Ćw4-wprowadzenie - Politechnika Śląska

Transkrypt

POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA.
Katedra Podstaw Systemów Technicznych
Strona: 1
- Podstawy metrologii Ćwiczenie 4. Wyznaczanie charakterystyki regulacyjnej silnika prądu stałego
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady działania i budowy silnika prądu stałego, zbadanie charakterystyki
regulacyjnej silnika oraz jej opis matematyczny z wykorzystaniem liniowej funkcji aproksymującej.
2. PODSTAWOWE POJĘCIA
Prąd elektryczny – jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych odbywający się za pośrednictwem
nośników ładunków jakimi są elektrony (w metalach). Umownie za kierunek płynięcia prądu elektrycznego
przyjmuje się kierunek ruchu ładunków dodatnich. Wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest jego
natężenie. Podstawowym kryterium rozróżniania prądu elektrycznego jest jego charakterystyka czasowa:
wyróżnia się prądy: stałe (dla których I = const.) oraz okresowo zmienne (dla których I = Iosinωt). Układ
przewodników, w którym płynie prąd elektryczny, nazywa się obwodem elektrycznym.
Siła elektromotoryczna, SEM jest to różnica potencjału U panująca na zaciskach nie obciążonego źródła
prądu np. ogniwa lub prądnicy. Jest to inaczej napięcie na zaciskach ogniwa otwartego, czyli przy prądzie
I = 0. Jeżeli ze źródła prądu pobieramy prąd o natężeniu I, to wówczas obserwuje się na zaciskach napięcie
E = U-IR, gdzie R jest opornością wewnętrzną źródła.
Silnik - maszyna przetwarzająca ciepło, energię elektryczną lub mechaniczną na pracę o postaci dogodnej
do napędzania maszyn i urządzeń przemysłowych (np. prądnic elektrycznych, obrabiarek, pomp, dźwignic),
maszyn rolniczych (np. kombajnów, młynów) lub środków komunikacji (np. samochodów, samolotów,
statków). Do pracy silnika niezbędny jest ciągły dopływ energii, np. elektrycznej (silnik elektryczny),
mechanicznej (silnik wiatrowy, wodny), ciepła (silnik spalinowy, parowy). Energia mechaniczna wytwarzana
przez silnik jest przekazywana do urządzenia napędzanego za pośrednictwem części ruchomych silnika (np.
za pomocą wirującego wału) albo sam silnik wywiera nacisk na urządzenie napędzane (np. silnik odrzutowy,
silnik elektryczny liniowy). Wielkościami charakteryzującymi silnik są: moc, sprawność, prędkość obrotowa
wału, moment obrotowy, siła ciągu itp.
Silnik elektryczny - maszyna przetwarzająca energię elektryczną na energię mechaniczną, zwykle
w postaci energii ruchu obrotowego. Moment obrotowy powstaje w silniku elektrycznym w wyniku
oddziaływania pola magnetycznego i prądu elektrycznego (siła elektrodynamiczna). Silnik elektryczny składa
się ze stojana (z osadzoną parą lub kilkoma parami uzwojeń elektromagnesów) oraz wirnika z uzwojeniem
twornikowym. Zależnie od prądu zasilającego rozróżnia się silnik elektryczny prądu stałego oraz silniki
elektryczny prądu przemiennego.
Twornik - element maszyny elektrycznej (wirnik lub stojan), w którym pod wpływem działania zmiennego
pola magnetycznego powstaje siła elektromotoryczna (w prądnicy) lub przeciwmotoryczna (w silniku).
Komutator – element urządzenia (np. silnika, prądnicy), w którym do uzwojenia przywarte są szczotki.
Komutator doprowadza lub odprowadza prąd powodując prostowanie prądu zmiennego lub zmianę
częstotliwości.
3. SILNIKI PRĄDU STAŁEGO
3.1. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA SILNIKA PRĄDU STAŁEGO
