plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
SŁAWOMIR KOPEĆ*, ANDRZEJ WITEK∗∗
MODELOWANIE I ANALIZA DYNAMIKI
ZESPOŁU WAŁU KORBOWEGO SILNIKA SPALINOWEGO
Przedmiotem badań analitycznych jest układ rzeczywisty składający się z wału korbowego silnika wysokoprężnego podpartego w łożyskach głównych i obciążonego siłami zmiennymi w czasie.
Właściwości dynamiczne rzeczywistego, ciągłego układu masowo-tłumiąco-spreżystego opisano za
pomocą modelu obliczeniowego, na który składają się: model wału korbowego zbudowany z elementów belkowych z zastępczymi masami skupionymi, model ślizgowych łożysk głównych w postaci
podpór sprężysto-tłumiących oraz model zmiennych w czasie sił wymuszających drgania wału.
W wyniku rozwiązania przy zadanych warunkach początkowych różniczkowych równań ruchu
modelu zespołu obliczono czasowe charakterystyki drgań wybranych punktów wału. Na specjalnym
stanowisku badawczym wykonano weryfikacyjne badania doświadczalne drgań wału korbowego
silnika S 359. Potwierdzono dobrą zgodność otrzymanych charakterystyk analitycznych i doświadczalnych, a tym samym wystarczającą do dalszych badań adekwatność modelu do obiektu rzeczywistego.
Słowa kluczowe: wał korbowy, dynamika wału, modelowanie, weryfikacja modelu
1. WPROWADZENIE
Rozwój diagnostyki silników spalinowych zmierza w kierunku eliminowania
przestojów silnika związanych z koniecznością wykonania pomiaru parametrów
stanowiących podstawę oceny jego stanu technicznego. Dąży się do opracowania
metod i środków oceny stanu silnika w czasie rzeczywistym, w naturalnych warunkach jego eksploatacji. Silnik spalinowy, jako złożony obiekt techniczny, jest
źródłem wielu sygnałów, które mają cechy sygnałów diagnostycznych. Do najczęściej wykorzystywanych miejsc obserwacji tych sygnałów zalicza się tuleję cylindrową, głowicę, kanał dolotowy, układ wydechowy i kadłub silnika [2]. W wielu
ośrodkach naukowych podejmowane są prace dotyczące wnioskowania diagnostycznego na podstawie drgań wału korbowego. Analiza drgań wału korbowego
pod kątem diagnostyki silnika jest tematem prac m.in. Bielawskiego [1], Jakub*
**
Dr inż.
Dr hab. inż.
Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Szczecińskiej.
238
S. Kopeć, A. Witek
czaka [3] i Wendekera [12, 13]. Budowa modelu diagnostycznego, w którym ustala się relację przyczyna–skutek na podstawie drgań wału korbowego, wymaga
jednak wykonania czasochłonnego i kosztownego eksperymentu biernego. Uciążliwe diagnostyczne badania doświadczalne można z powodzeniem zastąpić badaniami symulacyjnymi. W opisanych w artykule badaniach symulacyjnych wykorzystano przestrzenny model wału korbowego wraz z nałożonymi na niego warunkami brzegowymi. Podczas działania na model odpowiednio zdefiniowanych
sił wymuszających wyznaczono diagnostyczne odpowiedzi układu na symulowaną niesprawność silnika.
2. WAŁ KORBOWY I JEGO MODEL
Wał korbowy, osadzony w korpusie silnika za pomocą łożysk ślizgowych, jest
złożonym, ciągłym układem dynamicznym. O zachowaniu tego układu decydują
nie tylko jego właściwości fizyczne (masowo-sprężysto-tłumiące), ale także warunki brzegowe nałożone na układ, związane z warunkami jego pracy. Opisanie
wszystkich istotnych cech tego układu jest zadaniem bardzo trudnym.
