserwacji na przedziale 9.00–17.00 (8.00–18.00
s t =„wystandaryzowaną”
( PA, t − PB, t ) ⋅ 10
dla EUR/PLN w 2007 r.) oraz (2)
średnią wartość spreadu bid-ask s–t na piętnastominutowym przedziale czasowym24. „Wystandaryzowanie”
zmiennej s–t rozumiane jest jaUSD
rt = ω + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xt + ε t
ko podzielenie wartości przeciętnego
spreadu bid-ask w piętnastominutowym okresie przez jego
uśrednioną wartość, odpowiadającą poszczególnym okresom procesu transakcyjnego (interwałom
4
rt =w ten
[(ln ( PMsposób
PM, t −1 )] ⋅ 10
o długości 15 min.). Wyróżnione
zmienne
odzwierciedlają dwa nieskorelowane ze
, t ) − ln (
sobą komponenty chwilowej płynności: (1) wewnątrzdzienną sezonowość oraz (2) niezależny od
Δ xt
pory dnia komponent płynności w badanych
okresach. Na podstawie szeregów czasowych upoUSD
rządkowanych rosnąco względem
dnia oraz wartości spreadu bid-ask, wykorzystując metoΔ xpory
t
dę „ruchomego okna”, wielokrotnie oszacowano liniowe równanie regresji stóp zwrotu względem
Δ xtUSD
zmiennych Δxt oraz ΔxtUSD:
rt = ω + α ⋅ rt −1 + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xtUSD + ε t (2)
W każdej z regresji wykorzystano
zleceń, którt = ω +50
α kolejnych
⋅ rt −1 +[γ~1 +obserwacji
γs ⋅ st + S (υ~stóp
, τ )]zwrotu
⋅ Δ xt + εi przepływu
t
re w przypadku pory dnia odpowiadały coraz późniejszym godzinom, a w przypadku spreadu bidask – rynkowi o coraz mniejszej płynności
(coraz większej wartości spreadu bid-ask). Każdy z taε = σt2 ⋅ ηt
kich modeli regresji szacowanyt jest zatem
na podstawie danych z podokresów o różnej płynności
2
2
rynku (charakteryzujących się σ
różną
porą dnia
bądź 2różnym spreadem bid-ask). Ciąg otrzymanych
t = exp(σ1, t ) ⋅ exp ( σ 2, t )
oszacowań parametrów γ1, a zatem wartości reakcji kursu złotego na przyrost przepływu zleceń
2
τ)
o 1 mln EUR, zilustrowano naσwykresie
1,t = S (ν, 9.
Z przeprowadzonej analizy wynika, że w obu badanych
okresach czynnikiem, który w du2
ε
~
2
2
t
−
1
~
~
żym stopniu wpływa na wrażliwość
wartości przepływu
σ 2, t = ωkursu
σ 2, zmianę
γ~2 ⋅ wt jest spread bid+ α ⋅ na
+ γ~1 ⋅ s t + zleceń,
t −1 + β ⋅
2
–
exp
(
σ
)
1,t −1 s jest większa niż 1) zaobserwoask. W okresach o relatywnie niskiej płynności (kiedy wartość
t
wano nawet kilkakrotnie silniejszą odpowiedź
kursu złotego na nadwyżkę wartości transakcji
2
S (υ~, τ) =w porównaniu
υ~0 ⋅τ + υ~2 l −1 z okresami
⋅ sin [2 π (2l −o wysokiej
1)τ ] + υ~2l ⋅ płynności.
cos [2 π (2l ) τW odniesie]
zakupu nad transakcjami sprzedaży
l =1
niu do pory dnia wnioski nie są tak jednoznaczne. W 2004 r. reakcja kursu na przepływ zleceń
2
nie pozwala na wyodrębnienie wyraźnego istotnego
„kształtu” wewnątrzdziennej sezonowości.
S
(
ν
,
τ
)
=
ν
⋅
τ
+
ν
⋅
sin
[2 πreakcja
(2l − 1)kursu
τ ] + ν2na
[2 π (2l )zleceń
τ]
0
2
l
−
1
l ⋅ cos
Z odmienną sytuacją mamy do czynienia w 2007 r., kiedy
przepływ
była
l =1
wyraźnie silniejsza w godzinach porannych, między 8.00 a 9.00, oraz popołudniowych, między
~ ~
~ ~ ~ ~ zróżnicowaną
17.00 a 18.00. Wykres 9 dokumentuje
nieliniową,
w zależności od pory dnia
ω , α , γzatem
1 , γ2 , ω , α , β , γ1 , γ2 , υi , νi
i „wystandaryzowanego” spreadu bid-ask reakcję kursu EUR/PLN na przepływ zleceń w 2007 r.
i = 0 ÷ 4 relacji za pomocą modelu o charakterze parametrycznym
W celu odzwierciedlenia otrzymanych
jako rozszerzoną wersję modelu
badaniu proponuje się specyfikację:
γs ⋅(2)
st dlaS2007 r.
γ ⋅s
(υ~, τ ) w niniejszym
S (υ~, τ )
t
y−1, t = −1
(6)
(7)
(8)
∑
(9)
t
wartość spreadu bid-ask wyznaczono jako średnią arytmetyczną z wartości spreadu bid-ask zaobserwowanych w jednominutowych odstępach
Δ x ⋅ sczasu składających się na pojedynczą piętnastominutową obserwację.
t
(5)
∑
s
24 Średnią
(4)
23
Wykres 9
Wewnątrzdzienna sezonowość reakcji kursu na przepływ zleceń
II połowa 2004 r.
1,40
1,40
1,20
Gamma_1
1,00
0,80
0,60
1,00
0,80
0,60
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
18
17
16
15
14
9
13
0,00
12
0,20
0,00
11
0,40
0,20
10
0,40
8
Gamma_1
1,20
t
A, t
t
B, t
A, t
B, t
0,45
Gamma_1
s = ( P − P ) ⋅ 1044
USD
= ⋅ω
γ1+0,40
⋅γΔεx⋅t Δ+xγUSD
⋅Δ
+ε
s tt = ( PrAA,,t=t −ωP+BB,,tγt) ⋅r10
tt
=+xtω
γ
⋅USD
Δ+x+xtUSD
+xxεUSD
+rr+tγ
Δ
+
t ε⋅0,35
2 t + γt 2 ⋅ Δ
2 1ω
=
γ
x
Δ
+ ε tt
rt =t ω + γ1 ⋅ Δ1 x⋅tΔ
γ
⋅
x
Δ
+
1 0,30
t
2
t
t
2t
t
t
r = ω + γ ⋅ Δ x + γ ⋅ Δ xtUSD + ε t 0,25
rtt = ω + γ11 ⋅ Δ xtt + γ22 ⋅ Δ xrtUSD
ε t( P0,204) − ln ( P 4 )] ⋅ 10 4
[(+ln
0,15
M
,(t PM, t −1 )] ⋅M
, t −1
))]
410
P=PM[(
M
,tln
,)]
−t ⋅110
r (t (=
(−P⋅ln
) − ln ( P 10
)] ⋅ 10 4
r =rt[(=ln[((ln
P ( P)Mr,−tt )=
ln−[(
(ln
Pln
t , t −1
M
M, t
Δ xtUSD USD
Δ xtUSD
USD
xt
Δ xΔ
18
17
16
15
14
13
12
11
10
t
Czas
Δ x USD
xtUSDCET
Δ xtΔt xΔ
t
t
USD
t
Δ xtUSDΔΔxxUSD
M0,10
,t
0,05
0,00
M, t −1
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
t
r = [(ln ( P ) − ln ( PM, t −1 )]Δ⋅x1044
ΔMx, tt −1 )]Δ⋅x10t
rtt = [(Δlnx(ΔPxMMt,,tt) − ln ( P
9
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
8
Gamma_1
4
4
4) − ln ( P
)
Czas CET
(r(t (P=P[(ln
( P410
M,(t P
, t −1))] ⋅104spread bid-ask
))]
⋅M10
)−M,ln
Standaryzowany
M
,tln
t −1()]
,)]
−t ⋅110
)
rMt ,=t −M1[(
(−P⋅ln
)
P
)]
⋅
10
)
(rt (=rt[(=ln[((ln
PM(, Pt )(Mr,−tt )=
ln−[(
((ln
Pln
M, t
M, t −1
4
(r = [(ln( P ) − ln ( P −1 )] ⋅102007
4 ) r.
(rtt = [(ln( PMM,, tt) − lns ( P=MM,(,ttP
)]
⋅
10
4
s1 t =−(P
PA), t) −⋅ 10
PB4, t ) ⋅ 1044
−410
s
=
(
P
P
)
⋅
−
t
A
,
t
B
,
t
t
A
,
t
B
,
t
s
=
(
P
P
−
0,50
0,50 ) ⋅ 10
s = ( P − P ) ⋅ 10
Standaryzowany spread bid-ask
t
USD
USD
USD
t
t
t
t
Uwaga: kolorem szarym oznaczono
oszacowania parametrów γ1, a czarnym – oszacowany na ich podstawie wykres
USD
regresji jądrowej (estymator Nadaraya-Watsona
z funkcją jądra zadaną rozkładem normalnym
i optymalnym parameUSD
t
USD
USD
USD
t
USD
t kciuka”, por.
t −1 Silverman
1
t 1986).
2
t
t
trem wygładzania wyznaczonym
na podstawie „reguły
USD
Δx
Δx
Δx
Δx
Δx
r α=Δ⋅ω
⋅ +Δεx + ε
+α
+2⋅γ⋅r⋅1rΔ⋅ Δ
x+t+xγtγ++⋅⋅γ
εΔ2tx⋅ Δ+xγ
t
t
ωxrtt+−+1αγ
+ εt
rt =rtω=+ωα+⋅αrt −⋅1rrt+t −=1γ+1ω⋅γrΔ+t1 x⋅=
1 t Δ xt + γ2 ⋅ Δ xt
t + γ2 ⋅ Δ xtt−1 + ε
USD
rt = ω + α ⋅ rt −1 + γ1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xUSD
ε
+
t
t
rt = ω +r α= ⋅ωrt −+1 α
Δ~+xωt γ
⋅γrΔ+⋅xstα
+ γr1 ⋅ =
+
r+~t γ
=+2 ⋅ω
⋅γ~+r~tS−ε1+(tυ+~γ,[~τγ~⋅ 1)s]+⋅+Δ
γsSx⋅(+υ
s~t,ε+τ S](⋅~υ~
, τ )]⋅εΔ xt + εt
+t [⋅+
α
)
⋅
r
(3)
[
t
t
−
1
1
s
t
t
t
−
1
1
s
t
t
+
+
+
+
r
=
ω
α
r
γ
γ
⋅
s
S
(υΔ, τxt)+
]⋅ Δt xt + εt
rt = ω + α ⋅ rt −1 +[γ1 +t γs ⋅ st + S (tυ−1, τ [)]⋅1Δ xt +s εt t
~
~
r = ω + α ⋅ r +[γ + γ ⋅ s + S (υ, τ )]⋅ Δ x + ε
rtt = ω + α ⋅ rtt−−112+[γ~11 + γss⋅ 2stt + S (2υ~, τ )]⋅ Δ xtt + εtt
(4)
ε = σ2 ⋅ η εt =εt =σt2 σ⋅ ηt t ⋅ ηεtt = εσt tt =⋅ ηtσt t ⋅ ηt t
(4)(4)
2
2
2
εt = σt222 ⋅ ηt
22
σ2 =22exp
σ1,2 t ()σ⋅ 2exp
(σ )
(4)
exp
) ⋅ (exp
εt =σ 2σσ=t t exp
⋅=ηtexp
(5)
)=⋅ exp
1,
2, t )
2,
t ) (σ ) ⋅ exp
exp
( σ 2,22,t t)
(σ1,2(tσ)σ1,⋅t exp
(σσt t2,2((=σ
(4) (5)(5)
1, t
t
t)
2
2
2
σ = exp
(σ1,2 t ) ⋅ exp
( σ 2,σt )2 = S (ν, τ )
(5)
στ )1,2t( σ=2,2σ
St )21,(νt ,=τS) (ν, τ ) σt2t σ=2 exp
σ(1,νSt,)(τν⋅),exp
σ=1,2t (S=
(6)
(5) (6)(6)
1,t
1,t
2
2
σ = S (ν, τ )
2
σ 1,21,tt = S (2ν, τ )~ ~ 2 2 σ~2~ =~ ω~ ε+22α~εt2⋅−1σ ~2 + ~~β~εt⋅−1 εε2~t −1 ~ + γ~ ~⋅ s + γ~ ⋅ w (6)
22,+t α
22, t ⋅−~
−
1 γ ⋅ s ~+ tγ
wtγ~ 2 ⋅ w t (6)
+122γ⋅1w⋅ ts+t γ~+1 ⋅γs2 t⋅ +
= ω ~+ ασ 2,⋅2tσ=2,σtω
βω~⋅ σ+2,tα−~t1−1⋅ +σ2 β
2, t ~
−1 =
2t γ (⋅σw
⋅ +exp
+1 ⋅βs1(tσ
σ 2,2 σ
+ γ+
1
t
2
t (7)
t = ω + α ⋅ σ 2, t −1 + 2,βt ⋅ ε 2exp (
2
2 t 1)
2 σ 2, t −)1exp
(7)(7)
~
1,t −1 ()σ 1, −
1,)t~
−1
2t −1( σ
exp
)
2
2
~
~
~
exp
1,t −+
1 γ ⋅ s + γ ⋅ w 1,t −1
ε
σ22, t = ω
α
⋅
σ
β
⋅
+
+
~
(7)
σ 2, t = ω~ + α~ ⋅ σ 2,22,tt−−11 + β2 ⋅ exp (tσ−121,2t −21 ) + γ~121 ⋅ s tt + γ~22 ⋅ wtt
~exp
~ ⋅ cos [2 π (2(7)
2 ~
2 S (~
(=
σ~1,υ~t 0−1⋅)~
~
~
~
~
~
~
υ
,
τ
)
τ
υ
⋅
sin
[2
π
(2
l
−
1)
τ
]
υ
l ) τ] (8)
+
+
∑
~
~
~
2
l
−
1
2
l
S
(
υ
,
τ
)
=
υ
⋅
τ
υ
⋅
sin
[2
π
(2
l
−
1)
τ
]
υ
⋅
cos
[2
π
(2
l
)
τ
]
+
+
τ)υ~= υ
[2τπl2+(2
−υ1)τ υ
]~+ υ⋅ cos
cos
~∑υ,2⋅lτ0−sin
gdzie:
l−
−1l1)
0 ⋅τ + υ
2[2
l ⋅π
)1 ⋅=sin
(2πl[2(2
−π1)
]
S (υ~S, (τυ), =
[2υπ∑
[2
l (2
)2τl l])+τυ] 2l ⋅ cos [2 π (2l ) τ(8)
∑
2 ∑S2(lυ
0 ⋅(2
−1 ⋅ sin
l =1τ 2]l+
0 ⋅τ +
−1
2l
l
=
1
l
=
1
~
~
2 ~l =1
l =1 ~
S (υ, τ) = υ ⋅τ + ∑~υ 2 l −1 ⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ] +~υ 2l ⋅ cos [2 π (2l ) τ]
(8)
(8)
S (υ~, τ) = υ~00 ⋅τ + ∑
υ ⋅ sin [2 π (2l 2− 1)τ ] +2 υ 2l ⋅ cos [2 π (2l ) τ] (8)
l =1 2 l −1 2
2
2 S (ν, τ ) = ν ⋅ τ +
l =1
ν1)2 l[2
(2l] +−πν1)(2τl⋅])cos
+]ν2[2
τ ](9)
∑
0[2ν
−1]⋅π
l ⋅πcos
,+τν)S∑
+ν ∑
⋅ −νsin
(2
l[2
−π
1)
(2l[2
)τπ] (2l )(9)
+sin
ν⋅ 2cos
cos
2(2
l−
−1l1)
2τ
l ]] +τν
l ⋅π
(=νν,ν2τ0l −)1⋅ τ⋅=sin
⋅(2
τπl+
⋅ sin
[2
(2τπl[2
−(21)
S (νS, (τν), τ=)ν=0 ⋅ντ0S+2⋅(τν∑
τ
+τ1 ν
[2
l
)
τ
∑
2]l −
2l ⋅ cos [2 π (2l )τ ]
l
=
1
2 l −1 ⋅ sin [20π
2
l
l =1
2 l =1 l =1
(9)
S (ν, τ ) = ν ⋅ τ + ∑
ν 2 l −1 ⋅ sin [2 π (2l − 1)τl =]1 + ν2l ⋅ cos [2 π (2l )τ ]
(9)
(9)
S (ν, τ ) = ν00 ⋅ τ + ∑
ν
⋅
sin
[2
π
(2
l
− 1)τ~~] + ~ν2l ~⋅ cos
[2~π (2~l )τ ]
l =1 2 l −1
~
~ γν2 , ~υi , νi
~ω
~α~
~~, α
~~, α~
ω
ω
α
l =1ω
1 ,i ,~
α
βi,, ~
,γγ
γ,,,2,γ
υ~
νγ~i1,, ~βγ~,2 ,~γυ
~11~,,, γγ
~22,, ~
~2 ,,, ω
i
ω, ω
α,, αγ1, , γγ1 ,2 ,γω
α , ωγβ1,,,,αβγ~
1 ,2 ,γ2υ,i ,ων,i α , β , γ1 , γ2 , υi , νi
1 γ
~ ~ ~ ~
~
~
υ
ν
ω, α, γ , γ , ω, α, β
, γ01 ,÷~γ42 , ~ i , i
~i =
ωi ,=αi0,=÷γ0141,÷γ422, ω~i ,=α~0, ÷iβ4=, γ~
, γ42 , υi , νi
01÷
~, τ ) γ ⋅ s
~
γ
⋅
s
i = 0 ÷γ4s ⋅ st
γυs ,⋅ τst)γγ ⋅sγ⋅sSss ⋅(t sυ~t , τSS)((υ~υγ
~
S
(
, τs ⋅)st γss ⋅ st t
γ
⋅
s
÷
S (υ, τ ) s s t t
i = 0s 4t
(5)
2
(σ1,2t ) ⋅ exp ( σ 2,2 t )
εt = σt2 ⋅ ηt σ 2 =σS2σ(νt =,=τS)exp
(5)
(ν, τ )
(4) (8)
1,t ~
(6) (6)
S (υ~, τ) = υ~0 1,⋅τt + ∑
υ ⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ] + υ~2l ⋅ cos [2 π (2l ) τ]
2 2 l −1
S (ν, τ )
2
σt2 = exp(σ1,2t ) ⋅ explσ(=1σ1,t2,2 =
(6)
t)
~εt2−1 εt −1 ~
(5)
2
2~
~
~ ⋅γ~s ⋅+wγ~ ⋅ w
2
2~
~
~
σ
=
ω
α
⋅
σ
β
⋅
+
+
K.
