Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku poruszającego się na czołowych falowaniach nieregularnych

Transkrypt

POLITECHNIKA GDAŃSKA
ĆWICZENIE LABORATORYJNE
NR 3
Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku
poruszającego się na czołowych falowaniach
nieregularnych
Janusz Stasiak
Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa
Katedra Teorii i Projektowania Okrętów
Gdańsk 2003
ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 3
Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku poruszającego się
na czołowych falowaniach nieregularnych
1
Spis treści
1. Przedmiot i cel ćwiczenia ................................................................3
2.
Modele matematyczne i procedury wyznaczania
krótkoterminowych prognoz liniowych reakcji statku
na falowanie morskie......................................................................8
2.1. Krótkoterminowa prognoza nurzań
i kołysań wzdłużnych ..............................................................9
2.2. Krótkoterminowa prognoza oporu ......................................15
2.3. Widmowy model stacjonarnego falowania
nieregularnego .......................................................................17
2.4. Charakterystyki amplitudowe ruchów i wspólczynnik
przyrostu oporu – metoda badań modelowych..................22
2.5. Bezwymiarowe i wymiarowe postaci prognoz
krótkoterminowych reakcji statku.......................................26
3. Przebieg ćwiczenia – etapy jego realizacji...................................29
3.1. Wyznaczanie charakterystyk amplitudowych ruchów
i współczynnika przyrostu oporu. Badania modelowe
na falach regularnych............................................................31
2
3.1.1. Charakterystyki falowań regularnych ......................32
3.1.2. Własności modelu statku i charakterystyki
jego reakcji na fali regularnej.....................................32
3.1.3. Program badań modelowych......................................35
3.1.4. Dokumentacja wyników badań modelowych............38
3.2. Obliczeniowe wyznaczanie wartości prognoz
krótkoterminowych ..............................................................40
3.2.1. Zbiory prognoz bezwymiarowych.............................40
3.2.2. Zbiory prognoz wymiarowych .................................43
4. Organizacja ćwiczenia...................................................................45
5. Zakres wymaganej wiedzy – pytania kontrolne..........................46
6. Literatura przedmiotu...................................................................48
3
1. Przedmiot i cel ćwiczenia
Problematyka ćwiczenia należy do zakresu właściwości morskich,
a więc tej części hydromechaniki okrętu, która zajmuje się badaniem
(wyznaczaniem i analizowaniem) tych zachowań statku, szczególnie
nawodnego, które są charakterystyczne dla jego pływania w warunkach
sfalowanej powierzchni akwenu wodnego.
Zasadniczym i bezpośrednim skutkiem oddziaływania fali na statek są
jego (statku) kołysania, czyli oscylacyjne ruchy w każdym z 6-ciu stopni swobody statku. Kołysania lub/i falowanie są zawsze źródłem całego
szeregu niepożądanych zjawisk (zalewanie pokładu, dodatkowe obciążenia dynamiczne kadłuba, przyspieszenia, wzrost oporu, spadek
sprawności napędowej statku itp.), które albo są zagrożeniem dla bezpieczeństwa statku, albo obniżają jego efektywność funkcjonalną.
Co oczywiste, ani kołysań statku morskiego, ani towarzyszących tym
kołysaniom zjawisk, nie da się całkowicie wyeliminować; są one immanentną cechą tego środka transportu w takim przynajmniej stopniu, w
jakim powierzchnie mórz i oceanów pozostają sfalowane. Można je
jednak i trzeba minimalizować. Czyni się to w trakcie eksploatacji statku zarówno poprzez odpowiednie jego załadowanie (kołysania zależą
od rozkładu masy statku – położenia jego środka ciężkości i momentów
bezwładności), a także poprzez odpowiednie sterowanie jego prędkością
podróżną ( kołysania zależą od szybkości postępowej statku i kursu statku względem kierunku falowania – statek na fali, w odróżnieniu od statku na wodzie spokojnej, jest obiektem anizotropowym). Powinno się to
też czynić na etapie projektowania statku, jako że dzielność morska
statku ( jego zdolność do bezpiecznego i wystarczająco efektywnego
funkcjonowania w każdych warunkach morskich) zależy w stopniu znaczącym od jego rozwiązań konstrukcyjnych, ale przede wszystkim, od
kształtu jego kadłuba.
4
Jeżeli statek morski ma być dobrze zaprojektowany, jeżeli ma być tak
zaprojektowany, aby nie tylko był zdolny do realizowania określonego
zadania transportowego, ale aby realizował to zadanie w sposób maksymalnie efektywny, jego kadłub – kształt kadłuba –powinien koniecznie być dobierany (optymalizowany) z użyciem procedur i metod, w
których znaczącą, jeżeli nie fundamentalną, rolę odgrywać powinny
praktycznie użyteczne modele właściwości morskich statku.
Jak dotąd, takim – w pełni dla potrzeb projektowania okrętowego
użytecznym – modelem jest liniowy model reakcji statku na nieregularne falowanie morza, w którym zakłada się, że :
 układ fala – statek jest dynamicznym układem liniowym, a
więc takim, w którym reakcje s (odpowiedzi) statku na wymuszenie falowe w są :
o addytywne, co oznacza, że : s(w1+w2)=s1(w1)+s2(w2) oraz
o homogeniczne (jednorodne), co oznacza, że :
s(aw)=as(w);

określone, nieregularne falowanie morza może być traktowane jako :
o nieskończona suma elementarnych fal sinusoidalnych
(harmonicznych) o różnych częstotliwościach  (  )
oraz losowo rozłożonych amplitudach a i fazach 
o normalny,stacjonarny i wąskopasmowy proces losowy w
pełni opisany funkcją gęstości widmowej Sw(.
5
Konsekwencją tych założeń jest to, że reakcje ( odpowiedzi) statku na :


regularną falę sinusoidalną o amplitudzie a, fazie  i częstotliwości  : t  a sint+ są również sinusoidalne;
mają amplitudę sa, fazę s oraz, taką samą jak fala1), częstotliwość  : s(t) = sa sin(t+s);
falowanie nieregularne scharakteryzowane funkcją gęstości
widmowej Sw( są :
o sumą reakcji na poszczególne fale sinusoidalne, z których składa się to falowanie nieregularne,
1)
dokładnie rzecz biorąc, równość częstotliwości falowania regularnego i reakcji statku (modelu) na to falowanie zachodzi, na ogół, tylko wtedy, gdy te częstotliwości
mierzone są w układzie związanym ze statkiem (modelem). Jeżeli statek (model) i
układ z nim związany poruszają się względem fali, której częstotliwość własna (mierzona w układzie nieruchomym) jest równa , z prędkością postępową V tworzącą z
kierunkiem nadbiegania fali kąt  (  , gdy statek lub/i model poruszają się dokładnie zgodnie z kierunkiem falowania;  = 180, gdy falowanie ma kierunek dokładnie przeciwny do prędkości statku (modelu)), to w tym układzie częstotliwość
reakcji statku (modelu) jest tzw. częstotliwością spotkaniową E , która z  ,V oraz 
pozostaje w następującym związku :

 E     1 
 V

 cos  
g


Jeżeli tutaj nominalnie (ale nie tylko) używamy wielkości , a nie wielkości E , to
czynimy to z następujących racji :
1. prostszej notacji;
2. dla określonych wartości V oraz  zależność : E  f ( ) jest, w odróżnieniu
od zależności :  = f--1( E ), w pełni jednoznaczna i stąd, wyrażanie reakcji
statku (modelu), a tym bardziej odpowiedniej charakterystyki amplitudowej
(porów. wyrażenie (2)) jako funkcji , jest również w pełni jednoznaczne i,
co ważne, o wiele wygodniejsze niż wyrażanie tychże w funkcji E ;
3. jak to się później okaże (porów. (3)lub (8)), wariancja losowego procesu każdej reakcji statku na losowe falowanie, identyczna z momentem m0 widma
tego procesu, jest w obu domenach ( oraz E ) identyczna :