a)
b)
c)
Rys. 1. Modele fizyczne wałów korbowych do opisu
drgań: a) wzdłużnych [1]; b) skrętnych [13]; c) złożonych, przestrzennych [8]
Fig. 1. Physical models of crankshafts for description
of: a) longitudinal [1]; b) torsional [13]; c) complex
three-dimensional vibrations [8]
W badaniach dynamiki zespołu korbowego stosowane są modele o różnym
stopniu złożoności. Bielawski [1] wykorzystuje model opisujący drgania wzdłużne, które stanowią podstawę diagnostyki stanu łożysk głównych i korbowych
wolnoobrotowych silników okrętowych. Wał korbowy został potraktowany jako
zespół mas połączonych ze sobą elementami sprężystymi, reprezentującymi
sztywność poszczególnych wykorbień (rys. 1a). Wendeker [13] opisuje dynamikę
wału korbowego za pomocą modelu uwzględniającego energię potencjalną wału
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
239
oraz rozproszenie energii w wyniku występowania tłumienia zewnętrznego
w układzie (rys. 1b). Opracowany model umożliwia wyznaczenie chwilowego
kąta skręcenia wału, który jest wprost proporcjonalny do momentu generowanego
przez silnik. Podobny model występuje w pracy Jakubczaka [3]. W obu modelach
uwzględniano tylko jeden rodzaj drgań: wzdłużne lub skrętne. Jak wykazują
Matzke i Wituszyński [8], takie uproszczenie należy uznać za posunięte zbyt daleko. Skomplikowany geometrycznie wał korbowy (rys. 1c) w wyniku obciążeń
odkształca się w sposób złożony. Są to sprzężone odkształcenia wzdłużne, giętne i
skrętne, a tym samym drgania wału korbowego w rzeczywistości nie mają „czystej”, jednoimiennej postaci.
Model wału korbowego silnika S 359, ze względu na jego złożony kształt,
wstępnie zbudowano z bryłowych elementów skończonych, służących do opisu
przestrzennych odkształceń sprężystych wału. Dzięki temu umożliwia on wyznaczenie i analizę złożonych postaci drgań i występujących między nimi sprzężeń.
W celu skrócenia czasu obliczeń przedstawiony na rys. 2a model bryłowy wału
zastąpiono zredukowanym modelem belkowo-masowym, równoważnym modelowi wyjściowemu pod względem energii potencjalnej i kinetycznej układu (rys.
2b). Procedurę odwzorowania modelu bryłowego jako modelu belkowego z masami skupionymi przedstawiono obszernie w pracy [6].
Rys. 2. Model wału korbowego silnika S 359: a) bryłowy; b) belkowo-masowy
Fig. 2. Crankshaft of the S 359 engine: a) solid model; b) beam-mass model
3. MODELOWANIE ŁOŻYSK WAŁU
Wał korbowy silnika S 359 podparty jest na siedmiu łożyskach ślizgowych,
przy czym ostatnie łożysko (przy kole zamachowym) jest również łożyskiem ustalającym wał w kierunku osiowym. Ruchomy czop wału, półpanewki łożyskowe
oraz obudowa łożyska tworzą łożysko główne. W modelu podpór łożyskowych
uwzględniono nieliniowe właściwości filmu olejowego oraz liniową sprężystość
obudów łożysk (rys. 3).
240
S. Kopeć, A. Witek
Rys. 3. Łożysko główne wraz z obudową: a) schemat ideowy; b) model fizyczny
Fig. 3. Main journal bearing with housing: a) schematic diagram; b) physical model
Podatność obudowy łożyska została zastąpiona dwiema prostopadłymi liniowymi sprężynami o współczynnikach ky oraz kz. Wartości współczynników
sztywności ky = 15,5·109 N/m oraz kz = 17·109 N/m wyznaczono na podstawie
obliczeń modelu obudowy łożyska utworzonego z elementów skończonych
(rys. 4).
Rys. 4. Model MES obudowy łożyska: a) siatka elementów skończonych; b) pole przemieszczeń
w kierunku osi y; c) pole przemieszczeń w kierunku osi z
Fig. 4. FEM model of main bearing housing: a) FE mesh; b) displacement field in y direction;
c) displacement field in z direction
Zgodnie z hydrodynamiczną teorią smarowania Reynoldsa, za pomocą metody Hollanda [7] wyznaczono trajektorię środków czopów głównych. Wstępnie
przyjęto model filmu olejowego łożyska [5] w postaci układu odpowiednio rozmieszczonych czterech ciał Kelvina-Voigta (rys. 5).
W każdej chwili t na podstawie wyznaczonej trajektorii określa się położenie
środka czopa oraz wartości i kierunki sił obciążających dane łożysko główne. Na
podstawie tych danych oblicza się współczynniki sztywności i tłumienia filmu
olejowego, które mogą przyjmować także wartości ujemne, nieakceptowane
w procedurach obliczeniowych programów MES (np. w wykorzystywanym do
obliczeń programie ANSYS). W związku z tym oddziaływanie elementów sprę-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
241
żysto-tłumiących zastąpiono znanym ruchem odpowiednich węzłów modelu po
wyznaczonej wcześniej trajektorii, tym
samym wprowadzono kinematyczne wymuszenie modelu wału korbowego. Na
rysunku 6 przedstawiono trajektorię środka czopa łożyska głównego w postaci wykresu mimośrodowości względnej ε.