Bień
σ
=
ω
α
⋅
σ
β
⋅
+
+
+22 γ1 ⋅ +s t γ+
24
2,2t
1
t
2, t
2, t −1 2, t −1
2t
t 2
2
(7)
(7)
2 l exp
(9)
t1−1 ) [2 π ~
σ 1,2tS=(ν,Sτ(ν
) ,=τν) 0 ⋅ τ + ∑
− 1)(~τσexp
]1,+t −ν1(2)σlεt⋅1,−cos
σ 2,2νt 2=l −1ω~⋅ sin
+ α~[2⋅πσ(2
+ γ(21 l⋅)sτt ] + γ~2 ⋅ wt
2, t −1 + β ⋅
(6)
2
(7)
l =1
exp ( σ 1,t −1 )
2
2
2~
~
~
~
~
~
~
~
S (υ, τ~) = υ ε⋅tτ−υ1+2 l −∑
sin
(2τl ]−+1)
υ 2l[2⋅ cos
⋅υsin~
(2[2
l −~π1)
υτ2l]⋅+cos
π (2[2
l )π
τ](2l ) τ]
(8) (8)
l −[2
1 ⋅π
σ 2,2 t = ω~ + α~S ⋅(υ
σ, 2τ) =+υβ0 ⋅⋅τ ~+ 0∑
~ ~ 1 2+~2γ
1ν ⋅ s t + γ 2 ⋅ wt
l =11, 2γ2l ,=1υ~
~
(7)
ω , α , γ1 , γ2,2t,−S1ω~(υ,~,α~τ,)exp
β=,υ~γ
,
Symbole
(gdzie
i
=
0
÷
4)
oznaczają
parametry
modelu,
(0σ⋅τ1,t −+1 )∑υi 2 l −i 1 ⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ] + υ 2l ⋅ cos [2 π (2l ) τ]
(8)
4
l =1
a składnik losowy ηt jest
zmienną
i.i.d.
zgodnym ze standaryzowanym rozkładem
2o rozkładzie
2− ln ( P
)
(
r
=
[(
ln
(
P
)
)]
⋅
10
M, t
M, t −1
i = 0÷4
2t
(9) (9)
sin [2
(2τl ]−+1)ντ2l ]⋅+cos
ν2l[2⋅ cos
, τSυ
)~(swobody
=ν,ντ0)⋅ τ= ν+0∑
⋅ν2sin
l −π1)
π (2[2
l )πτ ](2l )τ ]
1 ⋅~
t-Studenta
к⋅ τ(2
.ν+l2 l−−∑
11)
S (υ~o liczbie
, τ) = υ~0 ⋅stopni
τS +(ν~∑
τ2]l −+[2
υπ2(2
(8)
2 l −1 ⋅ sin [2 π
l ⋅ cos [2 π (2l ) τ ]
l =1
l
=
1
γ
⋅
s
γ
⋅
s
S (υl,=τ1 )S (oszacowanie
ν, τ ) = ν ⋅ τ + ∑
[2 π (2l − 1)zleceń
τ ] + ν2l ⋅na
coskurs złotego
[2 π (2l )τ ] w zależności (9)
4 ν 2 l −1 ⋅ sin
Równanies 3t umożliwia
przepływu
s t = ( PsA, t −t PB0, t ) ⋅ 10wpływu
l =1
~ ~ ~~ ~ ~bid-ask.
~ ~
od pory dnia
(1), odzwierS (υ~oraz
, τ ) „wystandaryzowanego”
,~γ
ω ,2α ,ωγ,1 α
, γ, 2γ,1ω
, 2α~, ,ω~β, ,α~spreadu
γ,1 ,βγ, 2γ,1 ,υiγ, 2ν,i υi , νi Parametr γt z równania
(9)
USD
S
(
ν
,
τ
)
=
ν
⋅
τ
+
ν
⋅
sin
[2
π
(2
l
−
1)
τ
]
+
ν
⋅
cos
[2
π
(2
l
)
τ
]
~
∑
0
2
l
−
1
2
l
ciedlający siłę oddziaływania
na
poddano bowiem dekomport = ωω+, przepływu
γ1, ⋅γΔ,xtγ+, γω~2 zleceń
α~x, t β , +
,⋅ Δ
γ~1ε, tkurs
, νi
γ~2 , υ~iwalutowy,
Δ x ⋅ st
÷α
i1 =
4 γ~ 1, (2)2 parametr uzmienniony
i = 0l =÷
4 0stałą
zycji na trzy t czynniki:
(1)
za
pomocą
„wystandaryzowanet
~
÷
~
i
=
0
4
~
4
~
~
~
γ
⋅
s
~
~
γ
⋅
s
S
(
,
τ
)
υ
go” spreadu
wynikający z sezonowości wewnątrzdziennej.
str,oraz
((3)
,Pτ,)γ) −γ
s
t
=s ,[(Stβln
υ⋅ s(,–tP
νczynnik
ωy−,bid-ask
α , γ1 ,1γγ2s,⋅ω
,υ(γ
t α
, t −1 )] ⋅ 10
1M, t 2 , sln
1, t = −
~, τi ) Miodzwierciedlenie
Uzmiennienie parametru
umożliwia
– w przybliżeniu liniowej i rosnącej
γ
⋅
s
γ
⋅
s
S
(
υ
s
t
(υ~s , τt )
S (υ~, τS)Δ
÷
i
=
0
4
x
wraz ze wzrostem
~t , τ ) – reakcji stopy zwrotu z kursu złotego na przepływ zleceń, nay0 , t = 0 spreaduS bid-ask
~,xτ )⋅ sma
Δt γxst (na
⋅⋅υsUSD
γs ⋅ st
S (υΔ
tomiast czynnik
t
Δ xtstt celu opisanie niemonotonicznego, nieregularnego wzorca tej reakcji
y
Δ
1
w zależności
1, tod
= pory dnia x(por.
t ⋅ st wykres 9).
S (υ~, τ )
y−1, t =y−Δ
= −1
−
1, 1
txUSD
Model uzupełniono dodatkowo
o równania 4–7, przedstawiające specyfikację warunkowej
t
π
j
{−
1,0,1}
∈
,
(
)
y
−
1
=
jt
−
1
,
t
Δ
x
⋅
s
t
t
wariancji (zmienności) stóp zwrotu. Modelowanie szeregów czasowych stóp zwrotu o częstotliUSD
y0 , t =r y0=
0 , tω=+0α ⋅ r
+ εt
wości wyższej
powinno
uwzględniać
sezonowość warunkowej
(Δ x <niż
0 | Fdzienna
t −1 + γ
1 ⋅ Δ xt + γ2 ⋅ Δ xtwewnątrzdzienną
t −1 ) t
y−1, t = t−1
y0 , t = 0
wariancji. Przyjęto yzałożenie,
że ta deterministyczna sezonowość ma charakter multiplikatywy
1, t = 11, t = 1
(Δ xt > 0 | F
) rtpomocą
+
=
ω
⋅ rt −1 +[γ~1 +transformaty
γs ⋅ st + S (υ~, τFouriera
)]⋅ Δ xt + εt(ang. Fast Fourier Transform)25.
ny i uwzględniono
jąt −1za
y1, t = 1α szybkiej
y0 , t = 0
j1,0,1}
∈ {−1,0,1}
(transformaty
) (por. równanie 5) zmienna τ oznacza wystandaryzoπ jt , ( πj jt∈, {−
)
Występująca w specyfikacji
Ft −1
π
{−1,0,1})
( 2j ∈
wany nay1,przedziale
(0, 1) =xmoment
obserwacji t. Równanie warunkowej zmienjt , σ
t =1
0 | ⋅Fηt −t 1zarejestrowania
)
t 0 |tF<
(Δ xt <ε(Δ
t −1 t)
(4)
Δ
x
t
ności jest zatem iloczynem dwóch czynników: (1) komponentu sezonowości wewnątrzdzien(Δ
2 xt < 0 | Ft2−1 )
2
, ( j ∈ {−1,0,1}
nej (por.π jtrównanie
(por. równanie 7). Model
2, t )
(Δ0t x|=t(2)
0specyfikacji
(6)
Δ xoraz
>)σ
F>exp
) |(Fσt1,−1t)) ⋅ exp ( σ GARCH(1,1)
(1 − 1{Δxwykorzystuje
)
(5)
t = 0}
f (Δ xt | Ft − 1 )t = π− 1 t 1t −{1Δxt <0} ⋅ π 0 t 1{Δxt =0} ⋅ π 1 t 1{Δxt >0} ⋅ f *(| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft − 1 )
wykładniczą
transformację
zmienności,
co
powoduje
brak
konieczności
nakładania
restryk(
Δ
x
>
0
|
F
)
2
(Δ xt < 0 | Ft −1 )
σF1,t =t S (ν, τ )t −1
– i –
t −1
(6)
−1
cji nieujemności
naFtposzczególne
parametry wyrażeń. Dodatkowe zmienne objaśniające w
*
t st
f (| Δ xt || Δ xt ≠ 0,FFt −1 )
xtt −1
Δ x Δ2średnią
oznaczają
zawartych
oraz średni spread bid-ask za(Δ xodpowiednio:
εt2−1 transakcji
~
t > 0 | Ft −1 ) t
2
~ + α~wartość
σ
=
ω
⋅
σ
+β⋅
+ γ~1 ⋅ s t + γ~2 ⋅ wt
2,
t
2,
t
−
1
2
π jt pomiędzy Δ
xt
(7)
obserwowane
momentami
t – 1 oraz
t
.
Zmienne
te
poddano
najpierw transformacji
exp ( σ 1,t −1 )
− 1)
)
(1 − 1{Δ(1
1{Δx < 0} 1
1{Δx =0}1
1{Δx >*0}
*
1{π
F
xt = 0} {Δxt = 0}
t
−
1
Δ
x
<
0}
{
Δ
x
=
0}
{
Δ
x
>
0}
f
(
Δ
x
|
F
)
=
⋅
⋅
⋅
f
(|
|
|
Δ
x
≠
0,
F
)
π
π
t
t
t
f
(
Δ
x
|
F
)
=
⋅
⋅
⋅
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
F
)
π
π
π
t
t
t
służącej wyeliminowaniu
deterministycznego
wynikającego
z wewnątrzdziennej
t −1 −1t
−1t
0t
1t
t t−1
t−1
t − 1t
t
0 t komponentu
1t
t
t
(1 − 1
)
exp (Λ jt )
2
1{Δx =0}
1{Δx > 0}
*
xtpodzielono
< 0} ⋅ π
~,fkażdą
~1 t wartość
Δ xtπ jt =W tym
(Δ
x=t υ~| Fz obserwacji
) = πυ~− 1 t 1{⋅Δsin
⋅υ
⋅πf(2
(|l )Δτ]xt || Δdla
xt ≠odpowiada0, Ft − 1 ) (8){Δxt =0}
π
t przez
t
sezonowości.
celu
średnią
t⋅−τ1 +
0 lt − 1)
S
(
υ
τ
)
[2
π
(2
τ
]
⋅
cos
[2
+
1
∑
0
2
l
−
1
2
l
*
*
|| Δ0,xtFt≠−1lgodziną
0,
f czasu
(|(Λ
Δfitx)t (|||pomiędzy
Δ xtt ≠
)1 Ft −1 ) 8.00 a 18.00 (wartości średnie uzyskano na pod=
exp
jącego jej momentu
∑
(1 − 1{Δx = 0})
1{*Δx < 0}
1{Δx =0}
*
i = −1
t
xt > 0} ⋅ f (| Δ x || Δ x ≠ –
f (|t Δ xt⋅ ||πΔ0sezonowości
xt t ≠ 2t0, Ft⋅−1π)1 t 1{Δwewnątrzdziennej
f (Δ xt | Ft − 1 ) = π− 1 π
0,por.
Ft − 1 ) wykresy
stawie nieparametrycznej
4–7). Szeregi
t
t
π jt t jt funkcji
(9)
S
(
ν
,
τ
)
=
ν
⋅
τ
+
ν
⋅
sin
[2
π
(2
l
−
1)
τ
]
+
ν
⋅
cos
[2
π
(2
l
)
τ
]
∑
0
2
l
−
1
2
l
przekształcone
de facto pewnej standaryzacji, obrazują w dalΛ 0t = w ten
0, ∀t .sposób,
π jt a zateml =poddane
*
1
f (| Δwrażliwe
xt || Δ xt ≠ 0,na
) (Λexp) (Λ jt )
F exp
szym ciągu
informacyjnych, ale już niezależne od pory dnia,
= 1 jt sygnałów
π jt = πt1jt−1napływ
exp
(
Λ
)
26
~
jt
~ ʹ~ ~
~
~
wahaniaπ poziomów
zmiennych
ʹω
Λ ≡ (Λ −1t , Λ
= ,exp
(α
ln,[π(γΛexp
/.γπ(0Λ
],)ln
1t ) π
−1,t )
0 t1],) γ2 , υi , νi
,t ω
, α[π, 1tβ/π, γ
jt t
∑
jt =∑1 1 it 2 it
i = −1
1
Oszacowania modelui = −przedstawiono
exp (Λ it ) w tabeli 2. Zgodnie z oczekiwaniami, zmienna Δ xt oraz
∑
÷
exp
(
Λ
)
–
i
=
0
4
Λ
=
G
Z
+
λ
z
λ
=
μ + B1λ tdodatni
.
jt
t
1
t
t
t
−1 + A1ξ t −wpływ
1
i
−
1
zmienna
Δxt s t mają
istotny
na stopę zwrotu. Dodatkowo parametry
= 1
π jtinterakcyjna
= t0,.= ∀~t .
Λ 0t =Λ0,
0t ∀
γ
⋅
s
γ
⋅
s
S
(
,
τ
)
υ
szybkiej transformaty
Fouriera
są
łącznie
istotnie
różne
od zera, co dowodzi, że siła reaks
t
(Λ it ) s Λ t = 0, ∀t .
∑=−1 [exp
0t
B
b
]
1
ij
i
=
cji kursu na zmianę wartości
zleceń
wewnątrzdziennej sezonowości. Na wyΛprzepływu
[π 1t /ln
πpodlega
ʹ, Λ )ʹ = (ln
Λ t ≡S(Λ(Λυ~t −,≡1τt ,()Λ
[0πt ],1tln
/π[0πt 1]t)/ʹπ 0 t ])ʹ
1−t 1)t = 1(tln[π −1t /π 0 t−],
kresie 10 zilustrowano
wpływ
przepływu
zleceń
(zakupu
netto 10 mln euro) na wyrażoną w pipaijt ].
Λ t ≡ (Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln[π −1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
Λ 0t A
=10,= [∀
Δ
x
⋅
s
t
t
sach zmianę kursu złotego
G
=Bμ1średni
A ξ kursu wynosił 3,78) w zależności
Λt = Λ
G1t Z=t(przy
+ 1λZt t +założeniu,
zλ t λ tz= μλ t +że
λ+t −1B+1λAt poziom
−11ξ+
t −1 1 t −1
ξt
od dwóch
uwzględnionych
w modelu
czynników:
pory
dnia
oraz
„wystandaryzowanego” spreadu
Λ
=
G
Z
+
λ
z
λ
=
μ
+
B
λ
+
A
1 0 tt ], ln[tπ 1t /π 0 t ])
tʹ
1 t −1
1ξ t −1
Λ t ≡ (Λ −1t , Λ1t )ʹ =y (ln[t=π −
−1t /π
B1 =−[1Bb, tij1 ]= [b1ij ]
e jt − π jt
ξ tG=Z(ξ −+1t λ, ξ1t )zʹ, Bλgdzie
ξB
= + Aξ
, j ∈ {−1, 1},
jt λ
=
[
b
]
Λ
=
=
μ
+
1t
ij
t
1 t
1 t −1 π (1
1 −
t −1π )
25 Uwzględnianie
multiplikatywnej
sezonowości
wewnątrzdziennej
jest klasyczną metodą jej objaśniania w modelach
=
[
a
]
jt
jt
At1 =y0[A
a
]
0
=
ij
, t 1ij
GARCH, które szacowane są na podstawie danych o bardzo wysokich częstotliwościach (por. Giot 2001).
aij ]
ξ t A1 = [GARCH
–
B1 = [specyfikacja
bij ] ξ t ymodelu
26 Wyjściowa
zakładała występowanie spreadu bid-ask s–t oraz wartości transakcji w
1, t = 1
t
⎧
(1,
0
)ʹ dla Δjednak
xt < 0zmienne te nie okazały się istotne statystycznie.
również w równaniu warunkowej
średniej,
ξt
e jt − πe jt − π jt
A1 =e [a=ij (]e , e )πʹ =, ⎪⎨((0,
dla
t
−1t ξ 1t= (ξ
t =
ʹ Δ)xgdzie
jt
j ∈1},
{−1, 1},
ξt −1=t , jξ(ξ∈10t−{−
)1)tʹʹ, ξ1,0,1}
ξ jt0 = ξ jt =
, j ∈, {−1,
1gdzie
t),
t
e(1
π
⎪(0, 1)ʹ dla Δ x > 0
π
−
π
jt )−
jt )
π
(1
−
π
jt
jt
ξt
jt
jt
, j ∈ {−1, 1},
(Δ xξt ⎩t<=0 (|ξF−t 1−t1,)ξ1t )ʹ, t gdzie ξ jt =
πjt (1 − π jt )
e jt − π jt
Δ xt
ʹ
25
bid-ask. W przypadku gdy wartość wystandaryzowanego spreadu wynosi 1, czyli odpowiada przeciętnej wartości spreadu bid-ask dla danej godziny (np. około 20 pipsów o godz. 8.30 lub około 10
pipsów o godz. 11.30; por. wykres 7), różnice skali osłabienia wartości złotego w odpowiedzi na
zakup netto 10 mln euro wahają się o kilka pipsów tylko w zależności od pory dnia. W okresach,
kiedy rynek jest mało płynny, czyli w godzinach porannych oraz późnym popołudniem, reakcja
kursu złotego na zakup netto waluty bazowej jest istotnie większa. Reakcja kursu na przepływ zleceń wzrasta również proporcjonalnie w zależności od chwilowej (niezależnej od pory dnia) płynności, aproksymowanej wartością zmiennej s–t .
W odniesieniu do równania warunkowej zmienności warto zwrócić uwagę na istotny dodat– oraz s– . W okresach o niskiej płynności rynku, a zatem dużej wartości
ni wpływ zmiennych w
t
t
spreadu bid-ask, wahania kursu są większe. Podobnie jest w okresach, w których obserwuje się dużą częstotliwość zawierania transakcji. Wpływu wyróżnionych zmiennych nie należy tłumaczyć
ich wewnątrzdzienną sezonowością, ponieważ ten czynnik został z nich uprzednio wyeliminowany. Oszacowania parametrów szybkiej transformaty Fouriera (por. wzór (5)) są łącznie istotne statystycznie, co potwierdza tezę, że wewnątrzdzienne miary zmienności zmiennych finansowych
Tabela 2
Oszacowania nieliniowego modelu GARCH dla pary walutowej EUR/PLN w 2007 r.
Parametry
Oszacowanie
Wartość p
ω
ω
równanie średniej
ω
ω
αω
ω
ω
α
-0,0249
0,3894
α
α
γα
α
1
-0,0928
0,0000
α111
γ
γ
γ
11
γγ
γ
ss11
0,1063
0,0000
γ
γ
γ
γγssss11
γ
0,1865
0,0000
γ ssss
υ 00
υ
υ
υυ0000
-0,1163
0,0005
υυ
1100
υ
υ
0
110
υ
0,0558
0,0000
υ
11
υυ
υ
2
211
υ
υ
0,0389
0,0000
υ
υυ222211
υ
υ
332
2
υ
υ
-0,0296
0,0061
υ
υυ333322
υυ
3
0,0073
0,2209
υ443
υ
υ
υυ444433
κυ
4
8,0496
0,0000
4
κ
κυ 44
κ
κ
Reszty
standaryzowane
κ
κ
LB(1)
7,215 (0,027)
Parametry
~
~
ω
~
ω
ω
~
~
ω
~
ω
~
ω
~
α
~
ω
α
~
α
~
ω~
~
α
α
α
~
~
β
α
~
β
β
~
α
~
β
~
β
β
γ
~
γ
β~
1
γ
~
~
β
γ
~11111
γ
~
γ
~
γ
~
γ
~222111
γ
~
~
γ
21
γ
~
γ
2
2
νννγ
γ~
~000222
γ
ννν 002
ν 110000
νν 110
ν
νννν 111122
νννν 112222
ννν 322
νν 333322
νν 33
ννν 33444
ννν 3444
ν 444
ν
Oszacowanie
równanie wariancji
0,7783
0,0002
0,1964
0,0000
0,9544
0,0000
0,8013
0,0000
-0,2982
0,0276
0,4432
0,0000
0,0321
0,1920
-0,2218
0,0000
0,0632
0,0388
4
Reszty standaryzowane do kwadratu
LB(1)
7,036 (0,008)
13,654 (0,034)
LB(5)
21.218 (0,001)
LB(10)
19,373 (0,035)
LB(10)
19,002 (0,041)
BIC
0,0030
0,0017
LB(5)
LogL
Wartość p
-27213,936
2,7099
Uwaga: raportowane wartości p zostały wyznaczone na podstawie błędów standardowych otrzymanych przy
wykorzystaniu estymatora sandwich. W nawiasach umieszczono wartości empirycznego poziomu istotności. LB(l)
oznacza statystykę testu Ljunga-Boxa dla rzędu opóźnienia l, LogL oznacza logarytm funkcji wiarygodności, a BIC
kryterium informacyjne Schwarza.