Silniki prądu stałego są bardzo powszechnie stosowane ze względu na doskonałe możliwości
regulacyjne dające płynną i szeroką regulację prędkości obrotowej n i momentu obrotowego M. Silniki prądu
stałego zależnie od sposobu wzbudzenia można podzielić na trzy grupy, a mianowicie: silniki bocznikowe,
bocznikowo-szeregowe i szeregowe. Uproszczone schematy połączeń silników przedstawiono na Rys.1.
Z kolei na Rys.2. przedstawiono ogólną budowę silnika prądu stałego.
Strona: 2
Rys.1. Uproszczone schematy połączeń silników prądu stałego:
a) silnik bocznikowy, b) silnik bocznikowo-szeregowy, silnik szeregowy.
Rys.2. Budowa silnika prądu stałego
Silnik elektryczny prądu stałego ma na osi wirnika pierścień złożony z izolowanych działek
(tzw. komutator) połączony z zaciskami uzwojeń twornika (uzwojenie na wirniku). Wirnik silnika znajduje się
pomiędzy dwoma biegunami (elektromagnesy lub magnesy trwałe stojana) i może się obracać wraz z
komutatorem. Po komutatorze ślizgają się doprowadzające prąd nieruchomo osadzone szczotki elektryczne,
wykonane z drobnoziarnistych tworzyw z węgla uszlachetnionego. Szczotki dociskane są do powierzchni
komutatora przez sprężynki. Wytworzone pomiędzy elementami silnika pole magnetyczne wprowadza w
ruch obrotowy wirnik silnika. Kierunek obrotów zależy od kierunku prądu w uzwojeniu twornika.
3.2. TYPOWE CHARAKTERYSTYKI SILNIKÓW PRĄDU STAŁEGO
Bardzo ważną cechą silników prądu stałego jest to, że prędkość obrotowa jest proporcjonalna do napięcia
zasilającego U lub siły elektromotorycznej E, a odwrotnie proporcjonalna do strumienia wzbudzenia, co
wynika z zależności:
n=
Es U − I t Rt
=
Φm
Φm
przy czym: U = E s + I t Rt
gdzie:
Φm – strumień wzbudzenia,
It – prąd twornika,
Rt – rezystancja twornika,
U – napięcie zasilania,
Es – siła elektromotoryczna,
n – prędkość obrotowa.
(1)
Strona: 3
Czyli prędkość obrotowa wzrasta wraz ze wzrostem napięcia zasilania U i przy zmniejszeniu prądu
wzbudzenia Iwzb.
Moment obrotowy silnika prądu stałego Ms wyrażany w N⋅m zależy od iloczynu prądu twornika It i strumienia
magnetycznego Φm biegunów głównych:
M s = C ⋅ Φm ⋅ I t
(2)
Z charakterystyk silnika najważniejsza jest charakterystyka zewnętrzna przedstawiająca zależność n=f(U)
przy Ms=const. oraz n=f(Ms) przy U=const.
Do najczęściej stosowanych metod regulacji prędkości obrotowej silników bocznikowych należy zaliczyć:
a) regulację przez zmianę wartości rezystancji opornika włączonego w szereg z twornikiem silnika Rr,
b) regulację przez zmianę wartości prądu wzbudzającego Iwzb,
c) regulację przez zmianę napięcia zasilającego U.
n, obr/min
Przykładowe charakterystyki n=f(Ms) silnika bocznikowego przy stałym napięciu zasilania U i stałym
strumieniu głównym Φm oraz różnych wartościach rezystancji R włączanych w szereg z twornikiem silnika
pokazano na Rys.3.
R1=Rt
R2
R3
R4
It (Ms)
Rys.3. Przykładowe charakterystyki zewnętrzne n=f(It) silnika bocznikowego prądu stałego przy stałym
prądzie wzbudzenia i różnych rezystancjach w obwodzie twornika.
n, obr/min
Charakterystyki te przy większych obciążeniach mają często tendencję do podnoszenia się wskutek
zmniejszenia strumienia przez oddziaływanie twornika, jak to pokazano na Rys.4. Charakterystyka taka
może utrudniać stateczną pracę silnika i w konsekwencji doprowadzić do rozbiegania się, gdyż w miarę
wzrostu obciążenia wzrasta prędkość obrotowa.
It (Ms)
Rys.4. Przykład charakterystyki niestatecznej.
Strona: 4
