Metoda Elementów Brzegowych

Akademia Techniczno-Humanistyczna
W Bielsku-Białej
Metoda Elementów Brzegowych
LABORATORIUM
INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ
Ćwiczenie 1. Zapoznanie z obsługą systemu BEASY
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą programu BEASY poprzez zamodelowanie i
rozwiązanie prostego modelu płaskiego.
2. Opis systemu BEASY
Program BEASY jest wszechstronnym systemem służącym do rozwiązywania zagadnień
sprężystych, termicznych, zmęczenia i pękania, a także korozji, drgań i innych za pomocą
metody elementów brzegowych.
Rys.1 Widok programu BEASY 8.1 po uruchomieniu
Po uruchomieniu programu otwierają się dwa okna: okno główne oraz okno dialogowe. Okno
dialogowe służy do wprowadzania poleceń i ich parametrów oraz są w nim wyświetlane
komunikaty systemu.
Pełna instrukcja obsługi systemu znajduje się w katalogu \apps\8_1r2\publications.
3. Modelowanie w BEASY
W przeciwieństwie do MES w MEB dyskretyzacji podlega jedynie brzeg ciała co pozwala na
zmniejszenie liczby elementów. Z tego powodu istotny jest kierunek linii określającej brzeg.
W przypadku modelu płaskiego brzeg powinien być opisany linią w kierunku przeciwnym do
wskazówek zegara (rys.2). W przypadku modelu przestrzennego normalna do powierzchni
musi być skierowana na zewnątrz materiału.
Rys.2 Kierunek brzegu dla tarczy z otworem
Do tworzenia geometrii modelu służą polecenia z menu PREPROCESS, z których
podstawowe to:
- definiowanie punktów: POINT > POSITION , POINT > INTERSECT
- kasowanie punktów: POINT > DELETE
- tworzenie linii: LINE > END_PTS, LINE > CIRCULAR_ARC
- kasowanie linii: LINE > DELETE
- zmiana kierunku linii: LINE > REVERSE
Po geometrii przedmiotu należy sprawdzić kierunki linii opisujących brzeg wybierając
polecenie VIEW > APEARANCE i zaznaczając pole GEOMETRY_LINES w kolumnie
TRIAD_SWITCHES, co włączy wyświetlanie zwrotów linii i normalnych do brzegu.
Podziału na elementy brzegowe dokonujemy poleceniem ELEMENT > AUTOMESH podając
minimalną i maksymalną długość elementu.
Do definiowania utwierdzeń i obciążeń dla poszczególnych linii używamy poleceń z grupy
PREPROCESS>LOAD+BCS, takich jak:
- definiowanie przemieszczeń linii: LINE_STRESS_BC>DISPLACEMENT
- definiowanie obciążenia ciągłego: LINE_STRESS_BC>TRACTION
- definiowanie wiązania sprężystego: LINE_STRESS_BC>SPRING
Analogiczne polecenia dotyczące elementów brzegowych znajdują się w menu
ELEM_STRESS_BC
Stałe materiałowe definiujemy poleceniami z grupy PREPROCESS>MAT_PROPS.
W prostych zadaniach z teorii sprężystości wystarczy zdefiniować:
- moduł Younga: YOUNGS_MOD
- liczbę Poisson’a: POISSON_RATIO
4. Przeprowadzanie obliczeń
Przed przeprowadzeniem obliczeń konieczne jest zapisanie modelu. Program BEASY
zapisuje model na dwa sposoby:
- jako pliki do edytora, który można później edytować przez polecenie FILE>SAVE
- jako plik dla solvera służący do obliczeń, który zapisujemy poleceniem:
PREPROCESS>WRITE_DATA
Pliki najlepiej jest zapisać w nowym pustym folderze.
Po zapisaniu modelu można uruchomić obliczenia poleceniem SOLVE>SOLVE.
5. Przeglądanie wyników obliczeń
Jeżeli obliczenia zakończyły się sukcesem, można przystąpić do przeglądania wyników. W
tym celu należy załadować wyniki poleceniem INTERFACE>READ_SOL’N. Polecenie to
nie działa jeżeli jest już załadowany plik wynikowy. W takiej sytuacji należy najpierw usunąć
go z pamięci poleceniem INTERFACE>DELETE_SOL’N.
