treningowe2 - Trąbka Borsuka

Trąbka Borsuka - zadania treningowe 2
Kategoria młodsza:
Zadanie 1. Borsuk Karol napisał na tablicy 5 różnych liczb naturalnych. Które ze zdań jest na
pewno prawdziwe?
a) Suma pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 4
b) Różnica pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 5
c) Suma kwadratów pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 6
d) Różnica kwadratów pewnych dwóch z nich jest podzielna przez 7.
Zadanie 2. Borsuk Karol ma problemy ze wzrokiem. W jego szufladzie jest 8 skarpetek niebieskich, 5 czerwonych i cztery zielone. Ile musi wyciągnąć skarpetek, aby mieć pewność, że wśród
wyciągniętych skarpet będą przynajmniej dwie jednego koloru?
Zadanie 3. Borsuk Karol chce ruchami skoczka szachowego odwiedzić każde pole szachownicy
5 × 5 dokładnie raz i wrócić do pola, z którego zaczynał. Czy może się mu to udać?
Zadanie 4. Znajdź wszystkie liczby naturalne, które są równe podwojonej sumie swoich cyfr.
Kategoria starsza:
Zadanie 5. Wewnątrz kwadratu ABCD o boku długości 1 obrano punkt, którego odległości od
wierzchołków A, B oraz od odcinka CD są równe. Ile wynosi ta odległość?
Zadanie 6. Borsuk Karol zastanawia się, ile razy w ciągu doby wskazówki (godzinowa i minutowa)
w zegarze ściennym tworzą kąt 60◦ . Pomóż mu!
Zadanie 7. Znajdź wszystkie liczby p takie, że liczby p, p + 8, p + 16 są pierwsze. Które z liczb
p + 32, p + 64, p + 128, p + 256 także są pierwsze?
Zadanie 8. Borsuk Karol napisał na tablicy dwie kolejne liczby naturalne i obliczył sumę ich
kwadratów. Czy otrzymana liczba może być kwadratem liczby naturalnej?