Filtr aktywny Sallen

Filtr aktywny Sallen-Key’a
Informacje ogólne.
Właściwości filtru określają.
- charakterystyka częstotliwościowa: amplitudowa i fazowa,
- częstotliwości graniczne, pasmo przenoszenia,
- wzmocnienie (tłumienie) w paśmie przepustowym,
- nachylenie charakterystyki w obszarze przejściowym – rząd filtru,
- odpowiedź na wymuszenie impulsowe: czas narastania, czas opadania, czas ustalania, przerzut.
Filtr dolno-przepustowy.
K = 1+
R1 R2C1C2
R4
1
, f =
, Q=
R3
R1C1 + R2C1 + R1C2 (1 − K )
2π R1R2C1C2
W celu uproszczenia projektowania wprowadza się pewne ułatwienia:
1. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 = C, C2 = nC
otrzymujemy:
mn
1
f =
, Q=
m + 1 + mn(1 − K )
2πRC mn
2. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 = C, C2 = nC, K = 1
otrzymujemy:
1
mn
f =
, Q=
m +1
2πRC mn
3. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 =C2= C
otrzymujemy:
1
m
f =
, Q=
1 + 2m − mK
2πRC m
lub
R1 = R2 = R, C1 = C C2=n C
n
1
f =
, Q=
2 + n(1 − K )
2πRC n
4. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = R2 = R, C1 =C2= C
otrzymujemy:
1
1
f =
, Q=
2πRC
3− K
Uwaga dla K ≥ 3 dobroć Q = ∞ lub przyjmuje wartości ujemne – filtr będzie się wzbudzał.
Aby zbudować filtr o charakterystyce
Bessel’a
Butterworth’a
R1 = R2 = R, C1 =C2= C, K = 1
1
f =
, Q = 0,5
2πRC
R1 = R2 = R, C1 = C C2=2C, K = 1
1
2
f =
= 0,707
, Q=
2
2πRC 2
Cechy filtrów
Czebyszew
Bessel
Butterworth
Zalety
Maksymalnie płaska
charakterystyka w paśmie
przepustowym, odpowiedź
impulsowa lepsza niŜ w
Czebyszewa (mniejsze
dzwonienie)
Pozbawiony efektu
dzwonienia, brak przerzutu w
odpowiedzi na wymuszenie
impulsowe.
Największe tłumienie poza
pasmem przepustowym.
Wady
Niewielkie dzwonienie i
przerzut w odpowiedzi
impulsowej.
Najmniejsze tłumienie poza
pasmem przepustowym,
rozmycie impulsów
prostokątnych.
Podbicie w paśmie
przepustowym, duŜe oscylacje
w odpowiedzi impulsowej
(dzwonienie filtru)
wymuszenie impulsowe
Ku=f(F) , ϕ = f(F)
Butterworth (Q=0,707)
Bessel (Q=0,5)
Czebyszew (Q=1,35)
10,00
Ku [dB]
0,00
-10,00
-20,00
-30,00
-40,00
-50,00
-60,00
-70,00
F [Hz]
-80,00
1
10
100
1000
10000
100000
0,0
ϕ
-20,0
-40,0
-60,0
-80,0
-100,0
-120,0
-140,0
-160,0
F [Hz]
-180,0
1
10
100
1000
10000
100000
Filtr górno-przepustowy.
K = 1+
R1 R2 C1C 2
R4
1
, f =
, Q=
R3
R2 C 2 + R2 C1 + R1C 2 (1 − K )
2π R1R2C1C2
W celu uproszczenia projektowania wprowadza się pewne ułatwienia:
5. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 = C, C2 = nC
otrzymujemy:
mn
1
f =
, Q=
n + 1 + mn(1 − K )
2πRC mn
6. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 = C, C2 = nC, K = 1
otrzymujemy:
mn
1
f =
, Q=
n +1
2πRC mn
7. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = mR, R2 = R, C1 =C2= C
otrzymujemy:
m
1
f =
, Q=
2 + m(1 − K )
2πRC m
lub
R1 = R2 = R, C1 = C C2=n C
n
1
f =
, Q=
1 + 2n − nK
2πRC n
8. Dla następujących zaleŜności między elementami układu:
R1 = R2 = R, C1 =C2= C
otrzymujemy:
1
1
f =
, Q=
2πRC
3− K
Uwaga dla K ≥ 3 dobroć Q = ∞ lub przyjmuje wartości ujemne – filtr będzie się wzbudzał.
Aby zbudować filtr o charakterystyce
Bessel’a
Butterworth’a
R1 = R2 = R, C1 =C2= C, K = 1
1
f =
, Q = 0,5
2πRC
R1 = 2R, R2 = R, C1 = C2= C, K = 1
1
2
f =
, Q=
= 0,707
2
2πRC 2