Rys. 5. Model filmu olejowego łożyska głównego [5]
Fig. 5. Main journal bearing oil film model [5]
Rys. 6. Charakterystyki dynamiczne środkowego łożyska głównego
Fig. 6. Dynamic characteristics of middle main journal bearing
4. SIŁY I MOMENTY OBCIĄŻAJĄCE WAŁ KORBOWY
Wał korbowy w czasie pracy silnika jest obciążany siłami gazowymi Pg, siłami bezwładności mas w ruchu postępowo-zwrotnym Pp i obrotowym Po, siłami tarcia T oraz momentami pochodzącymi od zewnętrznego odbiornika mocy i
od napędu urządzeń pomocniczych (rys. 7). Pozostałe wielkości to: Pt – siła tłokowa, Pk – siła korbowa, N – siła dociskająca tłok do cylindra, Ttł – siła tarcia
tłoka o gładź cylindra, Tp – siła tarcia pierścieni tłokowych o gładź cylindra, T –
siła styczna, R – siła promieniowa, α – kąt obrotu wału korbowego, β – kąt wychylenia korbowodu, r – promień wykorbienia.
242
S. Kopeć, A. Witek
Rys. 7. Rozkład sił w układzie korbowo-tłokowym
Fig. 7. Layout of forces acting on the
piston-crankshaft system
Ciśnienie panujące w komorze spalania pg wyznaczono na podstawie formuły
Wibego [10, 11], opisującej przebieg wywiązywania się ciepła w procesie spalania
paliwa. Siłą bezpośrednio obciążającą wał jest siła korbowa Pk, której przebieg
w funkcji kąta obrotu wału α przedstawiono na rys. 8.
Rys. 8. Przebieg obciążenia czopów korbowych siłą korbową Pk w całym cyklu
pracy silnika
Fig. 8. Graph of the crank force Pk versus
crank angle
Dodatkowy osprzęt silnika stanowią: pompa wtryskowa, pompa olejowa, pompa cieczy chłodzącej, układ rozrządu i inne. Wymienione urządzenia stawiają opór
w postaci momentu przyłożonego na wolnym końcu wału o zwrocie przeciwnym
do momentu wytwarzanego przez układ korbowo-tłokowy. Wartości tych momentów obliczono, korzystając z zależności zamieszczonych w pracy [4].
5. OBLICZENIA DRGAŃ WAŁU I WALIDACJA MODELU
Utworzony model wału korbowego wraz z warunkami brzegowymi umożliwia
symulację numeryczną jego drgań w zadanych warunkach wymuszenia. Obrót
wału wymuszony jest obrotem węzła leżącego między ostatnim łożyskiem głów-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
243
nym a kołem zamachowym. W czasie obliczeń przyjęto krok obliczeniowy Δα =
= 5°. W wyniku rozwiązania równań ruchu układu otrzymano przemieszczenia
dynamiczne punktów pomiarowych w funkcji kąta obrotu wału oraz chwilowy
statyczny kąt skręcenia wału pod wpływem sił T. Przyjęto punkty pomiarowe na
wolnym końcu wału (punkt A) oraz na kole zamachowym (punkt B związany
z dolną częścią obudowy koła). W czasie badań modelowych przyjęto prędkość
obrotową silnika n = 1800 obr/min.
W celu weryfikacji modelu wału korbowego przeprowadzono badania doświadczalne silnika S 359 na hamowni. W czasie badań rejestrowano przemieszczenia wolnego końca wału korbowego w punktach A oraz B za pomocą bezdotykowych czujników indukcyjnych Tr 10 (rys. 9).
a)
b)
y
x
z
Rys. 9. Mocowanie czujników przemieszczeń rejestrujących drgania: a) punktu A; b) punktu B
Fig. 9. Fixed set of translation sensors for recording of vibration in: a) point A; b) point B
Zgodność modelu z obiektem rzeczywistym określano na podstawie:
− jakościowej, porównawczej oceny zgodności przebiegu drgań modelu
i układu rzeczywistego,
− estymatora współczynnika korelacji E(r) analizowanych przebiegów,
− oceny zgodności rozkładów wartości z wykorzystaniem statystycznego testu Kołmogorowa-Smirnowa [9].