W przypadku silnika bocznikowego można przedstawić moment Ms jako zależny wyłącznie od prądu It, gdyż
strumień Φm jest wielkością praktycznie stałą. Dlatego często charakterystyki n=f(Ms) przedstawia się jako
n=f(It).
3.3. REGULACJA SILNIKA BOCZNIKOWEGO
Przez zmianę prądu wzbudzenia można uzyskać regulację prędkości obrotowej w granicach od 1 do
3-4 , tzn. maksymalna prędkość uzyskana przez osłabienie strumienia magnetycznego biegunów głównych
może być 3-4 razy większa od prędkości znamionowej. Regulacja ta może odbywać się przy stałej mocy lub
przy stałym momencie, w zależności od rodzaju maszyny napędzanej. Rozpatrując powyższe odmiany
regulacji należy posłużyć się następującymi wzorami:
P
( N ⋅ m);
n
M S = C ⋅ Φm ⋅ I t ;
M S = 9550
n = C1
Es
;
Φm
(3)
(4)
(5)
gdzie: P – moc w kW,
C, C1 – stałe zależne od przyjętych jednostek.
3.3.1.Regulacja przy stałej mocy
W czasie regulacji przy stałej mocy P=U⋅It =const. zmianę prędkości obrotowej n można uzyskać
poprzez zmianę Ms (co wynika ze wzoru (3)). Gdy prędkość obrotowa n ma być zwiększona należy
zmniejszyć moment Ms, a wówczas zmaleje wartość strumienia Φm na skutek zmniejszenia się prądu
wzbudzającego uzwojenie biegunów głównych.
3.3.2.Regulacja przy stałym momencie
Zwiększenie prędkości obrotowej przy Ms=const. wymaga zwiększenia mocy P, a więc i prądu It.
Oczywiście, strumień Φm lub prąd wzbudzenia muszą być zmniejszone.
4. PRĄDNICE
Prądnicą nazywamy maszynę elektryczna przetwarzająca energię mechaniczną na energię elektryczną
(generator elektryczny). Podstawą fizyczną działania prądnicy jest zjawisko indukcji elektromagnetycznej. W
uzwojeniu twornika prądnicy (zwykle jest nim wirnik osadzony na napędzanym wale) jest indukowane
napięcie wskutek zmian przenikającego twornik strumienia magnetycznego, wytwarzanego przez
elektromagnes lub magnes trwały. Energię mechaniczną do obracania części ruchomej dostarcza silnik, np.
spalinowy, turbina parowa lub wodna.
Prądnice dzieli się ze względu na rodzaj wytwarzanego prądu na:
- prądnice prądu stałego,
- prądnice prądu zmiennego.
Prądnice prądu przemiennego wykonywane są najczęściej jako maszyny synchroniczne trójfazowe
stosowane w elektrowniach prądu zmiennego lub też jednofazowe stosowane np. w samochodach
(alternatory).
Prądnice prądu stałego zmienna siła elektromotoryczna odprowadzana jest z twornika za pomocą
komutatora do ślizgających się po nim szczotek, przez co następuje wyprostowanie przebiegu prądu.
Zależnie od sposobu zasilania uzwojenia wzbudzającego (uzwojenia elektromagnesów) rozróżnia się
prądnice prądu stałego:
- obcowzbudne, gdzie zasilanie uzwojenia wzbudzającego następuje z obcego źródła napięcia,
Strona: 5
samowzbudne (bocznikowe, szeregowe lub szeregowo-bocznikowe), gdzie uzwojenie wzbudzające
jest zasilane napięciem indukowanym w uzwojeniach własnego wirnika.
Najprostszą prądnicą prądu stałego jest dynamo rowerowe. Prądnice prądu stałego stosowane są jako
maszyny robocze w elektrowniach prądu stałego oraz do bezpośredniego zasilania, np. spawarek.
-
Budowa prądnic jest analogiczna do budowy silnika elektrycznego, gdyż każdy silnik elektryczny może stać
się prądnicą i odwrotnie, w zależności od tego, w jakiej formie dostarcza się energii i gdzie się ją odbiera.
Pierwszy model prądnicy zbudował w 1831 roku M. Faraday. Była to ramka wykonana z przewodnika
obracana w polu magnetycznym.
Prądnice tachometryczne służą do pomiaru chwilowej prędkości obrotowej. Zasada ich działania opiera się