0
0
m 0   S s    d   S s  E   d E
o
6
również normalnymi, stacjonarnymi i wąskopasmowymi
procesami losowymi, których funkcje gęstości widmowej
Ss( wyznaczane są jako :
Ss  Hs,w2 Sw
(1)
gdzie wielkość Hs,w, będąc modułem transmitancji
(funkcji przenoszenia) Hs,w, jest odpowiednią charakterystyką amplitudową definiowaną jako stosunek (iloraz) amplitudy sa sinusoidalnej reakcji s(t) do amplitudy
a odpowiedniej fali sinusoidalnej (t) wymuszającej tę
reakcję :
Hs,w=
s a  
 a  
(2)
Zależność (1) charakteryzuje tzw. zasadę superpozycji, która ma
kapitalne znaczenie praktyczne – obliczeniowe. Zasada ta bowiem
wskazuje, że dla wyznaczania liniowych kołysań statku, ale także każdych jego liniowych reakcji s, wywołanych określonym (scharakteryzowanym funkcją gęstości widmowej Sw ) falowaniem nieregularnym w, wystarczy znać kołysania (lub inną rozpatrywaną reakcję) wywołane poszczególnymi składowymi harmonicznymi tego falowania, a
więc różnymi (co do częstości ) falami regularnymi – sinusoidalnymi.
Oznacza to, że, problem prognozowania liniowych właściwości
morskich statku sprowadza się, z hydromechanicznego punktu widzenia, do wyznaczania określonych zależnością (2), charakterystyk amplitudowych tych właściwości, co, generalnie rzecz biorąc, można robić
albo w drodze badań modelowych albo w drodze obliczeń. Niezbędne
dla tego prognozowania, widma Sw( falowania nieregularnego dostarczane są natomiast jako wynik odpowiednich badań oceanograficznych.
Należy podkreślić, że wyżej scharakteryzowany model wyznaczania liniowych reakcji statku na falowanie morskie jest ograniczony wy-
7
łącznie do nieregularnych falowań stacjonarnych tzn. takich, których
wszystkie charakterystyki statystyczne ( widmo, momenty widma, rozkłady rzędnej i amplitud) pozostają niezmienne w czasie. W rzeczywistości morskiej czas, w którym falowanie jest stacjonarne ( lub za takie
może być praktycznie uważane) jest rzędu, co najwyżej, kilkudziesięciu
minut - do godziny. Z tego też względu, tak obliczane rekcje statku
mają sens i znaczenie tzw. prognoz krótkoterminowych, które można
też określać mianem prognoz warunkowych tzn. takich, których adekwatność warunkowana jest zaistnieniem określonego falowania stacjonarnego lub chociażby quasi stacjonarnego.
Jak nietrudno zauważyć, prognozy krótkoterminowe (warunkowe)
reakcji statku na falowanie nie zaspakajają potrzeb projektowania. Tutaj bowiem, przydatność i znaczenie mogą mieć takie miary reakcji,
które odpowiadają przedziałowi czasu równemu „całemu życiu” statku,
lub przynajmniej, okresowi jego całorocznej eksploatacji morskiej.
Dla potrzeb projektowania zatem, muszą być wyznaczane tzw. prognozy długoterminowe - prognozy bezwzględne lub zupełne.
Stosowane są różne podejścia ( metody) identyfikowania takich właśnie prognoz ale ponieważ to identyfikowanie jest par excellence własnym zadaniem samego projektowania ( nie hydromechaniki okrętu),
nie będzie ono tutaj szerzej omawiane. Wystarczy zaznaczyć, że istota
wyznaczania prognozy długoterminowej sprowadza się do obliczania
średnich ważonych ( albo prawdopodobieństwa zupełnego) odpowiednio licznego zbioru prognoz krótkoterminowych. Wagami są częstości
(prawdopodobieństwa) występowania poszczególnych prognoz krótkoterminowych, równe częstościom występowania odpowiednich falowań
stacjonarnych w okresie „całego życia” lub w czasie rocznej eksploatacji statku. W tak rozumianej prognozie długoterminowej, wyróżnione
falowania stacjonarne są zmienną losową o rozkładzie identyfikowanym w oparciu o odpowiednie dane oceanograficzne właściwe dla założonej trasy żeglugowej.
Zadaniem, które będzie rozwiązywane w ramach tego ćwiczenia,
jest wyznaczenie krótkoterminowych prognoz :
 amplitud nurzań – pionowych ruchów środka ciężkości,
8

amplitud kołysań wzdłużnych – obrotów wokół osi poprzecznej, przechodzącej przez środek ciężkości, oraz
 średniego oporu
właściwych dla statków rzeczywistych poruszających się :
 w warunkach różnych stacjonarnych falowań nieregularnych, z których każde jest określone wartościami :
o H1/3 (średniej, znaczącej wysokości falowania),
o T1 (średniego, charakterystycznego okresu falowania),
 kursem dokładnie przeciwnym do kierunku falowania nieregularnego (  0 ,
 z różnymi szybkościami postępowymi wybranymi z zakresu:
VR  VR min ; VR max ).
Te, wyżej określone prognozy będą wyznaczane przy użyciu właściwych charakterystyk amplitudowych Hs,w wyznaczanych w drodze badań modelowych przeprowadzanych z użyciem geometrycznie
podobnych modeli statków rzeczywistych.
2. Modele matematyczne i procedury wyznaczania krótkoterminowych prognoz reakcji statku na falowanie
morskie
Procedura określania prognoz krótkoterminowych jest w zasadzie
identyczna dla wszelkich reakcji statku. W takim zakresie, w jakim
układ fala – statek może być uważany jako liniowy, wszystkie bez wyjątku reakcje są wyznaczane zgodnie z, wcześniej scharakteryzowaną,
zasadą superpozycji.
Liniowość badanych w tym ćwiczeniu reakcji jest jednak dwojakiego
rodzaju. W przypadku nurzań oraz kołysań wzdłużnych mamy do czynienia z liniowością rzędu pierwszego, jako że amplitudy tych reakcji są
wprost proporcjonalne do amplitud falowania je wywołującego (pod
warunkiem wszakże, że jedne i drugie amplitudy są wystarczająco małe). Natomiast opór statku na fali, a dokładniej, dodatkowy opór na
fali, który jest częścią całkowitego oporu statku powodowaną właśnie
9
falowaniem, jest (może być traktowany) reakcją rzędu drugiego. Jest
on bowiem (a przynajmniej tak w praktyce można przyjmować) proporcjonalny do kwadratu amplitudy falowania bo, najogólniej mówiąc,
jest on proporcjonalny do energii falowania.
Z tego też względu, obliczeniowe formuły zasady superpozycji, a w
konsekwencji, sposoby wyznaczania wartości prognoz krótkoterminowych, będą dla ruchów (nurzania i kołysania wzdłużnego) nieco inne
niż dla dodatkowego oporu.
2.1 Krótkoterminowa prognoza nurzań i kołysań wzdłużnych
Jak to było już powiedziane, prognozy krótkoterminowe liniowych
reakcji statku na stacjonarne falowanie morza będą tu wyznaczane przy
założeniu, że zarówno falowanie jak i reakcje statku są normalnymi i
wąskopasmowymi2) procesami losowymi.
2)
założenie wąskopasmowości procesów falowania i reakcji statku jest pewną
idealizacją rzeczywistości. Faktycznie procesy te są „ średniopasmowe”.
Miarą pasmowość procesu losowego może być parametr szerokości widma
Sx( tego procesu określany jako:
  1
m 22
gdzie mn = { mo ,
m0  m4
m2 , m4 } są momentami widma Sx( definiowanymi tu zależnością (4).
Ściśle rzecz ujmując, proces jest wąskopasmowy gdy ε = 0 ; jest szerokopasmowy gdy ε = 1.
Wartości parametru ε właściwe dla rzeczywistych i tu rozpatrywanych procesów losowych mieszczą się przeważnie w zakresie ≤ 0.2 ; 0.7 ≥ . Rozkłady ich
amplitud są więc rozkładami pośrednimi między rozkładem Rayleigha i rozkładem Gaussa. Skutkuje to m.in. tym, że wartości średnie tych amplitud określane tu zależnościami (6) lub (7) są zawyżone; aby otrzymać wartości bardziej
realne należałoby je pomnożyć przez współczynnik
  1
2
2
.
Szersze i bardziej precyzyjne wyjaśnienie podnoszonej tu kwestii można znaleźć
np. w [1] .
10
Przyjmuje się zatem, że:
 rzędne tych procesów (oznaczane tu ogólnie przez x) mają
rozkład normalny – rozkład Gaussa o wartości oczekiwanej x  0 i o wariancji równej zerowemu momentowi m0
funkcji gęstości widmowej Sx( określonego procesu losowego:
f x 


x2 

exp 
2

m
2    m0
0 

1
amplitudy xa (extrema lokalne) mają
Rayleigha :

xa
x a2 

f xa  
exp 

m0
 2  m0 
(3 a)
natomiast rozkład
(3 b)
Jak widać, rozkłady f(x) i f(xa) normalnego i wąskopasmowego procesu losowego są w pełni identyfikowane wartością momentu m0 widma
Sx( tego procesu, który to moment jest szczególnym przypadkiem
(dla n=0 ) momentu n-tego rzędu3) widma Sx( definiowanego w
ogólności jako :

m n    E  S x   d
n
(4)
0
Wynika stąd, że znajomość funkcji gęstości widmowej Sx( określonego procesu losowego, a konkretnie jej momentu m0 , całkowicie wystarcza aby prognozować (wyznaczać) dowolne miary liczbowe charakteryzujące amplitudy – wartości extremalne – tego procesu.
I tak, bazując na rozkładzie (3b) można określić trzy podstawowe rodzaje tych miar, które, w zależności od potrzeb, są najczęściej prognozowane:
występująca we wzorze (4) wielkość E jest w ogólności częstotliwością spotkaniową, definiowaną w przypisie 1).
3)
11
1.
prawdopodobieństwo p tego, że amplitudy xa procesu x
przekroczą (będą większe niż) ustalony poziom xa,p (porów.
rys.1) :
  xa, p 
  x a2 
x

  exp
p  P x a  x a , p    a exp
(5)



m
2
m
2
m
0
0
0


xa , p


2. poziom (wartość) xa,p amplitudy xa , którego prawdopodobieństwo przekroczenia jest równe p (porów. rys.1) :

x a , p  x a  p   2 ln
2
1
 m0
p
(6)
Miary ap prognozuje się najczęściej dla przypadków:
 p=1%=0.01 i wtedy a(0.01)=3.035 m 0 ;
3.