Do przeglądania wyników służą polecenia z grupy POSTPROCESS takie jak:
- obraz deformacji przedmiotu: DEFORMED_PLOT>DRAW_PICTURE
- mapy naprężeń, odkształceń itp.: CONT’R_PLOT>DRAW_C_PLOT
- wykresy : GRAPH_PLOT>DRAW_GRAPH
Ćwiczenie 2. Modelowanie elementów płaskich
1. Cel ćwiczenia
Stworzenie modelu zadanego elementu i wykonanie obliczeń wytrzymałościowych
2. Kolejność postępowania
a. Tworzenie punktów i linii opisujących brzeg
b. Sprawdzenie kierunku linii i ewentualna jego zmiana
c. Podział na elementy brzegowe
d. Definiowanie utwierdzeń i obciążeń
e. Definiowanie punktów wewnętrznych
Punkty wewnętrzne, są to punkty w których chcemy wyznaczyć
wartości naprężeń i przemieszczeń. Jeżeli ich nie zdefiniujemy to
wyznaczymy wyniki jedynie na brzegu ciała. Metoda elementów
brzegowych pozwala na obliczenie wartości w dowolnym punkcie
wewnętrznym na podstawie znanego rozwiązania brzegowego. Ilość
tych punktów nie wpływa więc na czas obliczeń, a jedynie na objętość
plików wynikowych i dokładność rysowanych map naprężeń i
przemieszczeń.
f. Wprowadzenie parametrów materiału
g. Zapisanie modelu
h. Przeprowadzenie obliczeń. UWAGA: solver zgłasza błąd obliczeń jeżeli w
katalogu znajduje się już plik z wynikami, przed uruchomieniem obliczeń
trzeba go skasować.
i. Analiza wyników
3. Analiza wyników obliczeń
Jeżeli obliczenia zakończyły się sukcesem, można przystąpić do przeglądania wyników. W
tym celu należy załadować wyniki poleceniem INTERFACE>READ_SOL’N. Polecenie to
nie działa jeżeli jest już załadowany plik wynikowy. W takiej sytuacji należy najpierw usunąć
go z pamięci poleceniem INTERFACE>DELETE_SOL’N.
Do przeglądania wyników służą polecenia z grupy POSTPROCESS takie jak:
- obraz deformacji przedmiotu: DEFORMED_PLOT>DRAW_PICTURE
- mapy naprężeń, odkształceń itp.: CONT’R_PLOT>DRAW_C_PLOT
- wykresy : GRAPH_PLOT>DRAW_GRAPH
Polecenia te wymagają podania opcji w postaci dwóch liczb których znaczenie jest podane w
oknie dialogowym. Najczęściej stosowane opcje to:
- dla polecenia DRAW_C_PLOT :
11,1 – naprężenia zastępcze Von Missesa
8,1 – naprężenia w kierunku X
8,2 – naprężenia w kierunku Y
- dla polecenia DRAW_GRAPH
8,-1 – naprężenia w kierunku normalnym do powierzchni (np. nacisk
powierzchniowy)
Ćwiczenie 3. Modelowanie elementów osiowosymetrycznych
1. Cel ćwiczenia
Zapoznanie się ze sposobem obliczania elementów wirujących. Wykonanie obliczeń
zadanego elementu.
2. Sposób wykonania ćwiczenia
Elementy osiowosymetryczne modeluje się analogicznie jak elementy płaskie. Przy wyborze
nowego zadania wybieramy AXISYMMETRIC. Modelujemy następnie połowę przekroju
osiowego elementu, pamiętając o tym że zamiast układu osi X-Y mamy układ R-Z (takie
oznaczenia osi trzeba podawać przy definiowaniu obciążeń i utwierdzeń). W układzie tym
ważne jest położenie modelowanego przekroju, gdyż R=0 oznacza oś symetrii przedmiotu.
