Zależność prędkości od czasu

KINEMATYKA – ruch jednostajny
1. Na trasie z Olesna do Poznania kursuje autobus pospieszny i osobowy. Autobus zwykły wyjechał
o 800 i jechał ze średnią prędkością 40 km/h. Autobus pospieszny wyjechał godzinę później i
jechał ze średnią prędkością 60 km/h. Odległość z Olesna do Poznania wynosi 240 km.
 Czy autobus pospieszny wyprzedzi osobowy? Jeśli nastąpi wyprzedzanie to o której
godzinie i w jakiej odległości od Olesna.
 Wykonaj wykres V/t oraz S/t.
Rozwiązanie:
Ruch autobusów najlepiej przedstawić w formie tabelki na podstawie której można wykonać wykresy
oraz dokonać odpowiedniej analizy.
Ze względu, że w zadaniu jest podana prędkość średnia możemy traktować, że ruch autobusów to ruch
jednostajny.
t
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
V1
40 km/h
40 km/h
40 km/h
40 km/h
40 km/h
40 km/h
40 km/h
V2
60 km/h
60 km/h
60 km/h
60 km/h
60 km/h
-
S1
0 km
40 km
80 km
120 km
160 km
200 km
240 km
S2
0 km
60 km
120 km
180 km
240 km
-
t – czas
V1, S1 – prędkość i droga autobusu zwykłego
V2, S2 – prędkość i droga autobusu pospiesznego
Jak widzimy w tabelce, ruch autobusu pospiesznego rozpoczął się o 900 ale zakończył o 1300 czyli
jedną godzinę przed przyjazdem autobusu zwykłego. Autobus zwykły dojechał do Poznania o 1400 , a
pospieszny o godzinie 1400. Z tabeli możemy również odczytać, że wyprzedzanie nastąpiło o godzinie
1100 po przejechaniu 120 km przez autobusy.
Zależność prędkości od czasu
70
prędkość {km/h}
60
50
40
30
V1
20
V2
10
0
8:00
9:00
10:00
11:00
czas
12:00
13:00
14:00
Zależność przebytej drogi od czasu
przebyta droga [km]
240
200
160
120
S1
80
S2
40
0
8:00
9:00
10:00
11:00
12:00
13:00
14:00
czas
2. Czy kierowca samochodu jadącego z prędkością 20 m/s przekroczył przepisy ruchu drogowego
jeśli na drodze jest ograniczenie do 70 km/h ?
Rozwiązanie:
Aby sprawdzić czy kierowca przekroczył przepisy należy porównać prędkości. Oczywiście najpierw
należy doprowadzić do tych samych jednostek. W tym celu przeliczymy m/s na km/h.
Odp. Kierowca przekroczył przepisy ruchu drogowego o 2 km/h.
3. Rowerzysta porusza się ze stałą prędkością równą 18 km/h. Jaką drogę pokona w ciągu 105 minut ?
Rozwiązanie:
Mamy niezgodność jednostek, dlatego należy zamienić 105 minut na godziny.
Obliczamy przebytą drogę
S = Vt
Odp. Rowerzysta pokona 31,5 km.
4. Jakie przyspieszenie ma samochód który w ciągu 10 sekund rozpędza się do prędkości 25 m/s.
Dane:
t = 10s
V = 25 m/s
Szukane:
a=?
Rozwiązanie:
Po przeczytaniu zadani możemy wywnioskować, że mamy do czynienia z ruchem
jednostajnie przyspieszonym gdy Vp = 0m/s.
Dlatego V=Vk – Vp= 25m/s – 0 m/s = 25m/s
Aby obliczyć przyspieszenie samochodu korzystamy ze wzoru
Po podstawieniu danych otrzymujemy:
Odp. Samochód porusza się z przyspieszeniem 2,5 m/s2.
5. W ciągu 6 sekund od momentu startu ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym osiągnęło
prędkość 15m/s. Jaką drogę pokonało w tym czasie, a jaką pokona po 12 sekundach poruszając
się dalej z tym samym przyspieszeniem. Jaką wtedy osiągnie prędkość?
Dane:
Vp = 0 m/s
V1 = 15 m/s
t1 = 6 s
t2 = 12 s
Szukane:
S1 = ? (droga po t1 = 6 s)
S2 = ? (droga po t2 = 12 s)
V2 = ? (prędkość po t2 = 12 s)
Rozwiązanie:
Aby obliczyć przebytą drogę najlepiej na początku obliczyć przyspieszenie, które w całym ruchu ma
wartość stałą.
Znając przyspieszenie obliczamy drogę korzystając ze wzoru:
Podstawiając dane dla t1 = 6 s otrzymujemy:
Podobnie obliczamy przebyta drogę dla t2 = 12 s
Do obliczenia pozostała jeszcze uzyskana prędkość dla t2 = 12 s.
Ze względu, że znamy przyspieszenie, najprościej obliczy ja z przekształcenia wzoru:
Po przekształceniu mamy:
Podstawiamy dane:
Odp. Ciało po 6 sekundach pokona drogę 45 metrów. Po 12 sekundach pokona 180 metrów
uzyskując wtedy prędkość 30m/s.
6. Samochód w ciągu 4 sekund zmienił prędkość z 22m/s do 14 m/s? Oblicz przyspieszenie
w tym ruchu oraz wykonaj wykres zależności prędkości od czasu.
Dane:
Vp = 22 m/s
Vk = 14 m/s
t=4s
Szukane:
a=?
Rozwiązanie:
Obliczamy zmianę prędkości:
V = 14 m/s – 22 m/s = – 8 m/s
Podstawiamy do wzoru na przyspieszenie
prędkość [m/s]
Zauważamy, że przyspieszenie wyszło ujemne czyli jest to ruch opóźniony.
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
czas [s]
3
4