p=3%=0.03 i wtedy a(0.03)=2.650 m 0 ;

p=5%=0.05 i wtedy a(0.05)=2.448 m 0 ;

p=10%=0.1 i wtedy a(0.10)=2.146 m 0 .
amplitudę xa,1/n będącą wartością średnią z 1/n najwyższych amplitud czyli średnią z tej części wszystkich amplitud
xa, w której mieszczą się amplitudy najwyższe i której prawdopodobieństwo wystąpienia definiowane wyrażeniem (5)
jest równe p = 1/n ( porów. rys.2 ):

  x a2 
x
dx a
(7)
x a ,1 / n  n  x a a exp

m
2
m
0
0 
xa , p

gdzie: dolna granica całkowania xa,p jest wartością amplitudy
xa określoną wyrażeniem (6) dla p = 1/n i stąd
x a , p  2 lnn  m0 .
12
f(xa )
xa,p
xa
Rys.1.
f(xa )
p = 1/n
xa
xa, p
xa, 1/n
Rys. 2.
13
Ten typ liczbowej charakterystyki amplitud procesu losowego
prognozuje się najczęściej dla przypadków: n=1, 3 oraz 10 i
wtedy:

xa1/1 = 1.25 m 0

xa1/3 = 2.00 m 0
i jest to średnia z 1/3 najwyższych
amplitud, określana też jako amplituda znacząca,

xa1/10 = 2.55 m 0 i jest to średnia z 1/10 najwyższych
amplitud określonego procesu losowego.
i jest to amplituda średnia,
Oprócz tych, definiowanych wyżej, prognoz amplitud xa , znaczenie praktyczne mają też prognozy średnich okresów T lub odpo2
wiednich średnich częstotliwości ω=
losowego procesu x.
T
I tak, w wyniku rozwiązania tzw. zadania o przewyższaniu (szukaj np.
w [1] ) określa się m.in. następujące średnie okresy Tn normalnego, ale
niekoniecznie już wąskopasmowego, procesu losowego x scharakteryzowanego widmem Sx(), a właściwie jego momentami mn definiowanymi wyrażeniem (4):
- okres T2  2 
m0
który jest średnim okresem miejsc zerom2
wych procesu,
m2
który jest średnim okresem między kolejm4
nymi ekstremami lokalnymi – amplitudami procesu,
- okres T4  2 
- okres T1  2 
procesu,
m0
który jest tzw. okresem charakterystycznym
m1
14
- okres T0  2 
m 1
który jest zbliżony do okresu wizualnego
m0
procesu.
W świetle powyższych widać, że w procedurze wyznaczania krótkoterminowych prognoz liczbowych charakterystyk reakcji statku na
stacjonarne falowanie morza określone widmem Sw kluczowe znaczenie mają, w ogólności, n-te momenty widm tych reakcji. Całe zatem
zadanie prognozowania sprowadza się, w istocie rzeczy i praktycznie,
do wyznaczenia odpowiednich momentów mn,s, które w ramach teorii
liniowej, a w szczególności na mocy zależności (1) oraz (4), określa się
jako :


m n ,s    E  S s  E   d E    E  H s ,w  E   S w  E   d E
n
2
n
0
(8)
0
Dla rozwiązania zadania postawionego w tym ćwiczeniu potrzeba
i wystarcza aby wyznaczyć momenty zerowe – wariancje procesu nurzań i kołysań wzdłużnych określane jako szczególny przypadek (n=0)
zależności (8) :


0
0
2
m 0 ,s   S s    d   H s ,w    S w    d
(8a)
Aby te momenty mogły być skutecznie obliczone, należy uprzednio:


wyznaczyć właściwe dla nurzań i kołysań wzdłużnych charakterystyki amplitudowe Hs,w definiowane tu ogólnie
zależnością (2) oraz,
zidentyfikować właściwą dla zadanego wielkościami H1/3 i T1
falowania nieregularnego jego funkcję gęstości widmowej
Sw .
2.2
15
Krótkoterminowa prognoza oporu
Całkowity opór RTW statku poruszającego się na fali z ustaloną
szybkością v wyznacza się jako :
RTW(v) = RT(v) + RAW(v)
(9)
gdzie :
RT(v) jest całkowitym oporem statku na wodzie spokojnej,
RAW(v) jest wartością średnią oporu dodatkowego – oporu
powodowanego wyłącznie falowaniem.
Taki model (struktura) oporu statku na fali opiera się na założeniu, że
wszystkie lepkościowe składniki całkowitego oporu RTW mieszczą się
w oporze RT, jako że średnia zwilżona powierzchnia kadłuba statku poruszającego się na fali jest równa tejże właściwej dla wody spokojnej.
Opór RAW ma zatem wyłącznie naturę oporu falowego i jest niezależny
od oporu na wodzie spokojnej.
Zakłada się ponadto, że opór RAW jest proporcjonalny do kwadratu
wysokości (amplitudy) fali, jako że jest proporcjonalny do energii fal
radiacyjnych, proporcjonalnych z kolei do niezakłóconego (nadbiegającego) falowania wody. Z tego też względu, opór RAW jest, jak to już
sygnalizowano, reakcją rzędu drugiego, dla której nie da się określić
charakterystyki amplitudowej, przynajmniej w takim, oryginalnym jej
znaczeniu (porów. wyrażenie(2)), jak czyni się to w przypadku ruchów
statku i wszelkich jego reakcji rzędu pierwszego.
Możliwe jest natomiast wyznaczanie oporu RAW, wymuszanego nieregularnym falowaniem określonym widmem Sw(), drogą superpozycji
jego składników generowanych poszczególnymi falami harmonicznymi
składającymi się na określone falowanie nieregularne.
Zależność, która ma w tym względzie zastosowanie, jest podobna do
tej, określonej wyrażeniem (8a) i ma postać :

R AW v , w   2
0
Rv  
 a2  
 S w    d
(10)
gdzie :
Rv
jest średnim dodatkowym oporem statku (modelu) poruszającego się z szybkością v na fali regularnej o częstotliwości  oraz amplitudzie
a(, wyznaczanym ( porów. rys. 5 ) jako różnica średniego oporu na fali RTW (v, ) i odpowiedniego (określonego dla tej samej szybkości
v) oporu na wodzie spokojnej RT (v) :
Rv  RTW (v, ) - RT (v)
Sw
16
(10 a)
jest funkcją gęstości falowania nieregularnego definiowaną tak, że :
 a    2  S w    d
(10 b)
Tak więc, aby można było skutecznie wyznaczyć średni dodatkowy opór RAW statku poruszającego się z szybkością v na określonym
falowaniu nieregularnym trzeba znać :

funkcję gęstości widmowej Sw( tego falowania,

współczynnik (operator) dodatkowego oporu na fali definiowany jako :
R  
,
(11)
rAW  , v   2v
 a  
który może być wyznaczany drogą :
o obliczeń przy użyciu odpowiednich modeli – metod rachunkowych opartych na matematycznych modelach
(metodach) wyznaczania ruchów statku na fali regularnej,
o badań modelowych oporu na falach regularnych.
17
2.3 Widmowy model stacjonarnego falowania nieregularnego
Jak to już stwierdzono w rozdz.1, identyfikowanie widm – funkcji
gęstości widmowych – falowań morskich należy do zadań oceanografii.
Typowa, a zarazem naturalna w tym względzie, procedura może być
następująca :
1.
2.
bezpośrednio z pomiarów określonego – stacjonarnego falowania nieregularnego uzyskuje się czasową realizację losowego procesu tego falowania t – czyli zależną od czasu
zmianę rzędnej powierzchni wody,
dysponując taką realizacją można wyznaczyć jej charakterystyki :
 wartość średnią (oczekiwaną) rzędnej falowania definiowaną jako :
T
 t   lim
1
 t   dt
T  T 
T
0
1
R    lim    t      t     t    t  dt
T 
T
(12 a)
(12 c)
0
T

2

1
D t   lim    t    t   dt
T  T
0
2
( 12 b)
 wariancję rzędnej falowania :
funkcję autokorelacji rzędnej falowania :
3.
znając funkcję autokorelacji można wyznaczyć funkcję gęstości widmowej S  ) analizowanego falowania, jako że :
S   
2


  R    cos   d
(13 a)
0
lub odwrotnie :

R     S    cos   d
0
(13 b)
18
Na podstawie zależności (13 b), (12 c) oraz (3) można natomiast zauważyć, że dla  otrzymuje się :