Taki sposób modelowania pozwala na znaczne zmniejszenie liczby elementów
i przyspieszenie obliczeń, jednak wymaga, aby wszystkie warunki brzegowe były jednakowe
na całym obwodzie.
3. Zadawanie obciążeń masowych
Obciążenie masowe (objętościowe) w przeciwieństwie do obciążeń powierzchniowych nie są
przyłożone do brzegu ciała lecz działają na całe jego wnętrze. Do ich definiowania służą
polecenia:
- definiowanie przyspieszenia: PREPROCESS>BODY_LOAD>ACCEL’TION (w
przypadku modelu osiowosymetrycznego ma sens jedynie w kierunku osi bryły)
- definiowanie prędkości wirowania: PREPROCESS>BODY_LOAD>ROTATION
Aby otrzymać prawidłowe wyniki należy przy tym pamiętać o podaniu gęstości materiału
przez polecenie PREPROCESS>MAT_PROPS>MASS_DENSITY
4. Analiza wyników
Podczas analizy wyników należy zwrócić uwagę na obraz odkształceń i rozkład naprężeń
zastępczych. Szczególnie rozkład naprężeń zastępczych różni się znacznie od rozkładu w
analogiczym modelu płaskim ponieważ uwzględnia również naprężenia obwodowe
(prostopadłe do przedstawianego przekroju).
Ćwiczenie 4. Modelowanie kontaktu
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wykonanie obliczeń wytrzymałościowych płaskiego połączenia
kształtowego lub osiowosymetrycznego połączenia wciskowego.
2. Modelowania kilku ciał w programie BEASY
Tworzenie geometrii obiektów jest identyczne jak w przypadku modelowania pojedynczego
ciała. Jedyna różnica dotyczy linii styku obu ciał. Musi ona być linią wspólną, co nie pozwala
na zachowanie jej właściwego kierunku (jeżeli kierunek linii jest prawidłowy dla brzegu
jednego ciała to musi być nieprawidłowy dla drugiego). Problem ten zostanie rozwiązany
podczas definiowania stref.
3. Definiowanie stref
Aby wskazać, które linie należą do pierwszego ciała, a które do drugiego należy je przypisać
odpowiednich stref modelu. Tworzenie stref przebiega następująco:
- poleceniem PREPROCESS>ZONE>ID_NUMBER definiujemy numer strefy
- poleceniem PREPROCESS>ZONE>OUTWARD_LINE podajemy numery linii,
których kierunek jest prawidłowy (przeciwnie do wskazówek zegara, normalna na
zewnątrz)
- poleceniem PREPROCESS>ZONE>INWARD_LINE podajemy numery linii, które
mają przeciwny kierunek
- poleceniem PREPROCESS>ZONE>INTERNAL_PTS podajemy numery punktów
wewnętrznych
4. Tworzenie warunku brzegowego kontaktu
Jeżeli zdefiniujemy model złożony z kilku stref i nie zdefiniujemy linii styku ciał to program
będzie wszystkie strefy traktował jako jedno ciało. Jest to wykorzystywane do zmniejszenia
błędów obliczeń. Jednak w celu rozwiązania zagadnienia kontaktu musimy wskazać, która
linia jest linią styku dwóch ciał. Robimy to poleceniem
PREPROCESS>LOAD+BCS>LINE_STRESS_BC>INITIAL_GAP podając wartość
początkowego luzu w połączeniu. Warto pamiętać, że luz może być podany jako jedna
wartość (stała na długości linii) lub ciąg wartości.
5. Podział na elementy
Przygotowując podział modelu na elementy warto podzielić linię kontaktu na większą liczbę
elementów korzystając z polecenia PREPROCESS>ELEMENT>MANUAL_MESH,
a następnie podzielić pozostałe linie poleceniem AUTO_MESH. Liczba elementów nie
powinna być zbyt duża, gdyż podczas rozwiązywania zagadnienia kontaktowego model musi
być rozwiązywany wielokrotnie co wydłuża czas obliczeń.
4. Przeglądanie wyników
W analizie wyników należy przedstawić wykres nacisków na linii kontaktu, oraz rozkład
naprężeń zastępczych w pobliżu tej linii.