26
K. Bień
Wykres 10
Przeciętna reakcja kursu złotego (w pipsach) na zmianę przepływu zleceń o wartości 10 mln euro w 2007 r.
20-25
15-20
20
10-15
5-10
15
0-5
10
5
0
0,5
„Standaryzowany
spread bid-ask”
18:00
16:30
17:15
15:00
1
15:45
13:30
Czas CET
14:15
12:00
1,5
12:45
10:30
11:15
9:45
8:15
2
9:00
Zmiana kursu EUR/PLN
(w pipsach)
25
charakteryzują się silną sezonowością27. Na wykresie 11 przedstawiono otrzymane odwzorowania
wewnątrzdziennej sezonowości, wynikające z transformat zadanych wzorami (8) i (9). Można zauważyć, że zmienność w obu okresach jest najwyższa w godzinach porannych oraz popołudniowych, a zatem wtedy, gdy płynność rynku złotego jest najniższa (por. wnioski z wewnątrzdziennej
sezonowości spreadu bid-ask oraz wartości zawartych transakcji).
Wykres 11
Czynnik wewnątrzdziennej sezonowości reakcji kursu na przepływ zleceń (lewy panel) oraz równania
wariancji (prawy panel)
0,80
0,15
0,60
0,40
0,05
Czynnik sezonowy
-0,00
-0,05
-0,10
0,00
-0,20
-0,40
-0,60
-0,80
-0,15
-1,00
-0,20
Czas CET
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
18
17
16
15
14
13
12
11
10
-1,20
9
8
0,20
8
Czynnik sezonowy
0,10
Czas CET
Uwaga: liniami przerywanymi oznaczono granice 99% przedziału ufności obliczonego na podstawie metody delta (ang.
delta metod), por. Green (2003, s. 913–914).
27 Należy również zauważyć, że persystencja zmienności ma swoje źródło prawie wyłącznie w deterministycznym wzorcu
~
wewnątrzdziennej sezonowości (oszacowania parametrów α~ i β są bardzo niskie; dla 2004 r. efekt GARCH zanika).
27
5. Model przepływu zleceń
5.1. Model Integer Count Hurdle
Do opisu kształtowania się przepływu zleceń zaproponowano wykorzystanie modelu Integer
Count Hurdle (ICH), przedstawionego przez Liesenfelda, Nolte’a i Pohlmeiera (2006). W empirycznych badaniach ekonometrycznych model ICH był niejednokrotnie stosowany do opisu dyskretnych zmian cen na rynkach finansowych (por. m.in. Bień, Nolte, Pohlmeier 2007). Spośród wielu
proponowanych w literaturze narzędzi modelowania zmiennych jakościowych model ten szczególnie nadaje się do opisu procesów: (1) o dyskretnej przestrzeni stanów, ale relatywnie „szerokiej”
dziedzinie rozkładu (gdy realizacje zmiennych obejmują kilkanaście lub kilkadziesiąt wartości będących liczbami całkowitymi), (2) o znacznej koncentracji obserwacji w zerze oraz (3) charakteryzujących się autokorelacją.
Za zastosowaniem takiej postaci modelu przemawiają empiryczne własności przepływu zleceń, w szczególności zbiór dyskretnych wartości procesu28 (por. wykres 12), oraz własności dynamiczne. Ponadto konstrukcja modelu ICH pozwala na dekompozycję modelowanego procesu przepływu zleceń na dwa uzupełniające się procesy: (1) „proces kierunku” przepływu zleceń oraz (2)
„proces bezwzględnej wartości” przepływu zleceń; dla każego z takich procesów konstruowane są
oddzielne modele. Umożliwia to odzielną analizę wpływu wybranych czynników egzogenicznych
na prawdopodobieństwo zmiany kierunku zmiennej oraz na przyjmowane bezwzględne, niezerowe wartości takich zmian, czyli miarę dyspersji (zmienności) samego procesu. Szczegółowy opis,
własności i szczegółowe metody diagnostyki modelu można znaleźć w pracy Liesenfelda, Nolte’a
Wykres 12
Histogram wartości przepływu zleceń
20
20
16
16
12
8
4
12
8
4
0
0
-30 -25 -20 -15 -10 -5
0
5
10 15 20 25 30
28 Model
2007 r.
24
Częstość (w %)
Częstość (w %)
II połowa 2004 r.
24
-30 -25 -20 -15 -10 -5
0
5
10 15 20 25 30
ICH szczególnie dobrze nadaje się do opisu przepływu zleceń w 2004 r., w którym ze względu na małą
wartość transakcji zawieranych w ciągu 15 min. przestrzeń dyskretnych wartości przepływu zleceń została bardzo
wyeksponowana.
(9) (8)
=
=1 νυ 02 l⋅l−τ=11⋅+sin
υ 2,π
⋅, sin
]β+, υ[2
] (2Sl(−
νil ) τ[2
αl ~=⋅,τcos
, ωl, ν−,τ2)1)
γ21lπ
γπ1τ~S2(2
γ~2lν,)[2τυ]π
S (ν, τ ) = νS0 (⋅υτ, τ+) l∑
lγ=−1 ,[2
(2
∑=,~S1ω[2
l −α
1(2
i , (2
(9)τl =]1+ ν
τcos
)τ ]=[2
τ⋅ cos
+
+,⋅ cos
+νν0π2⋅l (2
)τ ]2[2 π (2l − 1)
)~
ν1)
⋅ τ],(~ν+α+~
sin
[2
π,22ν(2
− 1)τ π
] + ν2νl ,⋅1)
l )∑
τ[2
]νπ2 l (2
−1 ⋅l sin
l −1l⋅ sin
~,l =0ω
2
~, 2lα
υ
α,(ν,β~,γ,τ1γ
βν, ν2γ~l0−11,⋅⋅τγ~
,γ
,ν∑
,∑
l =,1 γ , ωω
i
i
2
2
υ
ω
α
,
,
γ
,
,
,
γ
(9)
l =1
l
=
1
1 [22π (2il −li=
= 1νν 0 ⋅ τ2 ⋅~+sin∑
ν
⋅
sin
1)
]
+
ν
⋅
cos
[2
π
(2
l
)
τ
]
(9)
~
1 τ
S
(
ν
,
τ
)
=
ν
⋅
τ
+
ν
⋅
sin
[2 π (2
~
~
~
~
~
S (ν, τ ) = Sν0(ν⋅,ττ+) ∑
[2
π
(2
l
−
1)
τ
]
+
ν
⋅
cos
[2
π
(2
l
)
τ
]
2
l
−
1
2
l
S12,l(ν~
ν ⋅ sin [2 π (2l − 1)τ ] + ν2l ⋅ cos
(2l )2τl ]−1
0 [2 π ∑
~ 2~l −,1~β , ~lγ~
i=1=2,~γ
0~~÷, 4υ~ω
γ,2τ,~)ω=, ~να0,⋅ τ~β ,+γ∑
~i ,,,να
~, ,γ
1 , γ22l ,−1 υi , νi
ω, α, ω
γ1,,αγ,2 γ
, 1ω
~
~
~
~
l
=
1
i
1
2
l,=1,γα
υ
ν
ω
α
β
,
,
,
,
γ
,
γ
÷
i, β , γ , γ , υ , νl =1 ~
iτ~=,+α
0 , νγ4~1 ,1 γ⋅~2sin
,2 ω[2
,i πα(2
~ω ,~α , ~γ1 , ~γ2 , ω , α ,
~
÷ν,4,τω
~=, 2α
~, ⋅ω
(9)
i cos
i~[2 π (2~l )τ~
1τ ] +~
2ν ⋅~
~
~
~
)
ν
l
−
1)
]
~
υ
ν
ω , α ,i =
β
γ1S0, (γ
,
γ
,
,
,
γ
~
~
~
~
~
α,s, α
γs,1t , βγ,22,γ
0
22l −1 iS (υ
l ω , α , β , γ1 , γ2 , υi ,ων,i α , γ1 , γ2 , ω , α , β , γ1 , γ2 , υi , νi
2
1 ⋅ sω
γ∑
γ
⋅Bień
γ1i~4,, τγ)2ω
, ,ωK.
~, =αυ~0, ,÷
1 , γ2 , υi , νi
1 t i~
~ ~~⋅ sls=~~
28
i = 0 ÷i4=γ 0⋅ ω
υ~siω
,)0γsω1÷,γt4sγα⋅2,,stβ
,⋅ νs,itα , γ , γ , ω~, α~, β~, γ~ , γ~ , υ~ , ν ω , α , γ1 ,i γ=2 ,0ω~÷,4α~, β~, γ~1 , γ~2 , υ~
sγt 4,2 ,αω~, ,Sγα(1~υ,~, i,γβτ=2,γ
υSi,,(γ
νi1 ,τγ)2 , γ
ω , α , γs1 , ÷
~, τγ)÷⋅ s i S=(0υ~÷, τ4) γ1 ⋅ s 2
i 4i
1 i 2= 0 ÷
i = 0÷4
=~ 0~~s 4~t ~ ~
γs ⋅ st γs ⋅Ss~t(υ~,ωτS,)α(υ~, ,γγτs )⋅, sγt γ,s~Sω
s
t
⋅~(s,iυ
t α
υ
ν
β
,
γ
,
,
,
γ
S (υ~, τ ) γs ⋅
γ
⋅
s
γ
⋅
s
S
(
,
τ
)
υ
S
(
,
τ
)
υ
÷ 4Si(υ
÷
~
i
i
1
2
1
2
iγ=
0
=
0
4
~
,υτ,)τ ) γ ⋅ss t
iS=(υ~0, τ÷)4 γs ⋅γsst ⋅ st
γs ⋅ st
γssi⋅=stt 0 ÷ 4S (υ, τ ) γs ⋅ st
S
(
~
s ⋅ st
s
t
~
Δ xtγ⋅ss⋅tSst (υ, τS)(υ, τ ) γs ⋅ st
~ ~)
Sγ(s υ~
⋅ s,t τ S)Δ(υxSγ,s(⋅τυ
⋅υ~
, tτ0) ÷ 4γ
i⋅ss=
i Pohlmeiera
(2006).
przedstawiono
zarys teoretyczny
Ss(W niniejszym
(,υ~τ,)τ ) γs ⋅ st
Ss,tΔ
(τυ~x),t τ⋅ )sγt s ⋅ st artykule
S (Sυ~modelu
~
γs ⋅ st
S (υ~, τ ) podstawowy
t
t
S (υ~, τ ) γs ⋅ st
S (γ
υ~s,⋅τs)t
S (υ, τ )
~
xτt1)⋅ st
Δ x uzasadnienie
⋅ st~γs ⋅ st
oraz
ΔSx(tυ~⋅,sjego
S (xυ~ekonomiczne.
, τ y)−1S, tγ(sυ
=Δ⋅,s−
t
τt ) tS (υ
xt ⋅ st
Δ
,
τ
)
Δ xt ⋅ st tylko
Δ xSt ⋅(sυ~t , τ ) zleceń mogą przyjmować
S (υ~, τtrzy
) Δ
ty⋅ st = −1
Δ xt ⋅ sRealizacje
przepływu
wartości:
−1, kierunku
t
t y−1, t =~−1procesu
Δ
x
⋅
s
t yt
)
Δyxt ⋅ s=t y−−1Δ
=S⋅(−sυ1, τprzepływ
1
−1, jest
t = −
zleceń
ujemny
(nadwyżka wartości transakcjiΔsprzedeży
euro
1, ,t xjeżeli
−1, t
t
t
y−1, t =nad
−1
y−1, t =y0−, t1= 0
y−1, t = −1 xt ⋅ st
y−Δ1, xt t =⋅ s−t 1
y
y
transakcjami
,
jeżeli
przepływ
zleceń
wynosi
zero
(jednakowa
wartość
transakcji
⋅
s
−1, t = −y1 Δ xtzakupu),
0
=
0, t y
t
−
1
0
=
=
0
,
t
−
1
,
t
y−1, t = −
1y = 0
, t −1, t = −1
y czasu
zakupu
oraz y1, t = 1y,0 , jeżeli
piętnastominutowego przedziału
= −1 wystąpiło
t = 0 w ciągu
y0 , t = 0y0i sprzedaży)
y0 , t = 0
y0 , t = 0 −1, t
y0y, −t 1,=t 0= −1
y0 ,yt 1,=t =
0
1
y
y
−
1
=
−1,1t
y0 , t = y0transakcji
1, t =
więcej
zakupu niży transakcji sprzedaży. Do specyfikacji modelu dla kierunku przepły1
0
1, t =
11,0,1}
π jt ,0 , (t yj=1∈
, t {−
yy10,,tt zleceń
=modelowanej
== 10 y0ze
wu
względu
własności
zmiennej (proces dyskretny
możliwych
y1, t = 1 yo trzech
y1),yt =) 1
y1, t = 1
0
y1,na
,t =
1
0, t = 0
π
t
j
{−
1,0,1}
∈
,
(
=
0, t = 0
jt
π
{−
1,0,1}
)
y1, t = 1π jt ,y(0 , tj ∈
= 01,0,1}
y1, tautokorelacja
∈ {−
)
realizacjach,
dodatnia
oraz
ujemna
korelacja
krzyżowa
pomiędzy
modeloway1, t = 1 jt , ( j istotna
1
=0jt|,F( j)∈ {−1,0,1})
(Δ xt <π
π jt , ( j ∈ y{−
1,0,1}
t −1 π , ( j ∈ {−1,0,1})
π jt , ( j ∈
1,0,1}) π jt , (cza1 ) π (Δ,–x(por.
y{−
1, t = zmiennej
j ∈ {−1,0,1})
j
∈0{−
) jtywykorzystuje
1, t = 1szeregów
nymi
stanami
wykres
13)
się instrumentarium
analizy
<
|
F1,0,1}
jt
1, t = 1
t
t −1 )
(
Δ
x
<
0
|
F
)
π
j
{−
∈
,
(
ty11,0,1}
t))
−1
1
,
t
=
(
Δ
x
<
0
|
F
jt
π
t
t
−
1
j
{−
1,0,1}
∈
,
(
)
π
j
{−
1,0,1}
∈
,
(
)
sowych
(Δjtxt < 0 oraz
|π
Ft −1, )mikroekonometrii.
(Δ xtjt >(Δ0x|t F<t −10)(|ΔFxt −t1<) 0 | Ft −1 )
(Δ xt < 0 | Fπt −1,) ( j ∈ {−(1,0,1}
1,0,1}
Δ x < 0) | F )
jt ( j ∈ {−(
Δ x(Δ
<x)0>| F
π jt , ( j ∈ {−1,0,1}
jt
)
t
t−
| 1F)t −1 ) warunkowe
π
prawdopodobieństwo
przyjęcia
przez t prze- t −1
t ) 0oznacza
,|0F
( |jF∈t)−1{−
Δ
) 1,0,1}
jt)
−t)1>
xFt −xt>
0
((ΔΔxxt tNiech
<<0(0Δ|(|F
(Δ xt (<
0
|
F
)
t −1
1
Δ xt > t0−1(|ΔFxt −1>) 0 | F ), równych zero (Δ x > 0 | F ) lub dodatnich
(Δ xt >zleceń
0 (|ΔFtx−t1 )<Δx
pływ
ujemnych
0 t| wartości
Ft −1()Δ x >F0
t −1
t
−1
(Δt x−1t < 0 | Ft −1(Δ
) xt > 0 | Ft −1 )
(Δtxt < 0 |tF
|
F
F
(
Δ
x
<
0
|
F
)
t −1 )
t
t
−
1)
t
t −1 t −1
|1tF−t −1t1−)1 )w chwili
((ΔΔxxt t >>0F0t|F
t (gdzie
oznacza
−F
| Ft −1 ) zbiór informacji dostępnych w momencie t – 1). WarunΔ x(Δt xFt F>
t-1 0
Ft −1
Ft −1
t −1
Ft −1 funkcja
0 | Ft −1F) Δ xt
(Δ xt > 0 | Ft −1F)t −1
kowa
Δxt ma
postać:
xt(xΔt >
ΔΔ
x(tΔ
(Δ xzatem
xtprawdopodobieństwa
> 0 | Ft −1t −)1
t > 0 | Ft −1 )
FFtt−−11
(1 − 1
)
Δ xt
Δ xt 1
Ft −1Δ xt
1
1
*
Δ xt
x−t 1)|| Δ xt )≠Δ 0,
xt Ft −(11−) 1{Δx ={Δ0}xt)=0}
Δ xt 1 f1(Δ xt | Ft −11 ) 1= π1− 1 t {1Δxt <0}1 ⋅ π1 *0 t {Δxt =0} ⋅ π1 1 t {Δxt >0} *⋅(1f− 1(|{FΔΔ
(1
−F
1
t
x
=
0}
*
ΔΔxxt t f (fΔF(tΔ
{π
Δx < 0}
{Δ(|xt Δ
⋅ πΔ1xxt t |{|≠ΔΔxt0,
0, Ft − 1 )(10)
{Δxxt {<
{Δπ
xt ={0}
{Δxt⋅ >π
0}
1 |t F
xt xt|t−F
<⋅0}
ΔF
x ⋅t=−
0}
{Δx⋅ f> 0}
1 1t t⋅ π
t −π1 0⋅)tπ=
t Δ0}
=− 1πft −(Δ
⋅1=f0}x(|
x>0}Ft≠⋅− f10,) (|FtΔ− 1x1)tt −t|1| Δ x{Δt xt≠=*0}
xx|tF
− 1t −)1 =) π
t ||Δ
(1 − 1 (1 − 1
1t Δ
0 t −1t t
1t 1 0 t
t
(1
1x|{F
) *>0}π 1{Δx <0} ⋅ π 1{Δx =0}
1{Δ⋅txπ=0} 1{tΔfx (=Δ
1x−
1{Δx < 0} *
1f{Δ(Δ
1
{Δ
xt < 0}
0}
{⋅0}
Δ)fxt =
*
Δ
x
=
{
Δ
x
<
0}
{
Δ
>
0}
f
(
Δ
x
|
F
)
=
⋅
⋅
f
(| Δt x t ||−≠Δ1x0,0t tF≠t −0,1)t )Ft − ⋅1 )π{Δ11xt t1={0{Δ
π
π
t
Δ
x
x
|
F
)
=
⋅
⋅
(|
Δ
x
π
π
π
t
t
t
t
t
−
1
t
−
1
t
t
−
1
t
−
1
t
0
t
1
=0}
Δ
x
t−
1 x{Δxt > 0}− 1⋅t f 1(| Δ xt || Δ0xt t 1≠ 0, Ft − 1 )1*t
t ⋅ π
t || Δ xt(1
f (Δ xt | Ft − 1Δt )x=t π− 1 t t f⋅ π(|0Δt x x||t Δ
1
Δ
t
{
Δ
x
=
0}
1
t
− 1 (1 − 1 )
ΔxtF
<t 0}
{Δxt =0} ⋅ π
{Δxt > 0}(1
1{1Δxf <(0}
t −1 )⋅ π
Δ<0}
= π0}x−πt1 t≠1{{0,
x)t ≠ 0, Ft −f 1(Δ
) xt | Ft t− 1(1)− 1= π− 1 t ){Δxt
*x⋅t π| Ft1−{1Δ1x)t =0}
ff ((ΔΔxxt t |f|F*Ft(|−*t −1Δ1)x)=
f *⋅(|0funkcję
F 1 )Ft⋅1−f1 ){(|ΔxtΔ=0}x{tΔx||*t =Δ0}dla
{tΔxtF
0,
⋅ 0oznacza
⋅1 tπF1tΔt−x11πt ){>Δ0}xt ⋅>10}
ftΔ*(|xt Δ|| Δ
x xprawdopodobieństwa
|1t| Δ≠1xt0,
πxt || Δt{Δxxt =⋅≠
gdzie
warunkową
wartości
{Δxt = 0}
−tt1x
t≠t 0,
t 0}≠t⋅−0,
t −F
1(|)t Δ
f (| Δt x=||πtΔπ|−|x1Δ
≠ f0,
{Δxt < 0} ⋅ π t {Δxt =
{*Δxt > 0} ⋅ f (|(1
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,bezFt − 1 )
π
−1f)(t0Δt x*t | tFt − 1 ) *=
−
1
)
−1t
0t *
1 t f (| Δ x || Δ(1
t {ΔF
t
− 1≠{Δ0,
1{1Δx f< 0}(| Δ x |f|11Δ
11≠
x0}
=)−0}
x
)
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
0,
)
F
*
1
1
t
*
π
x
=
t
t
t
1
x
≠
0,
)
F
t
t
t
−
1
{
Δ
x
=
0}
{
Δ
x
>
0}
t
f
(
Δ
x
|
F
)
=
⋅
⋅
⋅
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
F
)
π
π
π
1
1
1
*
względnych
różne
od
zera).
xt < 0} ⋅warunkiem,
Δxtt > 0} ⋅ f (|te
{Δxt < 0} ⋅ π
t =0} ⋅ π11że
f * (| Δ xπt || Δ xftprzepływu
≠t x0,
(Δ
=zleceń
xt t≠ {0,
π1−t 1jtt {Δt(pod
π0t 0t t {fΔ(xtΔ
(Δ xt{Δ|xF
tF
−t1−
−
0}
ΔxF
t−
t |F
t t|| Δ
− t1−)⋅f1π
1 1) *) π
− 1 ⋅f)f*=
−x
1x
t || Δ
xt | Ftttt−−11{wartości
) = π− 1 t {ΔΔxt <xsą
⋅π
x ≠ 0,0Ft {Δx
t =t 0}
t >t 0}
(|(|πΔΔ
0t
1t
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
)
F
jtΔ x ≠ 0, F ) f (|
t t|| Δ xt t≠ 0, Ft −1t −)1
jt
ff *(|(|ΔΔxxt ||π
t
t
t
−
1
jt t
t −1
π jt
t || Δ xt ≠ 0, Ft −1 )
f * (| π
Δexp
x || Δ xπ≠jt 0, Ft −1 )
jt t (Λ jtt)
π jt
* *
exp
(
Λ
)
=
π
*
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
)
F
równania
(10),
f (| Δt xprawdopodobieństwa
|jtΔtπx)tjt ≠ 0,jttF−1t −exp
f * (| Δ xt || Δ
xπt ≠
0, Ft −1 )
ππjt Warunkowe
jt opisyt (|Λ
1 ) 1 (Λ jt ) πjtf, stanowiące
(| Δexp
xt |(|Λ
Δ x)t ≠pierwszy
0, Ft −1 ) komponentexp
π jt = 1 exp
jt π =
(Λ jt )
jt
jt
jt
π
=
π
1
exp
(
Λ
)
exp
(
Λ
)
wane są
za
pomocą
autoregresyjnego
modelu
wielomianowego
(ang.