na klasycznej prądnicy prądu stałego, z tą różnicą że w tachoprądnicach stosuje się szczotki o małej
rezystancji przejściowej (w normalnych prądnicach szczotki powodują nieliniowość) dzięki czemu uzyskuje
się błąd nieliniowości rzędu 1%.
Tachoprądnice sprzęgnięte są na stałe z wałem silnika i generują napięcie proporcjonalne do chwilowej
prędkości obrotowej wału silnika, które następnie jest porównywane z napięciem zadającym regulatora.
Pomiary przy pomocy tachoprądniczek przy małych prędkościach obrotowych, a co za tym idzie niskich
napięciach wyjściowych mogą być obarczone pewnymi błędami powstałymi na skutek działania komutatora.
5. REGRESJA LINIOWA
W wielu przypadkach zjawisk obserwowanych w życiu codziennym da się określić ścisłe zależności
pomiędzy zmiennymi dowolnego procesu, dające się opisać funkcją y=f(x). Najprostszym przypadkiem
funkcji f(x) jest funkcja liniowa o postaci y=ax+b, gdzie a i b są współczynnikami równania regresji, x jest
zmienną niezależną, natomiast y zmienną zależną. Przykładem zależności liniowych może być np. związek
pomiędzy przebytą drogą, prędkością i czasem w ruchu jednostajnym (v=const.). Zależność taka jest
jednoznaczna, ponieważ przebyta droga zależy tylko i wyłącznie od czasu trwania ruchu. Innym przykładem
może być czas napełniania zbiornika o określonej pojemności wodą przy stałym ciśnieniu w wężu. W
przypadku ścisłej zależności pomiędzy zmiennymi następuje więc jednoznaczne przyporządkowanie
wartości zmiennych zależnych odpowiednim wartościom zmiennych niezależnych. Jeżeli jednak wartości
tych zmiennych uzyskane są na drodze doświadczalnej (np. w eksperymencie badawczym), to poszczególne
wartości zmiennej zależnej obarczone są różnymi błędami pomiarowymi ε, w związku z czym wykazują
rozrzut wartości zgodnie z funkcjami rozkładu. Schemat rozpatrywanego eksperymentu badawczego
przedstawiono na Rys.5.
błąd pomiaru εi
xi
yi = f(xi) + εi
yi
Rys.5. Przykładowy schemat eksperymentu badawczego.
Obserwując zależność y=f(x) otrzymamy punkty rozrzucone na pewnym obszarze, przy czym można
zauważyć pewne występujące prawidłowości rozrzutu. Zagadnienie to nazywa się ogólnie regresją i polega
na znalezieniu i opisaniu zależności funkcyjnych pomiędzy zmiennymi zależnymi i niezależnymi w
eksperymencie badawczym. Różne przykłady funkcji regresji przedstawiono na Rys.6.
Strona: 6
y
a)
b)
y
y
x
c)
x
x
Rys.6. Przykłady różnych funkcji aproksymujących: liniowych (a) i nieliniowych (b,c) o równaniach
a) y=a⋅x+b, b) y=a⋅ebx lub y=a⋅xb, c) y=1/(a⋅x+b).
Zagadnienie regresji sprowadza się więc do znalezienia takiej funkcji f(x), dla której suma kwadratów
odchyleń wartości zmierzonych w doświadczeniu i obliczonych na podstawie tej funkcji osiąga minimum:
d n
[ yi − f ( xi )]2 = 0
∑
dx i =1
(6)
W praktyce, najczęściej spotykaną funkcją aproksymacyjną jest funkcja liniowa w postaci:
f ( x) = a ⋅ x + b
(7)
Współczynniki regresji a i b takiej funkcji najlepiej jest wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów, a
więc przez minimalizację sumy kwadratów odchyleń. Wówczas wyrażenie kryterialne będzie miało postać
n
∑ [y
i =1
− (axi + b)] = 0
2
i
(8)
Warunek metody najmniejszych kwadratów będzie spełniony wówczas, gdy pochodne cząstkowe wyrażenia
(8) będą się zerować. Zatem, obliczając kolejne pochodne cząstkowe oraz rozwiązując otrzymany w ten
sposób układ równań, otrzymamy następujące wyrażenia na współczynniki regresji:
n
 n  n