Ćwiczenie 5. Wyznaczanie ścieżki pękania
1. Cel ćwiczenia
Przeprowadzenie obliczeń mających na celu przewidywanie kierunku rozwoju pęknięcia w
elemencie płaskim.
2. Wykonanie ćwiczenia
Obliczenia propagacji pęknięcia wykonywane jest przy pomocy systemu BEASY w wersji
8.1R2. Można tego dokonać za pomocą dwóch metod:
1. tak jak w starszych wersjach przy pomocy post- i pre-procesora zawartego w
programie głównym,
2. za pomocą specjalnego modelera zwanego „konfiguratorem pęknięć”.
W pierwszej metodzie koniecznym jest wykonanie modelu wykorzystując postprocesor oraz
komendy służące do budowy geometrii. Następnie określa się własności materiałowe oraz
punkt inicjacji pęknięcia. Do głównych wad tej metody zaliczyć można niemożliwość
automatycznej przebudowy geometrii po wykonaniu obliczeń. W kolejnych etapach należy
więc ręcznie przebudować geometrię i rozpocząć obliczenia od nowa. Ponadto w metodzie tej
typ elementów stosowanych do budowy ścieżki pęknięcia dobierany jest automatycznie.
W przypadku drugiej metody, przygotowanej specjalnie do analizy propagacji
pękania, krok postępowania przedstawia się następująco:
•
•
•
•
•
•
stworzenie modelu w preprocesorze
ustalenie parametrów pęknięcia (długości początkowej, kierunku, przypisanie do
odpowiedniej strefy) oraz materiału (rys.1,2,3).
dodanie pęknięcia do modelu, w wyniku czego zostanie przebudowana cała siatka
dookoła dodanego elementu,
wykonanie obliczeń przez solver BEASY dla modelu zawierającego pęknięcie, w
wyniku czego otrzymamy w efekcie współczynnik intensywności naprężeń dla
kolejnych przyrostów długości pęknięcia,
wytyczenie nowego kierunku oraz współrzędnych wierzchołka pęknięcia (przez solver
BEASY), czyli przewidywanie ścieżki pękania,
powtarzanie poprzednich kroków obliczeń (iteracji) aż do osiągnięcia założonych
warunków ograniczających (określona liczba cykli obciążeń albo iteracji lub zadana
długość pęknięcia) .
Rys. 1. Wczytanie modelu oraz ustalenie parametrów związanych z pęknięciem
W systemie istnieje możliwość wyboru typu elementu stosowanego do budowy
ścieżki pęknięcia z biblioteki predefiniowanych pęknięć lub zdefiniowanie własnego
typu.
Rys. 2. Ustalenie parametrów materiałowych oraz wybór modelu obliczeniowego
Rys. 3. Określenie współczynnika asymetrii cyklu oraz określenie warunków ograniczających
Ćwiczenie 6. Modelowanie i obliczenia części maszyn
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie umiejętności modelowania i obliczania części maszyn w
programie BEASY.
2. Wykonanie ćwiczenia
Ćwiczenie polega na wykonaniu obliczeń wytrzymałościowych wybranych części maszyn.
Na podstawie rysunków konstrukcyjnych należy samodzielnie wybrać sposób modelowania, a
następnie przeprowadzić obliczenia. Jeżeli poszukiwany wynik nie może być odczytany
bezpośrednio w postprocesorze programu BEASY można wykonać dodatkowe obliczenia w
innym programie (np.Excel) na podstawie wyników zawartych w pliku *.PRI.
Literatura
•
•
•
Drewniak J., Wprowadzenie do metody elementów brzegowych, Wydawnictwo
Politechniki Łódzkiej Filii w Bielsku-Białej, 2000
Burczyński T., Metoda elementów brzegowych w mechanice. Wspomaganie
komputerowe CAD - CAM, WNT, Warszawa 1995
Praszkiewicz M., Analiza kontaktu statycznego kół walcowych o zębach prostych
metodą elementów brzegowych, Rozprawa doktorska, Bielsko-Biała 2003