Autoregressive
Conditional
jt
jt
1
π jt = 1
π jtit = jt1
exp (Λ
) (Λ )
∑
π jtjt)exp
exp (Λ jt )
π
it
exp
π
i(exp
−
jt1jt=)(Λ1it ) π
= expπ(jtΛ∑
π
jt ACM;
=Λ
∑
exp (π
Λ it=
) Russel,
Multinomial,
por.
Engle 2002):
jt
1jt )
π jt = 1
expjt (Λ it )
exp
(
Λ
)
= −∑
π jtjt = 11exp (iΛ
∑
∑
it
i
−
1
jt
exp
(
Λ
)
1
=
jt (Λ it )
i = −1)
π jt = ∑
∑ exp
i = −1
i = −1
1 exp (Λ
exp
= (Λ
π jtexp
(Λ(Λjt )jt )Λ
expπ(Λ=itit)exp
exp (Λ jt ) ∑ exp (Λ it )
1 it t)
∑
i =.−1
∑
exp
(
Λ
)
0t = 0, ∀
i =Λ
−1π
=
0,
∀
t
.
jt
=
jt
exp
(
Λ
)
1
=
π
i =∑
−10t jt
i = −1
1it
Λ
=
0,
∀
t
.
i
−
1
=
π
jt
Λ = 0, ∀texp
. (Λ0t )=
∑−1 expΛ(Λ0t jtit=) 0, 1∀t .
Λ 0t = 0, ∀t . 1
i = −1 0t
∑
exp
(Λ it )it
i
=
exp
(
Λ
)
∑
Λ = 0, ∀t . ∑ exp (Λ it )
∑ Λ it= 0,(11)∀t .
Λ
= 0, ∀
∀t .
= −1
Λ 0t
(tΛ0.0tt−],1t ln
, Λ[π1t 1)tʹ/π=0(t ]ln)ʹ[π −1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
ʹ =Λ
Λ t ≡t(.Λ −i1=t −,i1Λ
[0,
πt −≡1∀
0t = 0,
i = −1
0t
t )Λ=0t(ln
t /π
i = −/1π ], ln[π /π ])ʹ
ʹ
Λ 0t = 0,Λ
∀≡t .(Λ ,1Λ
Λ
≡
(
Λ
,
Λ
)
=
(
ln
[
π
ʹ01t t )ʹ = (ln1t[π −01tt /π 0 t ], lnΛ[πt 1≡t /π(Λ0 t −]1)tʹ, Λ1t )ʹ = (ln[π −1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
−−1=
tt /0,
)ʹ =t (lnΛ[π
π 10tt ∀
],tln
[t π≡1t(/Λ
π−−011ttt],)Λ
Λ
.
t Λ
−
1
t
1
t
1
0t
= 0, ∀t .
0t 0,
Λ
≡/Bπ(+/λΛ
,)Λ
= (=lnμ[πilorazu
[π 1t /π 0 t ])ʹ
t[.π.[πz−Wektor
gdzie
dla
wiarygodności
ʹ z1t )ʹλ0,
t[Z
t]Λ
t /π
0 t ], ln
Λ
≡ ((Λ
Λ
)ʹ ʹt==+(∀
(λln
ln
π
π]−0−)11logarytmu
Λ 0t(ang.
= 0, ∀log
tΛ. ≡odds)
G
Λ
,,0t
ΛΛ
ln
lnμ
[π1+
Λ−−t11Λ
G1=
λπ0Λtt0],t=],
tt ≡
1t1t)Z
1/tπ/Λ
∀ln
t .[+π−1B
t1ʹt1 0 ttλ
tʹ +
1λ t −1])+
tt=
1t )
t Λ −1t≡
(Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln[π
ʹξA1ξ t −1
ln
[π0tAλ−11ξ=t /t −=
π1 t0μt ],
t
tΛ (=
−1t ,ZΛ1+
t λ= (Λ
1t /πλ
0t A
G
z
+
B
λ
+
ʹ
ʹ
Λ
=
G
Z
+
λ
z
λ
=
μ
+1):B1λ t −1 + A1ξ t −1
=
G
Z
+
λ
z
=
μ
+
B
λ
+
A
ξ
Λ t ≡ (ΛΛ−1tt ,=ΛG
)
=
(
ln
[
π
/
π
],
ln
[
π
/
π
]
)
zgodną
modelem
VARMA(1,
t 1Apostać
1 t −1 t z wektorowym
1 t −1
μ 1+t t ,BΛ10λt t t)−ʹ1 ma
+
ξ
t
1
t
t
t
t
1
t
−
1
1
t
−
1
1t 1 Z t + λ t −t1z
t Λ
0λ
t 1t ≡=t( Λ
1
t
−
1
(ln[t π
ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
Λ t ≡ (Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln
π −1t=/−π1G
[π=
])ʹ−1λt /π=0 t ],
t [Λ
t0 t ],
1ln
t +
1t /π 0z
Z
λ
μ
+
B
λ
+
A
ξ
1ξ
t1[tπ
Λt = G
GB
Z1Λtt=t++[≡bλλijt(]tΛ −z1zt , Λ
+B=[1B
Aln
λλt1tt=
At 1],
)ʹ=μ
=μ
πλ[1b−tλ−1ijt1tt]/−+π1 0+
π ]),ʹ Λt )ʹ = (ln[π1 t −/1π ],1 lnt −[1π /πΛ t ]≡)ʹ(Λ −1t , Λ
B+(1ln
−11t /t (
11Z
t1−ξ
Λ1tt )=ʹ =G(1ln
Z t[π+−λ1t /t π 0 tz], lnλ[tπ
Λ
Λ =G
= μΛ0 t+
tt ≡
−1t B1λ1t −1 + A1ξ t −1−1t
0t
1t
0t
1[Z
]+1λλt t−1 +zAB1ξ1λt=
Λ t =
G1B
Z1t =
+ [λbtij ] z λtt B=1 =μΛ
+bijt B
B
=
[
b
]
[
b
]
ij
(12)
Λ t = G1 Z t + λ t z t λ=t G
=1 Z
μ ++Bλλ −1 z+ij Aλξ = μ + B1λ t −1 + A1ξ t −1 1 ] 1 Z t + λ t zA1 =λ t[B
= [+tbijB]11λt t t−−11 + A11ξt tt −−11
B11 = [bbA
Λ=t [=aijG
a=ij1 ]μ
Λ
=
G
Z
+
λ
ijij]1]
z λ t = μ + AB1λ=t [−1a +] At 1ξ t −1 1 t B1 t = [zbij ] λ t = μ + B1λ t −
B1 A=1 [=bij[]aij ]
t = G1 Z t + λ t
AΛ
1
ij
1 = [ aij ]
A
=
[
a
]
B
=
[
b
]
1
ij
1
ij
gdzie ξZtt (k xB11)=oznacza
wektor
obserwacji
[bij ]
B1 =A
[b=ij ][a ] na k zmiennych egzogenicznych, G1 (2 x k) oznacza odξ
A
=
[
a
]
t
1
ijξ
A11 = [aijij ]B1 = [im
ξt
bij ] macierz
t μB(2=x[b1)] oznacza wektor stałych,
powiadającą
a B1 = [bij ] i A1 = [aij ]
A1ξ t= [aparametrów,
ξt
ij ]
1
ij
A
=
[
a
]
e
−
π
1
ij
A
=
[
a
]
ξ
jt
jt
ξ
A
=
[
a
]
1
ij
e
−
π
t
współczynników
autoregresyjnych
oraz
ξ(2t x 2)ξoznaczają
1 t
ij
jt
jt parametrów odpowiadających
= (ξ=−[1ta, ξ]1tmacierze
)ʹ,ξ gdzie
, j ∈ {−1, 1},
e jt − π jt
t A
ʹ Ae−gdzie
ξ t = ξ(ξjt −=
1},
e jt − πξjt = ξ,e jt=−j(ξ∈π jt{−,Aξ1,
] {−ξ1,t 1},
t
1
ij
1t , ξ 1π
t )ξ,(1
−
π1a)t ,ijjtξ] 1tξ)jtʹ, =gdzie
π
=
[
1 =
ʹ[aijgdzie
ξinnowacjom
ξ jt =
,
=
(
ξ
jt
ξ
.
Wektor
innowacji
ARMA
ma
postać:
jt
jt
ξ
1
t
tj ∈ {−1,
−1t 1},
1t,) , j ∈
t
−
jt
ʹ
= ξ(ξt −1t ,eξξjt 1t−)=π, jt gdzie ξ jt =, j ∈π{jt−1,
,
(1
−
π
)
ξ t =t (ξt−1t , ξ1t )ʹ,ξ t gdzie
1},
jt
πjt (1 − π jt )
− π jtπ , (1ʹ −j ∈π{−)1, 1},πjt (1 − π jte)jt − ππjtjt (1 − πξjt ) −
ξ t = (ξ −1ξt , tξ1t )ʹ,ʹ gdzie ξ jt = ξ e=jtjt (ξ
, ξ ) , gdzie
, t j ∈ { 1, 1},
e jtξ1},
−jt π=jt
jt∈ {−1,
ξ t = (ξ −1t , ξ1t ) , gdzie ξ jt = πt (1
−−gdzie
π−1πjtt ξ)jt tjt1et jt ,ξ− πjjt=
ʹ gdzie
ξ t = (ξ(13)
ʹ, jt(1
jt )e
ξ
=
(
ξ
,
ξ
,
j
∈π{jt−)1, 1},
π
(1
−
−1t , ξ 1t ) ,
e
−
π
t
−
1
t
1
t
jt
jt
π
−
π
)
ʹ
⎧
−
jt
jt
(1,
0
)
dla
Δ
x
<
0
ʹξ =
ξ t =
(ξ −1t , ξξ1tt )=ʹ, (ξ −gdzie
, j ∈ {ξ,π1, =
1},
jtξ jt t =
jt
j ∈−{π−1,)1},
1t , ξ 1t ) , jtgdzie
(1
−
ʹ
ξ
=
(
ξ
,
ξ
)
,
gdzie
,
j
∈
{
1,
1},
e
−
π
ʹ
⎧
jt
jt
(1,
0
)
dla
Δ
x
<
0
⎪
t
e
t 0 )ʹ dla Δ xt < 0 e − π
⎧(1, 0)ʹ dla Δ xt < 0
πξΔ−jt1xt(1=−1t 0π jtπ)jtjt (1ʹ − πjt jt ) ,jt⎧(1,
e t ξ=t (=
jt ξ jt
gdzie
∈
e −1(tξ, −e11tt,)ξʹ 1=t )⎨ʹ,(0,
0 )ʹ0)dla
−
π jt=)
(1,
0)(ξ dla, ξ Δ)xʹ,⎪t <j gdzie
0 {π−jt1,(11},
⎪=
ʹ, −1,gdzie
ξ jt =
jt tΔ=x⎧ξ
ʹe dla
⎧
(1,
<
0
ξ
1},
t = (ξ −,⎪
1t , ξj1t∈) {
t
t
−
1
t
1
t
jt
ʹ
ʹ
e
=
(
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
x
0
ʹ
⎧(1, 0) ⎪ dla
xt <−1t0 1t e⎪t π
)ʹ )ʹ ⎨(0,
=⎨jt(e(1−1−
,π
e(1,
t 0=)ʹ dla Δ xe ==0 (e 1t , e1t ) ʹ = ⎨(0, 0 )ʹ dla Δ xt = 0
πj
1jt
t ) 0=
⎪=1t ()ʹΔ
− π jt )
Δ
xʹ =>x⎨0(0,
e0−Δdla
,tedla
0 )ʹ t ⎧
dla
Δ x⎪t dla
⎪⎧e(1,)0ʹ ⎩)=eʹ(0,
= 0 Δ xt < 0 t t πjt −(1
⎪)0ʹ(0,
t ⎨dla
1)tʹx
1<
t )0tΔ
(0,Δ
=
⎪
⎧
(1,
0
)ʹ
t
⎧
⎪
(1,
0
dla
Δ
x
<
0
ʹ
e t = (e −1et ,t e=1t )(ʹe=−1t⎨,⎪⎧
(0,1t 0 )ʹ ʹdla
x
0
1
)
dla
Δ
x
>
0
⎩(0, 1)ʹ dla(14)
Δ xt > 0
t ⎩(0,t 1 )ʹ dla Δ x
⎧(1,Δt0ex)=ʹt =<dla
(1, 00))ʹ ⎪dla
dla
(00e⎪−1Δt⎪⎩,x(0,
et 1⎩t<)1⎧ʹ0)(1,
(0,
0Δ
)xʹ dla
Δ<x0t = 0 t > 0
⎪
ʹ= ⎨
e t = (e −1t , e1t )ʹ =⎪⎨⎪(0,
Δ)ʹ xttdla
dla
>
0
ʹ
=
0
)
dla
Δ
x
⎪
t
(0,
1
Δ
x
>
0
e t = (e −1t , e1t )ʹ = ⎨(0, 0 )
⎩(⎧e(1,
Δx
)0ʹdla
= ⎨(0,
)ʹ⎪00dla⎪ Δ xt = 0 t
(0,,1ee)tʹ )=ʹdla
Δt ,0xet0)1ʹ>
Δxt xt 0t <=
⎨−1(0,
t
10t )ʹ =
e t = (e −1tt , ee1tt )=ʹ =(⎩e⎪⎨−1(0,
(0,
dla
Δ
x(t)tʹedla
⎧(1, 0)ʹ dla⎪ Δ xt <
= 00,⎪eΔ
(0,
1dla
)ʹ dla
Δ=0x)0tʹ >dla
0 ΔΔx xt < 0
⎧
(1,
⎩
dla
Δ
x
>
Δ
x
ʹ
ʹ
=
)
=
(0,
0
)
Δ
x
⎨
⎩⎪ 1)ʹ Δ
t
t
t
⎪ x⎪et(0,
t
−1t
1t 1 )ʹ dla Δ x > 0
t
(0, 1)ʹ
⎪
(0,
ʹ
⎪
1
)
dla
Δ
x
>
0
⎩
t
Δ
x
ʹ
ʹ
e
=
(
e
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
x
0
⎩
t
=
⎨
e t = (e −1t , e1t )ʹ = ⎨(0, 0 )ʹ dla⎩ Δ xt =
Δ xtt
−1t⎩(0,
1t 1 )ʹ t dla Δ xt > 0
t =⎪(e
Δ xt
ʹ
ʹ
e
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
x
0
=
⎨
ʹ
(0,
1
)
dla
Δ
x
>
0
Γ
(
κ
|
Δ
x
|)
κ
+
ω
ω
t
−
1
t
1
t
t
|
Δ
x
|
+
⎩
−1t
t κ
f * (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft −1⎪
) = 1Δ)ʹxtdla Δ xt t > 0([
] − 1)
( t (κ)+ | tΔ x |)
Δ xt
ʹ|Δ xxdla
Γω
(κ +1|)Δ
κ −+1 ω t ωκ t Δ x|Δ−1x | ⎪
(0,
>+
| |) Δ xκ
Γ0,
(κF+⎪
| )(0,
Δ=xt1ω|))tʹΓ
xωttΔt>xκ0|| ([
Δ xt ⎩f (0,
* Γ (κ ) Γ (| Δ xft *| (|
Δ xt
+
1)
κ
+ dla
κ([ κfΔ+* (|
⎩
xt ≠ω
=t (t ⎩ t ) t t
([ t
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
F
]
( 0,t ]Ft −−|1Δ)1)
t −Δ1)
t ) = Γt (κ + | Δ
t −x
1 |)
Δ xt
κ
+
ω
xt)|
t
t
t
−
1
*
κ
−
1
t
t
Γ
(
κ
|
Δ
x
|)
κ
+
ω
ω
+
Γ
(
κ
|
Δ
x
|)
κ
ω
ω
|
Δ
x
|
|
Δ
x
|
Δ
x
+
Γ
(
κ
)
Γ
(|
Δ
x
|
1)
Γ
(
κ
)
Γ
(|
Δ
x
|
+
1)
κ
ω
+
κ
+
+
κt x | +
t κ]
t
t −t 1) (
t
(κ−1)(Γt(|]Δ
ω +) κ
t11)
(| Δ )xtt=|| Δ xtt ≠ 0,([Ft −1 )t =t ]κ ([
−Γ1)
f * (| Δ xt |fΔ
| Δ*x(|xtΔ≠xt0,||FΔt −x1t) ≠
= f0, F
)+ −|([
−t1)
t −1
Δ(|xΔωtx κ||)+ κ ) κ +Δωxt t κωt + κt −1 ω t |Δ xt|
Γ (t κκ)Γκ(| Δ−ω1xΓt+|(κκ+ω1)
ω
Γ (κΓ)Γ(κ(| +
ΔΓx*| Δ
*
(κ|x+)t 1)
Γ|)(| Δ x κκ| ++1)
t
t
| Δx | ∈t N \ {0} ,
y0 , t = 0
y0 , t = 0
y1, t = 1
y1, t = 1
29
π jt , ( j ∈ {−1,0,1})
π jt , ( j ∈ {−1,0,1})
(Δ xt < 0 | Ft −1 )
(Δ xt < 0 | Ft −1 )
Wykres 13
Funkcje autokorelacji
(Δ x > 0 | F oraz
) korelacji krzyżowej zmiennych e -1, t i e 1, t w II połowie 2004 r.