n∑ xi y i −  ∑ xi  ∑ y i 
 i =1  i =1 
a = i =1
2
n
 n 
2
n∑ xi −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
(9)
 n 2  n
  n  n

x
y
 ∑ i  ∑ i  −  ∑ xi  ∑ xi y i 

b =  i =1  i =1   i =1 2 i =1
n
 n 
n∑ xi2 −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
(10)
oraz odchylenia standardowe:
Strona: 7
n
sa =
sb =
n
n−2
1
n−2
∑ε
i =1
2
i
 n 
n∑ x −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n
(11)
2
2
i
 n 2  n 2 
 ∑ xi  ∑ ε i 
 i =1  i =1 
 n 
n∑ x −  ∑ xi 
i =1
 i =1 
n
(12)
2
2
i
przy czym odchylenie pojedynczego pomiaru oznaczono jako:
ε i = yi − axi − b
(13)
Stopień skorelowania obydwu zmiennych charakteryzuje współczynnik korelacji ρ :
ρ=
n
 n  n

n∑ xi y i −  ∑ xi  ∑ y i 
i =1
 i =1  i =1 
(14)
2
 n 2  n 2   n 2  n
 
 n∑ x i −  ∑ xi   ⋅  n ∑ y i −  ∑ y i  
 i =1    i =1
 i =1  
 i =1
Na podstawie współczynnika korelacji można stwierdzić, czy mamy wystarczającą liczbę pomiarów (x,y), by
stwierdzić że zachodzi między nimi korelacja. Współczynnik korelacji ρ zwiera się w przedziale <–1, +1>,
przy czym zero oznacza całkowity brak korelacji (brak zależności pomiędzy zmiennymi), natomiast wartość
|±1| oznacza pełną korelację.
Przykład 1
W wyniku przeprowadzonego eksperymentu czynnego przeprowadzono serię 12 pomiarów, uzyskane wyniki
pomiarów zestawiono w kolumnie 2 i 3 Tablicy 1 (xi,yi). Należy obliczyć współczynniki regresji liniowej,
odchylenie standardowe, współczynnik korelacji oraz sporządzić wykres zdjętej charakterystyki.
Tablica 1
xi 2
yi2
Lp.
xi
yi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1,05
2,03
2,93
3,91
5,08
5,95
7,02
8,00
9,10
10,04
10,98
11,89
7,02
9,10
11,05
11,38
14,00
16,05
16,90
20,20
23,60
26,10
26,80
29,00
1,10
4,12
8,58
15,29
25,81
35,40
49,28
64,00
82,81
100,80
120,56
141,37
49,28
82,81
122,10
129,50
196,00
257,60
285,61
408,04
556,96
681,21
718,24
841,00
7,37
18,47
32,38
44,50
71,12
95,50
118,64
161,60
214,76
262,04
294,26
344,81
∑
77,98
211,20
649,13
4328,36
1665,45
x⋅y
ε
0,6313
0,6947
0,7927
-0,8939
-0,6814
-0,4217
-1,7735
-0,4900
0,6464
1,2122
-0,0221
0,3053
ε2
0,3985
0,4826
0,6284
0,7990
0,4643
0,1778
3,1451
0,2401
0,4179
1,4693
0,0005
0,0932
8,3169
Strona: 8
W pierwszej kolejności wykonujemy obliczenia xi2, yi2 i x⋅y oraz wyznaczamy odpowiednie sumy ∑, jak to
wykonano w Tablicy 1 w kolumnie 4,5 i 6. Następnie korzystając ze wzoru (9) oraz (10) wyznaczamy
współczynniki równania regresji oraz wartości odchyleń ε i ε2 (kolumna 7 i 8). Teraz możemy obliczyć
odchylenia standardowe sa i sb oraz współczynnik korelacji ρ.
Po wykonaniu obliczeń otrzymano następujące wyniki:
a = 2,0577
b = 4,2281
sa = 0,076426
sb = 0,562103
ρ = 0,993173
Wynik możemy zatem zapisać jako:
y = ax+b = 2,06x+4,23
Dodając do zapisu niepewności wyznaczenia poszczególnych współczynników otrzymamy:
y = (2,06 ±0,08)x+(4,23 ±0,57)
Współczynnik korelacji wynosi ρ = 0,99 co świadczy o występującej bardzo dużej zależności pomiędzy
zmiennymi. Można zatem przyjąć, że charakterystyka badanego obiektu jest liniowa. Na wykresie poniżej
(Rys.7.) przedstawiono punkty pomiarowe oraz zaznaczono prostą aproksymującą przebieg.
30
y = 2,0577x + 4,2281
y=f(x)
25
20
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
Rys.7. Wyniki pomiarów i obliczeń przedstawione w sposób graficzny.
12
13
Strona: 9
Przykład 2
Zdejmując charakterystykę obciążenia ogniwa należy zmierzyć napięcie na zaciskach źródła prądu U i
natężenie płynącego prądu I. Na podstawie wyników pomiarów wyznaczyć siłę elektromotoryczną E oraz
opór wewnętrzny ogniwa R.
Wyniki przeprowadzonych pomiarów zestawiono poniżej w formie tabelki oraz graficznie.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Ii, A
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
Ui, V
1,534
1,432
1,358
1,257
1,165
1,093
1,010
0,942
0,866
0,781
0,719
0,633
0,573
1,6
1,4
1,2
U, V
Lp.
1
0,8
0,6
0,4
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
I, A
Analizowana doświadczalnie zależność liniowa opisana jest uogólnionym prawem Ohma:
U = E - I⋅R
gdzie: U – napięcie w obwodzie w V,
E – siła elektromotoryczna w V,
I – natężenie prądu w obwodzie w A,
R – opór wewnętrzny ogniwa w Ω.
Stosując metodę najmniejszych kwadratów wyznaczono współczynniki liniowego równania regresji typu
y =ax +b. Wyniki obliczeń przedstawiono poniżej:
a = -0,796
sa = 0,012
ρ = -0,998
b = 1,506
sb = 0,0085 ≅ 0,009
Otrzymano zatem równanie prostej: y = -0,796x +1,506
Przypisując teraz sens fizyczny otrzymanym wynikom możemy zapisać że:
U = (1,506 ±0,009) – (0,796 ±0,012) ⋅ I
a zatem:
- siła elektromotoryczna wynosi
E = (1,51 ± 0,01) V
- opór wewnętrzny ogniwa
R = (0,8 ± 0,02) Ω
LITERATURA
[1]. Praca zbiorowa: Mały poradnik mechanika. Tom II. Podstawy konstrukcji maszyn.
Maszynoznawstwo. Wydanie siedemnaste, poprawione i uaktualnione. WNT, Warszawa 1988.
[2]. Respondowski R.: Laboratorium z fizyki. Skrypt Politechniki Śląskiej nr 1834. Gliwice 1994.

Ćw4-wprowadzenie - Politechnika Śląska

Transkrypt

Podobne dokumenty

Regulacja obrotów silnika prądu stałego

Symulacja instalacji 3kW z kredytem (kliknij sprawdź)

Instrukcja obsługi

Przedmowa Wykaz ważniejszych oznaczeń 1. OBWODY PRĄDU

str. 1