R 0   D2  m 0   S    d
(14)
0
Nietrudno sobie uzmysłowić, że w taki sposób nie można każdorazowo wyznaczać widm falowania potrzebnych np. w procesie projektowania statku. Byłoby to po prostu zadanie praktycznie niewykonalne
– niewyobrażalnie kosztowne i wymagające czasu, który grubo przekracza możliwy do przyjęcia, nawet krańcowo wydłużony, okres tego projektowania.
Tak się jednak złożyło, że ten, praktycznie nierozwiązywalny problem
nigdy projektowania okrętowego nie dotyczył. Z chwilą bowiem, gdy
zaistniały hydro- mechaniczne podstawy prognozowania właściwości
morskich, dostępne były już standardowe – uniwersalne modele funkcji gęstości widmowej wiatrowych (powodowanych wiatrem) falowań
morskich. Zostały one wypracowane na bazie, nagromadzonych (w wyniku pomiarów lub/i specjalnie prowadzonych obserwacji) przez lata,
danych o różnych falowaniach na różnych akwenach morskich.
Ich istotą jest to, że, odpowiednią dla określonego i stacjonarnego falowania morskiego, funkcję Sw( można skutecznie identyfikować li
tylko poprzez ustalenie, właściwych dla tego falowania, średnich wartości jego określonych charakterystyk liczbowych ( porów. pkt. 2.1) –
wysokości H lub/i okresu T 4).
Dość rozpowszechniona rodzina tych, standardowych modeli widm ma
ogólną postać :
S w    S   
B
 exp 4 

 
A
5
(15)
i wymiar [ m2s ]
4)
informacje, na podstawie których można ustalać (przyjmować) reprezentatywne,
dla danego akwenu i pory roku, wartości charakterystyk : H lub/i T, zawarte są w
różnego rodzaju atlasach falowań morskich.
19
gdzie : A [ m2s-4 ] oraz B [ s-4] są parametrami tych modeli, zależnymi
właśnie od średniej wysokości H lub/i średniego okresu T modelowanego falowania.
W przypadku, gdy parametry A i B są funkcjami znaczącej wysokości
falowania H1/3 m oraz jego średniego okresu charakterystycznego
T1 s ( porów. definicje w pkt. 2.1) i mają postać :
173  H 12/ 3
691
oraz
B 4
(16)
4
T1
T1
to mamy do czynienia z tzw. dwuparametrowym modelem widma
Sw(, zalecanym do modelowania w miarę rozwiniętych stacjonarnych
falowań na morzach otwartych przez ISSC (Międzynarodowy Kongres
Konstrukcji Statków), a także przez ITTC (Międzynarodowe Stowarzyszenie Basenów Modelowych).
Jak to pokazano na rys. 3, maksimum widma modelowanego wyrażeniami (15) i (16) :
 rośnie wraz ze wzrostem wartości : H1/3 lub/i T1 oraz
 przesuwa się w kierunku niższych wartości  ze wzrostem wartości T1.
A
Te tendencje są określone następującymi związkami, które są właściwe
tylko dla tu prezentowanego modelu widma :
Sw,mm  ( H1/3)2 T1 oraz m = 4.85 (T1) -1 .
(17)
Bardzo obliczeniowo wygodną, bo uniwersalną – jednakową w skali
modelu (M) i w skali rzeczywistej (R) - jest bezwymiarowa postać
widma falowania.
SW ()
20
T1 = 10 s
[m2 s]
8
H1/3 = 7 m
6
Rys.3a.
H1/3 = 6 m
4
H1/3 = 5 m
H1/3 = 4 m
2
0.6
0.2
1.0
 [s-1]
1.4
SW ()
H1/3 = 7 m
[m2 s]
T1 = 12.5 s
12
T1 = 10.5 s
10
T1 = 8.5 s
Rys.3b.
8
T1 = 6.5 s
6
4
2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
 [s-1]
Rys. 3. Model ISSC funkcji gęstości widmowej Sw () stacjonarnego
falowania morskiego – zależność Sw (, H1/3, T1).
21
Dla postaci widma określonego wyrażeniami (15) i (16) otrzymuje się ją
poprzez :

wprowadzenie bezwymiarowych wielkości:
 
H
L
g
; T1  T1 
oraz H 1 / 3  1 / 3 ,
g
L
L
(18a)
w których L jest :
o
o

albo długością LR statku rzeczywistego, jeżeli ω, T1
oraz H1/3 są określone w skali rzeczywistej (R),
albo długością LM geometrycznie podobnego modelu statku rzeczywistego, jeżeli ω, T1 oraz H1/3 są
określone w skali (M) tego modelu ;
zachowanie równości :
Sw   d  Sw   d ,
(18b)
która wynika z konieczności zachowania jednakowego
momentu m0 dla widm : Sw( i Sw(.
W efekcie, bezwymiarowa postać widma określonego wyrażeniami (15)
i (16) jest następująca :
2
  691
S w   173  H 1 / 3
 4
S w   


exp
 T  4
L2
T14   5
 1
lub
S w   




(18)
  691
S w  
173
 4
 exp 4
2
5
4
H1/ 3
T1  
 T1  




22
2.4 Charakterystyki amplitudowe ruchów i współczynnik przyrostu oporu - metoda badań modelowych
Te badania, jak każde zresztą badania modelowe zjawisk hydromechanicznych, muszą być przeprowadzane :


przy użyciu modelu geometrycznie podobnego do statku rzeczywistego, oraz
zgodnie z wymogami odpowiednich praw podobieństwa
hydromechanicznego.
Ponieważ reakcje modelu (statku) na fali są zjawiskami dynamicznymi i
nieustalonymi, to musi być zachowane nie tylko podobieństwo masy,
ale także podobieństwo jej rozkładu. Oznacza to, że muszą być zachowane podobieństwa :



współrzędnych środka masy,
momentów bezwładności masy,oraz
ewentualnych dewiacyjnych momentów masy.
Ponieważ reakcje na fali są głównie określone siłami masowymi: siłą
grawitacyjną i siłą bezwładności, to w tych badaniach modelowych
koniecznie zachowane (takie same dla statku i dla modelu) muszą być
liczby kryterialne : liczba Strouhala oraz liczba Froude’a.
W konsekwencji, zależne od przyjętej skali geometrycznej , skale pozostałych głównych wielkości fizycznych powinny być następujące :








skala wymiarów liniowych
:
skala kątów
:
skala prędkości liniowych
:
skala prędkości kątowych
:
skala sił
:
skala czasu
:
skala przyspieszeń liniowych :
skala przyspieszeń kątowych :
,
K = 1,
V = 0.5,
 = -0.5,
 F =  3,
T = 0.5,
a = 1,
 = -1.
(19)
23
Zadaniem, przeprowadzanych w ramach tego ćwiczenia badań
modelowych jest wyznaczenie charakterystyk amplitudowych
Hs,w dla nurzań ( s  z ) oraz kołysań wzdłużnych ( s   , definiowanych ogólnie wyrażeniem (2), a także , określonego wyrażeniem
(11), współczynnika dodatkowego oporu na fali rAW (.
Ponieważ to zadanie jest podporządkowane naczelnemu celowi ćwiczenia, jakim jest krótkoterminowa prognoza odpowiednich reakcji statku
rzeczywistego na, również rzeczywiste, falowanie morskie, to, wyznaczone bezpośrednio- w skali modelu (M) – operatory :[Hs,w(] M oraz
 rAW  M , a także ich argumenty M muszą :
1.
albo zostać przeskalowane na warunki rzeczywiste (R),
2.
albo być wyznaczone w, odpowiedniej dla każdego z nich,
postaci w pełni bezwymiarowej (zarówno w odniesieniu do
wartości operatorów, jak i ich argumentów czyli częstotliwości  – ważnej jednocześnie w skali modelu i w skali statku.
Zaznaczyć należy, że w tym przypadku, dla wyznaczania
prognoz krótkoterminowych, również widmo falowania powinno mieć postać w pełni bezwymiarową - opisaną tutaj
wyrażeniem (18). W konsekwencji, otrzymane prognozy
krótkoterminowe momentów m0,s ruchów statku (porów.
(8a), a także dodatkowego oporu RAW (porów. (10), będą
również bezwymiarowe.
Ad 1)
Konieczne, w ramach tej opcji, reguły skalowania wynikają z zależności (19) i są następujące :
 dla częstotliwości : R = M - 0.5 ;

dla wartości charakterystyk amplitudowych :
- w przypadku nurzań : Hz,wMM =Hz,wRR ;
- dla kołysań wzdłużnych :H,wMM =H,wRR ;
24

dla współczynnika rAW oporu dodatkowego definiowanego wyrażeniem (11) :
 rAWMM = rAWRR  - 1.
Ad 2)
Przyjmując tę opcję należy charakterystyki amplitudowe oraz współczynnik dodatkowego oporu :

ubezwymiarowić tzn. przedstawić w postaci bezwymiarowej rzędne tych operatorów oraz ;

wyrazić je jako funkcje bezwymiarowej częstotliwości
 określanej jako :  =   LM/g 0.5 ( LM – długość
modelu) .
W efekcie, bezwymiarowe charakterystyki amplitudowe wyznaczane w
badaniach modelowych, mają postać :


dla nurzań ( z) : H z ,   
dla kołysań wzdłużnych ( :
H ,   
za  

za  
 a    a  
;
(20)
 a    LM  a    g

 a    2  a   2
(podkreślić należy, że w tym wypadku amplitudy kołysań
a muszą mieć wymiar rad, który w obliczeniach
przyjmuje się jako  ).
25
za ()