(Δ xt −t1> 0 | Ft −1 )
t
Ft −1
Δ xt
Ft −1
0,15
0,15
0,10
0,10
Δ xt
(1 − 1
)
1{Δx < 0}
{Δxt = 0}
(1 − 1{Δx = 0})
f (Δ x0,05
⋅ π 1{Δxt =0} ⋅ π 1{Δxt >0} ⋅ f *(| Δ x || Δ xt ≠ 0, Ft − 1 )
t
t | Ft − 1 ) = π − 1 t
t
f (Δ xt | Ft − 1 ) = π− 1 t 1{Δ0xtt<0} ⋅ π 0 t 1{Δ1xtt =0}0,05⋅ π 1 t 1{Δxt >0} ⋅t f *(| Δ
xt || Δ xt ≠ 0, Ft − 1 )
0,00
0,00
f * (| Δ-0,05
xt || Δ
xt ≠ 0, Ft −1 )
f 1* (| Δ
x || Δ x ≠ 0, F −1 )15
3 t5 7 t 9 11 t13
-0,10
π jt
-0,15 π jt
exp (Λ jt )
exp (Λ jt )
π jt = 1
π jt = 1
∑−1 exp (Λ∑it )exp (Λ it )
i0,15
=
-0,05
17 19
i = −1
0,10
-0,10
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
3
5
7
9
11 13 15 17 19
-0,15
0,15
0,10
Λ 0t = 0, ∀t .
0,05Λ = 0, ∀t .
0t
0,05
0,00
0,00
Λ t ≡ (-0,05
Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln[π −1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ -0,05
Λ t ≡ (Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln[π −1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
1
3
5
7
9
11 13 15 17 19
1
Λ t = G1 Z t + λ t z λ t = μ + B1λ t −1 + A1ξ t −1
Λ t = G1 Z t + λ t z λ t = μ + B1λ t −1 -0,15
+ A1ξ t −1
-0,15
-0,10
corr
B(1e−=1,t ,[eb−ij1,]t −l )
B1 = [bij ]
-0,10
corr (e−1,t , e −1,t −l )
corr (e−1,t , e1,t −l )
Uwagi: A = [ a ]
corr (e−1,t , e −1,t −l )
corr (e−1,t , e1,t −l )
1
ij
A1 = [aij ] liczbę opóźnień l.
Na osi poziomej
corr (e1,t , eprzedstawiono
−1,t − l )
Górny lewy
ξ t panel: corr (e−1,t , e−1,t −l ) , górny prawy panel: corr (e−1,t , e1,t −l ) , dolny lewy panel: corr (e1,t , e−1,t −l ) , dolny prawy
panel: corr (e1,t , e1,t −ξl )t .
corr (e1,t , e1,t −l )
corr (e1,t , e −1,t −l )
corr (e−1,t , granice
e1,t −l ) 99% przedziału ufności.
Linie przerywane oznaczają
e jt − π jt
e(jte1,−
ξ t = (ξ −1corr
, ξ )ʹ, gdzie ξ jt =
, π jtj ∈ {−1, 1},
t , e1,t − l )
ξt t =1(te(1ξ,t ,−e1t−1,,tξ−l1)t )ʹ, gdzie
ξπjt (1
= −corr
, j ∈ {−1, 1},
π
)
jt
jt
π
(1
−
π
)
jt
jt dotyczące samego kierunku (znaku) procorr (e1,t ,defniuje
e1,t −l )
Wektor innowacji
zaskoczenie informacyjne
cesu Δxt w momencie t i stanowi niejako siłę wiodącą (ang. driving force) procesu (12). Taka spe⎧(1, 0opis
)ʹ dladynamicznych
Δx < 0
cyfikacja modelu umożliwia
procesu kierunku przepływu zleceń
⎧(1, 0)ʹ tdla Δ xt < własności
0
⎪
⎪
ʹ
ʹ
e
=
(
e
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
x
0
=
⎨
t
−
1
t
1
t
t
(m.in. jego silnąepersystencję
korelację
, e1t )ʹoraz
= ⎨(0,
0 )ʹ dla krzyżową),
Δ xt = 0 upodabniając nieco konstrukcję modelu do
t = (e −1t ⎪
1)ʹ ⎪dla Δ xt > 0
klasycznych specyfikacji⎩(0,
VARMA.
⎩(0, 1)ʹ dla Δ xt > 0
W odniesieniu do procesu absolutnych, niezerowych i dyskretnych wartości przepływu zleceń
Δ xt rozkład prawdopodobieństwa procesu modelowany jest za pomocą uciętego w zerze
warunkowy
Δ xt
ujemnego rozkładu dwumianowego:
Γ (κ + | Δ xt |)
κ +ω
ω
|Δ x |
Γ (κ + | Δ([xt |) t ]κκ−+1)ω−t1 (κ t −1) tω t |Δ xt|
f * (| Δ xt || Δ
* xt ≠ 0, Ft −1 ) =
−
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
F
)
=
([
]
1)
(
) +
+
Γ
(
κ
)
Γ
(|
Δ
x
|
1)
κ
ω
κ
(15)
t
t
t −1
t
Γ (κt )Γ (| Δ xt | +1)
κ
ωt + κ
gdzie | Δ xt | ∈ N \ {0} , κ > 0, oznacza parametr rozproszenia.
| Δ xt | ∈ N \ {0} , κ > 0
W celu objaśnienia silnej autokorelacji procesu absolutnych wartości przepływu zleceń (por.
~ ω modelowana
~
~ za pomocą
~
~
wykresln14)
tzw.
~
~ uogólnionego liniowego modeω t warunkowa
= δDt + γ T Z~średnia
zt ~λ t = μ~ +~β1λjest
t + λ tT
t~
−1 + α 1ξ t −1
ln
ω
=
δ
D
+
γ
Z
+
λ
z
λ
=
μ
+
β
λ
t Shephard
t
t
t
t
1 t −1 + α 1ξ t −1
lu ARMA(1, 1) (por.
1995):
~
Dt ∈ {−1,~1}
Δx
Dt ∈ {−1, 1}t
γ, β1, α 1
γ, β1, α 1
~
Δ xt
exp (Λ ) Λ 0tπ= 0, ∀t . π jt exp (Λ )
Λ 0tπ=jti∑
0, ∀t . it ∑ exp
∑
it
jt(Λ it )
= −1
exp (Λ jt ) i = −1
i = −1
exp
(
Λ
exp (Λ jt ) πΛjtt =≡ (Λ
exp 1(tΛ)ʹ=jt=) (ln[π −1t /jtπ)0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])ʹ
1
−1t , Λπ
Λ
=
0,
∀
t
.
jt
1
ʹ
=
=
π
π
Λ0tt ≡jt (Λ −11t , Λ
1t /πexp
t ],0t(ln
10Λ
Λ10tt ) ==0,(ln∀[πtjt −.∑
Λ=[itπ)0,1t /π∀0tt ]. )ʹ
(Λ it )
K. Bień
30
exp (Λ it )
) exp
i = −1∑ exp (Λ it∑
∑
Λ
=
G
Z
+
λ
z
i = −1λ t = μ + B1λ t −1 + A1ξ t −1
t
1
t
t
i = −,1Λ
1],Blnλ[π /+π A ]ξ)ʹ
μi =0−+Λ
Λ tt ≡= (G
Λ1−Z
)ʹ =z(ln[λπt −=
1t
1tt + 1λ
1t /π
0 t1 t −
ʹ
)1ʹ [=π 1(tln
ʹ t t 1≡[π(t −Λ
Λ tt t≡ (ΛΛ−1t , Λ
/π[π
t ,0Λ
1tln
−1)tʹ/π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])
1t ) = (ln
−1t−/1π
t ],
0t ]
0t = 0, ∀t .Λ
=
0,
∀
t
.
Λ = 0, ∀t .
Λ =ij 0,
t 0t.
]+ ∀
ΛBt1 ==0tG
Z + λ z B1λ t=0t=[bμ
B λ −1 +
Aξ
+ B1λ t −1 + A1ξ t −1
λt Λ
z t 1=λ ttG
=1 Zμt +1 λBt −t11λ t −z1 + λAt1ξ=t −μ
Wykres
14 [b1ij ] t Λ t t= G1 Z t +
Λ t ≡ (Λ −1t , Λ1t )ʹ = (ln[π −1t /π ʹ0 t ], ln[π 1t1/π 0 t ])ʹ
Λ
≡
(
Λ
,
Λ
)
=
(
ln
[
π
/
A
=
[
a
]
FunkcjaΛ
autokorelacji
dla absolutnych,
niezerowych
wartości
przepływu
zleceń
t [π
1tʹ
−1t π 0 t ], ln
ʹ −/1π
ʹ [π 1t /π 0 t ])ʹ
],t ln
ln
A11 =t [≡baijij(]Λ
] −1t , Λ1t )ʹ = 1(Λlnt [≡π −(ij1Λ
t /π
−1t0,t Λ
1t )[π=1t (
0 t ])−1t /π 0 t ], ln[π 1t /π 0 t ])
B
B
=
[
b
]
B1 = [bΛ
λ t zij λ t = μ + B1λ t −1 + A1ξ t −1
ξij ] = G Z t +1Λ
ξ t Λ = G Z + λ ztt Λ λ=1 G
t λ=
Z t++B
λ G1zZ
+ t Aλ+1ξt λt=−t 1 μ z+ Bλ1λt t=−1 μ+ +A1B
ξ1t λ−1t −1 + A1ξ t −1
t
t t = 1μ
A1 =t [aij ] 1 t
A1 = [1at ijt −]1
A1 = [aij ]
e jt − π jt
B
= [(bξij ] , ξ )ʹ, e jt gdzie
−
π] jt ξ jt =
ξ 1t =
, j ∈ {−1, 1},
ξ t B = [b ] ʹ
B
=
[
b
−
1
t
1
t
1
ij
ξ
B1 =ξ2004
[jtbij =
]r.t
ξ t =1 (ξ −1t ,ijξξ1t ) , gdzie
, j ∈π
{−1,(11},
II połowa
− π jt )2007 r.
jt
πjt (1 − π jt )
0,30
0,30
A1 = [aij ]
e=jt [−aijπ] jt
A
1
A1(ξ= [0,25
a,ijξ] )ʹ, gdzie
A1 =ξ[aij=]
0,25
e
−j ∈π jt{−1, 1}, e jt − π jt
ξt =
,
jt
−1t
1t
jt ξ = (ξ
ʹ
,
ξ
)
,
gdzie
gdzie
ξ
=
1, 1}, , j ∈ {−1, 1},
t
−
1
t
1
t
0,20
0,20 ξ t = (ξξ−1t t , ξ 1t ) ʹ,
jt− 0
πjt ⎧(1
π)jtʹ ) dla Δ xt <ξ0jt , = j ∈π {−(1
(1,
ξ
− π jt )
t
π
(1
−
π
)
jt
ξt
⎧(1,ξ0t )ʹ dla Δ xt < ⎪0
0,15
jt 0,15
jt
⎪ e t = (e −1t , e1t )ʹ = ⎨(0, 0 )ʹ dla 0,10
Δ xt e= 0− π
0,10
jt
jt
e t = (e −1t0,05
, e1t )ʹ = ⎨ξ(0, =0 )(ʹξ dla, ξ Δ)xʹ,t =⎪gdzie
0
=0,05
e0jtξ − π=jt , e jt j −∈ π{−jt1, 1},
−1t
1t ξ
jt
jt −
1, ξ
)πʹ1jttξdla
Δ0x)tπʹ >dla
⎧,⎪(1,tgdzie
ʹ,⎧ξ(1,
0)ʹ=dla
Δ
xt =
<
0(eξ(0,
)
gdzie
⎩
−
1
t
jt
−
Δ
xt) < 0 , j ∈ {−1,, 1},j ∈ {−1, 1},
ʹ
ʹ
(1
−
π
ξ t = (ξ0,00
,
ξ
)
ξ
(
ξ
ξ
,
ξ
=
)
,
gdzie
,
=
j
∈
{
1,
1},
ʹ dla Δ xt < 0jt0,00 jt
jt
−1t
1t ⎪
t Δ x10
⎩(0, 1t)ʹ dla−⎧1jt(1,
tt > 0
−ʹπ jt ⎪) -0,05 ʹ πjt (1 − π jt )πjt (1 − π jt )
⎪ xt (=e π0jt, (1
ʹ
ʹ
e t = (e −1-0,05
t , e1t ) = ⎨(0, 0 ) ʹdla eΔ=
e
) x=t =
⎨(0,
ʹ
e
=
(
e
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
0-0,100 ) dla Δ xt = 0
t
−
1
t
1
t
⎨
t
−
1
t
1
t
x
-0,10
⎪Δ
1 3 (0,
5 t1
7 )ʹ 9 dla
11⎪ Δ
13 x 15> 17
19
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Δ xt
⎪
0
⎩
dla0)Δʹ xdla
0Δ 1xt)ʹ< dla
⎩(0,
0 Δ xt > 0
⎩(0, 1t )ʹ⎧(1,
t >
⎧
(1,
⎧(1, 0)ʹ dla Δ xt⎪<⎧0(1, 0)ʹ dla⎪ Δ0xt)ʹ<dla
0 Δ xt < 0
ʹ
ʹ
e
=
(
e
,
e
)
=
(0,
0
)
dla
Δ
x
0
Γ
(
κ
|
Δ
x
|)
κ +ω
ω t |Δ xt|
=
+
⎨
*
Δ xt
⎪t (| Δ x−1t|Γ| Δ(κ1xt +e≠t| Δ
⎪ e1t κ)ʹ +=ω⎨(0,κt 0 )ʹt −dla
=0,
Δ txt =|Δ0xt t]| κ − 1) −1 (
ω
)
t
ʹ =Ff⎨(0,
ʹ x(Ftet|)−1t), =
e) t==
0 )(tʹe dla
0 )ʹ dlat ]Δ x−t 1)= 01 ( ([
t1t )0,
−1t , e1Δ
t )xt⎪==⎨0(0,ʹ([
f * e(|tΔ=xt(e|| −Δ1tΔx,txe≠
)
(κ )Δ
Γ (|xtΔ>xt0| +1)
κ
ωt + κ
t −1
(0, 1) Γdla
ʹ
⎪(0, 1Γ)ʹ(κdla
(0,
1
)
dla
Δ
x
>
0
)Γ (|ΔΔxx⎩t >| ⎪
+0(0,
1) 1)ʹ κdla⎪
ω
+
κ
⎩ Δx > 0 t t
⎩
Uwaga:*linie przerywane oznaczają
granice
Γ (κ +99%
| Δ txtprzedziału
|)⎩
κ +ufności.
ω t κ t Γ−1(κ +ω| Δ
|Δ x |
κ t+ ω|tΔ xκ|
ω t |Δ xt|
Γx(κ([≠
| ΔFxt |))] =− 1)κ +(ω t κt xt)|)−t1 ([ ω
*
+ 0,
f (| Δ xt || Δ xt *≠ 0, F|ΔΔ
) = \ {0}
t −x1x
,
κ
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
] t − 1) −1 (
)
t t |x∈ N
>
0
−
f
(|
Δ
x
|
|
Δ
≠
0,
F
)
=
([
]
1)
(
)
t
t
t
−
1
+
κ
ω
κ
−(|
1 xΔ
| Δ xΔt |x∈t N \ {0} , κ > t0 Δ xtt Γ (κ )Γt Δ
t xt | + 1)
)Γ (| tΔ xt | +1) ωt +κκ
ωt + κ
Γ (κ )Γ (| Δ xt | +1) Γ (κ κ
~
~
~ κ + ω t ~κ ~
(16)
T
~t, κzΓ (κλ+~t =| Δμ~xt+|)βΓ1λ(([
|Δ
x | ∈ N \~{0} , κ ln
ω
=xtδ||D|ΔΔt x~+
γ
ZFt\t {0}
+1 )λ=
+| Δαx1tξ]|)t −1− 1) −κ1 (+ ωωt t κ )|Δ xt|−1 ω t |Δ xt|
κt −1+ω
0f \*{0}
~
(|λ~tΔ
≠
* 0,
N
x
|
∈
t
−
>
0
+
Γ
(
κ
|
Δ
x
|)
κ
Γ
(
ω
κ
|
Δ
x
|)
κt + ω|Δtxt| κ ([ −1 ]ω t− 1) |Δ x(t|
,
κ
+
+
+
+
+
ln ωt t* = δDt| Δ+ xγt |T∈Z>N
z
λ
=
μ
β
λ
α
ξ
>
0
κ=
−1
≠
0,
F
)
t
t
t
t*
ttf (| Δ xt t||1Δ tx−Γ
1(
1
t
−
1
t
t
−
1
f (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Fft −1 )(|=Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft −1 ) =([κ )Γ (| Δ]xt −| Γ+1)(1)
(Γ (|([Δκx |) +1)] − 1)κω(t + κ ) ω + κ )
κ+)1)
t
+
Γ
(
κ
)
Γ
(|
Δ
x
|
1)
Γ
(
κ
κ
)
Γ
(|
Δ
x
|
ωt + κtκ
ωt + κ
gdzie:
t
~~
~ ~Δ x~t ~
~
~
T
~
~
~
~ω t = δD
D
∈
{
−
1,
1}
~
~
~
T +~α ξ~ ~
~
~
ln
+
γ
Z
+
λ
z
λ
=
μ
+
β
λ
t
T
t
t – indykator,
1+ γ
w chwili
t,
lnt +
ωt, λ = δD
λβt −1λdodatniej
z +α
λ 1t ξ=t −wartości
μ1 + β1λ t −Δx
Dt ∈ {−1, 1}
Δ|t xΔ
{0}
xtt|t∈
\Z
+N
ln ω t =
δtD
γodpowiednio,
z0 t ujemnej
λtt−1=Zμt +1lub
1 +t α
1ξ t −1
N \ {0}
| Δt xκ,tt |>∈
, κ > 0t1 t −1
N
{0}
N
{0}
|
Δ
x
|
∈
\
|
Δ
x
|
∈
\
,
κ
κ
>
0
>
0
δ – odpowiadająca
wartość
parametru,
t
t
~~
γt , β1, α 1~ ~ T
~
D
∈
{
−
1,
1}
Δ
x
μ
–
stała
równania,
t
1}~~ zΔTxtλ~ = ~μ~ + β λ~ ~ + α~ ξ~ ~
γ, β1, α 1 Dt ∈ {−ln
1,ω1}
~
δDΔtDx~+tt ∈
γ~{−
Z1,
t =
t=+δλ
t ~~
~
~
T
T
+t −βξ1~1λ t −1 + α 1ξ t −1
ln
ω
D+tβt λ~+λ~γ zZ
λ=t μ~z+1 βtλ−λ1~t = μ+1 α
~
~
Z~t ln
–ω
wektor
dodatkowych
zmiennych
objaśniających,
t μ
tα+
+
+
+
+
+
=
δ
D
γ
Z
ln
ω
λ
=
δ
z
D
λ
γ
=
Z
λ
ξ
t
t
tt
t t
t
1 t t −1
1 t t −1
1 t −1
1 t −1
ξtt
γξ,t β1, α 1 – wartości~parametrów.