Zgodność rozkładów wartości uzyskanych w badaniach modelowych i doświadczalnych określa się, porównując wartości statystyki wΜΝ z wartością krytyczną wαΜΝ = 0,166 wyznaczoną dla danej M = N = 134-elementowej próby
i przyjętego poziomu istotności α = 0,05. Jeżeli wartość wαΜΝ ≥ wΜΝ, to nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy H0 o zgodności rozkładów. W innym przypadku
odrzuca się hipotezę H0 na korzyść hipotezy alternatywnej H1 o braku zgodności
rozkładów.
Na rysunkach 10 i 11 przedstawiono przykładowe wykresy drgań uzyskane
z badań modelowych i doświadczalnych wraz z wynikami ilościowej analizy porównawczej.
S. Kopeć, A. Witek
120
b)
E(r) = 0.87
90
uxA,μ m
a)
60
30
0
-30
0
90
180
270
360
450
540
630
720
α ,°OWK
-60
badania modelowe
100
prawdopodobieństwo, %
244
wM,N = 0.187
75
50
25
uxA, μ m
0
-80 -60 -40 -20
badania eksperymentalne
0
20 40 60 80 100
badania eksperymentalne
badania modelowe
Rys. 10. Analiza porównawcza – silnik sprawny: a) drgania punktu A w kierunku osi x; b) dystrybuanty empiryczne przebiegu drgań punktu A w kierunku osi x
Fig. 10. Comparative analysis-engine in good working order: a) vibration of point A in x direction;
b) empirical distributions of measured data
120
60
30
0
-30
0
90
180
270
360
450
540
630
720
α ,°OWK
-60
badania modelowe
100
prawdopodobieństwo, %
b)
E(r) = 0.91
90
uyA,μ m
a)
wM,N = 0.075
75
50
25
uyA, μ m
0
-80 -60 -40 -20
badania eksperymentalne
0
20 40 60 80 100
badania eksperymentalne
badania modelowe
Rys. 11. Analiza porównawcza – silnik sprawny: a) drgania punktu A w kierunku osi y; b) dystrybuanty empiryczne przebiegu drgań punktu A w kierunku osi y
Fig. 11. Comparative analysis: a) displacement of point A in y direction; b) empirical distributions
of measured data
uyA,μ m
E(r) = 0.87
b)
wM,N = 0.082
20
0
-20
0
90
180
270
-40
360
450
540
630
720
α ,°OWK
-60
badania modelowe
badania eksperymentalne
uyA,μ m
60
a) 40
60
E(r) = 0.89
40
wM,N = 0.076
20
0
-20
0
90
180
270
-40
360
450
540
630
720
α ,°OWK
-60
badania modelowe
badania eksperymentalne
Rys. 12. Przemieszczenie drgań punktu A w kierunku osi y: a) brak spalania w cylindrze nr 1 –
brak podawania paliwa; b) brak spalania w cylindrze nr 1 – nieszczelna komora spalania
Fig. 12. Displacement of point A in y direction: a) misfire in 1st cylinder – no fuel injection;
b) misfire in 1st cylinder – leakiness in combustion chamber
W przypadku drgań punktu A w kierunku osi x (drgania wzdłużne wału) zarówno dla silnika sprawnego, jak i z symulowaną niesprawnością wartość wM,N =
= 0,187 jest większa od wartości krytycznej. Oznacza to, że dystrybuanty empiryczne nie są zgodne, a tym samym można stwierdzić, że model obliczeniowy
przyjęty na podstawie analizy drgań wzdłużnych wału korbowego nie jest ade-
Modelowanie i analiza dynamiki zespołu wału korbowego ...
245
kwatny do obiektu rzeczywistego. Przyczyny tego stanu rzeczy należy upatrywać
w sposobie budowy modelu łożyska głównego nr 7 (najbliżej koła zamachowego),
będącego jednocześnie łożyskiem ustalającym wzdłużnie, w modelu potraktowanym jako całkowite utwierdzenie w kierunku osi x. W rzeczywistości łożysko to
jako łożysko ślizgowe ma luz montażowy równy 0,1 – 0,15 mm, umożliwiający
większe drgania wału w kierunku osi x.
W przypadku analizy przebiegu drgań punktu A w kierunkach osi y oraz z,
a także punktu B w obu kierunkach obliczona wartość funkcji testowej zawiera się
w przedziale wM,N = (0,052 ÷ 0,157). Tym samym można przyjąć stwierdzenie, że
rozkład liczebności wyników badań modelowych nie różni się w sposób istotny od
rozkładu liczebności wyników badań doświadczalnych.