a ()
1.2
Rys.4a.
0.8
NURZANIA
0.4
1
2
3

4
L
a ()
2

a ()
1.2
0.8
Rys.4b.
KOŁYSANIA
WZDŁUŻNE
0.4
1
3
2

4
raw ()
7
6
5
Rys.4c.
4
OPÓR
DODATKOWY
3
2
1
1
2
3
4

Rys. 4. Bezwymiarowe charakterystyki amplitudowe ruchów i współczynników wzrostu oporu – typowe „kształty” funkcji.
26
Bezwymiarowy współczynnik dodatkowego oporu, wyznaczany drogą
badań modelowych, ma natomiast postać :
rAW   
RFn    LM
R    LM
 2 v
2
      g  B M  a      g  B M2
2
a
(21)
gdzie : LM i BM są wymiarami modelu, odpowiednio :
długością i szerokością.
Przykładowe wykresy bezwymiarowych operatorów określonych wyrażeniami (20) i (21) są przedstawione na rys.4.
Warto w tym miejscu zaznaczyć, że omawiane tu kwestie skalowania
lub/i ubezwymiarowania operatorów Hs,w bądź współczynnika
rAW mogą być bezprzedmiotowe, gdy wielkości te są wyznaczane
drogą rachunkową – metodami analitycznymi. Wtedy bowiem, równie
dobrze można je obliczać wprost w skali rzeczywistej.
2.5
Bezwymiarowe i wymiarowe postaci prognoz krótkoterminowych reakcji statku
Zasady obliczania prognoz krótkoterminowych ( momentów m0,s
reakcji rzędu pierwszego oraz dodatkowego oporu RAW ) określają wyrażenia (8a) i (10). Z uwagi jednak na fakt, że, wyznaczane drogą badań
modelowych, charakterystyki amplitudowe Hs,wi współczynnik
rAW ( są takimi funkcjami częstotliwości , które trudno (bez utraty
pożądanej dokładności) przedstawić w postaci analitycznej, praktycznie
użyteczne formuły obliczania tych prognoz mają generalnie postać
sum skończonych. Występujące zatem we wzorach (8a) i (10) całkowanie zastępuje się sumowaniem co oznacza, że całkowanie jest całkowaniem numerycznym przeprowadzanym tutaj metodą prostokątów.
Posługując się bezwymiarowymi operatorami : bezwymiarowymi charakterystykami amplitudowymi nurzań i kołysań wzdłużnych wyrażonymi zależnościami (20) oraz bezwymiarowym współczynnikiem dodatkowego oporu określonym zależnością (21), a także bezwymiarowym
27
widmem falowania o postaci jak we wzorze (18), formuły te mogą być
następujące :

dla bezwymiarowej wariancji nurzań :
m0, z T1 , H1 / 3  

mo , z H1 / 3 , T1 
L2
173  H12/ 3  
T14
 z   
  691 
i   a  i    i 5  exp T 4  4 
i 
 a i 
 1
2
(22)
dla bezwymiarowej (która w tym przypadku jest jednocześnie
wymiarową - wyrażoną w rad  2 wariancji kołysań
wzdłużnych :
m 0, T1, , H 1 / 3   m 0, T1 , H 1 / 3  


173  H 12/ 3  
T14
  a  i   LM 


   i 1  exp  691 
2 
 T 4  4 
a
i
i 
i 
 1
2
     

i
(23)
dla bezwymiarowego, średniego wzrostu oporu :
rAW T1 , H 1 / 3  
R AW
346  H 12/ 3  

2
  gB L
T14
 r   
AW
i
i
5
i
  691 

 exp 4
 T  4 
i 
 1
(24)
Występująca we wszystkich tych zależnościach wielkość  jest krokiem sumowania – odstępem pomiędzy kolejnymi, dyskretnymi wartościami bezwymiarowych częstotliwości referencyjnych i :  = i+1 i .
Nietrudno zauważyć, że dzieląc każde z wyrażeń (22), (23) i (24)
przez H 12/ 3 otrzymamy względne bezwymiarowe miary: wariancji ruchów oraz średniego wzrostu oporu, które zależą tylko od bezwymiarowego okresu T1 falowania :
m
ˆ 0 , z T1  
m
ˆ 0 , T1  
rÂW T1  
28
m 0 , z T1 , H 1 / 3 
H 12/ 3
m 0, T1 , H 1 / 3 
H 12/ 3
(25)
rAW T1 , H 1 / 3 
H 12/ 3
Tak – w postaci (25) - wyrażone prognozy krótkoterminowe, raz
wyznaczone dla:


jednego statku określonego kształtem, długością LR oraz
bezwymiarową szybkością postępową Fn  ;
jednego nieregularnego i stacjonarnego falowania morza
scharakteryzowanego jego bezwymiarową wysokością
oraz bezwymiarowym okresem
H 1/ 3  H 1/ 3 LR
T1  T1  g LR
reprezentują w istocie rzeczy cały zbiór wymiarowych prognoz krótkoterminowych właściwy dla:
 całego zbioru geometrycznie podobnych statków, z których każdy ma dowolną długość LR i jednakową bezwymiarową szybkość Fn  ,
 całego zbioru falowań nieregularnych, z których każde
ma wymiarowy okres T1 o wartości T1  T1 LR g oraz
dowolną (z zastrzeżeniem5)) wartość wysokości H1/3 .
Możliwość takiego łatwego uzyskiwania całego zbioru prognoz krótkoterminowych reakcji statku wymuszanych różnymi stacjonarnymi falowaniami morskimi jest rezultatem tego, że :
dla zachowania realności falowań morskich wartości H1/3 mierzone w m powinny
mieścić się w zakresie :
5)
H 1 / 3   0.04  T12 ; 0.137  T12  gdzie T1 w s .
29
w ramach liniowego modelu układu „fala – statek” zarówno wariancje reakcji rzędu pierwszego (nurzań i kołysań wzdłużnych w
tym przypadku) jak i średni przyrost oporu (reakcja rzędu drugiego)
są proporcjonalne do kwadratu średniej wysokości ( wysokości
H1/3 między innymi ) falowania nieregularnego.
Dysponując względnymi i bezwymiarowymi wariancjami nurzań i
kołysań wzdłużnych oraz względnym, bezwymiarowym współczynnikiem dodatkowego oporu można, wymiarowe i wyrażone w wielkościach naturalnych, prognozy krótkoterminowe tych reakcji, właściwe
dla różnych warunków rzeczywistych, wyznaczać jak następuje :

znaczące amplitudy ruchów (definiowane wyraż. (7)) :
o
o
nurzań :
z a1 / 3 LR , H 1 / 3 , T1   2  m
ˆ 0, z T1   H 1 / 3
(26)
kołysań wzdłużnych :
 a1 / 3 LR , H 1 / 3 , T1  

m
ˆ 0, T1 
360 m
 H 1 / 3 deg

L2R
(27)
wartości średnie dodatkowego oporu :
B R2
R AW LR , H 1 / 3 , T1    R  g 
 rÂW T1   H 12/ 3 N
LR
(28)
3. Przebieg ćwiczenia – etapy jego realizacji
Nietrudno się zorientować, że wykonanie zadania, ogólnie postawionego w rozdziale 1, jest bardzo pracochłonne. Rzecz zatem w tym,
aby ten duży, ale konieczny, nakład pracy był możliwie najefektywniej
spożytkowany – aby w oparciu o wyniki przeprowadzonych badań mo-
30
delowych można było uzyskać możliwie dużą ilość, maksymalnie uniwersalnych i przydatnych (badawczo lub/i projektowo), informacji. W
szczególności chodzi o to, żeby wynik ćwiczenia nie ograniczał się
tylko do wyznaczenia pojedynczej prognozy krótkoterminowej wytypowanych reakcji ściśle określonego (co do długości LR i szybkości VR)
statku na jedno jedyne, ściśle określone (np. ustalonymi wartościami
H1/3 i T1) stacjonarne falowanie morza, ale żeby umożliwiał wyznaczenie całego zbioru tych prognoz – zbioru właściwego dla :
 pewnej – pożądanej liczby statków geometrycznie podobnych, których charakterystyki α={LR ,VR } mogą przyjmować
wartości
z
pewnego,
interesującego
zakresu:
   min ; max  ;
 pewnej – pożądanej liczby stacjonarnych falowań morskich,
których charakterystyki β={H1/3 ;T1} mogą przyjmować wartości z pewnego, interesującego zakresu :     min ;  max  .
Liniowy model układu fala-statek sprzyja takiej uniwersalizacji rezultatów badań modelowych.
Zgodnie z tym co już powiedziano, zadanie wyznaczenia takiego jak
wyżej zbioru prognoz będzie w ramach tego ćwiczenia rozwiązywane w
czterech kolejnych etapach:



etapem pierwszym będą pomiary określonych reakcji (ruchów i oporu) modelu statku holowanego z różnymi szybkościami na różnych, również mierzonych, falach regularnych;
w etapie drugim wyznaczane będą, właściwe dla badanych
reakcji statku, operatory:
- bezwymiarowe charakterystyki nurzań i kołysań wzdłużnych w postaci określonej wyrażeniami (20),
- bezwymiarowy współczynnik dodatkowego oporu określony wyrażeniem (21);
w etapie trzecim obliczane będą względne, bezwymiarowe
miary wariancji ruchów oraz średniego wzrostu oporu definiowane wyrażeniami (25);

