zadanie 13 - Katedra Fizyki SGGW

Katedra Fizyki SGGW
Nazwisko ..............................................................
Imię
Nr na liście
Data ......................................
Wydział
...........................................................................
.....................................
...................................................
Dzień tyg. ...............................................
Godzina
..................................................
Ćwiczenie 246
Wyznaczanie składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi
za pomocą busoli stycznych
Masa początkowa katody miedziowej,
i
Odchylenie wskazówki busoli,
Pozycja
I
przełącznika
II
[g]
m1
[w stopniach]
Średnie ogólne odchylenie igły,

Masa końcowa katody miedziowej,
m2
Masa wydzielonej miedzi,
m
[mg]
Czas przepływu prądu elektrycznego,
t
[s]
Równoważnik elektrochemiczny miedzi, k
[w stopniach]
[g]
[mg/(As)]
Natężenie prądu,
I
[A]
Stała busoli stycznych,
K
[A]
Promień uzwojenia kołowego,
r
[m]
Liczba zwojów,
n
Składowa pozioma pola magn. Ziemi,
HZ
Wartość tablicowa H Z (w Warszawie),
H tab
Błąd bezwzględny wzgl. wartości tablicowej
Błąd względny wzgl. wartości tablicowej
0,3294
[A/m]
15,0 A/m
[A/m]
[%]
Katedra Fizyki SGGW
–1–
Ex46
Ćwiczenie 246. Wyznaczanie składowej poziomej pola magnetycznego Ziemi
za pomocą busoli stycznych
Wprowadzenie
Busola stycznych składa się z igły magnetycznej umieszczonej na osi
pionowej, w środku uzwojenia kołowego. Płaszczyzna uzwojenia jest
ustawiona prostopadle do płaszczyzny, w której igła magnetyczna może
swobodnie obracać się, rys. 1.
Pomiar składowej poziomej H Z natężenia pola magnetycznego Ziemi polega
na porównaniu go ze znanym polem magnetycznym o natężeniu H p ,
wytworzonym przez prąd płynący w uzwojeniu busoli. Po włączeniu prądu
na igłę magnetyczną będzie działało, oprócz pola magnetycznego Ziemi, pole Rys. 1. Busola stycznych
magnetyczne prądu. Łączne działanie obu pól spowoduje odchylenie igły od
kierunku północ – południe (N – S) o kąt  zależny od natężenia prądu I, rys. 2.
Na każdy biegun igły będą działały dwie siły:
Fp

 siła pola magnetycznego Ziemi — FZ
FZ S
 siła pola magnetycznego prądu — F p .
S
Natężenie H pola magnetycznego Ziemi tworzy z płaszczyzną
N
N FZ
poziomą kąt  , zależny od szerokości geograficznej (kąt inklinacji

magnetycznej). Wektor H można rozłożyć na składową pionową HV
Fp
Rys. 2
i poziomą H Z . W celu wyeliminowania wpływu składowej pionowej
igła jest tak ukształtowana, aby moment siły ciężkości zrównoważył moment składowej HV . Ruch
igły odbywa się wówczas w płaszczyźnie poziomej i decyduje o nim składowa H Z . Siła FZ jest,
więc, proporcjonalna tylko do H Z :
FZ  f H Z ,
(1)
gdzie f jest współczynnikiem proporcjonalności zależnym od danej igły magnetycznej, tzn. od jej
namagnesowania i wymiarów. Analogiczną zależność możemy napisać dla siły F p :
Fp  f H p .
(2)
H p jest natężeniem pola magnetycznego prądu w środku cienkiego uzwojenia kołowego. Wartość
H p można wyprowadzić korzystając z prawa Biota–Savarta i jest ona określona wzorem
Hp 
In
,
2r
(3)