γ
,
β
,
α
γ, β1, αD1 t ∈
~1 Δ 1xt
~
~ {−1, 1} D
1, 1}
~D
t ∈
−
|
Δ
x
|
E
(|
Δ{x−Δ
xt ≠ 0,ΔFxt t−1 )
~
∈
{
−
1,
1}
D
∈
{
−
1,
1}
Δ
x
t
t ||xΔ
~
t
t
t
| Δ xt | −ξ~E w specyfikacji
(| Δ xξt t || Δ
Ft −1 )ma postać:
≡t xt ≠ 0,ξ(16)
t
ξξ
I~nnowacja
t
Var (|t 1/2
Δ xt || Δ x t ≠ 0, Ft −1 )1/2
t ≡
αF
Var (| Δ xt || Δγx, t β≠1,0,
)
1 t −1 γ, β , α
Δ1x, tα| 1− E (| Δ xt~|| γΔ, xβt 1≠, α0,~1 Ft −1 |)Δ1x |1− E (| Δ x || Δ x ≠ 0, F )
~ γ, | β
−
|
Δ
x
|
E
(|
Δξxt1/2≡|~| Δ xt ≠
~
t 0, Ft −1 ) t
t
t −1
ξ
t ≡
ωt
(17)
ξxtt(|~Δ
t ≠ 0, F ) =
~ Var (|ξΔt x≡t || ΔE
1/2
0,tω|F
)
|
Δ
x
,
1/2
ξ
t ≠x
t
−
1
| Δ x t ≠ 0, Ft −1 )
ξ(| Δ xtt || Δ,t x t t ≠ Var
0,t −F1 t(|−1Δ) 1x−
t |ϑ
E (|ξΔt xt || Δ xt ≠ 0, FVar
t −1 ) =t
t
1− ϑ
~ | Δωxt t| − E (| Δ |xΔt x|| Δ|x−t E≠(|0,ΔFxt −1||)Δ x ≠ 0, F2 )
t F ω)ttw zerze
we
warunkowe
momenty
uciętego
xt wzorze
| −0,EF(| ξ−Δ1t(17)
x| tΔ
≠
x,t (|0,
|ξ~Δ
−FE
)|ω
Δ
xt || Δ2 xF
≠ 0,
~=|| Δ
EObecne
(|~Δ xt || Δ
≠
)x≡
1/2
⎛t −1 ωt , ⎞1/2t⎛−1ujemnego
1 − ϑt ⎞rozkładu dwumianoE
xt≡−1(||Δ
Δ
=
tx=
Var
(|Δ
Δ
xt xt tt≠,)≠⎞=0,0,
Ftω
E (| Δ xttVar
|| Δξxt t(|t 1≡
≠
0,ϑtωF
)
ξ
≡
t −1t1)) 1
t1/2t||0,
t
−
ϑ≠−t ϑ
⎛
ϑt −
−
−
ω
t
−
1
Δ
x
|
|
x
≠
F
−
t
⎛
⎞
⎟
1/2
⎜
Var
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
0,
F
)
⎟
⎜
t tt
t
t
−
1
wego
mają
odpowiednio
postać:
1
t
t
t
−
1
ϑ−tF
Ft −1(|
|| Δ x(|t ≠Δ x0,t F||tΔ−1x) t=≠ 0,Var
−)Δ
Var (| Δ xt Var
ϑ−t −1 ) (1⎟−t ϑ )
κ ⎠
⎜ 1xt−||ϑΔt x t ⎟≠⎜10,
1 − ϑt ⎝ (1 − ϑt ) ⎠2 ⎝ t κ⎝ ⎠ t ⎠ ⎝
2
⎛ F κω)t = ⎞ ω⎛t , 1 − ϑt2 ⎞ωω
ωxt ≠ 0,
⎞ ⎛
xt[κ
|| Δ
1 − ϑt ⎞
⎛ϑ0,
ωt ))==⎞ ⎟⎛ t t −,1⎛− ϑω
t+
t −1ω
⎞
−(|
−
Var (| Δ xt || Δ xt ≠ 0,κEFϑt(|−t1Δ) ==
t
ωVar
ω
/(
κ
ω
)]
⎜
t xx⎟ ≠
t
⎜
t
E
(|
Δ
x
|
|
Δ
≠
F
t
t
Δ
x
|
|
Δ
0,
F
t
⎟
(|t )]
Δ0,xF
|−Δ
⎟ ⎜ ϑt −
⎜
⎟
|| Var
Δ+xω
(|x=Δt 1≠x−t 0,
|ϑ
| ΔF
x, )≠=0,t tFϑt1))t1⎠t=−−⎝⎜ϑt t t−−1,1 κ ⎟11⎠⎜−−ϑϑϑ
ϑtE (|=Δ[κx/(t κ
t t|E
t −
t ≠
1 )
(18)
t t −t1⎝ (1 − t −ϑ
ϑ
κ ⎠
1 − t ⎝1 −
(1ϑ−t ϑt ) ⎠ ⎝ t t ⎝ κ(1 −⎠ t ) ⎠ ⎝
1 − ϑt
2
(1)
(1)
κ b11 = b22
⎛ ω ⎞ ⎛ 2 1 − ϑt ⎞2
ωκ
ϑbt 11(1)==[κb/(22(1)κ + ω t )]Var
κ
ϑ
ω ϑ⎛ − ω ⎞⎟ ⎛
(19)
+ =ω t ⎞)]2 ⎛t ω − ⎜1 −⎛ ϑ t ω
/(
xtt |)]
| Δϑ
≠ [0,κ
Ftκ−ω
ϑt = [κ/(κ(|+Δω
tt =
⎛
1 |)
ωxVar
⎞ t − 1 − t ⎞⎟
(|
Δ
x
|
Δ
x
≠
0,
F
) =−tϑ⎞⎟t )tt ⎟ ⎜⎝−⎞ ⎜⎛t ϑ −tκ1 −⎟ϑ
t⎜ ϑ
⎠
Var (| Δ xt || Δ xt ≠ 0,Var
F(1)
(|=Δ x(1)t || tΔ x−t ≠⎜ 0,tFtt−1 )1t=⎟−⎜ϑϑt tt −t ⎝−1−(1
⎟
⎠
⎜
⎟
⎜
t −1 )
t
ϑ
ϑ
1 −ϑ t ) ⎝ (1 − t )κ⎠ ⎝
κ ⎠
b = b21
1 −=ϑ(1)t0 ⎝ (1
− ϑt ) ⎠ 1⎝ − ϑt κ
⎠ t ⎠ ⎝
⎠
(1) = b (1)
(1)
⎝ (1 −
(1)
bb11(1)
(1)
(1)12
b
=
b
12 = b22
21 =b0 = b
κ
11
22
11
ϑ22t = [κ/(κ + ω t )]
κ
[κκ/(. κ + ω t )]κ
ϑ
gdzie ϑ
jest
dana
jako:
Δtx tUSD
+
=
[
κ
/(
κ
ω
)]
= [κ/(κϑ+t ω=t )]
USD
(1)t
(1)
t
(1)
(1)
bΔ
12 x t= b21 = 0(1)
b12 = bb21(1)(1) ==0b (1) b12 (1)= b21 (1)= 0
11
22
(1)
(1)
(1)
=]bT 22
USD
bx11(1)
USD= b22
= [=rtb−122 Δbx11USD
USD T Zb11
t
Δ
[
]
USD
Z =t rt −1 ΔΔxtx
Δ xt
(1)
(1)
t
b
=
b
=
0 (1)
(1)
12
21
USD
(1)
(1)
(1)
(1) b
T Δx
12 = b21 = 0
b
=
b
=
0
b
=
b
USD
USD
t
12
21 = 0
USD T
Zx=t12 [ rt −1 21Δxt []
Δ
USD TZ = [ r
]
Z = r USD
Δx ]
t −1 Δxt
γ, β1, α 1
γ~, β1, α 1
ξt
~
ξt
~
ξt
~ | Δ xt | − E (| Δ xt || Δ xt ≠ 0
ξt ≡
31
|| Δ x(|t Δ≠x0,
~ | Δ xt | − E (| Δ xtVar
t −1x)t ≠ 0, Ft −
t ||FΔ
ξt ≡
1/2
~ | Δ x | − E (| Δ x || Δ x ≠ 0, F )
ξt ≡ Vart (| Δ xt || Δ xt t ≠ 0,t Ft −1 ) 1/2t −1
ω
Var (| Δ(|xtΔ||xΔ|x| Δ
t ≠
xt 0,
≠ F0,t −F1 t)−1 ) = t
Innowację (17) należy postrzegać jako wystandaryzowaną wartość zaskoczeniaEco
dot wartości
ωt
1 − ϑt
E (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft −1 ) =
,
bezwzględnej przepływu zleceń w momencie t.
1 −ωϑtt
E (| Δ xt || wykorzystując
Δ xt ≠ 0, Ft −1 ) = roz- ,
Oszacowania modelu ICH dokonuje się metodą największej wiarygodności,
1x−≠ϑt0, F ) = ωt
(|
Δ
x
|
|
Δ
Var
t
tω
⎛t −1 ωt ⎞ϑ
kład prawdopodobieństwa zadany wzorem (10).
1 −⎟
Var (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft −1 ) = t − ⎜
ϑt ⎝ ⎛(1 − ω
ϑt ) ⎠
1 −ω
t
Var (| Δ xt || Δ xϑt ≠ 0, Ft −1 ) = t κ − ⎜
ω−t )]
ϑt ⎝ (1 − ϑt )
t =κ[κ/(κ + 1
ϑt = [κ/(κ + ω t )]
5.2. Wyniki estymacji
ϑt (1)= [κ/((1)κ + bω11t )]=κ b22
(1)
(1)
b11 = b22
W badaniu empirycznym, w celu znacznego uproszczenia struktury modelu
ACM, na macierze
(1)
(1)
(1)
B1 i A1 nałożono następujące restrykcje symetrii bądź restrykcje zerowe: b11(1) = b22
i b (1) = b21
= 0.
b12 = b21(1) = 0 12
Do zbioru dodatkowych zmiennych objaśniających, które mogłyby mieć wpływ na prawdopodoUSD
(1) USD (1)
bieństwo kierunku przepływu zleceń, wybrano opóźnioną o jeden okres
zwrotu
b12
= b21 =
0Δ x t z kursu
Δ xstopę
t
EUR/PLN (rt-1, w punktach bazowych) oraz bieżącą wartość przepływu zleceń na rynku EUR/USD
T
USD T
USD
(ΔxtUSD, w mln euro). Wektor zmiennych objaśniających ma zatem postać: Δ
Z x=t [ rt −1 ΔxZtUSD=] [.rt −1 Δxt ]
Uwzględnienie w modelu stopy zwrotu rt-1 pozwala na opisanie tzw. efektu feedback Ttrading.
USD
x tUSD
] wartoΔ
Z xspadek
=t [ rt −1 (wzrost)
ΔΔ
xtUSD
Zjawisko to może mieć miejsce, jeżeli dealerzy walutowi w odpowiedzi na
ści złotego względem euro antycypują jego dalszą deprecjację (aprecjację) aˆw niedalekiej
> aˆ12
aâˆ1122 przyszło>> aâˆ1221
aˆ 22 > aˆ 21
11
USD
Δ
x
t
ści, a zatem dokonują agresywnych rynkowych transakcji zakupu (sprzedaży) euro. Wprowadzenie
aˆ > aˆ12
aâˆ11nad
> aˆtranszmiennej ΔxtUSD ma na celu sprawdzenie, czy nadwyżka agresywnych transakcji
12
ˆ
aˆ1111 > aˆzakupu
12
22 > a 21
akcjami sprzedaży euro w dużo większym i bardziej płynnym segmencie rynku walutowego, jaaˆ > aˆ 21 aˆ > aˆ
22
21
kim jest rynek EUR/USD, wpływa na zmianę kierunku przepływu zleceń na
W celu
aˆ1122rynku złotego.
> aˆ12
zachowania oszczędnej parametryzacji modelu założono, że wpływ obu zmiennych
objaśniających
gˆ = − 0 ,0052
gˆ 1d = − 0 ,0052
aˆ 1d > aˆ
22
Tabela 3
Oszacowania modelu ACM dla kierunku przepływu zleceń
Parametry
μ1
μ2
b11
a11
a12
a21
a22
g1d
g2d
2004 r.
oszacowanie
wartość p
0,3908
0,0087
21
Δx USD
Δx USD
gˆ 1d = − 0 ,0052
gˆ 2 d = − 0,0046
gˆ 2 d = − 0,0046
Δx USD
2007 r.
gˆ 2 d = 0,0015
gˆ 2 d =p 0,0015
oszacowanie gˆ 2 d = − 0,0046
wartość
~
S (υ , τ ) 0,0000
~
1,4106
ˆ 2 d = 0,0015S (υ , τ )
g
1,4489
0,0000
wt −1
0,4013
0,0085
0,5630
0,0006
0,2245
0,0000
0,3850
0,1332
0,0156
0,2362
0,1502
0,0106
0,3262
0,0000
β1 = 0, 94
β1 = 0, 96 0,0000
) ~
βˆ1 = 0, 96
-0,0025
0,2452
βS1 (υ=
,0τ,)94
0,0015
0,0055~
~ ~ ~
ˆ
( υ1(0,02)
,υ01,,96
υ 2 ) S (υ ,τ )
β
9,85
0=
-0,0052
0,0729
-0,0046
0,0000
Q(2)
11,97 (0,01)
Q(5)
27,92 (0,02)
Q(10)
58,01 (0,01)
LogL
-1,0073
0,3090
0,3953
0,4049
wt −1
~
S| Δ
(υxUSD
, τ ) | 0,0000
0,0000USD
w)t −1
β1 = 0, 94
USD
|Δ
|
ˆx
| Δx
0,0008
|
)
0,0000
~ ~ ~
23,85) (0,07)
( υ 0 ,υ1 , υ 2 )
~
S (υ=,τ- 0,1385
)
γ
47,71 1(0,07)
)~ ~ ~ )
γ1 =, υ-0,3243
-0,8730
(υ
, υ ) γ1 = - 0,1385
0
1
2
)
γˆ2 = 0, 0176otrzymanych
γ1 = -0,3243
Uwaga: raportowane wartości p zostały wyznaczone na podstawie błędów standardowych
przy
)
= 0,1385
wykorzystaniu estymatora sandwich. Q(l) oznacza portfelową statystykę Hoskinga dla resztγ1modelu,
gdzie l oznacza
ˆ
rząd opóźnienia (por. Hosking 1980). W nawiasach podano odpowiadającą statystykom wartość
) p. γ2 = 0, 0176
γ1 = -0,3243
γˆ2 = 0, 0176
Dt ∈ {−1, 1}
Δ xt
~ ~
ξt ξt
~
Δ
x
N
{0}
|
Δ
x
|
∈
\
t
,
κ
>0
Dt ∈ {−1, 1}
Δ xt t
γ, β1, α 1
≠ F0,t −F
~ ~ | Δ|xΔ x| − |E−(|EΔ(|xΔ x|| Δ||xΔt x≠xt 0,
1 )t −1 )
~
~ ~
~
~
~
ξt ξ≡t ≡ Ft t ) = Γt(κ t+ | Δ
*
t |) 1/2 1/2κ + ω t
ln ω t = δDt + γ T Z t + λ t z K.λ Bień
([
γ,32
β1, α 1~
t = μ + β 1λ t −1 +fα(|
1ξΔ
t −x
1 t || Δ xt ≠ 0,
t
−
1
VarVar
(| Δ(|xΔtΓ|x|(tΔ
≠xF0,t|−+F
t x
1 )1)
t −1 )
ξt
κ||x)Δ
Γ
(|≠t Δ0,
κ
t
~
~
ξt
Δ xFt )
ωt ωt
Δ xt ≠ 0,
~ | Δ xt | −DEt (|∈Δ{−xt1,|| 1}
{0}
| Δ xt | ∈ N \E
t −1
(|EΔ,(|xκΔt |>
x| Δ
||xΔt ≠
xt 0,
≠ F0,t −F
, ,
t0
1 )t −=
1) =
ξ
≡
t
1/2
na prawdopodobieństwo
dodatnich wartości przepływu zleceń (na rynku złotego)
1 −1ϑ−t ϑt
xt x||t Δ≠xzaobserwowania
≠
0,
F
)
(| Δ x(|t Δ|| Δ
0,
F
)
~ | Δ xt | − EVar
t
t −1 t −1
ξt powinien
≡
być przeciwny
jak~ w przypadku
γ, β , α co do znaku, ale taki sam co do wartości bezwzględnej
~
~
~
~
T
Var (| Δ xt || Δ x t ≠ 10, F1t −1 )1/2
ln ω t = δD
z λ t = μ~ ω
+β
α 1ω
ξ
⎛
t + γ Z t + λt
1tλ t⎛−1 +
ω
ω
prawdopodobieństwa
zaobserwowania
ujemnych
wartości
przepływu
zleceń.
t
t
~
ωt
(| Δ(|xΔt |x| Δ
xt 0,
≠ F0,t −F
− ⎜− ⎜
VarVar
t ||xΔ
t ≠
1 )t −=
1) =
E (| Δ xt || Δ xt ξkomponentu
≠t 0, Ft −1 ) = ACM
, modelu ICH dla obu par walutowych
ϑ
ϑ
1
−
1
−
Oszacowania
przedstawiono
w tabeli
3,
t
t ⎝ (1
⎝ −(1ϑ−t
ϑ
1− t
~
ωt
Dt ∈ {interpretacji.
−1, 1}
Δ xZmienne
E (|a otrzymane
Δ xt || Δ xt ≠ 0,wyniki
Ft −1 ) = pozwalają
,
na przeprowadzenie następującej
opisująt
κ κ
1| −
Δϑ
xtt | − E (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft2−1 )
~
ϑ
ϑ
+
+
=
[
=
κ
/(
[
κ
/(
κ
ω
ω
)]
)]
ce dynamiczne własności
procesu
Ocena
t t istotności t5%).
t
ξ ≡
ωt są ⎛statystycznie
ω ⎞ ⎛ istotne
1 − ϑt ⎞(przy poziomie
ϑt −
Δ xtt ≠ 0,Var
Ft −1 )(|=Δ xt za
Var (| Δbxt ,||odpowiadającego
⎟
|| Δ persystencję
x−t ⎜≠ 20, Ft t −1 )⎟1/2⎜procesu
parametru
kierunku
przepływu
zleceń,
ma
wartość
γ
,
β
,
α
1
1
11
1⎛ − ϑωt ⎝ ⎞(1⎛− ϑt ) 1⎠ −⎝ϑt ⎞ κ ⎠
ωt
(1) (1) (1) (1)
b11= b=22b22to, że niezależVar0,56
(| Δ xw 2004 r.
Ft −1 ) =
− ⎜Mimot że⎟ trwałość
⎟
⎜ ϑt −
i 0,31
w 2007 r.
procesów
nie~ jest duża,b11oznacza
t || Δ xt ≠ 0,
1κ − ϑt ⎝ (1 − ϑt ) ⎠ ⎝ωt
κ ⎠
ξ
nie odϑfaktycznej
zleceń ,w momencie t –1, t jeżeli prawdopodobieństwo wystą+wartości
(|ωΔt )]
xt || Δ xprzepływu
t = [κ/(κ E
t ≠ 0, Ft −1 ) =
ϑt
1 − niezależnie
b12(1)przepływu
b12(1)
= b=21(1)b21(1)
= 0= zleceń
0
κ
niezerowej
(dodatniej
lub
ujemnej,
od
znaku)
wartości
było
ϑtpienia
= [κ/(κ(1)+ ω t )]
| Δ xt | − E (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, Ft −1 )
~
(1)
wysokie
odpowiednio
wyższe
w bieżącym
b11w ciągu
= b22 poprzednich piętnastu minut, będzie również
2 ξ ≡
USDUSD
ϑt ⎞(| Δ
⎛ ωt ⎞ ⎛ t 1 −Var
ωt
Δ xΔ
x t x t ≠ 0, Ft −1 )1/2
(1)
(1)
tt || Δ
okresie.
Efekt
ten
może
być
zatem ⎟czynnikiem
odpowiedzialnym
za gruϑ
Var
(|
Δ
x
|
|
Δ
x
≠
0,
F
)
=
−
−
⎟
⎜
bpiętnastominutowym
=
b
⎜
t
t
t
−
1
t
11
22
ϑt )im
(1)
1 − ϑdlatego,
(1 −że
κ wartość
⎝większa
⎠
t
⎝
⎠
powanie
przepływu
zleceń,
parametru
b
tym
T
b12(1)się
= bzmienności
=
0
21
USDUSD11,T
Z =Z [=rt[−1rt −1Δxω
Δ
xt ] ]
t
t
(1)
(1)
jest
warunkowego prawdopodobieństwa zaobserwowania
niezerowych
E (| Δ xt || Δ xt ≠ 0, F
, wartobwiększa
0 wartość
t −1 ) =
12 = b21 = USD
ϑt = [κ/(κ + ω t )]κ
1 − ϑt
Δ x t Oszacowania
ści zmiennej.
parametrów a11, a12, a21 i a22 uwzględniają natomiast
„zaskoczenia”,
Δ xΔtUSD
x tUSD
wynikające
z zaobserwowanego
w ciągu
ostatnich
piętnastu
minut
kierunku
przepływu zleceń
2
Δ x tUSD
(1)
(1)
b = bT
ω ˆ⎛ ˆ ωt ⎞ ⎛
1
[ rt −1Innowacje
Z =13).