3.1
31
w etapie czwartym wyznaczane będą, określone wyrażeniami
(26), (27) i (28) wymiarowe prognozy krótkoterminowe ruchów i dodatkowego oporu właściwe dla różnych zadanych:
- geometrycznie podobnych statków rzeczywistych identyfikowanych wartościami ich długości LR ,
- stacjonarnych falowań morskich identyfikowanych wartościami ich charakterystyk: T1 oraz H1/3 .
Wyznaczanie charakterystyk amplitudowych ruchów i współczynnika przyrostu oporu. Badania modelowe na falach regularnych
Odpowiednie badania modelowe przeprowadza się w basenie holowniczym (modelowym) Katedry Hydromechaniki Okrętu WO i O
PG. Tak, jak to pokazano na fot.1, model statku holuje się przy użyciu
tzw. „wózka holowniczego”, który napędzany elektrycznie może poruszać się z dowolną (pożądaną w badaniach) szybkością w kierunku
przeciwnym do kierunku nadbiegania fali. Do potrzeb tych badań, model jest tak zespolony (zamocowany) z wózkiem, że :
 jego (modelu) szybkość postępowa v jest równa szybkości wózka,
 w trakcie holowania na fali model ma pełną swobodę ruchów: nurzań i kołysań wzdłużnych.
W trakcie każdej pojedynczej próby, którą jest holowanie modelu z
ustaloną szybkością postępową vi na wybranej fali regularnej, mierzone
są i rejestrowane, w pamięci oraz na ekranie komputera, przebiegi (historie) czasowe:
 fali regularnej -  t  (mierzone w układzie nieruchomym
– związanym z basenem holowniczym),
 odpowiednich (badanych) reakcji modelu – ruchów s(t)
oraz oporu RTW (t) (mierzone w układzie ruchomym,
związanym z wózkiem holowniczym poruszającym się z
szybkością v).
Z właściwych dla pojedynczej próby zapisów  t  , s(t) oraz RTW (t)
odczytuje się (zgodnie z wskazaniami podanymi na rys.5 ), niezbędne w
32
tych badaniach, charakterystyki liczbowe fali i charakterystyki, wymuszonych tą falą, reakcji modelu.
Fot. 1.
3.1.1
Charakterystyki falowań regularnych
Płaskie fale regularne wytwarzane urządzeniem nurnikowym są
rejestrowane nieruchomym (związanym ze ścianą basenu holowniczego) czujnikiem ultradźwiękowym, który mierzy zmienny w czasie profil
fali – wyniesienie powierzchni wody:  t  .
Jest potrzebą tego ćwiczenia, aby kontrolować następujące charakterystyki każdej fali regularnej:
 jej
amplitudę  A (poprzez pomiar jej wysokości
 W  2   A ),
2 
 jej okres T lub/i częstotliwość  
.
T
3.1.2
Własności modelu statku i charakterystyki jego reakcji na fali
Używany w badaniach model traktuje się jako geometrycznie i
masowo podobny model tych statków rzeczywistych, dla których wyznaczane będą określone prognozy krótkoterminowe reakcji na, również określone, falowania morskie.
33
Kontrolowane (mierzone lub/i znane) muszą więc być następujące własności tego modelu:
 jego główne wymiary: długość LWL=LM i szerokość BM ,
 jego masa (wypór) M oraz wzdłużny jej moment bezwładności IYY mierzony bezwymiarowym (jednakowym dla modelu i
statku rzeczywistego) promieniem kyy/LWL tego momentu
I
( k yy  YY2 ),
M
 jego charakterystyczna - projektowa szybkość postępowa vP .
W każdej, pojedynczej próbie określonej ustalonymi wartościami:
szybkości modelu (v) oraz charakterystykami fali (  a i T lub ) mierzy
się i rejestruje czasowe przebiegi s ( tv,a , ) i RTW ( t |v, ,a , ) badanych reakcji modelu.
Z tych przebiegów wyznacza się ( porów. rys. 5 ), jedynie dalej potrzebne, liczbowe charakterystyki reakcji :
 amplitudy nurzań (za=0.5 zw) i kołysań wzdłużnych (a=0.5
w ) ,
 wartości średnie oporu RTW modelu oraz dodatkowo,
 okresy spotkaniowe TE tych reakcji.
Warto w tym miejscu zauważyć, że reakcje s i RTW , w odróżnieniu od fali, są
mierzone w układzie ruchomym – poruszającym się z szybkością v względem nieruchomego układu, w którym mierzona jest fala . Odpowiednie czujniki mierzące nurzania, kołysania wzdłużne i opór modelu są bowiem zainstalowane w zintegrowanym
układzie „wózek holujący – model”.
W konsekwencji, reakcje s i RTW , wywoływane falą o częstotliwości  ( zmierzonej
w układzie nieruchomym ) i właściwe dla modelu poruszającego się z szybkością v, są
oscylacjami odbywającymi się z częstotliwością spotkaniową E , która, zgodnie z
ogólną zależnością zapisaną w przypisie 1) , wyraża się tutaj ( =180 0 ) jako:
E   
2 v
g
(29)
Odpowiedni związek między okresami: okresem własnym fali (T ) i okresem spotkaniowym ( TE ) wywołanych tą falą reakcji s modelu:
TE 
T2 g
g T  2   v
(29a)
34
może i powinien być stosowany do sprawdzania wzajemnej zgodności wartości T, TE i
v, które są niezależnie mierzone w każdej pojedynczej próbie.
Rys. 5. Przebiegi czasowe fali i reakcji modelu oraz charakterystyki
liczbowe tych przebiegów.
35
3.1.3 Program badań modelowych
Program tych, jak każdych zresztą, badań modelowych określają
głównie dwa kryteria. Przede wszystkim chodzi o to, aby w pełni i w
stopniu wystarczająco dokładnym zrealizować naczelne zadanie projektu badawczego - w tym przypadku, tego ćwiczenia. Chodzi jednak również o to, aby powyższe osiągnąć przy możliwie najmniejszym nakładzie pracy – w tym przypadku przy możliwie najmniejszej liczbie koniecznych do wykonania prób modelowych.
Bezpośrednim zadaniem omawianych tu badań modelowych jest
wyznaczenie, definiowanych zależnościami (20) i (21), operatorów 3ech wyróżnionych reakcji statku na falowanie. W przypadku określonego (ustalonego) kształtu kadłuba, operatory te są, w istocie rzeczy,
ciągłymi funkcjami bezwymiarowej częstotliwości falowania , parametrycznie zależnymi od, również bezwymiarowej, szybkości postępowej statku wyrażanej liczbą Fn. Jeżeli te funkcje mają być identyfikowane w drodze badań modelowych, to, z oczywistych względów, mogą
być tylko aproksymowane dyskretnymi (punktowymi) ich wartościami.
Jakość i dokładność tej aproksymacji znacząco zależy od gęstości i
sposobu rozłożenia punktów referencyjnych (punktów określonych
wartościami  i Fn, w których wyznaczane są wartości przybliżające
poszukiwane operatory) we właściwym dla nich zakresie. Liczba tych
punktów jest tożsama z liczbą prób modelowych - jest iloczynem liczby l referencyjnych wartości częstotliwości i i liczby lV referencyjnych wartości szybkości Fnj.
Zbiór fal regularnych
Właściwy zakres częstotliwości  fal regularnych jest określony obiektywnie. Jego wielkość (rozpiętość) musi być zawsze i bezwzględnie
taka, aby mieściły się w niej wszystkie lub prawie wszystkie te wartości
 , dla których poszukiwane operatory przyjmują wartości znaczące.
Różnorodne doświadczenie wskazuje i nakazuje, aby operatory te wyznaczać w takim zakresie min ; max, który odpowiada następujące-
36
mu zakresowi względnych (odniesionych do długości modelu LM =L)
długości fal6):

  0.35 ; 4.00 
L
Typowe kształty operatorów (20) i (21) sprawiają, że efektywnym rozmieszczeniem dyskretnych falowań w wyżej określonej dziedzinie jest
takie, które odpowiada równomiernemu (w stałych odstępach) rozkładowi wartości  L .
Uwzględniając powyższe, typuje się następujący, minimalny zbiór
8-miu bezwymiarowo i orientacyjnie określonych fal regularnych, na
którym powinien być każdorazowo (dla każdej szybkości postępowej
modelu) zrealizowany cykl pomiarów reakcji modelu, konieczny dla
wyznaczenia charakterystyk amplitudowych nurzań i kołysań wzdłużnych oraz współczynnika dodatkowego oporu.
Lp.