6. WNIOSKI
Wyniki badań symulacyjnych i doświadczalnych potwierdziły tezę, że przestrzenny model obliczeniowy wału korbowego dobrze odwzorowuje wybrane
rodzaje niesprawności silnika spalinowego. Stwierdzono także, że do odbioru
sygnału diagnostycznego mogą być przydatne przedni koniec wału oraz dolna
część obudowy koła zamachowego. Walidacja modelu przeprowadzona dla
wszystkich symulowanych rodzajów niesprawności potwierdziła jego wystarczającą adekwatność do obiektu rzeczywistego. Większe różnice, występujące
w przypadku drgań wzdłużnych przedniego końca wału, zostały spowodowane
prawdopodobnie uproszczonym modelem łożyska ustalającego wał osiowo.
Utworzony model dynamiki wału korbowego silnika spalinowego posłuży
w dalszych badaniach do opracowania modelu diagnostycznego, który mógłby
być zaimplementowany w eksploatowanym silniku.
LITERATURA
[1] Bielawski P., Transfer function of a cranked Engine Shaft, in: Explo – Diesel & Gas Turbine
’01, Gdańsk–Międzyzdroje–Kopenhaga 2001.
[2] Cempel C., Tomaszewski F., Diagnostyka maszyn. Zasady ogólne. Przykłady zastosowań,
Radom, Międzyresortowe Centrum Naukowe Eksploatacji Majątku Trwałego 1992.
[3] Jakubczak M., Ocena stanu sprawności technicznej silnika o zapłonie samoczynnym na
podstawie analizy drgań skrętnych wału korbowego, rozprawa doktorska, Warszawa, Wojskowa Akademia Techniczna 1997 (praca niepublikowana).
[4] Jędrzejowski J., Obliczanie tłokowego silnika spalinowego, Warszawa, WNT 1971.
[5] Kiciński J., Teoria i badania hydrodynamicznych poprzecznych łożysk ślizgowych, Wrocław, Wydawnictwo Polskiej Akademii Nauk 1994.
[6] Kopeć S., Odwzorowanie modelu bryłowego do modelu belkowego z masami skupionymi
na przykładzie wału korbowego, in: XLIV Sympozjon PTMTS „Modelowanie w mechanice”, Wisła 2005, Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej Politechniki Śląskiej.
S. Kopeć, A. Witek
246
[7] Kozłowiecki H., Poprzeczne łożyska ślizgowe pracujące w warunkach niestacjonarnych,
Tribologia, 1997, nr 2, s. 153–158.
[8] Matzke W., Wituszyński K., Obliczanie układów korbowych silników spalinowych, Lublin,
Wydawnictwa Uczelniane Politechniki Lubelskiej 1996.
[9] Smirnow N., Tables for estimating the goodness of fit of empirical distributions, Ann. Math.
Statist., 1948.
[10] Wajand J.A. i in., Mikrokomputerowe obliczenia silnika spalinowego, Warszawa, WNT
1990.
[11] Wajand J.A., Wajand J.T., Tłokowe silniki spalinowe średnio- i szybkoobrotowe, Warszawa, WNT 2000.
[12] Wendeker M., Chwilowa prędkość kątowa i kąt skręcenia wału korbowego jako sygnały
diagnostyczne, in: DIAG’ 95, Szczyrk 1995.
[13] Wendeker M., Miałkowski P., Analiza i synteza prędkości kątowej wału korbowego silnika
spalinowego, in: Badania symulacyjne w technice samochodowej. Międzynarodowa konferencja, Kazimierz Dolny 1993.
Praca wpłynęła do Redakcji 19.04.2006
Recenzent: dr hab. inż. Marian Dobry
MODELLING AND ANALYSIS OF DYNAMICS OF AN INTERNAL
COMBUSTION ENGINE CRANKSHAFT
S u m m a r y
The paper presents investigations of a real system consisting of a diesel engine crankshaft
supported by main journal bearings to which time dependent forces were applied. The dynamics of
the real, continuous mass-spring-damping system was described using a computational model
consisting of beam-mass FEM model of the crankshaft, a model of the main sliding bearings (represented as spring-damping supports) and a model of time dependent forces exciting vibrations of
the crankshaft. By solving the differential motion equations of the system‘s model for the given
initial conditions the time characteristics of some selected points of the crankshaft were calculated.
The experiments verifying the investigations carried out on the vibrations of the S 359 engine’s
crankshaft were conducted on a special test stand. The analytical and experimental characteristics
obtained in the study showed such goodness of fit that it would suggest that further studies on the
adequacy of the model to the real object are definitely necessary.
Key words: crankshaft, crankshaft’s dynamics, modeling, model verification