Δ11xtUSD ] 22 są istotne statystycznie, a zachodzące
ˆt12−1aˆ)12oraz
(por. wzór
relacje
>11 Fa>
a
>
a
Var (| Δ
xt || Δ xtaˆ11
≠aˆ0,
= aˆ 22atˆ >
−
22 ⎜
21 21
⎟ ⎜ ϑt −
T
ϑ
ϑ
1
−
(1
−
)
t
⎝Wy- t ⎠ ⎝
stanowią
dodatniej autokorelacji procesu kierunku przepływu zleceń.
Z = [ rt −1 dowód
Δ
x USD ] na(1)istnienie
USDt
b12 = b21(1) = 0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
a
a
>
a
>
a
Δ
x
11 11miał
12 12miejsce ujemt
nika to z następującego
rozumowania: jeżeli w poprzednim okresie na rynku
ϑt = [κ/(κ + ω t )]κ
USD
Δnyx tUSD
przepływ
w bieżącym
okresie prawdopodobieństwo zaobserwowania kolejnej ujemˆ
aˆ11 > zleceń,
aˆ12 Δ xaˆto
ˆ 21aˆ 21
aˆ 22aˆ >
>
t22 > a 21
22 a
nej wartości zmiennej jest większe, niż byłoby po zaobserwowaniu
dodatniej
wartości
przepływu
(1)
(1)
b11 = b22
aˆ11 > aˆ12
aˆ 22 > aˆ 21
T
ˆ
ˆ
USD
zleceń ( a11 > a12 ). ZAnalogicznie,
zaobserwowania dodatniej
przepływu
]
= [ rt −1 Δxt w następstwie
0 ,0052
gˆ 1dgˆwartości
=0−,0052
1=d −
zleceń,
prawdopodobieństwo
kolejnej
nadwyżki
transakcji
zakupu
euro
nad
transakcjami
sprzeda(1)
(1)
aˆ11 > aˆ12
b12 = b21 = 0 USDUSD
ˆ
ˆ
a
>
a
USD
22
21
ży jest odpowiednio
niż byłoby po zaobserwowaniu ujemnej wartości
ΔxΔx przepływu zleceń
Δ xwiększe
t
USD po sobie dodatnich i ujem( aˆ 22 > aˆ 21 ). Efekt ten współodpowiada zatem za seryjne następowanie
Δ xt
gˆ 2 dgˆ 2=d −=0,0046
− 0,0046
gˆ 1d = − 0 ,0052
aˆ11 > aˆ12
aˆ 22 > aˆ 21
nych wartości
przepływu
zleceń.
gˆ 1d W= −odniesieniu
0 ,0052
do oddziaływania dodatkowych zmiennych
ˆ =dT 0,0015
=wnioski
0,0015 są na[ rt −1 ΔxgˆtUSD
2 dg 2]
Δx USD
Z =objaśniających
aˆ11 > aˆ12
stępujące.
Stopa zwrotu z kursu EUR/PLN ma istotny (przy poziomie istotności
~ ~ 10%) wpływ na
Δx USD gˆ 2 d = − 0,0046
S
(
υ
S
,(υτ ), τ )
USD a zatem
kierunek przepływu
zleceń
tylko
w 2004 r.
Wzrost
kursu
EUR/PLN,
deprecjacja złotego
aˆ 22 > aˆ 21
Δ xt
gˆ 2 d = − 0,0046
względem
ma ujemny wpływ na prawdopodobieństwo zaobserwowania
wartości
wtˆ−w1ujemnych
gˆ 2euro,
d = 0,0015
ˆ
a 22t −>1 aˆ 21 co do znaku
11 > a12 – przeciwny
przepływu zleceń ( gˆ 1d = − 0 ,0052) oraz – zgodnie z założeniamiaˆmodelu
gˆ 2 d = 0,0015
~ wartości bezwzględnej dodatni wpływ na prawdopodobieństwo
USDUSD
i taki
samSco
| Δ|xΔ
xzaobserwowania
| |
(υ ,do
τ)
USD
ˆ
ˆ
a
>
a
11
12
Δzmiennej.
x
~
dodatnich
wartości
Spadek
wartości złotego
względem
euro
wpływał
zatem
dodatnio
) )
S (υ , τ ) w
t
−
1
β
β
=
0
=
,
94
0
,
94
na liczbę agresywnych
zakupu euro (czyli zleceń sprzedaży złotego)
Obserwagˆ 2 d zleceń
1 w 2004 r.
1
= − 0,0046
aˆ 22 > aˆ 21
USD prawidłowość wewnątrzdziennej strategii handlowej „podążania z trendem” czy
cjawta
t −1 potwierdza
| Δx |
βˆ β=ˆ1 0=, 96
0, 96
gˆ 2trading
też zjawiska
feedback
w tamtym okresie. Zmienna ΔxtUSDgˆ 1ma
istotny 1wpływ
na kierunek
d = 0,0015
USD
d = − 0 ,0052
| Δx | )
~ ~nie jest oczywiprzepływuβ1zleceń
wyniku
~ rozważanych okresach, a interpretacja takiego
= 0, 94w obu
S (υS ,(υ
τ ),τ )
USD
S (υ , τ )
Δx EUR/USD
sta.β) W 2004 r.
nadwyżka
netto
transakcji
zakupu
euro
w segmencie
powodowała
wzrost
~ ~~ ~~ ~
1 = 0 , 94
( υ (0 υ,pokazuje
υ0 1, υ
, υ1 2, υ) 2 )bowiem,
βˆ1 = 0, 96 w
wartości przepływu
zleceń
na
rynku złotego.
Ocena
parametru
ˆ
g
−
0,0046
=
2d
t −1
ˆ = 0, 96
że βzakup
netto
EUR/USD zmniejsza prawdopodobieństwo )wystąpienia
ujemne~ euro w segmencie
)
1
S (υ ,τ ) | Δ xUSD |
- 0,1385
γ1 γ=1 -=0,1385
gˆ 2zwiększa
go przepływu
zleceń
w segmencie
EUR/PLN
oraz,
analogicznie,
prawdopodobieństwo
d = 0,0015
~
) )
~ )
S (υ ,τ )( υ~ , υ~ ,jego
=1 -0,3243
= zatem
-0,3243tendenzaobserwowania
dodatniej wartości. Nadwyżka transakcji zakupu
~ euroγmiała
1γ
0
1 υ2 )
S
(
υ
,
τ
)
β1 = 0, 94
~
~
~
cję( υdo, υ
występowania
w tym samym czasie w obu segmentach rynku walutowego.
Wydaje się, że
γˆ2 γˆ=2 0=, 0176
0, 0176
0
1 , υ)2 )
γ1 = - 0,1385ˆ
wt −1
β1 = 0, 96
)
)
γ1 = - 0,1385
γ1 = -0,3243 ~
| Δ xUSD |
S (υ ,τ )
)
γ1 =γˆ2-0,3243
= 0, 0176
)
~ ~ ~
( υ 0 ,υ1 , υ 2 )
β1 = 0, 94
γˆ = 0, 0176
2
t xx ⎝≠
t )⎠ F ) =
) Var (| ΔVar
xt |(|| ΔΔ
0,xF
1 − ϑt ~ ⎝ (1 − ϑt ) ⎠ ⎝Var (| Δκxt ||⎠Δ x t (1)≠ 0, F(1)
t t || Δ
−10,
t t≠
t −1
b11 = b22t −1
(1)
(1)
ξ
1−
t
b
=
b
(1)
(1)
11
22
κ
ˆ
ˆ
b11 = b22 a11 > a12
ϑ
=
[
κ
/(
κ
+
ω
)]
κ
t
t
ϑt = [κ/(κ + ω t )]
ωt
ωt
(1)
E (|| −ΔExt(|||ΔΔxxt |≠| Δ0,x Ft≠−1 0,
)b=
) /(
=κ + ω
, κ
=1 )bE21(1)(|, Δ=x0t || Δ xt ≠ϑ0,t F=t −1[κ
x
F
(1) | Δ (1)
~
12
t )]
t
t
t
t
−
ϑ
ϑ
1
−
1
−
ˆ
ˆ
b
=
b
=
0
(1)
(1)a
>
a
(1)
(1)
ξ
≡
t
t
12
21
Przepływ
zleceń
a
kurs
walutowy…
22
21
33
t
b12 = b(1)21 = 0
b11F =)b1/222
Var (| Δ xt || Δ x t ≠ 0,
b11(1)
= b22
t −1
USD
(1)
(1)
2
Δ
x
t
⎛ ωt b⎞11 ⎛ = b221 − ϑωt ⎞t
⎛ ωt
ωt
Δ x tUSD
(1) ) =(1)Var
Δ(1)x tUSD (1) gˆ 1d = − 0 ,0052
Var (| Δ xt || Δ xt ≠ 0,
F
(|
−
Δ
xt || Δ xt ≠⎟ 0,⎜ ϑ
Ft −−
⎟ −⎜
b
=
b
=
0
⎜
t
−
1
1) =
ω
12
21
T
b12 = b21 = 0USD
ϑt ⎝ USD
ϑ ⎝ (1 − ϑt )
(1 − ϑ ) ⎠ (1)⎝
(1) κ1 − ⎠ t
E (| Δ xt || Δ xt ≠USD
0, FtT−1 ) = t Z
, = 1[−rt −1
Δxt ] t co
b12 do
= bwartoagresywne zlecenia
euro na rynku złotego
wynikały
nie
tylko z oczekiwań
Δxzakupu
21 = 0
ϑ
1
−
[
]
Z
=
r
Δ
x
USD T
t
t −1
t
]
Z =USD[również
rt −1 Δxt z relacji
Δ x tUSD ϑ zależność, co oznacza,
ści złotego,
że
Δ xale
ϑt = [κ/(wystąpiła
κ + ω t )]κ odwrotna
κ + ω t )]κ USD
gˆ 2 d = − 0,0046EUR/USD. W 2007 r.
t
USD
t = [κ/(
2
Δ
x
Δ−xϑt ⎞zleceń
USD
t ⎛ wartość
nadwyżka transakcji
zakupu
euro
w segmencie
EUR/USD
zmniejszała
przepływu
⎞
ω
ω
1
⎛
Δ x(|
T
t
t
t
t Δ x || Δ x ≠ 0, F ) =
Δ x tUSD
Var
T
⎟
[− b (1)
]⎟bˆ(1)⎜ ϑt −ˆniż w 2004 r.
t
t −1
Z=
xϑtUSD
(1) t
na rynku złotego
). W 2007 r. na
wartość złotego
zakresie
]
= 0,0015
ϑtaˆ11rt ⎜⎝−1>(1aˆΔ
Z = [ rt −1( gˆΔ2xd tUSD
b11
= b22(1)
=
1 −w większym
−
)
κ
a
>
a
T
⎝
⎠
11 t ⎠ 2222
12
21
aˆ11 > aˆ12Oznacza
aˆ 22 >to,aˆ 21że napływ „dobrej informacji”
[ rt −1euro
Z =dla
ΔxtUSD ]
wpływały aˆczynniki
o znaczeniu
globalnym.
ˆ
ˆ
ˆ
>
a
a
>
a
11
12
21
~ 22
κ
Δ x tUSDaˆ > aˆ (1)prawdopodobieństwem
S (υ , τdla
) dolara) mógł
(1)
(1)
ϑt =być
(zatem „złej
informacji”
skorelowany
ze
zwiększonym
[
κ
/(
κ
+
ω
)]
Δ x tUSD
11
b
=
b
=
0
b1212 = b21(1) = 0 USD
t
21
aˆ11 > aˆ12 12
Δ xt
ˆ
ˆ
a
>
a
11
12 zagranicznego na rynkach emerging markets.
lokowania kapitału
aˆ11 >Zakup
aˆ12 netto
aˆ 22 >euro
aˆ 21 w segmencie
aˆ11 > aˆ12 wt −1aˆ 22 > aˆ 21
(1)
(1)
ˆ
ˆ
USD
USD
a
>
a
22
21 x
baˆ11 => baz agresywnymi
EUR/USD mógł być wówczas powiązany
zleceniami
sprzedaży
euro
Δ
ˆ2221Δ x t
ˆ12
t
aˆ11 (i> azakuaˆ 22 > aˆ 21
22
aˆ 22 > aˆ 21 USD
ˆ
ˆ
a
>
a
pem złotego)
w segmencie
EUR/PLN.
|
Δ
x
|
11
12
aˆ11 > aˆ12
T g
T
ˆ 1d = − 0 ,0052
ˆ11]i e
>1taˆ(por.
bgˆ12(1)
= b (1)0Z,0052
==oraz
0 [ rt −1korelację
ΔxtUSD ] krzyżową
Zzmiennych
= [ rt −1 ΔxtUSD
Biorąc pod
ea-1t
12
1d = −21
) bardzo silną autokorelację
gˆ 1d =uwagę
− 0 ,0052
ˆ
ˆ
a
>
a
USD
22
21
, 94
wykres 13),
modelowanego
procesu
zostały
dosyć
dobrze
wyjaśnione,
co
aˆ 22dynamiczne
> aˆ 21 β1 = 0własności
Δx
USD
USD
USD
USD
ˆ
ˆ
a
>
a
Δ
x
USD
22
21
Δ
x
Δ
x
t
widać na podstawie
nieistotnych (przy poziomiet istotności 10%) wartości statystyk
portfelowych
Δx
t
gˆ 1d =gˆ 2−d 0=,0052
− 0,0046
βˆ1 = 0, 96
29.
gˆ 1d reszt
0052
= − 0 ,modelu
ˆ
Hoskinga dla
g
−
0,0046
=
2d
gˆ 2 d = − 0,0046
aˆ11Δx>USD
aˆ12]T aˆ 22 > aˆ 21
aˆ11 > aˆ12
aˆgˆ221d >=aˆ−210 ,0052
Z = [ rt −1wartości
USD
~modelu
t
W odniesieniu
do
(niezerowych)
bezwzględnych
przepływu
zleceń
w zbioΔ
x
USD
S
(
υ
,
τ
)
ˆ
g
=
0,0015
2d
Δx
gˆ 2 d = 0,0015
USDchwirze dodatkowych
zmiennych
objaśniających
uwzględniono
czynniki
odpowiedzialne
za
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
gˆ 2 d = 0,0015
a
>
a
a
>
a
Δx
~ ~ ~
11
12
11
12
gˆ 2 d = −~0,0046
Δ x tUSD wewnątrzdziennej
( υ 0 ,υczynnik
gˆ 2 d =rynku:
− 0,0046
1 ,υ 2 )
lową płynność
sezonowości
S (υ , τ ) (opisany na podstawie
~
~
S (υ , τ ) ˆ
gˆ 2 d = − 0,0046
S (υ , τ ) ) Fouriera – analogicznie
a 22 we
>aˆ aˆ 21
aˆ 221,>2)aˆ 21
szybkiej transformaty
jak
wzorze
8,gˆ dla= i0,0015
= 0,
oraz standaryzoˆ
ˆ
ˆ
a
>
a
>
a
11
12
22
21
2d w
γ1 = - 0,1385
gˆ 2 d = 0,0015
t −1
wany opóźniony
wolumen
transakcji ( wt −1). Jako dodatkową zmienną,
mogącą przyczynić
do
gˆ 2 d =się0,0015
wt −1
)
~
ˆ
ˆ 1d =zleceń
g
−
0
,
0052
− 0 ,0052
=
USD g
~
aˆ11 >wartość
aˆ12 1d bezwzględną
γ1zleceń,
= -0,3243
dyspersji przepływu
uwzględniono
przepływu
w segmencie
S
(
υ
,
τ
)
| Δx |
S (υ , τ )
~
| Δ xUSD | USD odpowiednio: chwiloweUSD
EUR/USD ( | Δ xUSD
te, odzwierciedlające
wahania S
płynności
(υ , τ )
γˆ2 =| ).0Zmienne
, 0176
Δ
x
Δ
x
)
w
aˆ)22 > aÊUR/USD,
t −1
21
rynku orazwzmiany
oczekiwań wobec relacji
mogą mieć
wpływ na dyspersję
βrównież
1 = 0 , 94
)t −1
β
=
0
,
94
ˆ
ˆ
g
−
0,0046
g
1
=
= − 0,0046wt −1
USD
β
=
0
,
94
2
d
2
d
(zmienność) samego
przepływu zleceń. Wyniki estymacji przedstawiono
1
| Δ x ˆ | w tabeli 4.
gˆ 1d = − 0 ,0052
| Δ xUSD |
1 = 0 , 96
Należy zauważyć, że – podobnie jak
– w obuβrozważanych
okresach
kom| Δ xUSD
|
βˆ1 w modelu
= 0, 96gˆ =ACM
ˆ = 0, 96
)
ˆ
0,0015
g
=
0,0015
β
2
d
2
d
1
)
USD
~
ponent autoregresyjny modelu jest istotny
statystycznie, aczkolwiek
niezerowych wartoβ
=S0(proces
,υ94
Δ
x
1
,τ ) ~
β1 =~ 0, 94
)
~
S (υ ,τ ) S (υ~, τ )się dużo większą persystencją
ści bezwzględnych
( β1 = 0, 94
S
(
υ
,
τ
)
S (υ ,τ ) przepływu zleceń charakteryzuje
~ ~ ~
gˆ 2 d = − 0,0046
βˆ1 grupowania
=
( υ00, ,96
υ1 , υ 2 ) zmienności prze~ odpowiada
~
w 2004 r. i βˆ~1 = ~0, 96
za efekt
~ w 2007 r.). Wynik( υ~ten
,
υ
,
υ
)
0
1 w
2
βˆ1 warto= 0, 96
wt −1 lub „małe”
υ
(
,
υ
,
υ
)
~) „duże”
t −1modelu GARCH(1,1)
1
2
pływu zleceń. 0~W pewnej
analogii do mechanizmu
gˆ 2 d = 0,0015
S
(
υ
,
τ
)
S (υzleceń
,τ ) układają się seriami.
γ1 = - 0,1385
)
~ za
ści przepływu
zmiennej została
dodatkowo
opisana
USD
)
- 0,1385
γ1 ~=Autokorelacja
S (υ ,τ )
| Δ xUSD |
~ )~ ~ | Δ x |
γ
=~ - 0,1385
1
~
~
, υ-0,3243
pomocą szybkiej
Fouriera S) (υ , τ ), o parametrach ( υ 0 ,γυ11 =
2 ). Należy zauważyć, że
( υ) 0 ,υ1transformaty
,υ 2 )
)
)
γ
=
-0,3243
1
( υ~0 ,υ~1 , υ~2 )
pora dnia, która
jak wykazano – determinuje wewnątrzdzienne
wahania βwartości
zawieranych
γ1 = –-0,3243
β1 = 0, 94
=
0
,
94
)
ˆ
γ
=
0
,
0176
1
w
2 = - 0,1385
) wykresy 4 i 5), oddziałuje
1
γˆ2 = 0t,−0176
transakcji
tym samym w sposóbγ1pośredni
na dyspersję )przepły- 0,1385
γˆ2 (por.