gdzie I  natężenie prądu, n  liczba zwojów busoli, r  promień zwojów. Ponieważ wektor H p
jest prostopadły do płaszczyzny uzwojenia, to i siła F p działa w tym samym kierunku.
Jeżeli ustawimy busolę tak, aby płaszczyzna zwojów była równoległa do kierunku południka
magnetycznego i przepuścimy prąd, to igła odchyli się o kąt  względem płaszczyzny zwojów. Igła
jest wówczas ustawiona wzdłuż kierunku siły wypadkowej (jak na rys. 2). W położeniu tym znika
moment pary sił, co jest warunkiem równowagi igły. Uwzględniając (1) i (2) dostajemy:
tg   Fp FZ  H p H Z ,
skąd po podstawieniu wzoru (3) otrzymamy zależność na składową poziomą natężenia pola
magnetycznego Ziemi:
Katedra Fizyki SGGW
–2–
HZ 
Ex46
nI
.
2 r tg 
(4)
Cechowanie busoli stycznych
Busola stycznych może być używana do pomiaru natężenia prądu elektrycznego. Przekształcając
wzór (4) otrzymujemy
2 r HZ
(5)
I
tg   K  tg  .
n
Stała K nosi nazwę stałej busoli stycznych:
2 r HZ
.
(6)
K
n
Występująca we wzorze (5) proporcjonalność I do tg przyczyniła się do wprowadzenia nazwy
„busola stycznych”.
Wyznaczanie wartości K dla danej busoli nazywamy cechowaniem busoli. Do wyznaczania stałej K
nie stosuje się zależności (6), ponieważ otoczenie zewnętrzne powoduje zakłócenia w polu
magnetyczny ziemskim i wartości tablicowe H Z nie mogą być wykorzystywane. Stałą K wyznacza
się doświadczalnie mierząc kąt wychylenia igły, gdy przez busolę płynie prąd o znanym natężeniu I.
Dalej posługujemy się równaniem (5), z którego wynika, że
I
.
(7)
K
tg
W niniejszym ćwiczeniu natężenie prądu wyznaczone będzie za pomocą woltametru miedziowego
połączonego szeregowo z busolą. Woltametr miedziowy jest to naczynie szklane zawierające wodny
roztwór siarczanu miedzi CuSO4, w którym zanurzone są dwie elektrody miedziane: anoda i katoda.
Na katodzie, podłączonej do ujemnego bieguna źródła prądu, podczas przepływu prądu
elektrycznego osadzają się dodatnie jony miedzi Cu++. Masę miedzi m wydzielonej na katodzie
obliczymy na podstawie pierwszego prawa elektrolizy Faraday’a:
(8)
m k I t,
gdzie k — równoważnik elektrochemiczny miedzi: k = 0,3294 mg/(As), skąd
m
(9)
I .
kt
Podstawiając wartość I, obliczoną z (9), do wzoru (7) otrzymamy stałą busoli K. Wartość K,
pozwala wyznaczyć składową poziomą natężenia pola magnetycznego Ziemi. Łącząc wzory (4) i (7)
dostajemy:
nK
.
(10)
HZ 
2r
+
Wykonanie zadania
Z
Cechowanie busoli
K
P
A
B
Z - zasilacz
W - woltametr
K - katoda
A - anoda
P - przełącznik
B - busola
1. Łączymy obwód zgodnie ze schematem na rys. 3.
W
2. Ustawiamy busolę tak, aby płaszczyzna
Rys. 3
uzwojenia była zgodna z kierunkiem igły
magnetycznej. Włączamy zasilacz i zwiększamy napięcie, aż do wychylenia igły o kąt około 45.
3. Wyłączamy zasilacz (bez zmiany ustawienia potencjometru), wyjmujemy katodę, czyścimy ją
papierem ściernym, płuczemy wodą i ważymy z dużą dokładnością   10 mg  . Ponownie
umieszczamy katodę w woltametrze.
–3–
Katedra Fizyki SGGW
Ex46
4. Włączamy zasilacz i rozpoczynamy pomiar czasu. Kierunek prądu płynącego przez busolę
zmieniamy przełącznikiem co 3 minuty i zapisujemy aktualną wartość kąta  i .
5. Po 30 min. wyłączamy zasilacz, wyjmujemy katodę, ostrożnie płuczemy, suszymy i ważymy.
6. Obliczamy masę wydzielonej miedzi i natężenie prądu ze wzoru (9).
7. Określamy średni kąt wychylenia igły  i stałą busoli K — wzór (7).
Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi.
1. Mierzymy średnicę okręgu jaki tworzy uzwojenie busoli i zapisujemy liczbę zwojów.
2. Obliczamy wartość H Z ze wzoru (10).
3. Przeprowadzamy dyskusję błędów.
Rachunek błędów
W celu obliczenia błędu bezwzględnego HZ stosujemy do wzoru (10) metodę pochodnej
logarytmicznej. Otrzymamy wówczas wyrażenie
H Z K r
.


HZ
K
r
m
Analogicznie obliczamy K . Wykorzystując wzory (7) i (8) otrzymujemy K 
, skąd po
kt tg 
zastosowaniu metody pochodnej logarytmicznej dostajemy
K R t  tg 
.



K
R
t
tg 
Wyrażenie na  tg  otrzymamy metodą różniczki zupełnej:

.
cos 2 
Za  (w radianach) przyjmujemy błąd średni kwadratowy z N pomiarów kąta :
 tg 
N
 
    
2
i
i 1
 N  1 N
.
r , m, t określamy na podstawie dokładności pomiaru odpowiednio promienia R, masy m
i czasu t.