1
2
3
4
5
6
7
8
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
1.00
1.44
1.96
2.56
3.24
4.00
L

0.36 0.64
L

4.178 3.133 2.507 2.089 1.790 1.567 1.393 1.254
Wysokości w fal regularnych powinny być natomiast takie, aby ich
bezwymiarowa miara (również odniesiona do długości modelu) miała
wartość ok.:
w
 0.025
L
wynikającą z kompromisu pomiędzy koniecznością zachowania liniowego charakteru układu „fala – model”, a potrzebą operowania na tyle
6)
obowiązuje tu następujący związek :

L

2 
2
37
dużymi wartościami mierzonymi, aby względny błąd pomiaru był możliwie mały.
Zbiór szybkości postępowych modelu
W odróżnieniu od ustalania zakresu i wartości parametrów fal,
wybór szybkości postępowych v, z którymi model powinien być na tych
falach holowany, jest wyborem czysto decyzyjnym. Tutaj przyjmuje się,
że badania będą prowadzone, a także wyznaczane będą operatory częstotliwościowe określone wyrażeniami (20) i (21), dla 4-ech szybkości,
których wartości odpowiadają liczbom Fn pozostającym w następujących stosunkach do FnP (do szybkości projektowej) :
Fn
 0.6 ;  0.7 ;  0.8 ;  0.9
Fn P
(30)
Pomiar charakterystyki oporowej modelu w warunkach wody spokojnej
Drogą interpolacji wykreślnej wyników pomiarów przeprowadzonych według wyżej określonego programu można, między innymi,
uzyskać 8 krzywych będących charakterystykami RTW (v,a ) oporu
modelu, z których każda odpowiada pojedynczej fali regularnej, określonej np. częstotliwością  i
amplitudą a . Charakterystyki RTW
(v,a ) nie są celem samym w sobie. Są one natomiast potrzebne dla
wyznaczenia dodatkowego oporu na fali Rv(,a) R (,av), a
następnie współczynnika tego oporu określonego wyrażeniami (11)
bądź (21).
Wartości Rv(,a) wyznacza się zgodnie z zależnością (10 a) i zasadą
przedstawioną na rys. 5, z których wynika, że w tym celu potrzebna jest
także znajomość (dostępność) charakterystyki RT (v) całkowitego oporu
modelu w warunkach wody spokojnej. Wyznaczanie tej charakterystyki
musi więc być dodatkowym i koniecznym elementem przedmiotowego
programu badań, realizowanym drogą pomiarów całkowitego oporu RT
modelu holowanego na wodzie spokojnej z co najmniej 7-ioma szybkościami postępowymi, których wartości powinny być równomiernie rozłożone w takim zakresie, który odpowiada zakresowi:
38
Fn  0.5FnP ; FnP 
3.1.4
Dokumentacja wyników badań modelowych
Pomierzone i obliczeniowo przetworzone wyniki badań modelowych zrealizowanych wg. wyżej określonego programu należy zebrać i
przedstawić w tab. 1s 7), której wzór jest tu załączony.
Następnie, w oparciu o dyskretne wartości określone w tej tabeli należy
wykreślić i przedstawić na osobnych rysunkach ciągłe funkcje operatorów:
 definiowanych wyrażeniami (20), bezwymiarowych charakterystyk amplitudowych:
- nurzań Hz, ( Fn )
(rys. 1s.),
- kołysań wzdłużnych H, ( Fn )
(rys. 2s.),
 definiowanego wyrażeniem (21), bezwymiarowego współczynnika dodatkowego oporu rAW ( Fn) (rys. 3s.),
określone w dziedzinie , której zakres powinien mniej więcej być: 
  1.2 ; 4.2  i dla parametrów Fn, których liczbę i wartości określa
zależność (30).
Charakter tych funkcji powinien być taki, jak to tutaj pokazano na rys.4.
7)
indeks s przy numerze tabeli bądź rysunku oznacza, że jest to tabela bądź rysunek
wymagane w sprawozdaniu
39
40
3.2 Obliczeniowe wyznaczanie wartości prognoz krótkoterminowych
Finalnym celem tego ćwiczenia jest wyznaczenie znaczących amplitud nurzań - za1/3 i kołysań wzdłużnych - a1/3 oraz średnich wartości oporu dodatkowego – RAW i całkowitego - RTW :
 statku rzeczywistego o określonej (zadanej) długości LR , poruszającego się z różnymi (odpowiadającymi liczbom Fn
określonym w pkt. 3.1.3) szybkościami postępowymi VR ,
 na różnych, czołowych i płaskich falowaniach stacjonarnych
scharakteryzowanych wartościami ich okresu T1 i wysokości H1/3.
W sytuacji, gdy dostępne są już wyniki badań modelowych zdokumentowane w sprawozdaniu na rys. 1s, 2s i 3s (porów. wskazania z pkt.
3.1.4), cel ten osiąga się w dwóch następujących, już tylko obliczeniowych, krokach :
Pierwszym z nich będzie wyznaczenie, definiowanych wyrażeniami
(25), względnych, bezwymiarowych miar poszukiwanych reakcji statku : m
ˆ 0, z , m
ˆ 0, oraz rÂW określonych jako funkcje zależne od bezwymiarowego okresu falowania T1 (porów. (18a)) i bezwymiarowej szybkości postępowej statku Fn.
Drugim będą obliczenia zbioru wymiarowych wartości tych reakcji,
realizowane wg. zależności opisanych tutaj wyrażeniami (26), (27), (28)
i (9).
3.2.1 Zbiory prognoz bezwymiarowych
W tym punkcie wyznaczane będą wartości względnych bezwymiarowych miar m
ˆ 0, z , m
ˆ 0, oraz rÂW obliczane dla dyskretnych wartości:
 T1 = 1, =2, =3, =4 i =5;
 Fn =0.6FnP,=0.7 FnP, =0.8 FnP, =0.9 FnP.
Jak można się zorientować, definiowane wyrażeniami (25) miary
m
ˆ 0, z , m
ˆ 0, oraz rÂW można wyznaczać jako wartości odpowiednich
41
współczynników m0, z , m0, oraz rAW obliczane numerycznie według
zależności (22), (23) i (24) dla H 1 / 3  1 .
Potrzebne dla tych obliczeń wartości operatorów : Hz, ( Fn ),
H, ( Fn ) oraz rAW ( Fn) odczytuje się z wykresów na rys. 1s, 2s
i 3s (porów. pkt. 3.1.4) dla częstotliwości :
 i   min  i  
gdzie:



 min jest minimalną częstotliwością, dla której operator określonej reakcji ma wartość znaczącą,
 = 0.1 jest krokiem częstotliwości (krokiem całkowania numerycznego),
i = 0, 1, 2, ...,25.
Tak obliczone wartości należy zebrać w tab.2s sporządzonej wg. załączonego wzoru. Następnie, na ich podstawie należy wykreślić i przedstawić odpowiednio na rys. 4s, 5s i 6s ciągłe funkcje:
m
ˆ 0, z T1 / Fn , m
ˆ 0, T1 /Fn oraz rÂW T1 /Fn
w których : T1 jest ich argumentem, a Fn parametrem.
42
Wartości względnych bezwymiarowych wariancji ruchów i
bezwymiarowego współczynnika oporu
(WZÓR)
TABELA 2s.
FnP=.......
Fn1=0.6FnP ; Fn2=0.7FnP ; Fn3=0.8FnP ; Fn4=0.9FnP ;
m
ˆ 0, z [ - ]
T1
m̂ 0, [ - ]
r̂AW [ - ]
[ - ] Fn1 Fn2 Fn3 Fn4 Fn1 Fn2 Fn3 Fn4 Fn1 Fn2 Fn3 Fn4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
1
2
3
4
5
TABELA 3 s.
Wartości względnych – odniesionych do wysokości falowania – prognoz krótkoterminowych reakcji statku
(WZÓR)
DŁUGOŚĆ STATKU: LR =..... m,
3
GĘSTOŚĆ WODY MORSKIEJ: ρR = ...... kg/m ,
SZYBKOŚĆ PROJEKTOWA STATKU:
VRP = FnP  g  LR = ......m/s ,
SZYBKOŚCI POSTĘPOWE STATKU:
V1=0.6VRP ; V2=0.7VRP ; V3=0.8VRP ; V1=0.9VRP ;
T1
[s]
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
z a1 / 3 H 1 / 3 [ - ]
V1
2
V2
3
V3
4
V4
5
 a1 / 3 H 1 / 3
V1
6
V2
7
[ deg/m ]
V3
8
V4
9
R AW H 12/ 3 [ kN/m2 ]
V1
10
V2
11
V3
12
V4
13
43
3.2.2 Zbiory prognoz wymiarowych
Informacja zawarta na rys. 4s, 5s i 6s jest w sensie osiągnięcia celu tego ćwiczenia informacją zupełną. Na jej podstawie można bowiem,
stosując zależności (26), (27) i (28), wyznaczyć amplitudy nurzań i kołysań wzdłużnych oraz średni dodatkowy opór każdego (ze zbioru geometrycznie i masowo podobnych do użytego w badaniach ich modelu)
statku rzeczywistego (scharakteryzowanego długością LR i projektową
szybkością postępową VRP=FnP  g  LR ) poruszającego się :