=γ01 ,=
0176
)
ˆ
ˆ
γ1 = -od0,1385
USD
β
=
0
,
96
β
0, 96
wu zleceń. W godzinach,
w których obrót
jest γduży,
można=zaobserwować
)
| Δ xna rynku złotego
| 1
1 = -0,32431
γ1 = -0,3243
)
powiednio większą (co do modułu) wartość nadwyżki
zakupu nad transakcjami
γ1 sprze= -0,3243
~ transakcji
~
γˆ2 = 0, 0176
)
S (υ ,τ )
S (υ ,τ )
ˆ
γ
=
0
,
0176
2
daży – lub odwrotnie – nadwyżkę transakcji
nad transakcjami sprzedaży. Na
fluktuacje
β1 = 0zakupu
, 94
2 = 0 , 0176
~ wpływ
~ ~ wywiera również
~ ~
~ γˆmiara
bezwzględnych wartości przepływu zleceń istotny
inna
chwi(
υ
,
υ
,
υ
)
(
υ
,
υ
,
υ
)
0
1
2
0
1
2
ˆ = 0, 96
β
1
lowych wahań płynności rynku, czyli opóźnione o jeden okres wartości wolumenu transakcji
)
)
- 0,1385w 2004 r. oraz γ1 ==-0,3243
- 0,1385w 2007 r.).
~ (γ ==-0,1385
oczyszczonego z wewnątrzdziennej sezonowości
S (υ ,τ ) 1
)
)
Zmienna ta obrazuje niezależne od pory dnia (a zatem w pewnym sensie nieoczekiwane) fluktuaγ1 = -0,3243
~ ~ ~γ1 = -0,3243
υ 0 , υi 2007 r.
cje płynności rynku. Zarówno w 2004 r.,( jak
1 , υ 2 ) zakres wahań przepływu zleceń jest mniejγˆ2 = 0, 0176
γˆ2 = 0, 0176
szy w okresach charakteryzujących się nieoczekiwanie
wysokim (w stosunku
do pory dnia) obro)
γ1 = - 0,1385
29 Hipoteza zerowa wielowymiarowego testu Hoskinga
)
γ1 = zakłada
-0,3243brak autokorelacji oraz korelacji krzyżowej zmiennych.
Dokładną informację na temat konstrukcji reszt modelu oraz statystyki portfelowej Hoskinga można znaleźć również
w pracy Liesenfelda, Nolte’a i Pohlmaiera γ
(2006).
ˆ = 0, 0176
2
β1 = 0, 94
βˆ1 = 0, 96
34
~
S (υ ,τ )
~ ~ ~
( υ 0 ,υ1 , υ 2 )
K. Bień
)
tem, a zatem większą płynnością. W odniesieniu do wpływu wartości bezwzględnej
przepływu
γ1 = - 0,1385
zleceń w segmencie EUR/USD na zmienność przepływu zleceń na rynku złotego
wnioski nie są
)
1 = -0,3243
tak jednoznaczne. W 2004 r. wzrost dyspersji przepływu zleceń na rynku γEUR/PLN
wywierał doˆ
datni wpływ na dyspersję przepływu zleceń w segmencie EUR/PLN ( γ2 = 0, 0176 ). Wynik ten jest
potwierdzeniem wniosku otrzymanego dla modelu ACM w 2004 r., zgodnie z którym potencjalna niejednorodność oczekiwań w odniesieniu do relacji EUR/USD oddziaływała na zachowania
inwestorów na rynku złotego. Jednak w odniesieniu do 2007 r. moduł różnicy między wartością
transakcji zakupu a wartością sprzedaży w segmencie EUR/USD ma ujemny wpływ na zmienność
przepływu zleceń na rynku złotego.
Tabela 4
Oszacowania modelu GLARMA dla bezwzględnej wartości przepływu zleceń
Parametry
0.5
0.5
0.5
0.5
κ 0.5
κκ
0.5
0.5
κ~
κ~
~
μ
μμ
~
~
μμ
β
ββ
β
ββ1111111
α11
α
α
α
α11
α
γ1111
γγ
γγ1111
γ22
γ
γ2222
γ
~
~
~~~00
υ
υ~
~
υ
υυ0000
υ
~υ~
~
υ~
~
~11
~υ~
υ
υ
~11111
~
~~~
υ
~2222
~υ~
υ
υ
222
2004 r.
2007 r.
oszacowanie
wartość p
oszacowanie
wartość p
1,2115
0,0000
1,0173
0,0000
0,1422
0,0042
0,2500
0,0000
0,9408
0,0000
0,9591
0,0000
0,0425
0,0034
0,0399
0,0000
-0,1385
0,0343
-0,3243
0,0000
0,0176
0,0220
-0,0063
0,0348
-0,0624
0,0057
-0,0949
0,0000
0,0027
0,0212
0,0039
0,0000
0,1652
0,0000
0,1658
0,0000
LB(2)
18,66(0,00)
0,96 (0,62)
LB(5)
22,50 (0,00)
2,69 (0,75)
LB(10)
23,76 (0,01)
4,75 (0,91)
-2,1123
-3,0794
LogL
Uwaga: raportowane wartości p zostały wyznaczone na podstawie błędów standardowych otrzymanych przy wykorzystaniu estymatora sandwich. LB(l) oznacza statystykę testu Ljunga-Boxa dla rzędu opóźnienia l, LogL oznacza logarytm
funkcji wiarygodności. W nawiasach podano odpowiadającą statystykom wartość p.
6. Wnioski
W artykule przedstawiono wyniki analizy kasowego rynku EUR/PLN z punktu widzenia teorii mikrostruktury rynków walutowych. Punkt ciężkości przeprowadzonego badania stanowiła analiza
wpływu wywieranego przez przepływ zleceń na kurs złotego. Zgodnie z dotychczas prezentowanymi w literaturze empirycznymi badaniami rynku walutowego przepływ zleceń, nazywany również zakupem netto waluty bazowej, jest istotnym czynnikiem wpływającym na krótkookresowe
(wewnątrzdzienne, dzienne, tygodniowe) zmiany kursu walutowego. Istotna dodatnia zależność
pomiędzy zakupem netto waluty bazowej a stopami zwrotu z kursu walutowego była dotychczas
35
udokumentowana oraz poddawana szczegółowym badaniom w wielu opracowaniach naukowych,
dotyczących zarówno rynków walut krajów rozwiniętych, jak i wybranych rynków emerging
markets. W niniejszym artykule po raz pierwszy zajęto się tymi zagadnieniami w odniesieniu do
rynku złotego.
Otrzymane wyniki zgadzają się z zasadniczymi wnioskami z badań dotychczas prezentowanych w literaturze. Na podstawie danych zagregowanych na wybranych wewnątrzdziennych częstotliwościach udokumentowano istotny dodatni związek pomiędzy przepływem zleceń a kursem złotego. Reakcja kursu na zakup netto waluty obcej (euro lub dolara) była jednak odmienna
w 2004 i 2007 r., co wynikało przede wszystkim z różnej wielkości rynku złotego w tych okresach.
W badaniu pokazano, że wewnątrzdzienna reakcja kursu złotego na przepływ zleceń zależy od
chwilowej płynności rynku, odzwierciedlonej porą dnia oraz wartością spreadu bid-ask. W artykule zaproponowano także wykorzystanie dynamicznej specyfikacji modelu ICH do opisu procesu
przepływu zleceń. Model ten adaptuje dyskretne wartości przyjmowane przez zmienną, umożliwia opisanie dynamicznych własności procesu oraz pozwala na kwantyfikację oddziaływania wybranych czynników egzogenicznych. Należy zauważyć, że wraz ze zwiększaniem częstotliwości
pomiaru danych na rynkach finansowych dyskretne wartości poszczególnych zmiennych rynków
finansowych (zmian cen, wartości transakcji, przepływu zleceń) są coraz wyraźniejsze, toteż specyfikacja ICH może doczekać się ciekawych zastosowań w odniesieniu do innych obszarów badawczych.
Celem prezentowanej analizy było wprowadzenie do koncepcji modelowania kursu walutowego z punktu widzenia mikrostruktury rynku. Tematyka mikrostruktury rynku, stanowiąca
w literaturze światowej jeden z istotnych nurtów badania zależności zachodzących na rynkach finansowych, nie była dotychczas akcentowana w polskiej literaturze naukowej. Badania z zakresu
mikrostruktury rynku akcji prezentowane były w pracach Bień (2006a, 2006b) oraz Doman (2009).
Wyniki zaprezentowanego badania empirycznego należy więc traktować jako opis zależności zachodzących pomiędzy wybranymi charakterystykami procesu transakcyjnego na rynku walutowym oraz pewne „przetarcie szlaku” dla przyszłych rozwinięć naukowych. Różnorodne i ciekawe
– w opini autorów – wnioski, które zaprezentowano na kolejnych etapach przeprowadzonej analizy mogą posłużyć jako punkt wyjścia do dalszych poszukiwań. Naturalnym rozwinięciem byłoby zbadanie zdolności prognostycznych zaproponowanych modeli. Alternatywne kierunki badań mogą dotyczyć np. modeli wewnątrzdziennych miar płynności rynku walutowego. W takim
kontekście interesujące wydaje się zbadanie ewolucji płynności rynku w okresie przed kryzysem
i po kyzysie lat 2008–2009. Jeszcze innym przedmiotem badań może motywacja poszczególnych
uczestników procesu transakcyjnego i wykorzystanie tzw. modeli sekwencyjnego zawierania
transakcji (ang. sequential trade models) (por. Easley i in. 1996; 2008). Takie modele mogą posłużyć
do empirycznej weryfikacji wielu proponowanych w literaturze teoretycznych modeli mikrostruktury rynku walutowego.
36
K. Bień
Bibliografia
Admati A., Pfleiderer P. (1988), A Theory of Intra-Day Patterns: Volume and Price Variability,
Review of Financial Studies, 1, 3–40.
Aït-Sahalia Y., Yu J. (2009), High Frequency Market Microstructure Noise Estimates and Liquidity
Measures, The Annals of Applied Statistics, 1, 422–457.
Bauwens L., Veredas D. (2004), The Stochastic Conditional Duration Model: a Latent Variable model
for the Analysis of Financial Durations, Journal of Econometrics, 119, 381–412.
Berger D., Chaboud A., Chernenko S., Howorka E., Wright J. (2008), Order Flow and Exchange Rate
Dynamics in Electronic Brokerage System Data, Journal of International Economics, 75, 31–62.
Bessembinder H. (1994), Bid-Ask Spreads in the Interbank Foreign Exchange Market, Journal
of Financial Economics, 35, 317–348.
Bień K. (2006a), Zaawansowane specyfikacje modeli ACD – prezentacja oraz przykład zastosowania,
Przegląd Statystyczny, 53 (1), 90–108.
Bień K. (2006b), Model ACD – podstawowa specyfikacja i przykład zastosowania, Przegląd
Statystyczny, 53 (3), 83–97.
Bień K., Nolte I., Pohlmeier W. (2007), A Multivariate Integer Count Hurdle Model: Theory and
Application to Exchange Rate Dynamics, w: L. Bauwens, W. Pohlmeier, D. Veredas (red.),
Recent Developments in High Frequency Financial Econometrics, Springer, Berlin.
BIS (2004), Trennial Central Bank Survey – Foreign Exchange and Derivatives Market Activity in
2004, Bank for International Settlements, Basel.
BIS (2007), Trennial Central Bank Survey – Foreign Exchange and Derivatives Market Activity in
2007, Bank for International Settlements, Basel.
Breedon F., Vitale P. (2004), An Empirical Study of Liquidity and Information Effects of Order Flow
on Exchange Rates, CEPR Discussion Paper, 4586.
Breedon F., Vitale P. (2010), An Empirical Study of Portfolio-Balance and Information Effects
of Order Flow on Exchange Rates, Journal of International Money and Finance, 29, 504–524.
Cheung Y., Chinn M., Pascual A. (2005), Empirical Exchange Rate Models of the Nineties: Are any
Fit to Survive?, Journal of International Money and Finance, 24, 1150–1175.
Danielsson J., Luo J., Payne R. (2002), Exchange Rate Determination and Inter-Market Flow
Effects, Mimeo, London School of Economics.
Diamond D., Verrecchia R. (1987), Constraints on Short-Selling and Basset Price Adjustment
to Private Information, Journal of Financial Economics, 18, 277–311.
Doman M. (2009) Market Microstructure Effects: The Case of Polish Stock Market, w: E. Panek
(red.) Mathematics in Economics, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu.
Domański Cz., Pruska K. (2000) Nieklasyczne metody statystyczne, PWE, Warszawa.
Dufour A., Engle R.F. (2000), Time and the Impact of a Trade, Journal of Finance, 55, 2467–2498.
Easley D., O’Hara M. (1987), Price, Trade Size, and Information in Securities Markets, Journal
Easley D., O’Hara M. (2002), Time and the Process of Security Price Adjustment, Journal
of Finance, 47, 577–607.
Easley D., Kiefer N., O’Hara M., Paperman J. (1996), Liquidity, Information and Infrequently Traded
Stocks, Journal of Finance, 51, 1405–1436.
37
Easley D., Kiefer N., O’Hara M. (1997a), The Information Content of the Trading Process, Journal
of Empirical Finance, 4, 159–185.
Easley D., Kiefer N., O’Hara M. (1997b), One Day in the Life of a Very Common Stock, Review
of Financial Studies, 10, 805–835.
Easley D., Engle R.F., O’Hara M., Wu L. (2008), Time-Varying Arrival Rates of Informed and
Uninformed Trades, Journal of Financial Econometrics, 51, 171–207.
Evans M. (2007), Foreign Exchange Market Microstructure, Working Paper, 05-05-20, Georgetown
University, Department of Economics.
Evans M.D., Lyons R.K. (2002a), Informational Integration and FX Trading, Journal of International
Money and Finance, 21, 807–831.
Evans M.D., Lyons R.K. (2002b), Order Flow and Exchange Rate Dynamics, Journal of Political
Economy, 110, 170–180.
Evans M.D., Lyons R.K. (2005), Meese-Rogo Redux: Micro-Based Exchange-Rate Forecasting,
American Economic Review Papers and Proceedings, 95, 405–414.
Evans M.D., Lyons R.K. (2006), Understanding Order Flow, International Journal of Finance and
Economics, 11, 3–23.
Evans M.D., Lyons R.K. (2008), How is Macro News Transmitted to Exchange Rates?, Journal
Frankel J., Rose A. (1995), Empirical Research on Nominal Exchange Rates, w: G. Grossman,
K. Rogoff (red.), Handbook on International Economics, Vol. 3, Elsevier. Amsterdam.
Frömmel M., Kiss N., Pinter K. (2009), Macroeconomic announcements, communication and order
flow on the Hungarian foreign exchange market, MNB Working Papers, 2009/3, Magyar Nemzeti
Bank, Budapest.
Froot K.A., Ramadorai T. (2005) Currency Returns. Intrinsic Value and Institutional-Investor Flow,
Journal of Finance, 60, 1535–1566.
Giot P. (2001), Time Transformations, Intraday Data, and Volatility Models, Journal of Computational
Finance, 4, 93–109.
Glosten L.R., Milgrom P.R. (1985), Bid, Ask and Transaction Prices in a Specialist Market with
Heterogeneously Informed Traders, Journal of Financial Economics, 14, 71–100.
Gourieroux C., Jasiak J. (2001), Financial Econometrics: Problems, Models and Methods, Princeton
University Press.
Gourieroux C., Jasiak J., LeFol G. (1999), Intra-Day Market Activity, Journal of Financial Markets,
2, 193–226.
Green W.H. (2003), Econometric Analysis, Pearson Education, New Jersey.
Hosking J.R.M. (1980) The Multivariate Portmanteau Statistic, Journal of American Statistical
Association, 75, 602–607.
Killen W., Lyons R., Moore M. (2006), Fixed versus Flexible: Lessons from EMS Order Flow, Journal
of International Money and Finance, 25, 551–579.
Kiss N., Pinter K. (2007), How Do Macroeconomic Announcements and FX Market Transactions
Affect Exchange Rates?, MNB Working Papers, 2 (1), Magyar Nemzeti Bank, Budapest,
s. 22–30.
Kyle A. (1985), Continuous Auctions and Insider Trading, Econometrica, 22, 477–498.
38
K. Bień
Liesenfeld R., Nolte I., W. Pohlmeier (2006), Modelling Financial Transaction Price Movements:
A Dynamic Integer Count Data Model, Empirical Economics, 30 (4), 795–825.
Lyons R.K. (1995), Tests of Microstructural Hypothesis in the Foreign Exchange Market, Journal of
Financial Economics, 39, 321–351.
Lyons R.K. (2001), The Microstructure Approach to Exchange Rates, The MIT Press, Cambridge,
Massachusetts.
Marsh I. (2006), Order Flow and Central Bank Intervention: An Empirical Analysis of Recent Bank
of Japan Actions in the Foreign Exchange Market, http://www.cass.city.ac.uk/emg/seminars/
microstructure_8th_dec/6Marsh.pdf.
Meese R., Rogoff K. (1983), Empirical Exchange Rate Models of the Seventies: Do They Fit Out
of Sample?, Journal of International Economics, 14, 3–24.
NBP (2005), Rozwój systemu finansowego w Polsce w 2004 r., Narodowy Bank Polski, Warszawa.
O’Hara M. (1995), Market Microstructure, Basil Blackwell, Oxford.
Payne R. (2003), Informed Trade in Spot Foreign Exchange Markets: An Empirical Investigation,
Journal of International Economics, 61, 307–329.
Perraudin W., Vitale P. (1996): Interdealer Trade and Information Flows in a Decentralized Foreign
Exchange Markets, w: J. Frankel, G. Galli, A. Giovanni A. (red.), The Microstructure of Foreign
Exchange Markets, University of Cicago Press
Rime D. (2003), New Electronic Systems in the Foreign Exchange Markets, w: D. Jones (red.),
New Economy Handbook, Elsevier, Amsterdam.
Rime D., Sarno L., Sojli E. (2010), Exchange Rate Forecasting, Order Flow and Macroeconomic
Information, Journal of International Economics, 80, 72–88.
Sarno L., Taylor M. (2001), The Microstructure of the Foreign-Exchange Market: A Selective Survey
of the Literature, Princeton Studies in International Economics, 89, 1–58.
Sarno L., Taylor M. (2002), The Economics of Exchange Rates, Cambridge University Press.
Scalia A. (2006), Is Foreign Exchange Intervention Effective? Some Micro-Analytical Evidence from
the Czech Republic, Working Paper, 579, Bank of Italy, Roma.
Scalia A. (2008), Is Foreign Exchange Intervention Effective? Some Microanalytical Evidence from
the Czech Republic, Journal International Money and Finance, 27, 529–546.
Silverman B.W. (1986) Density Estimation, Chapman & Hall, London.
Shepard N. (1995), Generalized Linear Autoregressions, Working Paper, 8, Nuffield College,
Oxford.
Tsay R. (2005), Analysis of Financial Time Series, Wiley, New York.
White H. (1980), A Heteroskedasticity-Consistent Covariance Matrix and a Direct Test for
Heteroskedasticity, Econometrica, 48, 817–838.
39
Podziękowania
Autorka składa serdeczne podziękowania firmie Thomson Reuters za udostępnienie zbiorów danych z systemu Reuters Dealing 3000 Spot Matching. Szczególne wyrazy wdzięczności kieruje
również do Panów Piotra Odrzywołka, Pawła Sobolewskiego i dr. Dobiesława Tymoczko za pomoc
w realizacji badania oraz bardzo cenne i konstruktywne sugestie oraz uwagi merytoryczne.
Order flow and exchange rate dynamics – market microstructure
study of the FX spot EUR/PLN market
Abstract
The paper presents the market microstructure study of the forex EUR/PLN spot market based on
the trade and quote data from the Reuters Spot Matching System covering two periods: second part
of the year 2004 and the whole year 2007. We proved the significant positive impact of order flow
on the changes of the exchange rate, as well as a different FX rate reaction to the net buy of euro
in 2004 and in 2007, which resulted from the different size of the zloty market in those periods.
Our results show that the impact of order flow on the FX rate depends highly on the liquidity of
the market (proxied by the ‘time of day’ and the deseasonalised bid-ask spread). As a flexible tool
for the order flow description, the integer count hurdle model was used. We evidenced that such
a specification well accounts for the discrete values of the process as well as its dynamic
features.
Keywords: FX market microstructure, intraday seasonality, order flow, Integer Count Hurdle (ICH)
model

Przepływ zleceń a kurs walutowy – badanie

Transkrypt

Podobne dokumenty