z szybkościami postępowymi VR z zakresu:
VR   0.6Fn P  g  LR ; 0.9Fn P  g  LR  ;
(31)
na czołowych i stacjonarnych falowaniach nieregularnych o
dowolnej wysokości H1/3 i takim okresie charakterystycznym
T1, którego wartość mieści się w zakresie:
LR
LR
(32)
T1  
; 5
 .
g
g
Zadania, które należy rozwiązać na tym etapie ćwiczenia są zatem następujące:
1.
Bazując na zależnościach przedstawionych na rys. 4s, 5s i 6s
, wyznaczyć zbiory względnych (odniesionych do H1/3 lub
2
) wartości :
H 1/3


 z a ,1 / 3



LR ,V R , T1  ;  a1 / 3 LR ,V R , T1  ;  R AW
LR ,V R , T1 

2
 H1/ 3
 H1/ 3


 H1/ 3

właściwe dla :
 statku rzeczywistego o zadanej długości LR = ... m,
 4-ech jego bezwymiarowych szybkości postępowych odpowiadających liczbom: Fn = 0.6FnP , 0.7FnP , 0.8FnP
oraz 0.9FnP ,
 dowolnej liczby falowań nieregularnych określonych :
-
44
10-cioma wyróżnionymi okresami T1 = 6s , 7s , ... ,
15s,
dowolną wartością wysokości H1/3
oraz przedstawić je w tab.3s sporządzonej wg. załączonego wzoru.
2.
Bazując na, pomierzonej w trakcie badań modelowych, charakterystyce oporowej RTM (VM) modelu holowanego na wodzie spokojnej i wyznaczonej jak wyżej charakterystyce
RAW LR ,VR , T1  H 12/ 3 wyznaczyć i przedstawić na rys.7s :


charakterystykę oporu na wodzie spokojnej RTR (VR)
statku rzeczywistego o długości LR w zakresie jego
szybkości VR określonym wyrażeniem (31), stosując do
tego oryginalną metodę Froudea8), a następnie
charakterystyki RTW (VR) = RTR (VR) + RAW (VR) oporu
tego statku właściwe w tym samym, jak wyżej zakresie
szybkości VR i dla 3-ech falowań nieregularnych wi, których bezwymiarowe charakterystyki H 1 / 3 oraz T1 mają
odpowiednio następujące wartości:
1. w1 : H 1 / 3 = 0.025 i T1 = 2.00 ;
2. w2 : H 1 / 3 = 0.035 i T1 = 2.35 ;
3. w3 : H 1 / 3 = 0.045 i T1 = 2.75.
3. Wyznaczyć i przedstawić na odpowiednich rysunkach następujące zależności:
 wyrażoną procentowo, charakterystykę stałych wartości
względnego przyrostu oporu:
R AW V R , H 1 / 3 , T1 
 const .  a i (rys.8s);
RTR V R 
 charakterystyki stałych wartości względnych ruchów:
8)
czyli tak, jak to wykonywano w ramach ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO NR 6.
za1/3 (H1/3 ,T1) = const. = bi
(rys.9s) ;
θa1/3 (H1/3 ,T1) = const. =ci
(rys.10s).
45
Powyższe charakterystyki należy wyznaczyć dla:
- każdorazowo 5-ciu dowolnie wybranych, odpowiednich
wartości stałych ( i=1,2,...5 );
- jednej szybkości postępowej VR = 0.8 FnP  LR  g ;
- 120-tu różnych falowań nieregularnych określonych następującymi wartościami ich wymiarowych charakterystyk:
okresu T1 = 6s , 7s , ... 14s , 15s
oraz
wysokości - H1/3 = 1m, 4m, ... 11m ,12m .
4. Organizacja ćwiczenia
1.
2.
3.
4.
Pomiarowa część ćwiczenia – badania modelowe – odbywać
się będzie na 3-ech kolejnych zajęciach laboratoryjnych.
Na pierwszych zajęciach przeprowadzony będzie krótki (10cio minutowy), pisemny test sprawdzający przygotowanie
studentów do ćwiczenia. Odpowiedni zakres wymaganej wiedzy i umiejętności określają zagadnienia zestawione w
rozdz. 5.
Po teście i po krótkim wprowadzeniu – zapoznaniu studentów
z techniką badań i pomiarów - rozpocznie się realizacja zasadniczego (opisanego w pkt. 3.1.3) programu badań modelowych, przeprowadzana samodzielnie przez studentów.
W trakcie realizacji badań studenci:
- muszą świadomie i czynnie w nich uczestniczyć tzn. zidentyfikować konieczne charakterystyki geometryczne
modelu oraz dokumentować pomiary badanych reakcji
modelu, a także kontrolować stan realizacji programu
badań:
mogą i powinni zadawać prowadzącemu pytania dotyczące szeroko rozumianego przedmiotu ćwiczenia, tego
rodzaju badań modelowych, samych pomiarów, sposobu
5.
6.
46
ich opracowania oraz projektowej i eksploatacyjnej przydatności wyników;
W przeciągu dwóch tygodni od zakończenia całego cyklu
pomiarów studenci są zobowiązani wykonać i oddać prowadzącemu odpowiednie sprawozdanie. Sprawozdanie to składać powinno się z dwóch części, z których:
 część pierwsza, wykonana w jednym (dla całej grupy laboratoryjnej) egzemplarzu zawierać musi:
- niezbędne wprowadzenie, w którym scharakteryzowany (możliwie krótko) winien być przedmiot i cel
ćwiczenia,
- konieczną informację o modelu – jego istotne charakterystyki,
- dokumentację z pomiarów w postaci tabel i rysunków wymienionych w pkt. 3.1.4 oraz
- przetworzone obliczeniowo informacje, zebrane w
tabeli i na rysunkach, o których mowa w pkt.3.2.1.
 część druga, wykonana wg. wskazań zawartych w pkt.
3.2.2, indywidualnie przez poszczególnego studenta musi
zawierać:
- zbiory wymiarowych prognoz reakcji wyznaczone
dla statku rzeczywistego, którego długość LR będzie
studentowi zadana, przedstawione w tabeli i na rysunkach określonych w tym punkcie,
- podsumowanie, w którym student powinien skomentować otrzymane rezultaty badań i obliczeń.
Zakres wymaganej wiedzy – pytania kontrolne
1.
Statek na fali jako liniowy układ dynamiczny:
a) ogólne własności układu liniowego,
b) równanie wymuszonego ruchu liniowego układu dynamicznego o jednym stopniu swobody; zinterpretować
elementy tego równania w odniesieniu do układu fala –
statek,
47
c) charakterystyki: częstotliwościowa i amplitudowa jednostopniowego układu fala – statek,
d) zależność częstotliwości spotkaniowej układu fala – statek od częstotliwości fali, szybkości postępowej statku i
kąta między wektorem prędkości statku i kierunkiem
nadbiegania fali;
2.
Liniowy układ fala – statek z wymuszeniem losowym:
a) co to jest losowy proces stacjonarny,
b) czym jest widmo energetyczne (mocy) procesu jak w
pkt.a),
c) zasada superpozycji dla losowego układu fala – statek,
d) ogólna zależności między widmem energetycznym wąskopasmowego procesu losowego, jego wariancją i jego
średnimi amplitudami (wysokościami),
e) jaki rozkład może być modelem probabilistycznym amplitud np. nurzań statku wymuszanych stacjonarnym falowaniem morza?
f) na odpowiednim rysunku, zinterpretować amplitudę np.
nurzań statku:
 której prawdopodobieństwo przekroczenia wynosi p%,
 która jest średnią z 1/n amplitud najwyższych,
g) zasada transformacji widma określonego w domenie częstotliwości ω w odpowiednie widmo zależne od częstotliwości ω1=f(ω).
3.
Badania modelowe właściwości morskich statku:
a) jakie prawa podobieństwa hydromechanicznego muszą
być w tych badaniach koniecznie zachowane?,
b) określić związki pomiędzy następującymi charakterystykami fali sinusoidalnej: długością λ , okresem T, częstotliwością ω , szybkością fazową cw oraz liczbą falową k ,
c) przy założeniu, że statek i jego model wykonany w skali
δ pływają w tej samej wodzie, określić skale: szybkości
48
liniowych i kątowych oraz skalę sił. Jaką postać mają
najczęściej, w badaniach modelowych właściwości morskich, stosowane bezwymiarowe wielkości okresu i częstotliwości fali?,
d) zapisać bezwymiarowe postaci charakterystyk amplitudowych: nurzań, kołysań wzdłużnych oraz bezwymiarową postać przyrostu oporu na fali.
e) podać podstawowe założenia przyjmowane w prognozowaniu oporu statku rzeczywistego na falowaniu morskim,
jeżeli to prognozowanie jest oparte na odpowiednich badaniach modelowych realizowanych na fali regularnej.
7. Literatura
1. Dudziak J. : „Teoria okrętu”, Wydawnictwo Morskie, Gdańsk 1988;
2. Jarosz A. : „Okrętowe badania modelowe”, skrypt Politechniki
Gdańskiej, Gdańsk 1974;
3. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego z hydromechaniki nr 6.
4. Odpowiedni materiał z wykładów: „Mechanika ruchu okrętów i
obiektów oceanotechnicznych”.

Krótkoterminowe prognozy ruchów i oporu statku poruszającego się na czołowych falowaniach nieregularnych

Transkrypt

Podobne dokumenty